五年级奥数数阵图(二)学生版

5-1-3-2.数阵图

教学目标

1.

五年级奥数数阵图（二）学生版

知识点拨

.

2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题

一、数阵图定义及分类：

1. 定义：把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图.

2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵

图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.

二、解题方法：

解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关键点上所填数的范围；

第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．

例题精讲

复合型数阵图

【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个,老师将这9个数写在一个九宫格上,

让同学选数,每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120,小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的,那么这个数是_____________．

112131122232132333

1 / 6

【例 2】 如图1,圆圈内分别填有1,2,……,7这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的

数字的和是64,那么,中间圆圈内填入的数是 。

【例 3】 如下图（1）所示,在每个小圆圈内填上一个数,使得每一条直线上的三个数的和都

等于大圆圈上三个数的和.

49817

（1）

【例 4】 请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内,使得每个圆圈

上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？

【例 5】 在左下图的每个圆圈中填上一个数,各数互不相等,每个圆圈有3个相邻(即有线段

相连的圆圈)的圆圈。将左下图中每个圆圈中的数改为3个相邻圆圈所填数的平均值,便得到右下图。如果左下图中已有一个数1,请填出左下图中的其它数,使得右下图中的数都是自然数。

【例 6】 将1至8这八个自然数分别填入图中的正方体的八个顶点处的内,并使每个面上

的四个内的数字之和都相等。求与填入数字1的有线段相连的三个内的数

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的和的最大值。

【例 7】 将自然数1到11分别填在右图的圆圈内,使得图中每条直线上的三个圆圈内的数

的和相等．

b18-b-cc

1114835912-bb+c-612-cc+d-6612-d18-c-dd72610

【例 8】 在下图中,在每个圆圈中填入一个数,使每条直线上所有圆圈中数的和都是234,那

么标有★的圆圈中所填的数是_____________．

a

★bcd★

【例 9】 请将1,2,3,…,10这10个自然数填入图中的10个小圆圈内,使得图中的10条直线

上圆圈内数字之和都相等．那么乘积ABC ？

ef

【例 10】 下图中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里,使每一条直线

上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．

ABC 3 / 6

﹡

【例 11】 “美妙的数学花园”这7个字各代表1~7中的一个数,并且每个圆中4个数的和都

是15。如果学比美大,美比园大,那么,园表示 。

【例 12】 图2中的五个问号分别表示五个连续的自然数,它们的和等于130,三角形内两个数

的和等于53,圆内三个数的和等于79,正方形内两个数的和等于50。那么,从左向右,这五个问号依次是

？？？？？

【例 13】 右图是大家都熟悉的奥林匹克五环标志．请将19分别填入五个圆相互分割的九

个部分,并且使每个圆环内的数字之和都相等．

【例 14】 2008年奥运会在北京举行。“奥”、“运”、 “会”、“北”、“京”这五个汉字代表五个

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连续的自然数,将其分别填在五环图案的五个环内,满足“奥”+“运”+“会”=“北”+“京”。这五个自然数的和最大是 。

奥北运京会

【例 15】 如图,A,B,C,D,E,F,G,H,I代表九个各不相同的正整数,且每个圆中所填数

的和都等于2008。这九个数总和最小为 。

【例 16】 如图,A,B,C,D,E,F,G,H,I代表九个各不相同的正整

数,A,B,C,D,E,F,G,H,I的总和是2008,并且每个圆中所填的数和都等于M。(1)M最大为多少？(2)M最小为多少？

【例 17】 将数字1~9分别填在下图空白的正六边形格子中,使得箭头所指直线方向上空格

中所填的数字和等于该箭头所在格中的给定数（每个方向上所填的数互不相同,

ABCD20,且到写有另一个给定数字的格为止）。例如：EFGHCI22,当填写完

JKMN19。后,字母C处所写的数字是_____________。

232019102722202428AEFGHCB10JKMN2620DI96A.

4 B. 5 C. 7 D. 9

【例 18】 用数字1至9填满空格,一个格子只能填入一个数字,每个数字在每一行,每一列（相

连或不相连）及每个粗线围成的区域中至多出现一次。

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【例 19】 用l—9填满三角形空格,一个格子只能填入一个数字,使每个数字在每一行,每一列

(包括不相连的行,列)及每个粗黑线围成的区域中至多出现一次．

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