最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案(2)

一、选择题

1．已知a，b满足方程组A．﹣8 【答案】B 【解析】 【分析】

方程组中的两个方程相加，即可得出答案． 【详解】

2ab2 ，则3a+b的值是（ ）

a2b6C．4

D．﹣4

B．8

2ab2①解：，

a2b6②①+②，得：3a+b=8， 故选B． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．

2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（ ） A．xy120

40y16xB．xy120

43y32xC．xy120

40y210xD．以上都不对

【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，从而列方程组． 【详解】

解：根据题意，盒身的个数×2＝盒底的个数，可得；2×10x＝40y； 制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，可得x＋y＝120，

xy120故可得方程组．

40y210x故选：C． 【点睛】

本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根

据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．

3．某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，两把椅子)，已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗，恰好配套)，设用

x块板材做椅子，用y块板材做桌子，则下列方程组正确的是( )

xy120A．

2x4yxy120C．

4x2y【答案】C 【解析】 【分析】

xy120B．

24xyxy120D．

x24y根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案． 【详解】

解：设用x块板材做椅子，用y块板材做桌子， ∵用120块这种板材生产一批桌椅， ∴x+y=120 ①，

生产了y张桌子，4x把椅子， ∵使得恰好配套，1张桌子2把椅子， ∴4x=2y ②， ①和②联立得：

xy120, 4x2y故选：C. 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

x=24．是方程mx-3y=2的一个解，则m为( )

y=72323A．8 B． C．－

22【答案】B 【解析】 【分析】

D．－

192

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】

x=2解：把代入方程得：2m-21=2，

y=723， 2故选：B． 【点睛】

解得：m=

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会” 隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有x个班，分配到的入场券有y张，列出方程组为（ ）

10x5yA．

12x15y10xy5C．

12x15y【答案】A 【解析】 【分析】

10x5yB．

12x15y10x5yD．

12x15y假设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张，根据“如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券”列出方程组． 【详解】

设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张， 则10x5y．

12x15y故选：A． 【点睛】

此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( ) A．8y3x

7y4xB．8x3y

7x4y8x3yC．

7x4y【答案】C 【解析】

8y3xD．

7y4x根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：

8x3y， 7x4y故选C.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.

7．若关于x，y的方程组A．-3 【答案】A 【解析】 【分析】

根据“x的值比y的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y的值，进而得出x的值，把x，y的值代入方程组中第二方程中求出k的值即可. 【详解】

∵x的值比y的相反数大2， ∴x=-y+2，

把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10， 解得，y=2， ∴x=0，

把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3. 故选A. 【点睛】

此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.

4x5y10中x的值比y的相反数大2，则k是（ ）

kx(k1)y8C．-1

D．1

B．-2

8．已知A．1 【答案】A 【解析】 将x2,是方程2xay5的解，则a的值为( ) y1.B．2

C．3

D．4

x2代入方程2x+ay=5，得：4+a=5， y1解得：a=1，

故选：A.

3x2y2k39．若方程组的解满足xy2020，则k等于( )

2x7y3k2A．2018 【答案】D 【解析】 【分析】

把两个方程相加，可得5x+5y=5k-5，再根据xy2020可得到关于k的方程，进而求k即可． 【详解】

B．2019

C．2020

D．2021

3x2y2k3①解：

2x7y3k2②①+②得 5x+5y=5k-5， ∴x+y=k-1. ∵xy2020， ∴k-1=2020， ∴k=2021． 故选：D． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．

10．若关于x、y的方程组解是 （ ）

ax13by2caxbycx1的解为，则方程组的

ex13fy2dexfydy2x2A．2

y3【答案】B 【解析】 【分析】

x3B．4

y3x2C．4

y3x3D．2

y3axbycx13y2，分别求解方程即可得1和根据整体思想和方程组的解可得：

exfyd22出结果． 【详解】

ax13bycax13by2c22解：方程组可化为：，

ex13fy2dex13fyd22ambncx13y令m，n，则，

emfnd22axbycx1∵方程组的解为，

exfydy2ambncm1∴方程组的解为，

emfndn2x11x32即，解得：4，

3yy232故选：B． 【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题，能把二元一次方程组转化成关于m，n的方程组是解此题的关键．

11．已知A．-1 【答案】A 【解析】 【分析】

观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解. 【详解】

2xy7，那么xy的值是（ ）

x2y8B．0

C．1

D．2

2xy7①， x2y8②①-②得， x-y=-1. 故选A. 【点睛】

本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.

12．二元一次方程3x+y＝7的正整数解有( )组． A．0 【答案】C 【解析】 【分析】

分别令x=1、2进行计算即可得 【详解】 解:方程3x+y=7， 变形得:y=7-3x，

当x=1时，y=4;当x=2时，y=1， 则方程的正整数解有二组 故本题答案应为：C 【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可.

B．1

C．2

D．无数

13．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意所列方程组正确的是（ ）

A．x2y75

y3xB．x2y75

x3y2xy75

x3yC．2xy75

y3xD．【答案】B 【解析】 【分析】

根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可． 【详解】 根据图示可得，故选B． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．

x2y75

x3y

x214．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为1的是( )

y2A．x＋2y＝1 C．5x＋4y＝－3 【答案】D 【解析】

试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果． 解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为故选D．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

的是3x﹣4y=﹣8．

B．3x＋2y＝－8 D．3x－4y＝－8

2xay6yx15．关于，的方程组的解是整数，则整数a的个数为（）

4xy7A．4个 【答案】C 【解析】 【分析】

先解方程组求出x、y的值，根据y和a都是整数求出12a1或12a5或12a1或12a5，求出a的值，再代入x求出x，再逐个判断即可; 【详解】

B．3个

C．2个

D．1个

2xay6① 4xy7②①2-②得：2a1y5

解得：y把y5

2a1557 代入②得：4x2a12a17a6 24a解得：xQ 方程组的解为整数

 x,y均为整数

 12a1或12a5或12a1或12a5

解得：a1,2,0,3，

1，不是整数，舍去； 2当a2时，x2，是整数，符合；

当a1时，x当a0时，x3，是整数，符合； 当a3时，x故选：C. 【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.

3，不是整数，舍去； 2

16．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱

；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有

.问

甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的

，据此列方程组可得． 【详解】

解：设甲需带钱x，乙带钱y，

根据题意，得：

故选：A． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

17．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）

7yx3A．

8yx5【答案】A 【解析】 【分析】

7yx3B．

8y5x7yx3C．

8y5x7yx3D．

8yx5根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x，联立两个方程可得方程组． 【详解】

设运动员人数为x人，组数为y组， 由题意得：故选A． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．

7yx3．

8yx5

18．如果方程组A．﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 把x4y3的解与方程组的解相同，则a+b的值为( )

byax5bxay2B．1

C．2

D．0

x＝4bxay＝2代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左y＝3byax＝5右两边分别相加，整理即可得出a+b的值． 【详解】 把x＝4bxay＝2代入方程组， y＝3byax＝54b3a＝2①得：，

3b4a＝5②①+②，得：7（a+b）=7， 则a+b=1． 故选B． 【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键．

x3axby219．已知是方程组的解，则ab的值是（ ）

y2bxay3A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【答案】A 【解析】 【分析】

把x3代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求

y2出答案． 【详解】

x3axby2将代入，

y2bxay33a2b2可得：，

3b2a3两式相加：ab1， 故选A． 【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.

20．若方程axby6的两个解是x1x2，，则a,b的值为（ ） y1y1C．A．a4 b2B．a2 b4a2

b4D．a4 b2【答案】A 【解析】 【分析】

将方程的两组解代入axby6中，可以得到一个关于a,b的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】

x1x2∵方程axby6的两个解是，，

y1y1∴ab6a4解得，

2ab6b2故选：A． 【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．