(限时：45分钟，总分：66分)
一、选择题(每小题3分)
1．(2020·大庆)在－1，0，π，3 这四个数中，最大的数是(C) A．－1 B．0 C．π D．3 2．下列运算正确的是(C)
A．(2a2)3＝6a6 B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5 a2－1ba1
C. ＋ ＝－1 D． · ＝－1
aa－bb－aa＋13．(2020·江西赣州模拟)如图所示几何体的俯视图是(C)
4．(2020·毕节)某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
投中次数 人数 3 1 5 3 6 2 7 2 8 1 9 1 则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为(A) A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．6，5
k
5．(2020·衡阳)反比例函数y＝ 经过点(2，1)，则下列说法错误的是(C)
xA．k＝2
B．函数图象分布在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小
6．(2020·江西九江模拟改编)如图，已知平行四边形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，C(1.6，0.8).若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2021次变换后，平行四边形顶点A的坐标为(A)
A．(－0.4，1.2) B．(－0.4，－1.2) C．(1.2，－0.4) D．(－1.2，－0.4) 二、填空题(每小题3分)
7．(2020·辽阳)截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为__1.98×105__．
8．(2020·襄阳)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则
∠C＝__40__°.
9．(2020·江西赣州一模)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为__9x－11＝6x＋16__．
10．(2020·江西抚州一模)已知一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根为x1，x2，则代数式2x1x2＋3x1－x21 的值为__3__．
11．(2020·南通)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEFC1
的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则 的值等于
C2__2 __． 2（第11题图）
（第12题图）
12．如图，▱ABCD中，E是AD边上一点，AD＝42 ，CD＝3，ED＝2 ，∠A＝45°，点P，Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ＝45°，将△CPQ沿它的一条边翻32折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为__ 或32 或3__.
2三、解答题(每小题6分) 13．(2020·江西模拟)
(1)计算：(－2)2－|2 －2|－2cos 45°＋(3－π)0；
(2)如图，点E在AB上，∠CEB＝∠B，∠1＝∠2＝∠3，求证：CD＝CA.
解：(1)原式＝4－(2－2 )－2×
2 ＋1＝3； 2
(2)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ACE＝∠2＋∠ACE，即∠DCE＝∠ACB，∵∠CEB＝∠B，∴CE＝CB.∵∠2＝∠3，∠CEB＝∠B，∴∠DEC＝∠B，∴△DCE≌△ACB(ASA)，∴CD＝CA.
4（x＋1）≤7x＋13，
14．(2020·枣庄)解不等式组并 求它的所有整数解的和． x－8
x－4＜，3
4（x＋1）≤7x＋13①解：由 ①得，x≥－3，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集x－8
x－4＜②，3是－3≤x＜2，所以，它的整数解为：－3，－2，－1，0，1，所有整数解的和为－5.
15．(2020·江西吉安模拟)如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，请你仅用无刻度的直尺，分别在图1、图2中画出一个满足下列条件的∠P.
①顶点P在⊙O上且不与点A，B，C，D重合； ②∠P在图1、图2中的正切值分别为1，2.
解：①图1中，∠P即为所求；
②图2中∠EPC即为所求．(点P的位置都不唯一).
16．(2020·徐州)小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀).
(1)小红的爸爸被分到B组的概率是________；
(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)
1
解：(1) ；
3(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下： 小红爸爸 A B C 31＝ ＝ . 93
AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 王老师 A 共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P(他与小红爸爸在
同一组)
1
17．定义：对于函数y，我们称函数 | y | 叫做函数y的正值函数．例如：函数y＝ 的
x14
正值函数为y＝| |.如图为曲线y＝ (x＞0).
xx
(1)请你在图中画出y＝x＋3的正值函数的图象并写出y＝x＋3的正值函数的两条性质； 4
(2)设y＝x＋3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲线y＝ (x＞0)的交点分别是A，B，
xC.点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与正值函数图象交于另一点E，与曲线交于点P.试求△PAD的面积的最大值．
解：(1)y＝x＋3的正值函数为y＝|x＋3|，函数图象如图所示：
函数y＝|x＋3|的性质：①图象与x轴交于(－3，0). ②当x＜－3时，y随x的增大而减小．
③当x＞－3时，y随x的增大而增大．(写出两条即可)
－m2－3m＋444
(2)①如图2中，设D(m，m＋3)，则P( ，m＋3)，∴PD＝ －m＝ ，
m＋3m＋3m＋3－m2－3m＋41113251
∴S△APD＝ ·( )·(m＋3)＝－ (m2＋3m－4)＝－ (m＋ )2＋ ，∵－ ＜
222282m＋3325
0，∴m＝－ 时，△PAD的面积最大，最大值为 .
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