这种情况确实存在误工费，因为您因照顾受伤的孩子而无法正常工作。误工费是您因孩子受伤而造成的收入损失，应当得到补偿。误工费应由学校和推伤孩子的家长共同承担。如果双方协商不成，您可以考虑将此事诉诸法院，法院会根据实际情况判决赔偿一定的误工费。
误工费的具体金额需要根据您的实际收入和受伤期间的损失来确定。您可以保留好相关的工资单、请假证明等文件，以便在需要时提供给法院作为证据。同时，学校和推伤孩子的家长也应该承担相应的责任，因为他们对孩子的受伤负有一定责任。
在处理此类纠纷时，建议您首先尝试与学校和推伤孩子的家长进行沟通，争取达成和解。如果协商无果，您可以咨询专业律师，了解如何向法院提起诉讼，以及如何更好地保护自己的合法权益。法院会根据相关法律规定和实际情况，判决赔偿一定的误工费。
需要注意的是，误工费的赔偿金额可能会因地区、法律条文和具体案情的不同而有所差异。因此，在处理此类纠纷时，最好咨询专业律师，以获得更准确的法律建议和指导。
此外，您还可以了解当地的相关法律法规，以便更好地保护自己的权益。在处理此类纠纷时，您还可以寻求社会团体或组织的帮助，以便获得更多的支持和建议。
