桃源行中心学校 吴永杰
一、 说题意
租船问题是在学生学习了整数的四则混合运算后教学的，此时学生对分步解决问题已经有一定的基础，并且在四年级上册学生已学过从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。本题要解决的租车问题就是生活中有关最优化问题的研究，通过解决租车问题渗透优化思想，提高学生解决问题的能力，为高年级学习更复杂的解决问题积累经验、打下基础。根据题目我们可以知道的条件有：①老师人数为14人；②学生326人；③大车可坐40人，租金900元；④小车可坐20人，租金500元；需要解决的问题是：怎样租车最省钱 二、 说思路
思路解决此题之前要先明确以下问题：
1.本题目标群体即老师和学生，“我校共有老师14人，学生326人”，隐含条件就是目标群体共有340人。
2.实现方案：一种是大车一种是小车，租金不等，乘坐人数不一；大车40人900元/辆，小车20人500元/辆，由题意得出：两辆小车的乘客量=一辆大车的乘客量，但在价格上两辆小车租金 >一辆大车租金。
解决问题前首先要了解整个题的脉络，这样才能轻而易举的列出关系式。先不考虑怎样选择最省钱的问题，要求在满足所有乘客乘车后所计算出的车费总价钱。
一共有340人，那么要需要多少辆车才能乘载这340人呢 汽车总数：总人数/这辆车的乘客量（若乘客有余数，则再加一辆车）
已知汽车的数量求总价：所需汽车总数×每辆车的租金
这样一来基本关系式就得出了： 总价=总人数÷每辆车所乘坐人数×租金
有了关系式之后，接下来的问题就是考虑怎样租车最省钱问题了。首先我们先假设一下
① 如果所有人都坐大车，那么价格是多少 ② 如果所有人都坐小车，那么价格又是多少
大车乘坐40人，租金900元/辆；小车乘坐20人，租金500元/辆。
若全坐大车，则汽车总数：
340÷40=8......20
8辆车剩余20人
8+1=9（辆）
总价=9*900=8100（元）
若全坐小车，则汽车总数：340÷20=17（辆）
总价：17÷500=8500（元）
按这么来看的话全坐大车要比全坐小车省钱，之前我们就已经得出结论：在大车与小车乘客量相同的条件下，用大车是最省钱的，但是全乘坐大车有一个问题，就是大车最后一辆车没有乘载满乘客，这样就会有20个空位浪费掉；既然如此，为何不尝试把最后的20人转成小车呢经过这样安排不仅所有的位置都充分利用了起来，而且小车的租金还要比大车便宜400元，因此最省钱的方案就是8辆大车+1辆小车，总价=8×900+1×500=7700（元） 三、说思想
此问题充分涉及到小学数学中的四则运算的混合计算，四则运算的混合运算是小学数学中最为重要的内容，是培养学生自主解题能力的基础，也是对教学质量的重要保障。
在解决此问题中用到了假设的思想，实际上此问题共包含两个问题，第一个问题是乘车的总价，第二个问题是怎样乘车最省钱，其实第二个问题是在第一个问题的基础上进一步证明的，那我们就
对第一个问题作出设想，如果全乘坐大车和全乘坐小车会是怎样的结果，最后两个结果相互对比，排除不符合条件的答案，选出一个相对符合条件的答案，再对此答案进行深入研究。 四、说推广
此类问题属于数学中的最优化问题，此类问题曾得到我国著名数学家华罗庚先生的极力推广，他也曾利用数学知识创造了许多优化解决问题的方法。例如最典型的例题：烧水问题、运费问题都是利用最优化问题的思想。
最优化问题概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，既要尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，此类问题不仅趣味性强，而且解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强学生数学能力非常有益处。 五、说价值
这道题是以生活中的实际问题为载体，进一步让学生感知推理的方法和依据，构建推理框架，同时也是利用多种数学思想方法，让学生在掌握这一类型题的解法的同时，更重要的是在学生心中渗透“化繁为简”的数学策略。对于此问题，已经在四年级的教材中涉及过类似的题目，有了这种最优化思想并且与混合四则运算结合起来，学生就可以比较自如的利用加减乘除综合运算来解决此类实际问题。由此可见，生活中的最优化问题与数学知识有着千丝万缕的联系，既有挑战性又有开放性，让学生从中体会到数学的奥秘，让学生在感知解决数学问题中可以大胆设想，动手实际操作，另外动脑思考也是数学问题的必要途径，从而一步步积累学习经验，提升解决问题的能力。
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