2018年江苏省淮安市中考数学试卷-答案

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1.【答案】D

【解析】解：3的相反数是3.故选：D. 【考点】相反数的概念. 2.【答案】B

【解析】解：1500000001.5108,故选：B. 【考点】科学记数法. 3.【答案】B

1【解析】解：由题意 (345x67)5,解得x5,故选：B.

6【考点】平均数的意义与计算. 4.【答案】A

【解析】解：将A(-2,3)代入反比例函数y【考点】反比例函数解析式的求法. 5.【答案】C

k,得k236,故选：A. x【解析】解：

1390，135, 355,2355,故选：C.

【考点】平行线的性质与直角三角形的性质. 6.【答案】A

【解析】解：由菱形对角线性质知,AO11AC3,BOBD4,且AOBO, 22 1 / 21

则ABAO2BO25,

故这个菱形的周长L4AB20. 故选：A.

【考点】菱形的性质与勾股定理. 7.【答案】B

【解析】解：根据题意得(-2)24(-k1)0, 解得k0. 故选：B.

【考点】一元二次方程的根的判别式的性质. 8.【答案】C

【解析】解：作AC对的圆周角APC,如图,

11PAOC14070,

22PB180,

B18070110,故选：C.

【考点】圆周角与圆心角的关系.

第Ⅱ卷

二、填空题 9.【答案】a6

【解析】解：原式=a6. 故答案为a6.

2 / 21

【考点】幂的乘方的性质. 10.【答案】x10,x21

【解析】解：方程变形得：x(x1)0, 可得x0或x10, 解得：x10,x21. 故答案为：x10,x21. 【考点】一元二次方程的解法. 11.【答案】0.90

【解析】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动, 所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90, 故答案为：0.90.

【考点】概率与频率的关系. 12.【答案】4

x3【解析】解：把代入方程得：92a1,

y2解得：a4, 故答案为：4.

【考点】二元一次方程的解的意义. 13.【答案】65

【解析】解：∵等腰三角形的顶角等于50, 又∵等腰三角形的底角相等, ∴底角等于(18050)故答案为：65.

【考点】等腰三角形的性质和三角形内角和定理. 14.【答案】yx22

【解析】解：二次函数yx21的顶点坐标为(0,-1),把点(0,-1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为yx22. 故答案为：yx22.

【考点】二次函数图象的平移与几何变换.

165. 2 3 / 21

15.【答案】

8 5【解析】解：连接AD.

PQ垂直平分线段AB, DADB,设DADBx,

在Rt△ACD中,C90,AD2AC2CD2,

x232(5x)2,

解得x17, 5178, 55CDBCDB5故答案为

8. 5【考点】线段的垂直平分线的尺规作图及其性质,勾股定理,用方程思想解几何问题.

916.【答案】2n1

【解析】解：直线l为正比例函数yx的图象,

D1OA145, D1A1OA11,

9正方形A1B1C1D1的面积1()11,

2由勾股定理得,OD12,D1A22, 2A2B2A2O32, 2 4 / 21

99正方形A2B2C2D2的面积==22同理,A3D3OA321,

9, 231819正方形A3B3C3D3的面积=42…

,

9由规律可知,正方形AnBnCnDn的面积=2n1,

9故答案为：2n1.

【考点】利用一次函数图像的性质,正方形的性质探索规律. 三、解答题

17.【答案】解：(1)原式2213222 2212 1；(2)解不等式3x5＜x1,得：x＜3, 解不等式2x1≥3x1,得：x≥1, 2则不等式组的解集为1≤x＜3. 【解析】解：(1)原式2213222 2212 1；(2)解不等式3x5＜x1,得：x＜3, 解不等式2x1≥3x1,得：x≥1, 2则不等式组的解集为1≤x＜3. 【考点】实数的运算. 18.【答案】解：原式(a112a) a1a1(a1)(a1) 5 / 21

=a(a1)(a1)a12a a1,2当a3时, 原式312. 2a112a) a1a1(a1)(a1)【解析】解：原式(=a(a1)(a1)a12a a1,2当a3时, 原式312. 2【考点】分式的化简与求值.

19.【答案】证明：□ABCD的对角线AC,BD交于点O,

AOCO,AD∥BC,

EACFCO,在△AOE和△COF中

EAOFCO, AOCOAOECOF△AOE≌△COF(ASA),

AECF．【解析】证明：□ABCD的对角线AC,BD交于点O,

AOCO,AD∥BC,

EACFCO,在△AOE和△COF中

EAOFCO, AOCOAOECOF 6 / 21

△AOE≌△COF(ASA),

AECF．【考点】平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质.

20.【答案】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50人, 故答案为：50；

(2)步行的人数为50(20105)15人, 补全图形如下：

(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为150015450人. 50【解析】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50人, 故答案为：50；

(2)步行的人数为50(20105)15人, 补全图形如下：

(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为150015450人. 50【考点】利用统计图分析数据,统计图的画法,用样本估计总体的统计思想. 21.【答案】解：(1)列表得： 1 2 3 (1,3) 7 / 21

1

(1,2) 2 3 (-2,1) (-2,3) (3,1) (3,-2) (2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A落在第四象限的有2种结果,

21所以点A落在第四象限的概率为=.

63【解析】解：(1)列表得： 1 2 3 (1,3) 1 2 3 (1,2) (-2,1) (-2,3) (3,1) (3,-2) (2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A落在第四象限的有2种结果,

21所以点A落在第四象限的概率为=.

63【考点】概率的简单应用.

22.【答案】解：(1)当x1时,y3x3,

点C的坐标为(1,3).

将A(-2,6)、C(1,3)代入ykxb,

2b6得：,

kb3k1解得：.

b4(2)当y0时,有x40, 解得：x4,

点B的坐标为(4,0).

设点D的坐标为(0,m)(m＜0),

1111S△CODS△BOC,即m43,

2323解得：m4,

点D的坐标为(0,4).

8 / 21

【解析】解：(1)当x1时,y3x3,

点C的坐标为(1,3).

将A(-2,6)、C(1,3)代入ykxb,

2b6得：,

kb3解得：k1. b4(2)当y0时,有x40, 解得：x4,

点B的坐标为(4,0).

设点D的坐标为(0,m)(m＜0),

1111S△CODS△BOC,即m43,

2323解得：m4,

点D的坐标为(0,4).

【考点】一次函数解析式的求法,图形的性质,点的坐标特征,坐标系中三角形面积的求法.

23.【答案】

解：作PDAB于D. 设BDx,则ADx200.

EAP60,

PAB906030．在Rt△BPD中,

FBP45,PBDBPD45,PDDBx．

在Rt△APD中,PAB30,CDtan30AD, 9 / 21

即DBCDtan30ADx解得：x273.2,

3(200x), 3CD273.2.

答：凉亭P到公路l的距离为273.2 m.

【解析】

解：作PDAB于D. 设BDx,则ADx200.

EAP60,

PAB906030．在Rt△BPD中,

FBP45,PBDBPD45,PDDBx．

在Rt△APD中,PAB30,CDtan30AD,即DBCDtan30ADx解得：x273.2,

3(200x), 3CD273.2.

答：凉亭P到公路l的距离为273.2 m. 【考点】解直角三角形的实际应用.

24.【答案】解：(1)直线DE与O相切.理由如下： 连接OE、OD,如图,

AC是O的切线, ABAC,

OAC90,点E是AC的中点,O点为AB的中点,

10 / 21

OE∥BC,1B,23, OBOD,B3,

12,在△AOE和△DOE中

OAOD12, OEOE△AOE≌△DOE,

ODEOAE90, OAAE，DE为O的切线；

(2)点E是AC的中点,

AE1AC2.4, 2AOD2B250100,

1100π2210图中阴影部分的面积222.44.8π.

23609

【解析】解：(1)直线DE与O相切.理由如下： 连接OE、OD,如图,

AC是O的切线, ABAC,

OAC90,点E是AC的中点,O点为AB的中点,

OE∥BC,1B,23, OBOD, 11 / 21

B3,

12,在△AOE和△DOE中

OAOD12, OEOE△AOE≌△DOE,

ODEOAE90, OAAE，DE为O的切线；

(2)点E是AC的中点,

AE1AC2.4, 2AOD2B250100,

1100π222410图中阴影部分的面积222.4π.

236059

【考点】圆的切线的性质和判定,不规则图形面积的计算,全等三角形的判定与性质,三角形的中位线定理,直角三角形的性质.

25.【答案】解：(1)由题意得：20010(5250)20020180(件), 故答案为：180； (2)由题意得：

y(x40)[20010(x50)] 10x21100x2800010(x55)22250每件销售价为55元时,获得最大利润；最大利润为2 250元.

【解析】解：(1)由题意得：20010(5250)20020180(件), 故答案为：180； (2)由题意得：

12 / 21

y(x40)[20010(x50)] 10x21100x2800010(x55)22250每件销售价为55元时,获得最大利润；最大利润为2 250元.

【考点】二次函数的实际应用. 26.【答案】解：(1)

ABC是“准互余三角形”,C＞90，A60,

2BA60,

解得,B15, 故答案为：15； (2)如图①中,

在Rt△ABC中,BBAC90,BAC2BAD,

B2BAD90, △ABD是“准互余三角形”, △ABE也是“准互余三角形”,

只有2ABAE90,

ABAEEAC90, CAEB,CC90,△CAE∽△CBA,可得CA2CECB,CE16, 5169. 55BE5(3)如图②中,将△BCD沿BC翻折得到△BCF.

13 / 21

CFCD12,BCFBCD,CBFCBD, ABD2BCD,BCDCBD90,ABDDBCCBF180,A、B、F共线, AACF90,2ACBCAB90,只有2BACACB90, FCBFAC,FF,△FCB∽△FAC,CF2FBFA,设FBx,

则有：x(x7)122,

x9或16(舍弃),

AF7916，在Rt△ACF中,AC【解析】解：(1)

AF2CF216212220.

ABC是“准互余三角形”,C＞90，A60,

2BA60,

解得,B15, 故答案为：15； (2)如图①中,

在Rt△ABC中,BBAC90,BAC2BAD,

14 / 21

B2BAD90, △ABD是“准互余三角形”, △ABE也是“准互余三角形”,

只有2ABAE90,

ABAEEAC90, CAEB,CC90,△CAE∽△CBA,可得CA2CECB,CE16, 5169. 55BE5(3)如图②中,将△BCD沿BC翻折得到△BCF.

CFCD12,BCFBCD,CBFCBD, ABD2BCD,BCDCBD90,ABDDBCCBF180,A、B、F共线, AACF90,2ACBCAB90,只有2BACACB90, FCBFAC,FF,△FCB∽△FAC,CF2FBFA,设FBx,

则有：x(x7)122,

x9或16(舍弃),

AF7916，在Rt△ACF中,AC

AF2CF216212220.

15 / 21

【考点】直角三角形的性质,三角形外角的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质. 27.【答案】解：(1)令y0,

23x40,

x6,

A(6,0),

当t13秒时,AP3131,

OPOA﹣AP5,P(5,0),

由对称性得,Q(4,0)； 故答案为(4,0)；

(2)当点Q在原点O时,OQ6,

AP12OQ3， t331，①当0＜t≤1时,如图1,令x0, y4,B(0,4),OB4, A(6,0),OA6,在Rt△AOB中,tanOABOBOA23, 由运动知,AP3t,

P(63t,0),Q(66t,0), PQAP3t,四边形PQMN是正方形,

MN∥OA,PNPQ3t,

在Rt△APD中,tanOABPDAPPD23t3,

16 / 21

PD2t,DNt, MN∥OA,DCNOAB,DNt2tanDCN,CNCN3 3CNt,21333SS正方形PQMNS△CDN(3t)2ttt2；

22443②当1＜t≤时,如图2,同①的方法得,DNt,CNt,

231339SS矩形OENPS△CDN3t(63t)-ttt218t；

22441③当＜t≤2时,如图3,SS梯形OBDP(2t4)(63t)3t212；

32(3)如图4,由运动知,P(63t,0),Q(66t,0),

M(66t,3t),

T是正方形PQMN的对角线交点,

93T(6t,t)

221点T是直线yx2上的一段线段,(3≤x＜6),

31作出点O关于直线yx2的对称点O'交此直线于G,过点O作OFx轴,则OF就是OTPT的

3最小值,

由对称知,OO2OG, 易知,OH2,

OA6,AHOH2OA2210,11S△AOHOHOAAHOG,22 310OG,5610OO,5 17 / 21

在Rt△AOH中,sinOHAOA6310, AH21010HOGAOG90,HOGOHA90,

AOGOHA,在Rt△OFO中,OFOOsinOOF61031018, 即：OTPT的最小值为

185.

【解析】解：(1)令y0,

23x40,

x6, A(6,0),

当t13秒时,AP3131,

OPOA﹣AP5,P(5,0),

由对称性得,Q(4,0)； 故答案为(4,0)；

(2)当点Q在原点O时,OQ6,

5105 18 / 21

1APOQ3， 2t331，①当0＜t≤1时,如图1,令x0, y4,B(0,4),OB4, A(6,0),OA6,在Rt△AOB中,tanOAB由运动知,AP3t,

OB2, OA3P(63t,0),Q(66t,0), PQAP3t,四边形PQMN是正方形,

MN∥OA,PNPQ3t,

在Rt△APD中,tanOABPDPD2, AP3t3PD2t,DNt, MN∥OA,DCNOAB,DNt2tanDCN,CNCN3 3CNt,21333SS正方形PQMNS△CDN(3t)2ttt2；

22443②当1＜t≤时,如图2,同①的方法得,DNt,CNt,

231339SS矩形OENPS△CDN3t(63t)-ttt218t；

22441③当＜t≤2时,如图3,SS梯形OBDP(2t4)(63t)3t212；

32 19 / 21

(3)如图4,由运动知,P(63t,0),Q(66t,0),

M(66t,3t),

T是正方形PQMN的对角线交点,

93T(6t,t)

221点T是直线yx2上的一段线段,(3≤x＜6),

31作出点O关于直线yx2的对称点O'交此直线于G,过点O作OFx轴,则OF就是OTPT的

3最小值,

由对称知,OO2OG, 易知,OH2,

OA6,AHOH2OA2210,11S△AOHOHOAAHOG,22 310OG,5610OO,5在Rt△AOH中,sinOHAOA6310, AH21010HOGAOG90,HOGOHA90,

AOGOHA,在Rt△OFO中,OFOOsinOOF61031018, 5105即：OTPT的最小值为

18. 5

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【考点】一次函数图像的性质,图形运动中的面积与时间的函数关系式,线段和的最小值,正方形的性质,点的坐标特征.

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