计量经济学

计量经济学定义：计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科，是统计学、经济学和数学的结合。

经济学是“计量经济学”分析经济数量关系的基本出发点和理论依据。 经济统计学是“计量经济学”估计参数、验证经济理论的基本依据。 数理统计学是是计量经济学的方法论基础。

计量经济学的研究步骤：模型设定、估计参数、模型检验、模型应用。

计量经济模型设定应注意的三个问题： 要有科学的理论依据。 模型要选择恰当的数学形式。 方程中的变量具有可观测性。

构成经济模型的要素：

经济变量、经济参数（待估计）、随机项

对计量经济模型检验应从四方面进行：

一、经济意义的检验：所估计的模型与经济理论是否相符。 二、统计推断的检验：

1.检验参数估计值是否抽样的偶然结果,对模型及参数的可靠性作出说明。 2.拟合优度的检验（针对模型）。

3.显著性检验：假设检验（t检验）和方差分析法（F检验）。

三、计量经济学检验：是否符合计量经济方法的基本假定：是否存在多重共线性、自相关、异方差性、自回归，时间序列是否平稳，是否协整，方程组是否可以被识别等等。 四、模型预测检验：

将模型预测的结果与经济运行的实际对比 拟合值检验 内插检验 外推检验

模型应用包括： 一、结构分析：

分析变量之间的数量比例关系

例如： 边际分析、弹性分析、乘数分析 二、经济预测：

由预先测定的解释变量去预测应变量在样本以外的数据 （动态预测、空间预测） 三、政策评价：

用模型对政策方案作模拟测算，对政策方案作评价（把计量经济模型作为经济活动的实验室）

变量分类：

一、从变量的因果关系区分：

被解释变量（应变量）——要分析研究的变量

解释变量（自变量）——说明应变量变动主要原因的变量（非主要原因归入随机项） 二、从变量的性质区分：

内生变量——其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果 外生变量——其数值由模型以外决定的变量

关系： 外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，内生变量却不能反过来影响外生变量

数据分类：时间序列数据、截面数据、面板数据、虚拟变量数据。

第二章

简单线性回归基本思想：

找出被解释变量条件均值与解释变量之间的函数关系（回归函数）；

或者找出反映被解释变量条件均值与解释变量之间关系的直线或曲线（回归线），回归线近似反映被解释变量与解释变量之间的关系；

或者说根据已知的或固定的解释变量的值，去估计或预测被解释变量的总体均值。

相关分析和回归分析联系和比较： 联系：都是研究相关关系的方法 区别： （1）相关分析

a)主要是为刻画变量间的相关程度；

b)不考虑变量之间的因果关系，不区分解释变量和因变量，两变量对称. c)所涉及的变量都为随机变量。 （2）回归分析

a)则要通过建立回归方程，去估计（预测）因变量的平均值； b)需要区分变量之间的因果关系，对变量的处理并不对称。 c)因变量是随机变量（有一定的概率分布），自变量是非随机变量。

总体回归函数：

E(Y|Xi)f(Xi)12XiuiYiE(Y|Xi)Yi12Xiui

引入随机扰动项的原因： 1. 作为未知影响因素的代表。

2. 作为无法取得数据的已知因素的代表。 3. 作为众多细小影响因素的综合代表。 4. 模型的设定误差。 5. 变量的观测误差。 6. 经济现象的内在随机性。

简单线性回归的基本假定：

假定1：零均值假定，即在给定解释变量Xi的情况下，随机扰动项ui的条件均值为0。

E(ui|Xi)0

假定2：同方差假定，即给定的每个解释变量Xi，随机扰动项ui的方差为常数。

2Var(ui|Xi)2

假定3：无自相关假定，随机扰动项ui互不相关。

Cov(ui，uj)0

假定4：随机扰动项ui与解释变量Xi不相关。

Cov(ui,Xi)0

假定5：正态性假定，即随机扰动项ui服从正态分布。

ui~N(0,2)

普通最小二乘法定义、推导、公式、应用：

最小二乘法的基本思想（原则）：寻找实际值与估计值的残差平方和为最小的回归直线。

222ˆˆei(YiYˆ)(YX)ii12i

用微积分求极值原理推导。

(ei2)ˆˆ2(Yi112(ei)2(Yˆi1ˆ2解得

ˆ2Xi)0

ˆ2Xi)Xi0ˆ2ˆ2nXiYiXiYi(22nXi(Xi)，

(XiX)(YiY))(XiX)

2ˆˆ1Y2X

根据P28表格写样本回归函数：

详见课本。

OSL回归线性质（五个）： 1.样本回归线通过均值点

ˆˆY12X

2.估计值的均值等于实际值的均值

[YiY]

3.剩余项均值为零

ei0或e0

4.被解释变量与剩余项不相关

COV(Yˆei)0 i,5.解释变量与剩余项不相关

COV(Xi,ei)0

参数估计量的评价标准： 1.线性特性ˆˆ

12Yi、都是 的线性函数。 2.无偏性

ˆˆE(1)1 ，E(2)2

3.有效性（最小方差性） ˆˆ12的方差最小。

总变差的分解：

YiYˆieiYiYYˆiYeiYiYYˆYiYˆiY(i)

(YiY)2(YˆiY)2(Yi2Yˆi)

即TSS=ESS+RSS 可决系数的计算：

yei2ˆi2ESSRSS21，即R R1TSSTSSyi2yi222ˆ22xi2ˆ22（XiX）yˆi2 R222yiyi（YiY）2可决系数是对模型拟合优度的一个综合度量。 r2越大，说明在Y总变差中，由模型作出的解释的部分占的比重就越大，模型对样本的拟合程度就越好；

可决系数和相关系数的关系：

可决系数R2数值上等于相关系数r的平方，但二者在概念上有着明显的区别。

首先，从意义上讲，可决系数是就估计的回归模型而言，度量回归模型对样本观测值的拟合程度；相关系数是就两个变量而言说明两个变量的线性依存程度。

其次，可决系数度量的是解释变量和被解释变量不对称的因果关系，是在回归分析的基础上X对Y变差的解释比例；而相关系数度量的是X与Y对称的相关关系，不涉及X与Y具体的因果关系。

而且，可决系数具有非负性，取值范围[0,1];相关系数可正可负，取值范围[-1,1]。

回归系数区间估计：

区间估计的关键： (1)找到需要估计的参数的分布或相关分布； (2)根据分布的分位数，写出概率等于的式子。 三种情况： 1.总体方差已知

Zˆ22SE(ˆ~N(0,1)2) P{ZZZ}122

P[ˆ2Z2SE(ˆ2)2ˆ2Z2SE（ˆ2）]1 其中ˆxiyi2SE(ˆ2x22)ix2Z查表可得i2

置信区间为 ˆ2z2SE(ˆ2)

2.总体方差未知，大样本

Zˆ221)SE~N(0,(ˆ2)

P{ZZZ2}12

P[ˆE2Z2S(ˆ2)2ˆ2Z2SE(ˆ2)]1

ˆx2(其中iyi22x2eiSE2(ˆ2)in2x2iZ查表可得)2

ˆˆ 置信区间为：2z2SE(2)

3.总体方差未知，小样本

ˆ22t~t(n2)ˆˆSE(2)

P{t（）tt（）}1 2n22n2ˆt（n2）SEˆ)ˆt（n2）SEˆ)}1ˆ(ˆ(P{2222222ˆxiyi(其中2xi2ein222

ˆ)SE(22x2t查表可得)2i

ˆˆˆ 置信区间为：SE(2t2(n2)2)

假设检验五个步骤：

假设检验的关键： (1)找到需要估计的参数的分布或相关分布； 西格玛方已知或大样本用z检验，小样本t检验。 (2)根据分布的分位数，写出小概率事件。 五个步骤：

一、提出原假设，备选假设 二、则（公式）

三、对给定的阿尔法，查表确定临界值。

四、在原假设成立的情况下，根据样本数据计算（公式）

五、若（绝对值）小于等于临界值 ，接受原假设，认为X对Y没有显著影响。反之拒绝原假设，认为X对Y有显著影响。

三种情况自己写写吧，老子懒得打字了。

回归模型预测：（特点比较个别值均值为何先小后大？？？WTF操你妈找不到在哪） （哦，找到了，p43-P47自己看他妈逼的。） （算了，还是说说吧） 点预测：直接带进去算他娘的。

平均值区间预测：草泥马，公式死难。

(XFX)221ˆYF~N(E(YFXF),[])2nxi

se（YˆˆF）1n(XFX)2xi2ei2n2

置信区间：Yˆse(YˆˆFt2(n2)F)

透你妈别问老子为啥！不考证明！背过结果就行！

个别值预测：草泥马，公式更难。

21（XFX）eF~N(0,[1])2nxi

2se（eF）11n(XFX)2xi2ei2n2

置信区间：Yˆse(eF) ˆFt2(n2)透你妈老子已经疯了。。。

平均值、个别值的预测有如下特点：

1、平均值和个别值的点预测相同，但区间预测不同。

ˆˆYˆYFXF)12XFF12XFE(只有抽样误差；Yˆ；F对均值的预测方差较小预测的置信区间较小ˆˆYˆF12XFYF12XFF不仅有抽样误差，而且有随机扰动误差；Yˆ；F个别值的预测方差较大预测的置信区间较大

2.平均值和个别值的预测区间上、下限都不是常数，随着XF的变化而变化。当XFX时，置信区间最窄；

随着XF远离X时，(XFX)逐渐增大，置信区间变宽，预测的精度变差。3、置信区间与样本容量n 有关，n 越大，置信区间越小。

写回归分析报告、填空、T检验（临界值、概率）P48-P54，看他妈逼的。这是本章内容的综合，前面没看懂别你妈逼看这个，你会疯，相信我。 说说套路吧：

一、回归分析报告：（这是个例子，数不用管，记住格式）

2ˆ47.94598Yˆ(11.70218)set(4.097183)r20.9993400.842313X(0.004965)(169.6548)df19

二、具体分析

1.点估计（抄一遍报告第一行）

2.区间估计（算贝塔1、2的区间估计，方法前面有） 3.检验

（1）假设检验贝塔2 （2）拟合优度检验 4.预测 （1）点预测 （2）均值区间预测 （3）个别值区间预测

P55表2.6，绝逼要背熟！！！还得会用！！！对着前面重点看他娘的！！！