第２６卷第１２期 ２０１０年１２月 电力科学与工程 Ｖｏ１．２６，Ｎｏ．１２ ，ｌ５ Ｅｌｅｃｔ￣ｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｃ．，２０１０ 基于多回路理论的发电机转子绕组匝间短路故障特征分析 高 磊，李永刚 （华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定０７１００３） 摘要：发电机发生转子绕组匝间短路故障后，会造成励磁电流增大，输出无功功率减小。但到现在为止， 对此故障特征的分析主要通过实验检测和定性分析，因为不能准确计算出故障电流等电气量，在实际应 用中还存在很大的局限性。针对ＳＤＦ一９型故障模拟实验机组，采用多回路模型对不同匝数的转子绕组匝 间短路故障进行数字仿真并对故障电气量进行定量计算，通过实验验证所建立多回路模型的准确性，因 而，可利用此模型准确计算转子绕组匝间短路不同短路匝数对应的励磁电流和无功的大小，从而为转子 绕组匝间短路故障的保护提供依据。 关键词：发电机；转子绕组；匝间短路；多回路模型 中图分类号：ＴＭ３１１ 文献标识码：Ａ ０ 引 言 数学模型，并对励磁电流和无功进行计算。 本文以一对极的汽轮发电机为例，基于多回 发电机转子绕组匝间短路是一种常见故障， 路理论建立了转子绕组匝间短路故障的数学模型， 由于制造工艺和运行中各类机、电、热等现象的 用来定量计算转子绕组匝间短路故障后，不同短 共同作用，同步发电机励磁绕组容易发生匝间绝 路匝数与励磁电流以及无功的关系。 缘磨损，从而造成匝间短路¨ Ｊ。一般轻微的匝 间短路不会影响机组的正常运行，但如果任由故 １发电机转子绕组匝间短路故障电磁特性 分析 障发展，会造成发电机的转子电流明显增大，输 出无功功率减小，电压波形畸变，绕组温度升高， １．１励磁电流谐波产生原因分析 发电机正常运行时，电枢反应磁场与转子同 机组振动加剧等影响，短路点处的局部过热还可 能使故障演化为转子一点甚至两点接地故障，从 步旋转，都等于同步转速，转子绕组中不会感应 而造成转子铁心的损毁甚至可能磁化转子大轴， 带来巨大威胁。 附加的谐波电流。当发生转子绕组匝间短路故障 相不同分支中感应的电动势出现差异，从而产生 严重时还会烧伤轴颈和轴瓦，给机组的安全运行 时，气隙主磁场产生各次谐波 Ｊ，使定子绕组同 在两极汽轮发电机中，可以利用励磁电流增 了含有谐波的定子环流。谐波环流产生的谐波磁 加而无功输出量却相对减少这一特征来检测转子 场，它包含正转和反转两个分量。其中，正转磁 绕组匝间短路故障 Ｊ。但仅限于定性分析没有定 场与转子保持相对静止，而反转的空间谐波磁场 量计算。因此，在实际应用中存在一定的局限性， 会感应出励磁电流的谐波分量。不能为设计转子绕组匝间短路保护提供完善的理 转子绕组匝间短路后励磁电流出现谐波的现 论基础。多回路理论是以单个元件为单位，按照 象，会因电机极对数和定子绕组分支数、联接方 所研究的电机回路的实际连接情况和需要组成相 式的不同而产生不同结果。 应的回路方程进行研究。可以考虑转子发生匝间 １．２励磁电流电磁特性分析 短路后的实际气隙磁场与定子各支路间的关系和 发电机在一定的条件下运行时，如果发生转 励磁电流的谐波分量。因此，可较为准确地建立 子绕组匝间短路故障，励磁绕组的有效匝数减少， 收稿日期：２０１０—０５—２４。 作者简介：高磊（１９８５一），男，硕士研究生，主要研究方向为电气设备状态监测与故障诊断，Ｅ．ｍａｉｌ：４０７３４４６０６＠ ｑｑ－ｅｏｍ。 １６ 电力科学与工程 ２０１０拄 为满足所需合成气隙磁通的条件，励磁电流会增 《＼ ３ ３ ２ ２ １ ｌ Ｏ 从图中可以看出，转子绕组匝间短路时，励 ３ ３ ２ 大。此外励磁电流还表现出谐波特性。因而可以 磁电流的明显增大，也出现了谐波分量，但实验 ２ １ ｌ Ｏ ３ ３ ２ ２ 《 趔馨媛脚 《迫馨 ｌ Ｏ 根据故障前后励磁电流的变化特征来作为故障严 测得的转子各次附加谐波电流与其直流分量相比 重程度的判据。 都非常小，在实际应用中很难完全排除其他因素 对ＳＤＦ一９型故障模拟实验机组进行转子绕组 的影响。而励磁电流增大的原因不一定就是转子 匝间短路实验，对实验所得励磁电流进行频谱分 绕组匝间短路，故还需其他判据来综合判定。 析，结果如图１所示。 Ｏ ／／Ｈｚ 转子绕组３％短路 矗ＨＺ 转子绕组６％短路 ／／Ｈｚ 转子绕组１ ２％短路 ０ ｆ／Ｈｚ 转子绕组ｌ ５％短路 图１励磁电流频谱分析 Ｆｉ昏１ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｐｅｃｔｒａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｅｘｃｉｔｉｎｇ ｃｕｒｒｅｎｔ 发电机机正常运行时，如果不考虑开槽造成 的少许磁势不连续性，转子磁动势在空间的分布 将非常接近于梯形波。转子绕组的匝问短路由于 有效安匝数的减少，会使磁势局部损失，从而使 短路磁极的磁势的峰值和平均值减少。其磁势损 失可以用一个解析模型表示，假设转子绕组匝间 短路的效果为退磁效应，在短路磁极，它反向作 用于主磁场的磁势上，会造成正常条件下的磁势 损失，损失量为短路造成的磁势突变，采用叠加 原理，可求出合成磁势的大小，磁势损失使得更 倾向于线性变化，因而可忽略主磁通回路的饱和。 用简易模型表示为：Ｆ合成＝Ｆ正常一Ｆ短路（Ｆ合成表示 匝间短路后的合成磁势；Ｆ 常表示正常条件下转 子绕组磁势；Ｆ短路表示短路线匝产生的磁势）。有 效磁场的减弱，会使空载电势明显下降，根据文 献［６］中无功计算公式，在发电机端电压保持 一定的情况下，无功损耗会相应下降。因此，转 子匝间短路虽然会引起转子电流的增大，但输出 无功功率却相对减少，这一故障征兆可以作为转 子匝间短路故障的一个明显的特征 。 文献［８］提供了１台１２ ｋＷ发电机转子匝 间短路故障的数据，该数据验证了转子匝间短路 故障引起输出无功功率相对减小的论断，见表１。 表１转子绕组匝问短路故障前后无功及励磁电流变化 Ｔａｂ．１ Ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ａｎｄ ｅｘｃｉｔｉｎｇ ｃｕｒｒｅｎｔ ｂｅｆｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｔｕｒｎ ｓｈｏｒｔ．ｃｉｒｃｕｉｔ ｆａｕｌｔ ２基于多回路理论的转子绕组匝问短路故 障分析 ２．１基本方法 本文基于多回路理论，建立汽轮发电机转子 ｌ８ 电力科学与工程 ２０１０仨 这样就得到了转子所有支路电压方程。 式，即有： Ｕ：Ｐ（ＭＩ）＋ＲＩ （１０） ＳＤＦ一９型故障模拟机组基本参数如下：额定 将定子、转子所有支路电压方程写成矩阵形 容量为７．５ ｋＷ，额定功率为６ ｋＷ，额定电压为 ４００ Ｖ（星形），额定电流为ｌＯ．８２ Ａ，额定励磁 电压为４８ Ｖ，额定励磁电流为４．９５ Ａ，转子极对 式中： 为定子支路端电压与励磁电压的列向量； 数为１，额定转速为３ ０００ ｒ／ｒａｉｎ，定子槽数为２４， Ｍ和ｊ为定子、转子支路的电感矩阵与电流列向 定子并联支路数为２，转子每极虚槽数为８，转子 量；Ｒ为各支路电阻矩阵。 每极实槽数为６，转子并联支路数为１，所带负载 式（１０）是时变系数的微分方程组，利用四 为２ ｋＷ的异步电动机。在转子绕组３％，６％， 阶一龙格库塔法即可求出转子绕组匝间短路时同 步电机定子、转子各支路的电流。在求解上述多 回路数学模型之前，必须准确地计算出时变的支 路电感矩阵 。文献［８］用气隙磁导法计算了 电机绕组正常及发生定子内部故障的电感，其中 在计算定子支路参数时，先算出单个线圈的参数， 然后根据电机定子各支路的实际组成情况，由有 关线圈的参数计算出定子支路参数。 在本文多回路数学模型中，先从每个转子绕 组支路出发，计算出与励磁绕组每个极绕组支路 有关的电感系数，再按照正常转子支路和故障附 加支路的实际连接情况，将相关的极绕组电感叠 加得到与转子支路有关的电感。对于发生在极绕 组内部的匝问短路，也可以把短路部分看成一个 极绕组，其串联匝数等于短路匝数。 按照气隙磁导法 推导出转子绕组与定子绕 组有关的互电感如下。转子绕组的一条支路与一 个定子线圈的互感为： Ｍｚｆ． 羔ｉ＝１毒 … ・ ｓｉｎ …硒 式中：８为转子坐标轴领先定子线圈 中心线的 角度，是一个时变量；｜８ 为转子支路绕组的 跨距。 可以看出，转子绕组不同支路发生转子绕组 匝间短路故障后与定子线圈的互感是不同的，在 建立模型时要分别考虑。 ３实验分析 本文针对ＳＤＦ一９型故障模拟实验机组进行转 子绕组匝间短路实验。通过实验获取电气量，实 验测得带负载情况下，不同匝数短路时的励磁电 流和无功的大小。 １５％处共有３个抽头，可以模拟匝间短路故障， 过渡电阻 ＝０。对ＳＤＦ一９型故障模拟机组进行 转子绕组匝问短路故障模拟实验，并利用所建立 的汽轮发电机转子绕组匝间短路时的多回路数学 模型对故障进行仿真，计算得出励磁电流和无功， 与实验所得数据相对比，其结果如表２所示。 表２转子绕组匝间短路时励磁电流及无功 Ｔａｂ．２ Ｅｘｃｉｔｉｎｇ ｃｕｒｒｅｎｔ ａｎｄ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ 从表中可以看出，转子绕组匝间短路故障后， 虽然引起励磁电流增大，但无功输出却相对减小， 当短路匝数较少时，这种趋势不太明显，然而随 着短路程度的增加，这种趋势越来越明显。对于 非金属性匝间短路，也会造成转子绕组有效匝数 的减少，根据前面的分析，它会产生类似的故障 判据。同时对表中的实验和仿真数据进行对比， 也可以看出所建立的数学模型基本能准确地对转 子绕组的匝间短路故障进行仿真。因而可利用此 模型对不同程度的转子绕组匝间短路故障进行仿 真，计算出励磁电流和输出无功，并与实际数据 相对比，进而判断出短路故障的严重程度，即短 路匝数。 ４ 结论 本文应用多回路理论对转子极对数为１的汽 轮发电机转子绕组匝间短路时的励磁电流和无功 进行了分析，基于多回路理论，建立了汽轮发电 机转子绕组匝间短路的故障模型，对负载情况下 的不同短路匝数时的励磁电流和无功进行了仿真 第１２期 高磊，等基于多回路理论的发电机转子绕组匝间短路故障特征分析 计算，得出了短路匝数与励磁电流和无功的关系， 验数据验证了所建立多回路模型的准确性。 参考文献 ｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００３，２７（２２）：６４—６７． 利用ＳＤＦ一９型故障模拟机组进行了相关验证，实 ［６］李永刚，李和明．汽轮发电机转子匝间短路故障分 析与诊断新方法［Ｊ］．电力系统自动化，１９９８，２２ （６）：２１—２３． Ｌｉ Ｙｏｎｇｇａｎｇ，Ｌｉ Ｈｅｍｉｎｇ．Ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｎ ｉｎｔｅｒ－・ｔｕｒｎ ｓｈｏｒｔ－－ｃｉｒｃｕｉｔ ｉｎ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｒｏｔｏｒ ｗｉｎｄｉｎｇｓ ［１］Ｗｏｏｄ Ｊ Ｗ，Ｈｉｎｄｍａｒｃｈ Ｒ Ｔ．Ｒｏｔｏｒ ｗｉｎｄｉｎｇ ｓｈｏｒｔ ｄｅｔｅｃ・ ｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥ Ｐｒｏｅｅｄｉｎｇｓ Ｂ：Ｅｌｅｃｔｉｒｃ Ｐｏｗｅｒ Ａｐｐｌｉｃａ— ［２］李伟清．汽轮发电机故障检查分析及预防［Ｍ］．北 ｔｉｏｎｓ，１９８６。１３３（３）：１８１—１８９． 一 ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｉｒｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９８，２２ （６）：２１—２３． 阮羚，周世平，周理兵．大型汽轮发电机转子匝间短 ｌ７『 路在线监测方法的研究及应用［Ｊ］．中国电机工程 京：中国电力出版社，２００２． 『３］Ａｌｂｒｉｇｈｔ Ｄ Ｒ．Ｉｎｔｅｒ．ｔｕｒｎ ｓｈｏｒｔ—ｃｉｒｃｕｉｔ ｄｅｔｅｃｔｏｒ ｆｏｒ ｔｕｒｂｉｎｅ 学报，２００１，２１（１２）：６０—６３． Ｒｕａｎ Ｌｉｎｇ，Ｚｈｏｕ Ｓｈｉｐｉｎｇ，Ｚｈｏｕ Ｌｉｂｉｎｇ．Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｒｏｔｏｒ ｗｉｎｄｉｎｇｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ａｐ— ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｎ－ｌｉｎｅ ｍｏｎｉｔｏｒ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｐａｒａｔｕｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９７１，９０（２）：４７８—４８３． ｓｔｅａｍ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｒｏｔｏｒ ｗｉｎｄｉｎｇ ｉｎｔｅｒ・－ｔｕｒｎ ｓｈｏｒｔ－－ｃｉｒｃｕｉｔ ［４］李永刚，李和明，赵华．汽轮发电机转子绕组匝间短 ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２００１，２１（１２）： 路故障诊断新判据［Ｊ］．中国电机工程学报，２００３， ６０—６３． ２３（６）：１１２—１６９． Ｌｉ Ｙｏｎｇｇａｎｇ，Ｌｉ Ｈｅｍｉｎｇ，Ｚｈａｏ Ｈｕａ．Ｔｈｅ ｎｅｗ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ［８］孙宇光，王祥珩，桂林，等．同步发电机励磁绕组匝 ｏｎ ｉｎｔｅｒ ｔｕｒｎ ｓｈｏｒｔ－ｃｉｒｃｕｉｔ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｅ ｏｆ ｓｔｅａｍ ｔｕｒｂｉｎｅ 间短路的仿真研究［Ｊ］．电工电能新技术，２００８，２７ （２）：５—１０． ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｒｏｔｏｒ ｗｉｎｄｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ， Ｓｕｎ Ｙｕｇｕａｎｇ，Ｗａｎｇ Ｘｉａｎｇｈｅｎｇ，Ｇｕｉ Ｌｉｎ，ｅｔ ａ１．Ｓｉｍｕ— ２００３，２３（６）：１１２—１６９． ｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｉｎｔｅｒ．．ｔｕｒｎ ｓｈｏｒｔ．．ｃｉｒｃｕｉｔｓ ｏｆ ｆｉｅｌｄ ｗｉｎｄ．． ［５］万书亭，李和明，李永刚，等．同步发电机转子绕组 匝间短路故障时励磁电流谐波特性分析［Ｊ］．电力 ｉｎｇｓ ｉｎ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏ— ｇｙ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｎｅｒｇｙ，２００８，２７ 系统自动化，２００３，２７（２２）：６４—６７． Ｗａｎ Ｓｈｕｔｉｎｇ，Ｌｉ Ｈｅｍｉｎｇ，Ｌｉ Ｙｏｎｇｇａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａｎａｌｙ— （２）：５—１０． ｓｉｓ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｃｕｒｒｅｎｔ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｏｎ ｒｏｔｏｒ ｗｉｎｄ— ［９］高景德，王祥珩，李发海．交流电机及其系统分析 ｉｎｇ ｉｎｔｅｒ—ｔｕｒｎ ｓｈｏｒｔ－ｃｉｒｃｕｉｔ ｆａｕｌｔ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅ一 ［Ｍ］．北京：清华大学出版社，１９９３． Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｆａｕｌｔ ｏｎ Ｉｎｔｅｒ・－ｔｕｒｎ Ｓｈｏｒｔ・－ｃｉｒｃｕｉｔ ｏｆ Ｒｏｔｏｒ Ｗｉｎｄｉｎｇｓ ｉｎ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍｕｌｔｉ・ｌｏｏｐ Ｔｈｅｏｒｙ Ｇａｏ Ｌｅｉ，Ｌｉ Ｙｏｎｇｇａｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｉｒｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ ０７１００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｅｘｃｉｔｉｎｇ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｓ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ，ｔｈｅ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｏｕｔｐｕｔ ｉｓ ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ａｆｔｅｒ ｉｎｔｅｒ—ｔｕｒｎ ｓｈｏｒｔ－ｃｉｒｃｕｉｔ ｆａｕｌｔ ｏｎ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｒｏｔｏｒ ｗｉｎｄｉｎｇｓ．Ｕｐ ｔｏ ｎｏｗ，ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｓ ｍａｉｎｌｙ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ， ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ，ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆｒ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒ—ｔｕｒｎ ｓｈｏｒｔ—ｃｉｒｃｕｉｔ ｏｆ ｒｏｔｏｒ ｗｉｎｄｉｎｇ ｏｎ ＳＤＦ——９ ｆａｕｌｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｕｎｉｔ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｂｙ ｍｕｌｔｉ—ｌｏｏｐ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔ ｃｏｉｎｃｉｄｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｏｎｅ．Ｓｏ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｃｉｔｉｎｇ ｃｕｒｒｅｎｔ ａｎｄ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｏｕｔｐｕｔ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｈｏｒｔ—ｃｉｒｃｕｉｔ ｔｕｒｎｓ ｏｆ ｒｏ— ｔｏｒ ｗｉｎｄｉｎｇ ｃａｎ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ，ｗｈｉｃｈ ｍａｙ ｓｅｒｖｅ ａｓ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ａｇａｉｎｓｔ ｉｎｔｅｒ—ｔｕｒｎ ｓｈｏｒｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｆａｕｌｔｓ ｏｆ ｒｏｔｏｒ ｗｉｎｄｉｎｇｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｅｎｅｒａｔｏｒ；ｒｏｔｏｒ ｗｉｎｄｉｎｇ；ｉｎｔｅｒ—ｔｕｒｎ ｓｈｏｒｔ—ｃｉｒｃｕｉｔ；ｍｕｌｔｉ—ｌｏｏｐ ｍｏｄｅｌ