集合的基本关系试题(含答案)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

xy2{1．方程组xy0的解构成的集合是

（ ）

D．{1}

A．{(1,1)} B．{1,1} C．（1，1） 2．下面关于集合的表示正确的个数是 ①{2,3}{3,2}；

②{(x,y)|xy1}{y|xy1}； ③{x|x1}={y|y1}； ④{x|xy1}{y|xy1}； A．0

B．1 C．2 D．3

（ ）

3．设全集U{(x,y)|x,yR}，M{(x,y)|N{(x,y)|yx1}，那么(CUM)∩(CUN)=

y31}，x2 （ ）

2

，

3

）

A． B．{（2，3）}

D． {(x,y)|yx1} 4．下列关系正确的是

C ．（

（ ）

A．3{y|yx2,xR} B．{(a,b)}={(b,a)}

C．{(x,y)|x2y21}{(x,y)|(x2y2)21} D．{xR|x220}=

5．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18

.

.

个元素，AB。设集合CU(AB)有x个元素，则x的取值范围是

（ ）

A．3x8，且xN B．2x8，且xN C．8x12，且xN D．10x15，且xN 6．已知集合 M{x|xm1,mZ}，N{x|xn1,nZ}，

623P{x|xp1,pZ}，则M,N,P的关系 26

N（ ）

P

A．MNM

P B．MNP C．MD． N

P7．设全集U{1,2,3,4,5,6,7}，集合A{1,3,5}，集合B{3,5}，则

（ ）

A．UAB B． U(CUA)B C．UA(CUB)

D．U(CUA)(CUB)

8．已知M{2,a23a5,5}，N{1,a26a10,3}，且MN{2,3}，则a的值（ ）

A．1或2

B．2或4 C．2 D．1

（ ）

9．满足MN{a,b}的集合M,N共有

A．7组 B．8组 C．9组 D．10组 10．下列命题之中，U为全集时，不正确的是

（ ）

A．若AB= ，则(CUA)(CUB)U B．若AB= ，则A= 或B=  C．若AB= U，则(CUA)(CUB)

.

.

D．若AB= ，则AB

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．若A{2,2,3,4}，B{x|xt2,tA}，用列举法表示B .

12．设集合M{y|y3x2}，N{y|y2x21}，则

MN .

13．含有三个实数的集合既可表示成{a,,1}，又可表示成

{a2,ab,0}，则a2003b2004 .

ba14．已知集合U{x|3x3}，M{x|1x1}，

CUN{x|0x2}那么集合N ，M(CUN) ，

MN .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15．（12分）数集A满足条件：若aA,a1，则①若2A，则在A中还有两个元素是什么； ②若A为单元集，求出A和a.

1A. 1a.

.

16．（12分）设A{x|x2axa2190}，B{x|x25x60}，

C{x|x22x80}.

①AB=AB，求a的值； ②AB，且AC=，求a的值；

③AB=AC，求a的值；

17．（12分）设集合U{2,3,a22a3}，A{|2a1|,2}，CUA{5}，求实数a的值.

.

.

18．（12分）已知全集U{1,2,3,4,5}，若ABU，AB，

A(CUB){1,2}，试写出满足条件的A、B集合.

19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？

20．（14分）集合A1,A2满足A1A2=A，则称（A1,A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1A2时，（A1,A2）与（A2,A1）为集

.

.

合A的同一种分拆，则集合A={a,b,c}的不同分拆种数为多少？

参考答案

一、ACBCA BCCCB

二、11．{4，9，16}； 12．{x|1x3}； 13．－1； 14．N{x|3x0或2x3}；M(CUN){x|0x1}；

MN{x|3x1或2x3}

三、15． 解：①和； ②A{a151515}（此时a}（此时）或A{222121315）。 216．解：①此时当且仅当AB，有韦达定理可得a5和a2196同时成立，即a5；

2}，故只可能3A。 ②由于B{2,3}，C{4，此时a23a100，也即a5或a2，由①可得a2。 ③此时只可能2A，有a22a150，也即a5或a3，由①可得a3。

17．解：此时只可能a22a35，易得a2或4。

.

.

当a2时，A{2,3}符合题意。

当a4时，A{9,3}不符合题意，舍去。 故a2。

18．分析：所以{1，2}A，3∈B，4∈B，ABU且A(CUB){1,2}，5∈B且1B，2B；

但AB，故{1，2}A，于是{1，2}A{1，2，3，4，5}。 19．分析：利用文氏图，见右图； 可

得

如

下

等

式

B d A b g a f e C c

abcdefg25；

bf2(cf)；adeg1；

abc；联立可得b6。

20．解：当A1＝时，A2=A,此时只有1种分拆；

当A1为单元素集时，A2=CAA1或A，此时A1有三种情况，故拆法为6种；

当A1为双元素集时，如A1={a,b}，B={c}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c}，此时A1有三种情况，故拆法为12种；

当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；

总之，共27种拆法。

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