2018年江苏省淮安市中考数学真题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A．﹣3 B．﹣ C．
D．3
2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（ ） A．15×107
B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109
3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（ ） A．﹣6 B．﹣2 C．2
D．6
5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20
B．24
C．40
D．48
7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A．﹣1 B．0
C．1
D．2
8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
1
初中学业水平考试试题
A．70° B．80° C．110° D．140°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程） 9．（3分）（a2）3= ．
10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是 ．
11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数n 击中靶心的频
数m 击中靶心的频
率
该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到0.01）． 12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是
，则a= ．
0.900
0.950
0.925
0.900
0.890
0.905
0.898
0.901
10 9
20 19
40 37
50 45
100 89
200 181
500 449
1000 901
13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 °．
14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 ．
2
初中学业水平考试试题
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣（2）解不等式组：
18．（8分）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中a=﹣3．
+|﹣2
|；
19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．
3
初中学业水平考试试题
20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标． （1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
4
初中学业水平考试试题
（2）求点A落在第四象限的概率．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
5
初中学业水平考试试题
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．
25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；
（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
6
初中学业水平考试试题
26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒． （1）当t=秒时，点Q的坐标是 ；
（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；
7
初中学业水平考试试题
（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．
8
初中学业水平考试试题
——★ 参*考*答*案 ★——
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．D
『解 析』﹣3的相反数是3． 故选：D． 2．B
『解 析』150000000=1.5×108， 故选：B． 3．B
『解 析』由题意（3+4+5+x+6+7）=5， 解得x=5， 故选：B． 4．A
『解 析』将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得 k=﹣2×3=﹣6， 故选：A． 5．C 『解 析』
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°， ∴∠3=55°， ∴∠2=∠3=55°， 故选：C． 6．A
『解 析』由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
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初中学业水平考试试题
则AB=
=5，
故这个菱形的周长L=4AB=20． 故选：A． 7．B
『解 析』根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0， 解得k=0． 故选：B． 8．C 『解 析』作
对的圆周角∠APC，如图，
∵∠P=∠AOC=×140°=70° ∵∠P+∠B=180°， ∴∠B=180°﹣70°=110°， 故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程） 9． a6
『解 析』原式=a6． 故答案为a6． 10． x1=0，x2=1
『解 析』方程变形得：x（x﹣1）=0， 可得x=0或x﹣1=0， 解得：x1=0，x2=1．
10
初中学业水平考试试题
故答案为：x1=0，x2=1． 11． 0.90
『解 析』由击中靶心频率都在0.90上下波动， 所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90， 故答案为：0.90． 12． 4 『解 析』把解得：a=4， 故答案为：4． 13． 65 °
『解 析』∵等腰三角形的顶角等于50°， 又∵等腰三角形的底角相等， ∴底角等于（180°﹣50°）×=65°． 故答案为：65． 14．y=x2+2
『解 析』二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2． 故答案为：y=x2+2． 15．
代入方程得：9﹣2a=1，
『解 析』连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB， ∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，
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初中学业水平考试试题
∴x2=32+（5﹣x）2， 解得x=
，
=，
∴CD=BC﹣DB=5﹣故答案为． 16． （）n1
﹣
『解 析』∵直线l为正比例函数y=x的图象， ∴∠D1OA1=45°， ∴D1A1=OA1=1，
∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）11， 由勾股定理得，OD1=∴A2B2=A2O=
，
﹣﹣
，D1A2=，
∴正方形A2B2C2D2的面积==（）21， 同理，A3D3=OA3=， ∴正方形A3B3C3D3的面积=…
由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（）n1， 故答案为：（）n1．
三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1）原式=2×=
+1﹣
+1﹣3
+2
﹣
﹣
=（）31，
﹣
=1；
（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3， 解不等式2x﹣1≥
，得：x≥1，
则不等式组的解集为1≤x＜3．
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初中学业水平考试试题
18．解：原式=（==
•，
﹣）÷
当a=﹣3时， 原式=
=﹣2．
19．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴AO=CO，AD∥BC， ∴∠EAC=∠FCO， 在△AOE和△COF中
，
∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF．
20．解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人， 故答案为：50；
（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人， 补全图形如下：
（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×21．解：（1）列表得： 1
=450人．
1
﹣2 （1，﹣2）
3 （1，3）
13
初中学业水平考试试题
2 （﹣2，1） 3
（3，1）
（3，﹣2）
（﹣2，3）
（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果， 所以点A落在第四象限的概率为=． 22．解：（1）当x=1时，y=3x=3， ∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：， 解得：
．
（2）当y=0时，有﹣x+4=0， 解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0）， ∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=4，
∴点D的坐标为（0，4）． 23．解：作PD⊥AB于D．
设BD=x，则AD=x+200． ∵∠EAP=60°，
∴∠PAB=90°﹣60°=30°． 在Rt△BPD中， ∵∠FBP=45°， ∴∠PBD=∠BPD=45°， ∴PD=DB=x．
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初中学业水平考试试题
在Rt△APD中， ∵∠PAB=30°， ∴CD=tan30°•AD， 即DB=CD=tan30°•AD=x=解得：x≈273.2， ∴CD=273.2．
答：凉亭P到公路l的距离为273.2m． 24．解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下： 连接OE、OD，如图， ∵AC是⊙O的切线， ∴AB⊥AC， ∴∠OAC=90°，
∵点E是AC的中点，O点为AB的中点， ∴OE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3， ∵OB=OD， ∴∠B=∠3， ∴∠1=∠2， 在△AOE和△DOE中
，
∴△AOE≌△DOE， ∴∠ODE=∠OAE=90°， ∴OA⊥AE， ∴DE为⊙O的切线； （2）∵点E是AC的中点， ∴AE=AC=2.4，
∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，
（200+x），
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初中学业水平考试试题
∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．
25．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件）， 故答案为：180； （2）由题意得：
y=（x﹣40）〖200﹣10（x﹣50）〗 =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元． 26．解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°， ∴2∠B+∠A=60°， 解得，∠B=15°， 故答案为：15°； （2）如图①中，
在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD， ∴∠B+2∠BAD=90°， ∴△ABD是“准互余三角形”， ∵△ABE也是“准互余三角形”， ∴只有2∠A+∠BAE=90°， ∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，
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初中学业水平考试试题
∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°， ∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB， ∴CE=∴BE=5﹣
， =．
（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．
∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD， ∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°， ∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°， ∴A、B、F共线， ∴∠A+∠ACF=90° ∴2∠ACB+∠CAB≠90°， ∴只有2∠BAC+∠ACB=90°， ∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F， ∴△FCB∽△FAC， ∴CF2=FB•FA，设FB=x， 则有：x（x+7）=122， ∴x=9或﹣16（舍弃）， ∴AF=7+9=16， 在Rt△ACF中，AC=27．解：（1）令y=0， ∴﹣x+4=0， ∴x=6，
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==20．
∴A（6，0），
当t=秒时，AP=3×=1， ∴OP=OA﹣AP=5， ∴P（5，0），
由对称性得，Q（4，0）； 故答案为（4，0）；
（2）当点Q在原点O时，OQ=6， ∴AP=OQ=3， ∴t=3÷3=1，
①当0＜t≤1时，如图1，令x=0， ∴y=4， ∴B（0，4）， ∴OB=4， ∵A（6，0）， ∴OA=6，
在Rt△AOB中，tan∠OAB==，
由运动知，AP=3t， ∴P（6﹣3t，0）， ∴Q（6﹣6t，0）， ∴PQ=AP=3t，
∵四边形PQMN是正方形， ∴MN∥OA，PN=PQ=3t， 在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t， ∴DN=t， ∵MN∥OA ∴∠DCN=∠OAB， ∴tan∠DCN=
==，
初中学业水平考试试题
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初中学业水平考试试题
∴CN=t，
∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=
t2；
②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t， ∴S=S矩形OENP﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=
（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0）， ∴M（6﹣6t，3t），
∵T是正方形PQMN的对角线交点， ∴T（6﹣t，t）
∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），
作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值， 由对称知，OO'=2OG， 易知，OH=2， ∵OA=6，AH=
=2
，
t2+18t；
（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；
∴S△AOH=OH×OA=AH×OG， ∴OG=∴OO'=
，
=
=
，
在Rt△AOH中，sin∠OHA=
∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°， ∴∠AOG=∠OHA，
在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=即：OT+PT的最小值为
．
×
=
，
19
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20
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