中学数学思想方法的培养
目录
1.数学思想
2.数学方法
3.数学思想方法教学的心理学意义
4.中学数学思想和方法
5.数学思想方法教学的基本程式与策略
1.数学思想
2.数学方法
2.1数学方法
一般地\"方法是指人们为了实现某种目的而采取的行为手段、方式、措施、策略等\"它是一种实践活动\"人们在实践活动中为实现这一目标\"可以创设情境有效地选择各种手段、方式、技巧、程序、措施、途径、策略等加以实现;我们把讲授数学、学习数学、探究数学、应用数学等活动均称之为数学活动;数学方法就是人们从事这种数学活动时所用的方法\"是指某一数学活动过程的程序、手段和途径是实施有关数学思想的策略。
2.数学方法
2.2数学方法有三个基本特征
2.2.1是具有高度的抽象性和概括性
2.2.2是具有逻辑的严密性和结论的确定性
2.2.3是具有应用的普遍性和可操作性
3 数学思想方法教学的心理学意义
3.1掌握基本结构，优化认知结构。
3.2有助于记忆学科知识，避免机械学习。
3.3有利于知识的迁移。
3.4掌握了数学结构,可以缩小各级知识之间的距离
3.1 掌握基本结构, 优化认知结构
布鲁纳认为: 无论教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构。所谓的学科基本结构,是指学科的基本概念、基本原理及其内部规律。掌握了学科结构,就容易理解整个学 科的学习内容。现代认知学派认为, 学生的学习是原有的认知结构与新知识相互作用并形 成新的认知结构的过程, 是有意义的学习。而数学认知结构是数学知识结构与学生的心理 结
构相互作用的产物,是已有的数学知识与数学经验在头脑中的组织形式。当原有认识结 构中存在着层次上高于新学习的知识时,新旧知识所构成的这种隶属关系称为下位关系,这种学习称为下位学习。当学生掌握了一些数学思想方法,再去学习相关的数学知识,就属于下位学习。下位学习所学的知识具有稳定性,有利于可靠地固定新的知识,可以围绕一个共用知识点,组织有关的知识,使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去,能更好地理解和掌握数学内容。
3.2有助于记忆学科知识, 避免机械学习
现代认知学派认为,除非把一件件事情放进结构很好的框子里面,否则很快就忘记。详细的资料是靠表达它的简化的方式保存在记忆里的。因此不管学生将来从事什么工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法和研究方法,都随时随地发生作用,使他们受益终生。在数学学习过程中,新知识输入原数学认知结构以后,新知识和原数学认知结构中的有关知识相互作用,建立联系,使原数学认知结构得到充实和扩大, 形成新的数学认识结构。但这种新旧知识间的相互作用, 并不是在新知识输入时,新的意义一出现就告结束, 这种相互作用还在继续进行,这种继续进行的相互作用就是数学记忆的心理机制。值得注意的是,这种新获得的联系和意义,并非是机械的、固定不变的,在新知识与原数学认知结构的继续相互作用下保存下来, 更加趋于稳定, 更有条理性。掌握了一定的数学思想方法, 学生在数学学习的过程中, 能将各类知识及时整理, 使 其组织化、结构化、逻辑化、形成一个系统,不仅减轻记忆量,而且容易长久记忆。
3.3有利于知识的迁移
数学学习的目的在于把已经学得的知识技能应用于新的学习,应用于实践,而知识技能的应用问题,如数学问题解决等,从心理学角度来看,实质上就是学习的迁移问题。实验表明,
学习迁移性的发生应有一个先决条件,就是学生需先掌握原理,形成类比,才能迁移到具体的类似学习中去。学生学习和掌握数学思想方法，有利于实现学习迁移,从而可以 提高学习质量和数学能力。在数学学习中,新知识同化于旧的认知识结构中是间接的,其影响的范围,也就是迁移的程度, 取决于学生认知结构的特征。因此,学生的认知结构的特征是影响学习迁移的 最关键因素。只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。学习的迁移,要求学生根据已有的经验去辨认新的课题, 并把新的课题纳入已有的知 识经验中去, 学生的概括能力越强,就越能揭示尚未认识的某些同类材料的实质,从而产生正迁移。数学概括能力强的学生, 很容易概括出问题的结构,把解决一个问题的思想和 方法迁移到解决类似问题中去。可以认为,数学概括能力是数学能力的核心。
3.4 掌握了数学结构, 可以缩小各级知识之间的距离
一般地说来,初中高中直到大学的许多具体内容有很大的不同,有些术语如方程、函数, 在不同的阶段有不同的涵义,但几乎保持一致的只有数学思想方法以及与其关系密切的内容,这也正是当前数学素质培养中的一个重要问题。知识是学不完的, 但只要掌握了一定的思想方法,形成一定的能力就能够应付当今快速发展的社会,因此,教材中的数学 思想方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。
4.中学数学思想和方法
4.1集合思想
4.2化归思想
4.3对应思想
4.4函数与方程思想
4.5代数与图形结合思想
4.中学数学思想和方法
4.1集合思想
就是用集合的观点处理具有同一属性的数学对象的思想方法!即是说人们在认识事物、解决问题的实践中!经常把某些方面具有共同性质的事物放在一起视为一个整体!对它们作统一的研究和处理思想方法。
4.中学数学思想和方法
4.2化归思想
就是将要解决的数学问题转化为一个简单或已经解决了的问题的思想方法。
4.中学数学思想和方法
4.4函数与方程思想
函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想。方程思想则指把研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，转化成方程或方程组等数学模型。
4.中学数学思想和方法
4.3对应思想
对应是人的思维对两个集合间的把握、对应思想方法就是将各种类别、层次的数学对象联系起来!呈现出它们之间的某些相似或相同的属性!使它们能够相互结合、转化、或深入的一种思想方法。
4.中学数学思想和方法
4.5代数与图形结合思想
代数与图形结合思想就是常说的数形结合思想，是数学中最古老和最普遍一种思想方法，数形结合就是把抽象的数学语言数量关系与直观的几何图形#位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
5.数学思想方法教学的基本程式与策略
5.1数学思想方法应以数学活动为主要形式 。
5.2教学方法应具有层次性 。
5.3溶多种思维形式于一体, 提高思维活动水平, 使数学思想方法溶于学生认知结构
5.数学思想方法教学的基本程式与策略
5. 1 数学思想方法应以数学活动为主要形式
由于数学思想方法不同于数学知识点,不是一个定义、概念就能代替的。有其活动形式与丰富内涵。因此, 应当在多种形式的数学活动中教授数学思想方法。
5.数学思想方法教学的基本程式与策略
5.1数学思想方法应以数学活动为主要形式
5.1.1按照皮亚杰的理论, 初中学生的心理活动水平正处于“具体运算阶段”向“形式运算 阶段”转移。另外, 数学知识、数学思想方法与其它知识和方法一样, 来源于生活。因此, 在 教学之初, 应以具体背景材料表现数学思想方法, 从现实生活中概括和抽象数学思想方 法。但是, 教学不能停留于具体运算水平, 应力求摆脱具体材料限制, 舍弃非本质属性, 向 形式运算水平过渡。即充分运用形式化的数学符号、文字, 使具体的、确定的数学思想方法 上升为具有更大包容性的抽象的观念, 并能在新的情形中通过应用而加深理解。
5.数学思想方法教学的基本程式与策略
5.1数学思想方法应以数学活动为主要形式
5.1.2应密切联系实际, 在实际问题的分析和解决的活动中,体现数学活动的基本过程。充分体现现代数学思想方法,是课堂教学过程中值得重视的一面,也就是说,数学思想方 法源于生活又为生活服务。
5.数学思想方法教学的基本程式与策略
5.1数学思想方法应以数学活动为主要形式
5.1.3教师应当激发学生的学习兴趣。在课堂教学中,应机动灵活、形式多样地增加一些趣味性的教学内容,让所有学生都能够生动、活泼、主动地去学数学,激发学习的兴趣和热情,将会加深对数学思想方法的理解。
5.数学思想方法教学的基本程式与策略
5.1数学思想方法应以数学活动为主要形式
5.1.4教学过程中应注重实际操作,建立模型。数学思想方法和生活中的思考方法有着密切的联系,因而,在生活中找到一些体现数学思想方法的模型, 作为数学方式的生长点,有助于学生对数学思想方法的理解和应用。另外,在教材内容的组织和安排上,通过安排学生的操作活动,从而导致积极的思维活动, 在活动中去感知和领会数学思想方法的真谛.
5.数学思想方法教学的基本程式与策略
5.1数学思想方法应以数学活动为主要形式
5.1.5选择适当的数学语言,重新表述问题,以引起关于主题的讨论,形成认知与思维模式,促进数学观念或意识的培养。
5.数学思想方法教学的基本程式与策略
5.2教学方法应具有层次性
5.2.1数学思想方法的教学,需要在不同内容教学中进行数学思想方法的形成,并不象数学知识那样, 一次性基本定型,而是应随着其在不同知识中的体现, 不断地丰富自身的内
涵。因此,学习者对它的认识, 也是随着自身的知识增加逐渐深入。所以, 就数学思想方法的教学而言,并不期望一次性得以完成，而应在不同内容的教学过程中,在不同年龄学生的教学活动中,以不同的形式交替出现,最终使得学生对数学思想方法有较为深刻的理解,从而形成良好的精神品格。
5.数学思想方法教学的基本程式与策略
5.2教学方法应具有层次性
5.2.2同一个数学思想方法在不同阶段的要求不同 由于人们对于每一个数学思想方法的认识，随着自身数学知识的增加,认识水平的提高,思维抽象化的增强而不断地加深。因此,从教学角度看,应考虑到学生平均年龄特征、心理活动水平,在不同阶段的教学中,提出不同程度的要求,以顺应学生的思维水平的发展。因此,对它的教学绝非一蹴而就,需要有长期的层次化的过程。需要让学生在长期的学习过程中,尽可能多地“悟”到其中的真谛。
5.数学思想方法教学的基本程式与策略
5.3溶多种思维形式于一体, 提高思维活动水平, 使数学思想方法溶于学生认知结构
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