导数专题

f(x)xaxbx的导数f'(x)满足f'()a,f'()b，其中常数1（重庆2011）设

a,bR．

（Ⅰ）求曲线yf(x)在点(,f())处的切线方程；

xg(x)f'(x)e（Ⅱ） 设，求函数g(x)的极值．

c2,2xaxa2.（2007陕西卷）设函数f(x)=其中a为实数.

(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;

(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.

kx1x2c（c0且c1，kR）恰有一个极大值点和

3．（2008陕西卷）已知函数

f(x)一个极小值点，其中一个是xc．

（Ⅰ）求函数f(x)的另一个极值点；

（Ⅱ）求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求Mm≥1时k的取值范围．

1x,x01x，其中a0

4（2009陕西卷）已知函数

f(x)ln(ax1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；

求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围。

5. (2010陕西卷)已知函数f(x)x,g(x)alnx,aR

（Ⅰ）若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；

（Ⅱ）设函数h(x)f(x)g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值(a)的解析式； （Ⅲ）对（Ⅱ）中的(a)和任意的a0,b0，证明：

ab(a)(b)2ab)()22ab

(2f(x)(a1)lnxax1 6.（2010辽宁）已知函数

（I）讨论函数f(x)的单调性；

（II）设a1.如果对任意x1,x2(0,)，|f(x1)f(x2)4|x1x2|，求a的取值范围。

2f(x)axblnx，其中ab0． 7. 设函数

证明：当ab0时，函数f(x)没有极值点；当ab0时，函数f(x)有且只有一个极值点，并求出极值．

2x132f(x)xeaxbx8.（2008山东）设函数，已知x2和x1为f(x)的极值点．

（Ⅰ）求a和b的值；

（Ⅱ）讨论f(x)的单调性；

23xx23，试比较f(x)与g(x)的大小．

（Ⅲ）设

g(x)9（2011全国卷一）已知函数f(x)(x1)lnxx1.

2xf'(x)xax1，求a的取值范围； （Ⅰ）若

（Ⅱ）证明：(x1)f(x)0 .

xxf(x)a2b310(201上海卷)已知函数，其中常数a,b满足ab0

（1）若ab0，判断函数f(x)的单调性；

（2）若ab0，求f(x1)f(x)时的x的取值范围．