流体力学课后习题与答案

习题及答案

3-8已知流速场ux=xy, uy1y3, uz=xy, 试求：（1）点（1，2，

2

33）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？

uxuxuxux1416uxuyuzxy 解：（1）axtxyz333132ayy2uyy5 3331216 azyuxxuyxy3xy3xy3

333 aa2xa2ya2z13.06m/s2（2）二元流动 （3）恒定流

14（4）非均匀流3xy

3-11已知平面流动速度分布为ux解：

dxdyuxuy2

cycx，u， 其中y2222xyxyc为常

数。求流线方程并画出若干条流线。

dxdy-xdx=ydycycxx2y2x2y22

积分得流线方程：x+y=c

方向由流场中的ux、uy确定——逆时针

3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)ux=－ay,uy=ax,uz=0 （2）

cycx,u,uz0,式中的a、c为常数。yx2y2x2y2cycxux2,u,uz0,式中的a、c为常数。 y222xyxyux

解：（1）xy0 z1(xy(uy2xux1)(aa)a有旋流动 y21uyux1)(aa)0 xyzx 无角变形 2xy2(2)

1uyux1(x2y2)c2cx2(x2y2)c2cy2z()2222xy2(xy)(x2y2)212c(x2y2)2c(x2y2)0 xy0 2222(xy)无旋流动

1uyux12c(x2y2)c(x2y2)xy()20 有角变形 22222xy2(xy)(xy)

4—7变直径管段AB，dA=0.2m,dB=0.4m，高差△h=1.5m，测得pA=30kPa，pB =40kPa，B点处断面平均流速vB=1.5m/s，试判断水在管中的流动方向。 解：

dB2pAA20.423062AB21.5()6m/s HAzA04.90mdA0.2g2g9.82gpBB2401.52HBZB1.55.69m g2g9.819.6

HB>HA, 水由B流向A

4—8用水银压差计测量水管中的点流速u ，如读值 △h=60mm ，求该点流速。

解：u2g12.6h19.612.60.063.85m/s

4—11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计。管道直径

3

d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm，问此时管中流量Q多大？ 解：法一

p112p222p1p22212Z1Z2hl(Z1)(Z2)hlg2gg2ggg2g2g汞油p1p2d12(Z1)(Z2)(）hp15hp v2v（)4v11 gg油d219.6150.15 11.715m/s15QA0.951.71512Kd12g法二、

42(0.02)240.051m3/s

d12d210.036 QKh51.3 l/s 2

4—13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm

处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中水上升

3

H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q（空气的密度ρa）。

解：取集流器外断面1-1与玻璃管处断面2-2列伯努利方程：

p12(a)g(z2z1)p22pl 2230000.15109.820 =47.74m/s Q1.5m3/s

4-18 闸下出流，平板闸门宽 B=2m，闸前水深h1=4m,闸后水深

3

h2=0.5,出流量Q=8m/s,不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。 解：根据流量QVAV1=（由连续性方程得v2v12122Q81m/s A124A142)v（)8m/s 1A20.52列动量方程

P1P2R'Q(v2v1)4P1ghc1Bh19.8224156.8KN P2ghc2Bh29.80.5220.52.45KNR'P1P2Q(v2v1)98.35KN闸门所受推力R=-R’

按静水压力算得压力大小为

1122 PghB10009.840.52120.05KN22

4-21 解：ddxdy， xy

由题有

ux20y，y对

y积分有

10y2fx，又uy02，得fxc，故10yc x

1uyux又z0，故为无势流。

2xy

4-23已知平面无旋流动的流函数为xy2x3y10，试求速度势和速度场

解：由流函数可求得uxx3 uyy2 yx12 uxdx+fyx3x+fy yfyy2

21fyy22yc

21212x3x+y2yc

224-25无穷远处有一速度为U0的均匀直线来流，坐标原点处有一强度为-q汇流，试求两个流动叠加后的流函数、 驻点位置及流体流入和流过汇流的分界线方程。 解：复合流动的流函数为

qu0rcoslnr

2速度场： urqu0coslnr r2uu0rsin

驻点坐标：由 u0=0或

ur0rs0,rsq2u0=

q当代入得rs0所以舍去

2u0cos驻点坐标为0,rsq 2u0代入流函数得0，则过驻点的流线方程即分界线方程为：

qu0rsin0

2习题及答案

7－9薄壁孔口出流，直径d=2mm,水箱水位恒定H=2m，试求：（1）孔口流量Q；(2)此孔口外接圆柱形管嘴的流量Qn；（3）管嘴收缩断面的真空。

20.02解： （1） Q=A2gH0.622g21.22 m3/s

420.02（2） QnnA2gH0.822g21.61 m3/s

4（3） pv0.75H0.7521.5 m

g

7－10 水箱用隔板分为A、B两室，隔板上开一孔口，其直径d1=4cm，在B室底部装有圆柱形外管嘴，其直径d2=3cm。已知H=3m,h3=0.5m，试求：（1）h1、h2；（2）流出水箱的流量Q。

d1d222gh1n2gHh1Qn 解：（1） Q40.620.04242gh10.8240.032422gHh1

得 h1=1.07m h2=H- h1 （2） Qd142gh10.620.0442g1.073.57 l/s

7－12 游泳池长25m，宽10m，水深1.5m，池底设有直径10cm的放水孔直通排水地沟，试求放尽池水所需的时间。

V=25101.5375m312QmaxA2gH00.62d2gH02.64102m34解：

2Vt7.89hQmax7－14 虹吸管将A池中的水输入B池，已知长度l1=3m, l2=5m,直径d=75mm，两池水面高差H=2m，最大超高h=1.8m，沿程阻力系数λ=0.02，局部阻力系数：进口ζa＝0.5，转弯ζb＝0.2，出口ζc＝1。试求流量及管道最大超高断面的真空度。 解：列上下游水池的伯诺里方程H00000hl

2282l1l2abc0.020.50.213.83 hld0.0752g2g2g

2gH19.623.20ms 3.833.832 0.075QA3.2014.13 l/s4列上游水池和最大超高处的伯诺里方程

papc22l1H0hh l1 h l1ab1.52.5gg2g2gdPvPaPc23.202h3.11m11.51.82.5gg2g19.6

7－16 水从密闭容器A，沿直径d=25mm，长l =10m的管道流入容器B，已知容器A水面的相对压强p1=2at，水面高H1=1m, H1=1m, H2=5m,沿程阻力系数λ＝0.025，局部阻力系数：阀门ζ，弯头ζb＝0.3，试求流量。 解:

H1p10H200hl g22102dhlev3b出0.0250.5430.3116.40.0252gl2g2g29800021516.4 98002g19.6164.373 ms QA2.15 ls16.4

7－18 自密闭容器经两段串连管道输水，已知压力表读值pm=1at，水头H=2m，管长l1=10m，l2=20m，直径d1=100mm, d2=200mm，沿程阻力系数λ1=λ2=0.03,试求流量并绘总水头线和测压管水头线。

解： Hp000h 4

2M2g2gl12d22l1l2222222hf1251 hm0.5117d12gd22g2g2gd12g2g2122212

69

222g12 21.846ms Q2A258 ls

7-21 在长为2 l，直径为d的管道上，并联一根直径相同，长为l的支管（图中虚线），若水头H不变，不计局部损失，试求并联支管前后的流量比。 解：并联前H2alQ1

5Q222HalQalalQ22 并联后245Q22282alQalQ1.26 水头相等 22

Q154

22第三、四章 流体动力学基础

习题及答案

3-8已知流速场ux=xy, uy1y3, uz=xy, 试求：（1）点（1，2，

2

33）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？

uxuxuxux1416uxuyuzxy 解：（1）axtxyz333132ayy2uyy5 3331216 azyuxxuyxy3xy3xy3333222 aaxayaz13.06m/s2（2）二元流动 （3）恒定流

14（4）非均匀流3xy

3-11已知平面流动速度分布为ux解：

dxdyuxuy2

cycx，u， 其中yx2y2x2y2c为常

数。求流线方程并画出若干条流线。

dxdy-xdx=ydycycxx2y2x2y22

积分得流线方程：x+y=c

方向由流场中的ux、uy确定——逆时针

3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)ux=－ay,uy=ax,uz=0 （2）

cycx,u,uz0,式中的a、c为常数。y2222xyxycycxux2,u,uz0,式中的a、c为常数。 yxy2x2y21uyux解：（1）xy0 z()1(aa)a有旋流动

2xy21uyux1xy()(aa)0 xyzx 无角变形

2xy2ux

(2)

1uyux1(x2y2)c2cx2(x2y2)c2cy2z()2222xy2(xy)(x2y2)212c(x2y2)2c(x2y2)0 xy0 2222(xy)无旋流动

1uyux12c(x2y2)c(x2y2)xy()20 有角变形 22222xy2(xy)(xy)

4—7变直径管段AB，dA=0.2m,dB=0.4m，高差△h=1.5m，测得pA=30kPa，pB =40kPa，B点处断面平均流速vB=1.5m/s，试判断水在管中的流动方向。 解：

dB2pAA20.423062AB21.5()6m/s HAzA04.90mdA0.2g2g9.82gpBB2401.52HBZB1.55.69m g2g9.819.6

HB>HA, 水由B流向A

4—8用水银压差计测量水管中的点流速u ，如读值 △h=60mm ，求该点流速。

解：u2g12.6h19.612.60.063.85m/s

4—11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计。管道直径

3

d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm，问此时管中流量Q多大？ 解：法一

p112p222p1p22212Z1Z2hl(Z1)(Z2)hlg2gg2ggg2g2g油ppd12(Z11)(Z22)(汞）hp15hp v2v（)4v11 gg油d219.6150.15 11.715m/s15QA0.951.7151法二、Kd122g42(0.02)240.051m3/s

d12d210.036 QKh51.3 l/s 24—13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm

处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中水上升

3

H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q（空气的密度ρa）。

解：取集流器外断面1-1与玻璃管处断面2-2列伯努利方程：

p12(a)g(z2z1)p22pl 2230000.15109.820 =47.74m/s Q1.5m3/s

4-18 闸下出流，平板闸门宽 B=2m，闸前水深h1=4m,闸后水深

3

h2=0.5,出流量Q=8m/s,不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。

Q8解：根据流量QVAV1=A241m/s

1（由连续性方程得v2v1A142)v（)8m/s 1A20.522122列动量方程

P1P2R'Q(v2v1)4P1ghc1Bh19.8224156.8KN P2ghc2Bh29.80.5220.52.45KNR'P1P2Q(v2v1)98.35KN闸门所受推力R=-R’

按静水压力算得压力大小为

1122PghB10009.840.52120.05KN

22

4-21 解：ddxdy， xy

由题有

ux20y，y对

y积分有

10y2fx，又uy01uu2，得fxc，故10yc x 又zyx0，故为无势流。

2xy

4-23已知平面无旋流动的流函数为xy2x3y10，试求速度势和速度场

解：由流函数可求得uxx3 uyy2 yx12 uxdx+fyx3x+fy yfyy2

21fyy22yc

21212x3x+y2yc

224-25无穷远处有一速度为U0的均匀直线来流，坐标原点处有一强度为-q汇流，试求两个流动叠加后的流函数、 驻点位置及流体流入和流过汇流的分界线方程。 解：复合流动的流函数为

qu0rcoslnr

2速度场： uruqu0coslnr r2q2u0u0rsin 0,rs驻点坐标：由 u0=0或

ur0rs=

q当代入得rs0所以舍去

2u0cos驻点坐标为0,rsq 2u0代入流函数得0，则过驻点的流线方程即分界线方程为：

qu0rsin0

25-15 已知文丘里流量计喉管流速v与流量计压强差Δp、主管直径d1、喉管直径d2、以及流体的密度ρ和运动粘滞系数ν有关，试用π定理确定流速关系式。

解： f(v,p,d1,d2,,)取v、d、ρ为基本量，n=6, m = 3, n- m = 3

0

pd11a1b1c1,2a2b2c2,3a3b3c3

vd2vd2vd21:[p][v][d2][] MLT12a1b1c1

(LT)(L)(ML)

1a1b13c1a12M:1c1pb01L:1a1b13c112 c1 vT:2a11d1a20b21c20 2d

23:[][v][d2][]得 a31b31c30

3vd2

a3b3c3

pd1f(2,,)0 vd2vd2d2vd2pf1(,)2d1 vv2d21(Re,) pd1pd2(Re,) d1

5-17 圆形孔口出流的流速v与作用水头H，孔口直径d，水的密度ρ和动力粘滞系数μ，重力加速度g有关，试用π定理推导孔口流量公式。 解:

f(v,H,d,,,g)0 取v、H、ρ为基本量，n=6, m = 3, n- m = 3 Hddg1,2a2b2c2,3a3b3c3 HvHvHf(dgH,,)0 2HvHvgHdvHf1(,) 2vHdvHvgH(,)

HdvHQgH(,)

4HdQA2gH1(,Re)

HQ0A2gHd2d01(,Re)

H5-19 为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验。已知输水管道的流量

3-62-62

为0．283m×10m×10m/s,试求模型的气流量。

解:选取雷诺准则

mdmpdpmp mmdpppdm

Qmmdm2mdm2Qppdppdp

mdm1.61053003QmQp0.2832.26m/s 6pdp110600

hpvmhmpm5-20 为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高hp=1.5m，行车速度vp=108 km/h，风洞风速vm=45m/s，测得模型车的阻力Pm=kN，试求模型车的高度hm及汽车受到的阻力。 解:选取雷诺准则 mhmphpmp  mp

p108000hmhp1.51.0m

m360045pp欧拉准则

2pvpmp

pm2mvm

ppvp 2pmvm

PpPmpppmhphm222vpvm22hphm22hmhp22hphm221

PpPm1.4 KN

5-21 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时，测得迎风面压强为 42 Pa，背风面压强为-20 Pa，试求温度不变，风速增至12m/s时，迎风面和背风面的压强。

p2解:选取欧拉准则 p2

mmpppppm(vpvm)2

122p迎42()74.67N/m2

9122p背20()35.56N/m2

96－12水管直径d＝10㎝，管中流速v＝1 m/s，水温为10℃，试判别流态。又流速等于多少时，流态将发生变化？

-62

解:查P5表1-4知t=10℃,ν×10m/s

d10.147.6102300 紊流 Re1.31106cd1.31106Rec2300 c230023000.03m/s

d0.16－14 有一矩形断面的小排水沟，水深15㎝，底宽20㎝，

流速0.15 m/s，水温10℃，试判别流态。

解: RAbh0.20.150.06m

b2h0.220.15ReR0.150.066870>575 紊流 61.31106－16 应用细管式粘度计测定油的粘滞系数。已知细管直径d

3

＝8㎜，测量段长l＝2 m，实测油的流量Q＝70 cm/s，水银压差

3

计读值h＝30㎝，油的密度＝901 kg/m。试求油的运动粘度和动力粘度。 解: hf4Q470139cm/s 22d0.8p1p2汞油13600901h304.228m油g油901l264l2hfd2gdd2g

2gd219600.82hf422.82.98105m2/s

64l64200139校核流态Red1.390.0083732300层流,假设成立

2.981056-18油管直径75㎜，油的密度901kg/m，运动粘滞系数0.9 cm/s，

在管轴位置安放连接水银压差计的皮托管，水银面高差hp= 20㎜，试求油的流量。此图有误 解: h汞油13600901hp0.020.282m 油901u2gh19.60.2822.35m/s

32

设为层流 v=u/2

ud22.350.075Q5.19l/s 24242dud2.350.075979层流 4220.9106－23 输水管道中设有阀门，已知管道直径为50㎜，通过流量为3.34 l/s，水银压差计读值Δh＝150㎜，沿程水头损失不计，试求阀门的局部阻力系数。 解:

4Q40.0033421.70m/s 2d0.05hm12.6h12.60.151.89m

校核Re6－25 用突然扩大使管道的平均流速由v1减到v2，若直径d1及流速v1一定，试求使测压管液面差h成为最大的v2及d2

是多少？并求最大h值。 解

p112p22212Z1Z2 g2gg2g2gp2p1122212hZ2Z1gg2g2g222212 gg221dh0 d2gg212 d22d1 hmax124g

图号不符6－27 水管直径为50㎜，1、2两断面相距15 m，高差3 m，通过流量Q＝6 l/s，水银压差计读值为250㎜，试求管道的沿程阻力系数。 解:

4Q40.00623.06m/s 2d0.052p112p22Z1Z2hf

g2gg2gp1p2Z1Z2hfgg

12.6hp12.60.253.15ml2hf3.15m

d2g3.150.0222 153.060.0519.66-29 水池中的水经弯管流入大气中（题6-26图），已知管道的直径d=100mm,水平段AB和倾斜段BC的长度均为l=50m，高差

h1=2m,h2=25m，BC段设有阀门，沿程阻力系数=0.035，管道入口及转弯的局部水头损失不计。试求：为使AB段末段B处的真空高度不超过7m,阀门的局部阻力系数最小应是多少？此时的流量是多少？

解：取水池自由液面和 B处断面列伯努利方程：

2p112p22Z1Z2h

g2gg2g因为：Z1Z2h1 p1=0 p1=-7g v1=0 所以：v2

取B处断面和C处断面列伯努利方程：

2p332p22Z2Z3h

g2gg2g因为：Z2Z3h2 v2=v3 p3=0 所以：h18m

lv2h()d2g

h2gl1829.85020.03519.4982vd0.13.0883.088(0.1)224.25l/s 此时Qv44d26－30 风速20 m/s的均匀气流，横向吹过高H＝40 m，直径

d＝0.6 m的烟囱，空气的密度ρ＝1.20 kg/m3，温度为20℃，求烟囱所受风力。

-62

解: 查P5表1-4，t=20℃，ν×10m/s

200.65Re7.6410 15.7106查P117图5-32,约为 CD0.4

U0dDCDU0221.20202A0.4400.62304N 2习题及答案

7－9薄壁孔口出流，直径d=2mm,水箱水位恒定H=2m，试求：（1）孔口流量Q；(2)此孔口外接圆柱形管嘴的流量Qn；（3）管嘴收缩

断面的真空。 解： （1） Q=A420.02（2） QnnA2gH0.822g21.61 m3/s

4（3） pv0.75H0.7521.5 m

g2gH0.620.0222g21.22 m3/s

7－10 水箱用隔板分为A、B两室，隔板上开一孔口，其直径d1=4cm，在B室底部装有圆柱形外管嘴，其直径d2=3cm。已知H=3m,h3=0.5m，试求：（1）h1、h2；（2）流出水箱的流量Q。

d1d222gh1n2gHh1Qn 解：（1） Q40.620.04242gh10.8240.032422gHh1

得 h1=1.07m h2=H- h1 （2） Qd142gh10.620.0442g1.073.57 l/s

7－12 游泳池长25m，宽10m，水深1.5m，池底设有直径10cm的放水孔直通排水地沟，试求放尽池水所需的时间。

V=25101.5375m312QmaxA2gH00.62d2gH02.64102m34解：

2Vt7.89hQmax7－14 虹吸管将A池中的水输入B池，已知长度l1=3m, l2=5m,直径d=75mm，两池水面高差H=2m，最大超高h=1.8m，沿程阻力系数λ=0.02，局部阻力系数：进口ζa＝0.5，转弯ζb＝0.2，出口ζc＝1。试求流量及管道最大超高断面的真空度。 解：列上下游水池的伯诺里方程H00000hl

2282l1l2abc0.020.50.213.83 hld0.0752g2g2g

2gH19.623.20ms 3.833.832 0.075QA3.2014.13 l/s4列上游水池和最大超高处的伯诺里方程

papc22l1H0hh l1 h l1ab1.52.5gg2g2gd PvPaPc23.202h3.11m11.51.82.5gg2g19.67－16 水从密闭容器A，沿直径d=25mm，长l =10m的管道流入容器B，已知容器A水面的相对压强p1=2at，水面高H1=1m, H1=1m, H2=5m,沿程阻力系数λ＝0.025，局部阻力系数：阀门ζ，弯头ζb＝0.3，试求流量。

p10H200hl 解:

g22102dhlev3b出0.0250.5430.3116.40.0252gl2g2gH129800021516.4 98002g19.6164.373 ms QA2.15 ls16.4

7－18 自密闭容器经两段串连管道输水，已知压力表读值pm=1at，水头H=2m，管长l1=10m，l2=20m，直径d1=100mm, d2=200mm，沿程阻力系数λ1=λ2=0.03,试求流量并绘总水头线和测压管水头线。

解： Hp000h 4

2M2g2gl12d22l1l2222222hf1251 hm0.5117d12gd22g2g2gd12g2g2122212

69222g12 21.846ms Q2A258 ls

7-21 在长为2 l，直径为d的管道上，并联一根直径相同，长为l的支管（图中虚线），若水头H不变，不计局部损失，试求并联支

管前后的流量比。 解：并联前H2alQ1

5Q222HalQalalQ22 并联后245Q22282alQalQ1.26 水头相等 22

Q15422第八章习题及答案

8－12 梯形断面土渠，底宽b=3m，边坡系数m=2，水深，底坡，

渠道受到中等保护。试求通过流量。

Abmhh321.21.26.48m2A6.486.48R0.775m22xb2h1m32.412取n0.025116解： 0.5CR38.24m/snQACRi6.4838.340.7750.00023.09m3/sm3/s，底坡i=0.001,试按水力最优断面条件设计断面尺寸。 解：矩形断面水力最优宽深比βh=b/h=2

A2h22Abh2h xb2h4h R0.5hx4h1111616取n0.017 CR0.5h52.41h6n0.01751112622QACRi2h52.41h0.5h0.0012.34h39.7 9.78h1.70m b2h3.4m2.343

8－14 修建梯形断面渠道，要求通过流量Q=1m/s，渠道边坡系数m=1.0，底坡i=0.0022，粗糙系数n=0.03，是按最大允许流速(不冲流速[vmax]=0.8m/s)设计此断面尺寸。

QAbmhh1.25m2 R0.366mmax2解： 3121231211.25maxCRiRii0.82nnb2h1m3h(bh)1.252h1.868h0.6840b22h3.4158—h10.5mh21.368m  (舍)b12mb20.454m17 三角形断面渠道，顶角为9003/s,试求临界水深。 解：由题意知：b=2h

Q2gAc3Bc1Acbhchc22 由临界水深公式：B2hcch22Q5g0.666m

c8－18有一梯形渠道，断面宽度b=12m，断面边坡系数m=1.5,粗

3

糙系数n=0.025，通过流量Q=18 m/s，求临界水深及临界坡度。 解：Ahbmhh(121.5h) Bb2mh123h

'22因为对矩形断面渠道hc3aQgb0.612m，所以给h以小于h’

33

的不同值，计算相应的A/B值，画出A/B-h曲线

对于临界状态

QA33.06 gBc223c

Rc0.589mQn ic0.00692/3AR8-22 用矩形断面长直渠道向低处

h A B A/B 3排水，末端为跌坎，已知渠道底宽b=1m,底坡i=0.0004,正常水深h0=0.5m,粗糙系数n=0.014,试求（1）渠道中的流量; (2)渠道末端出口断面的水深； （3）绘渠道中水面曲线示意图。

bh0A0.520.25m1Abh010.50.5m Rxb2h0120.5解： 111610.536CR0.2556.69m/s QACRi0.283m/sn0.014ag2(2)渠道末端出口断面临界水深hc3q

0.28339.820.202m

第八章习题及答案

8－12 梯形断面土渠，底宽b=3m，边坡系数m=2，水深，底坡，渠道受到中等保护。试求通过流量。

Abmhh321.21.26.48m2A6.486.48R0.775m22xb2h1m32.412取n0.025116解： CR38.24m0.5/snQACRi6.4838.340.7750.00023.09m3/s

m3/s，底坡i=0.001,试按水力最优断面条件设计断面尺寸。 解：矩形断面水力最优宽深比βh=b/h=2

2A2hAbh2h2 xb2h4h R0.5hx4h1111616取n0.017 CR0.5h52.41h6n0.01751112622QACRi2h52.41h0.5h0.0012.34h39.7

9.78h1.70m b2h3.4m2.343

8－14 修建梯形断面渠道，要求通过流量Q=1m/s，渠道边坡系数m=1.0，底坡i=0.0022，粗糙系数n=0.03，是按最大允许流速(不冲流速[vmax]=0.8m/s)设计此断面尺寸。

QAbmhh1.25m2 R0.366mmax2解： 3121231211.25maxCRiRii0.82nnb2h1m3h(bh)1.252h1.868h0.6840b22h3.4158—h10.5mh21.368m  (舍)b12mb20.454m17 三角形断面渠道，顶角为9003/s,试求临界水深。 解：由题意知：b=2h

Q2gAc3Bc 由临界水深公式：

1Acbhchc22Bc2hc22Qh50.666mcg

8－18有一梯形渠道，断面宽度b=12m，断面边坡系数m=1.5,粗

3

糙系数n=0.025，通过流量Q=18 m/s，求临界水深及临界坡度。 解：Ahbmhh(121.5h) Bb2mh123h

'223haQgb0.612m，因为对矩形断面渠道c所以给h以小于h’

的不同值，计算相应的A/B值，画出A/B-h曲线

对于临界状态

33

Q2Ac333.06 gBc2

Rc0.589mQn ic0.00692/3AR

8-22 用矩形断面长直渠道向低处排水，末端为跌坎，已知渠道底宽b=1m,底坡i=0.0004,正常水深h0=0.5m,粗糙系数n=0.014,试求（1）渠道中的流量; (2)渠道末端出口断面的水深； （3）绘渠道中水面曲线示意图。

bh0A0.521Abh10.50.5m R0.25m0xb2h0120.5解： 111610.536CR0.2556.69m/s QACRi0.283m/sn0.0140.283ag30.202m (2)渠道末端出口断面临界水深hc3q9.822

h A B A/B 3