滑块模型

到A刚移动到C右端期间,C所走过的距离是C板长度的多少倍？ 答案

7倍 3 解析 设A、B、C的质量均为m.碰撞前,A与B的共同速度为v0,碰撞后B与C的共同速度为v1。对B、C,由动量守恒定律得 mv0=2mv1

①

设A滑至C的右端时,三者的共同速度为v2.对A、B、C,由动量守恒定律得 2mv0=3mv1

②

设A与C的动摩擦因数为μ,从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为S.对B、C由功能关系

1212

(2m)v2-(2m)v1 2211μmg(s+l)= mv02-mv22

22s7由以上各式解得=

l3μmgs=

③

④

（04全国卷Ⅲ 25）如图,长木板ab的b端固定一挡板,木板连同挡板的质量为 M=4.0 kg,a、b间距离s=2.0 m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物

块,其质量m=1.0 kg,小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10,它们都处于静止状态.现令小物块以初速度v0=

4.0 m/s沿木板向前滑动,直到和挡板相碰.碰撞后,小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能. 答案 2.4 J

解析 设木板和物块最后共同速度为v,由动量守恒定律mv0=(m+M)v设全过程损失的机械能为EE=

1212

mv0-(m+M)v 22用s1表示物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移,W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功,用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移,W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功,用W4表示同样时间内摩擦

力对物块所做的功.用W表示在全过程中摩擦力做的总功,则 W1=μmgs1,W2=-μmg(s1+s),W3=-μmgs2W4=μmg(s2-s) W=W1+W+W3+W4

用E1表示在碰撞过程中损失的机械能,则E1=E-W由上列各式解得E1=代入数据得E1=2.4 J

1mM2

·v0-2μmgs2mM

质量为2kg的平板车B上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车一端静止着一块质量为2kg的物体A，一颗质量为0.01kg的子弹以600m/s的速度水平瞬间射穿A后，速度变为100m/s，如果A B之间的动摩擦因数为0.05，求： ⑴ A的最大速度

⑵ 若A不会滑离B，则B的最大速度。（10分）

答案：（1）vA=2.5m/s （2）V=1.25m/s

如图所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上。若小车的质量为M。g表示重力加速度，求：

（1）滑块到达轨道底端时的速度大小v0 （2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v （3）该过程系统产生的内能Q

（4）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？

解析：（1）滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。

V0 A B mgH12mv0 2分 2v02gH 1分

（2）滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，动量守恒。小车最大速度为与滑块共速的速度。

m v0=（m+M）v 2分

vmv0m2gH 2分

MmMm (3)由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，即：

1MmQmgH(Mm)v2gH 4分 （根据化简情况酌情给分）

2Mm （4）设小车的长度至少为L，则

m g μ L=Q 3分

即L1MmMgHH 2分 mg(Mm)(Mm)四川省广元中学2010届高三第四次月考如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。求：

（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移； （2）木块A在整个过程中的最小速度。 （3）A与B最终相距多远？

（4）整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热

v0 2v0 量之比为多大？

解：（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：

mv02mv0(mm3m)v1 （3分） 对木块B运用动能定理，

有： mgs112mv1m(2v0)2 （2分） 222解得:s91v0/(50g) （2分）

（2）设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律：

对木块A：a1mg/mg, （1分） 对木板C：a22mg/3m2g/3, （1分） 当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：v0gt(2g/3)t （ 2分）

解得t3v0/(5g)

木块A在整个过程中的最小速度为：

（1分）

（2分）

北京市第八十中学2009——2010学年度第一学期月考如图所示，质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长。求：

(1) 小物块相对小车静止时的速度；

(2) 从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间； (3) 从小物块滑上小车到相对小车静止时，系统产生的热量和物块相对小车滑行的距离。

解：物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图8所示。由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律。

(1) 由动量守恒定律，物块与小车系统：

mv0 = ( M + m )V共 mv0∴V共

Mms1 图8

m v0 M s2 l m v0 M

V(2) 由动量定理，：

(3) 由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和（摩擦力乘以相对位移）等于系统机械能的增量：

11- f l(M+m)V共2mv02

22Mv02∴l

2μ(M+m)g福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如图所示在工厂的流水线上安装的足够长的水平传送带。用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速度v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件。工件都是以v0=1m/s的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带。取g=10m/s2，求： （1）工件经多长时间停止相对滑动

（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离

v0 A v （3）摩擦力对每个工件做的功

（4）每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能 解：（1）工件加速度ag2m/s2

tvv00.5s avv03tm 24v0 A v s1 （2）工件对地位移工件在皮带上打滑距离svts1dvt1m）

1m，则两物相距ds1s1m（也可直接4 （3）wfmgs10.75J （4）Qfs0.25J

.如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，

m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始

向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求： （1）A、B最后的速度大小和方向.

（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小.

答案:（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板

的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v， A和B的初速度的大小为v0，则据动量守恒定律可得：

Mv0－mv0=（M+m）v „„„„„„„„„„„„„

解得：v＝

Mm v0，方向向右„„„„„„„„„

Mm（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，木块速度为零，平板车速度为v，

由动量守恒定律得 Mv0mv0mv „„

这一过程平板向右运动S，mgs112MV0mv2„„„ 22解得s=

2Mm2v0„

2Mg如图所示，矩形盒B的质量为M，底部长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为M可视

5为质点的物体A，A与B、B与地面的动摩擦因数均为，开始时二者均静止，A在B的左端。现瞬间使物体A获得一向右的水平初速度v0，以后物体A与盒B的左右壁碰撞时，

B始终向右运动。当A与B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止运动，A继续向右滑行s（sL）后也停止运动。

（1）A与B第一次碰撞前，B是否运动？

（2）若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为v1，求此

时矩形盒B的速度大小

（3）当B停止运动时，A的速度是多少？

答案 (1) A与B第一次碰撞前，A、B之间的压力等于A的重力，即NA对B的摩擦力fABN1Mg 51Mg 51M)g 5而B与地面间的压力等于A、B重力之和，即NB(M地面对B的最大静摩擦力 fBNB6Mg 5fABfB 故A与B第一次碰撞前，B不运动

（2）设A第一次碰前速度为v，碰后B的速度为v2 则由动能定理有

M1M1MgLv2v02… 52525MMvv1Mv2 55碰撞过程中动量守恒 有 解得v21(v022gLv1) 5（3）当B停止运动时， A继续向右滑行s（sL）后停止，设B停止时，A的速度为vA，则由动能定理…

得

M1MgsvA2… 525 解得vA2gs如图所示,光滑水平路面上,有一质量为m1=5 kg的无动力小车以

匀速率v0=2 m/s向前行驶,小车由轻绳与另一质量为m2=25 kg的车厢连接,车厢右端 有一质量为m3=20 kg的物体（可视为质点）,物体与车厢的动摩擦因数μ=0.2,开始物体静止在车厢上,绳子是松弛的.求：

（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时,物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；

（2）从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间（取g=10 m/s） 答案 （1）0.017 m

(2)0.1 s

2