公司未与员工签订劳动合同时，应支付双倍工资赔偿。员工可通过劳动仲裁或法院诉讼解决争议。另外，单位终止或解除劳动关系需支付经济补偿金，未签订劳动合同时需支付额外补偿金。单位未为员工缴纳失业保险费导致辞退，员工可要求赔偿失业损失，可能为2倍失业保险待遇。员工有权随时解除劳动合同，无需承担违约责任或赔偿。
法律分析
公司不和员工签订劳动合同的，应当支付双倍工资的赔偿。这在我国法律上是有明确的规定的，劳动者可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，也可以直接诉讼到法院进行司法判决处理。
支付双倍工资进行赔偿，按照法律规定，用人单位只要发生了用工行为，与员工形成了劳动关系，即使是没有签劳动合同书，员工就享有劳动法上规定的各项权利，单位也负有劳动法上的各项义务。其中，依法缴纳各项社会保险费就是用人单位不能免除的强制性法定义务。假如单位没有缴纳社会保险费，员工可以向劳动监察部门投诉，劳动监察部门可以责令单位缴纳，甚至申请法院强制执行，并对用人单位进行处罚。
1.单位终止或者解除事实劳动关系(辞退员工)需要依法支付经济补偿金
按照法律的规定，如果双方没有签订书面劳动合同，用人单位终止或者解除劳动关系时，需要依法向员工支付经济补偿金(有的地方性法规甚至规定未签劳动合同的，不得解除劳动关系)，未依法支付经济补偿金的，还需要加付额外的经济补偿金。而如果是签订了劳动合同，在劳动合同到期时，用人单位与劳动者终止劳动合同时，则不需要支付任何经济补偿金。
2.单位终止或者解除事实劳动关系(辞退员工)造成员工失业的，可能需要赔偿失业损失
如果因为单位没有依法为员工缴纳失业保险费，导致员工被辞退后无法领取失业保险待遇时，员工可以依法要求用人单位给予赔偿，有的地方甚至规定，要按应得失业保险待遇的2倍进行赔偿。
3.员工可以随时解除劳动合同，且不承担任何违约责任或者赔偿
结语
根据我国法律规定，如果公司未与员工签订劳动合同，应支付双倍工资的赔偿。劳动者可通过劳动仲裁或法院诉讼来解决此类问题。此外，单位终止或解除劳动关系时，需依法支付经济补偿金，未支付则需加付额外补偿。如果单位造成员工失业，未缴纳失业保险费导致无法领取失业保险待遇，员工可要求赔偿，有的地方规定赔偿金额为应得失业保险待遇的2倍。此外，员工有权随时解除劳动合同，无需承担违约责任或赔偿。以上是根据法律规定提供的结论。
法律依据
《劳动合同法》第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。