安徽省安庆市十六校2013-2014学年九年级上学期期中联考数学试题

数学试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列函数是二次函数的是（ ）

221222x2 B.yx2 C.yx1x D.yxx1 x5212.与抛物线yx12的图象形状相同的抛物线为（ ）

311 A. yx127 B.yx121 C.y2x2 D.y3x12

32 A.yk23.对于反比例函数yk0，下列说法不正确的是（ ）

xA. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点k,k在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D.y随x的增大而增大 4. 如图，直线ym与反比例函数y62和y的图象分别交于A、 xxB y A O C x B两点，点C是x轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 8

5. 已知抛物线yax22x1与x轴没有交点，那么该抛物线 的顶点所在象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知

ac，下列各式一定成立的是（ ） bda2bc2dabcbadacc A． B． D．  C．bdbdcbbdb7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点 AD、E， 若EC1,AC3，则DE︰BC的值为（ ）

1213 A. B . C. D.

33248．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都 在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）

BDEC

A B C D

9. 如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫做黄金三角形。已知AB1，ABC为第一个黄金三角形，

BCD为第二个黄金三角形，CDE为第三个黄金三角形，以此类推，

第2014个黄金三角形的周长为（ ） A. k2012 B. k2013 C. k2013k2013 2k D.

2k10. 给出下列命题及函数yx，yx和y21的图象 x1aa2，那么0a1； a1②如果a2a，那么a1；

a1③如果a2a，那么1a0；

a1④如果a2a时，那么a1。

a①如果

则( )

A. 正确的命题是①④ B. 错误的命题是②③④ ．．C. 正确的命题是①② D. 错误的命题只有③ ．．题号 答案 得分 1 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11.二次函数yx322的顶点坐标是 . 12.若线段a5,c20,b是a、c的比例中项，则b . 13. 如图，已知函数y32与yaxbx（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标x32为1，则关于x的方程axbx=0的解为 .

x

14. 如图，过△ABC内一点分别作三边的平行线，形成三个小三角形①、②、③，如果这

三个小三角形面积分别为1、4、9，则△ABC的面积为 。 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 已知a:b:c

3:2:1，且a2b3c4，求2a3b4c的值.

16. 已知二次函数的图象过点A0,1,B1,1,C1,2,求此二次函数的解析式。 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.画出函数yx22x3的图象，并根据图象回答： （1）x取何值时，x22x30； （2）x取何值时，x22x3＞0； （3）x取何值时，x22x3＜0.

18. 如图，在ABC中，AB8cm,BC16cm,点P从A开始延长以2cm/s的速度运

动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒后，BPQ与ABC相似。 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 在校阳光运动会比赛中，某同学在投掷实心球时，实心球出手(点A处)的高度是1.4m, 出手后的实心球沿一段抛物线运行，当运行到最大高度y=2m时，水平距离x=3m. (1)试求实心球运行高度y与水平距离x之间的函数关系式； (2)设实心球落地点为C，求此次实心球被推出的水平距离OC.

20. 如图所示，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且

BACBDCDAE. (1)证明：BEADCDAE;

BC(2)根据图形的特点，猜想可能等于哪两条线段的比

DE（只要写出图中已有线段的一组即可），并说出你的猜想依据。 （1）证明：

（2）猜想结果:

得分 评卷人 六、（本题满分12分）

21.将抛物线y解决以下问题：

12x2x绕其顶点旋转180后得到一条新的抛物线，对于这条新抛物线2⑴抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

⑵当x取何值时，函数取得最大或最小值，并求出这个值；

⑶x在什么范围内，函数值y随x值的增大而减小；x在什么范围内，函数值y随x值的增大而增大。 得分 评卷人 七、（本题满分12分）

22. 已知：如图所示，在△ABC中，BC=100，边BC上的高为50.在这个三角形内有一

个内接矩形PQRS。

（1）若矩形的长PQ与宽PS的比是3:1，求这个矩形的长 与宽； （2）当这个矩形面积最大时，它的长与宽各是多少？

得分 评卷人 八、（本题满分14分）

kk＜0上两点，A、B两点的横坐标分别是－1、－2，线x段AB的延长线交x轴于点C.若△AOC的面积为6. 23.如图，A、B是双曲线y求①点C的坐标；②反比例函数解析式。

.

y A B C Ox