2004-2005中央财经大学微积分期末试卷A

对外经济贸易大学 2004─2005学年第一学期 《微积分》期末考试试卷（A卷）

课程代码及课序号：CMP101-1-14

学号： 姓名：

班级： 成绩：

一．选择题（每空2分，共10分） 1．limx01xe1e11x（ ）

（A）不存在 （B）1

（C）-1 （D）0

22．若limxarctan22，则k=（ ）

xxk （A） 2 (B) 0 (C)

1 (D) 1 2d2y3． 设yf(lnx)，其中f(u)为可微函数，则2=（ ）

dx（A）f''(lnx) （B）1 x2111（C）f''(lnx)2f'(lnx) （D）2f''(lnx)f'(lnx)

xxx4. 设f(x)1，且f(0)=0，则

f(x)dx（ ）

x2（A） c （B）x+c （C）c （D）x2c

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《微积分》(A卷) 共9页，其中第1页至5页为答题纸，其中第 6页至9页为草稿纸（草稿纸不可撕下）。

5.若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为(（A）（C）1sinx1cosx（B）（D）1sinx1cosx)

二、填空题（每空2分，共12分） 1． 函数f(x)x2的可去间断点为__________________.

x2x2f(2h)f(h)__________..

h2.若f(0)1，则limh03. 设某种商品的需求函数为Q109P，其中Q表示需求量，P表示单价，

当P=______时，该商品可以获得最大收益，此时的需求的价格弹性

p。

4.函数ylnsinx在[56,6]上满足罗尔定理的________..

15.已知f(x),则xf(x2)dx________.

x

三．计算题（每题6分，共48分） 1.lim

tanxsinx

x0x[ln(1x)x]1xlim2. x1x1lnx

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3. 设f(x)在x1处连续，且lim

xy4.设y1xe,f(x)x21x11求f(1)

求yx0,yx0

5.求ycos2xlnx的二阶导数

6. 1sin2xdx

7.求不定积分

8.求不定积分xln(x1)dx

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1xx12dx

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四、求函数的增减区间、极值、凹凸区间、拐点、渐近线并画草图。(共12分）xylnx五、（每小题5分，共10分）11、x0证arctgxx22、函数f(x)和g(x)在(a,b)内存在二阶导数，并且g\"(x)0f(a)f(b)g(a)g(b)0求证1)、在(a,b)内g(x)0f()f\"()2)、在(a,b)内至少存在一点使g()g\"()第 4 页 共5页

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六、设总成本C关于产量x的函数为C（x）4003xP的函数为P100益对价格的弹性.（共8分）12x，需求量x关于价格2x，求：1）边际成本；2）边际收益；3）边际利润；4）收

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