●知识网络
●高考考点
考纲要求：
知识点 两种电荷，电荷守恒 真空中的库仑定律，电荷量 电场，电场强度，电场线，点电荷的场强，匀强电场，电场强度的叠加 电势能，电势差，电势，等势面 匀强电场中电势差跟电场强度的关系 要求 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ 带电粒子在匀强电场中偏转的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况 说明 静电屏蔽 带电粒子在匀强电场中的运动 示波器及其应用 电容器的电容 平行板电容器的电容，常用的电容器 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ
复习指导：
本章主要研究静电场的基本性质及带电粒子在静电场中的运动问题。场强和电势是分别描述电场的力的性质和能的性质的两个物理量，正确理解场强和电势的物理意义，是掌握好本章知识的关键。本章的其他内容，如电势差、电场力的功、电势能的变化等是电场的能的性质讨论的延伸，带电粒子在电场中的运动问题则是电场上述两性质的综合运用。
电场中的导体、静电感应现象在原来考纲中是重点内容，其要求为Ⅱ级；新考纲把该知识点的要求降低，仅要求知道它的应用——静电屏蔽，要求降为Ⅰ级，复习中要注意把握好深度。
本章内容在高考中主要考查电场性质及其描述，带电粒子在电场中的运动，平行板电容器的实际应用等。另外力电综合试题中，巧妙地把电场概念与牛顿定律、动能定理等力学知识有机地结合起来，也是高考重点考查的内容。为此，必须熟练掌握库仑定律的内容、表达式；用电场线形象地描述电场；电场力做功的特点与路径无关，与初末状态的电势差有关，WAB=qUAB，电场力做功等于电势能增量的负值；静电平衡的三个结论；带电粒子在电场中的运动包含加速和偏转两种情况；平行板电容器的电容C=εS/4πkd。
●要点精析
☆电荷及电荷守恒定律：
1．自然界中只存在正、负两种电荷，电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电荷量。基元电荷e＝1.6×10
2．使物体带电也叫做起电。使物体带电的方法有三种：(1)摩擦起电；(2)接触带电；(3)感应起电。
3．电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。这叫做电荷守恒定律。
4．两完全相同的金属球接触后分开应平分它们原带净电荷的电荷量。
☆库仑定律：
1．在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方
－19
C。
成反比，作用力的方向在它们的连线上。数学表达式为常量，k＝9.0×109 N·m2/C2。
，其中比例常数k叫静电力
2．库仑定律的说明：库仑定律适用在真空中、点电荷间的相互作用，点电荷在空气中的相互作用也可以应用该定律。
（1）对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。对于两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布。
（2）库仑力是长程力，不能根据公式错误的推论：当r→0时，F→∞，其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看做点电荷。
☆电场强度：
1．电场强度是描述电场的力的性质的物理量。放入电场中某点的电荷所受电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，定义式E= F/q。
电场中某点的电场强度跟放入该点的电荷的电荷量及受力大小无关，是由电场自身决定的。
场强是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点场强的方向，那么负电荷受电场力的方向与该点场强的方向相反。
2．点电荷的场强：
3．场强的叠加：如果空间几个电场叠加，则空间某点的电场强度为各电场在该点电场强度的矢量和，应据矢量合成法则——平行四边形定则合成；当各场强方向在同一直线上时，选定正方向后作代数运算合成。
4．电场力：F＝Eq，F和E、q都有关。
☆电势和电势差：
1．电势能：由电荷和电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大，而经常应用的是电势能的变化，电势能的变化与势能零点的选取无关。
2．电势：电势是描述电场的能的性质的物理量。在电场中某位置放一个试探电荷q，若它具有的电势能为EP，则比值EP/q叫做该位置的电势。电势也具有相对性，通常取无穷远处或大地的电势为零电势（对同一个电场，电势能及电势的零点选取是一致的），这样选取零电势点之后，可以得出正点电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负点电荷形成的电场中各点的电势均为负值。
3．电势差：电场中两点的电势之差叫电势差。电势差是标量，但有正负。电势差与零电势点的选取无关。
4．电势与电势能的比较：
电势φ 反映电场能的性质的物理量 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势差Δφ是指电场中两点间的电势之差，用U表示，UAB=φA－φB，取φB =0时，φA =UAB 电势能EP 电荷在电场中某点时所具有的电势能 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 电势能差ΔE是指点电荷在电场中两点间的电势能之差ΔEP=EPB－EPA，ΔEP=-WAB，取EPA＝0时，EPB＝ΔEP 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高正点荷（＋q）电势能正负跟电势的正负相同；负电荷于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值 单位：伏特 联系：EP=qφ， W=qU =-ΔEP （－q）电势能的正负跟电势的正负相反 单位：焦耳
5．电场强度和电势的对比：
电场强度E 描述电场的力的性质 电势 描述电场的能的性质 电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势力F跟正点电荷电荷量q的比值．E＝F/q，E在数值上点）间的电势差，φ＝EP/q，φ在数值上等于单位正电荷所等于单位正电荷所受的电场力 矢量 单位：N/C；V/m 具有的电势能 标量 V(1 V=1 J/C) 联系：在匀强电场中UAB=Ed(d为A、B间沿电场线方向的距离）；电势沿着电场强度的方向降落 ☆电场线：
1．电场线：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱强。
2．电场线的特点：
(1)电场线是假想的，不表示电荷在电场中的运动轨迹；
(2)始于正电荷，终止于负电荷；
(3)电场线不相交、不闭合；
(4)不能穿过处于静电平衡的导体。
注意：
电荷的运动轨迹和电场线的关系：仅在电场力作用下，原来静止的正电荷由高电势点向低电势点移动，负电荷则相反。在特殊条件下，带电粒子的运动轨迹可以与电场线重合，这些特殊条件是：①电场线是直线；②带电粒子初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一直线上；③带电粒子只受电场力作用。
3．典型电场的电场线分布：
（1）正点电荷的电场如图（a）所示：由正电荷出发，到无穷远终止。
（2）负点电荷的电场如图（b）所示：由无穷远出发，到负电荷终止。
说明：
点电荷产生的电场：离点电荷越近，电场线越密，场强越大；在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点；若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。
（3）等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如下图所示，
其特点有：
①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大；
②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直；
③在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等。
（4）等量同种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如下图所示：
其特点有：
①两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线；
②两点电荷连线中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零；
③从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。
（5）匀强电场的电场线分布情况如下图所示：
匀强电场的电场线是距离相等的平行直线，即匀强电场中各点场强相等。
☆等势面：
1．电势相等的点组成的面叫等势面。要掌握点电荷、等量异种点电荷、等量同种电荷的电场及匀强电场中等势面的分布情况。
2．等势面的特点：
(1)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。
(2)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(3)规定：画等势面时，相邻两等势面间的电势差相等。这样，在等势面密处场强大，等势面疏处场强小。
☆电场线、场强、电势、等势面的相互关系：
1．电场线与场强的关系：电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向。
2．电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越低。
3．电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直。
4．场强与电势的关系：场强和电势无因果关系。场强的方向是电势降落最快的方向，场强大小标志着沿电场线方向电势降落的快慢，场强数值和电势数值无因果关系。
5．在匀强电场中电势差与场强的关系是U＝Ed，或者E=U/d，公式中的d是沿场强方向上的距离。
☆电场力做功：
1．电场力做功的基本特点：电场力做功与重力做功的特点极为相似，所以通过与重力场的类比，电场问题就迎刃而解了。
(1)电场力做功与路径无关：电场力对电荷做功，只与电荷的电量Q和初、末位置的电势差U有关，与路径无关。所以电荷绕任意闭合回路运动一周，电场力所做功的代数和一定为零；沿等势面移动电荷，电场力一定不做功。
(2)仅有电场力做功不改变带电粒子的动能和电势能的总和，这一守恒关系类似机械能守恒定律。
2．电场力做功的四种计算方法
(1)定义式计算法：WAB＝FSAB·cosθ=qEdAB。此式仅适用于匀强电场，式中E为电场强度，SAB为A、B两点的距离，dAB为场强方向的位移。
(2)电势变化计算法：WAB＝qUAB＝q(UA－UB)
(3)电势能变化计算法：WAB＝－ΔEP＝EPA－EPB
(4)动能变化计算法：W电＋W非电＝ΔEK
其中（2）、（3）和（4）情况不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。应用（2）式时，可以三个量都取绝对值，计算出功的数值之后，要再根据电场力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功，还是克服电场力做功，也可都代入符号使用。
3．判断电势能变化（或比较电势能大小）的方法：
(1)利用EPA=qφA来判断：电势能的正负号是表示大小的，在应用时要把q和φA的正负号代入分析。
(2)利用做功正负来判断：不管是正电荷还是负电荷，电场力对电荷做正功时该电荷的电势能一定减少，反之该电荷的电势能一定增加。（类似于重力做功与重力势能的变化关系）
(3)用推论判断：正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大。
4．判断电势高低的方法：
(1)设法画出电场线的方向，利用电场线方向判定。
(2)用q(φA－φB)＝WAB来判定A、B两点电势高低。
☆静电屏蔽：
1．静电感应现象：导体内自由电荷在电场力作用下重新分布，导体两端出现等量正负感应电荷的现象。
2．静电平衡状态：静电感应中，当感应出现的正、负电荷产生的附加场强E'大小等于外场强E0时，合场强E等于零，导体内部和表面没有电荷定向移动的状态。
3．导体静电平衡的条件：导体内部的合场强处处为零。
4．导体静电平衡的特点：①净电荷只能分布在导体的外表面；②电场线垂直于导体的外表面；③整个导体是一个等势体，外表面是一个等势面。
5．感应起电：将导体移近带电体，在电场力作用下，电荷在导体表面重新分布，使得靠近带电体端带上异种电荷，远离带电体端带上等量同种电荷。
6．两种静电屏蔽：①外屏蔽——一个不接地的空腔导体可以屏蔽外电场；②全屏蔽——一个接地的空腔导体可以同时屏蔽内、外电场。
☆电容 电容器：
1．电容器的电容：C=Q/U=ΔQ/ΔU为定义式，适用于任何电容器．平行板电容器的电容决定式C＝εS/4πkd。
2．由于电容器的d，S，ε变化而引起电容器的C、Q、U、E变化的分析方法：
(1)先确定是Q还是U不变：电容器保持与电源连接U不变；电容器充电后断开电源Q不变。
(2)由平行板电容器电容C＝εS/4πkd，确定电容的变化。
(3)由C＝Q/U的关系判定Q、U的变化。
(4)从E＝U/d确定电容器极板间场强的变化，或由E与平行板间正时面积的电荷密度（即Q/S）成正比的关系判别E的变化。
3．电容器充、放电而引起电路中电流的判断方法：电容器充、放电时会在电路中形成随时间变化的充电和放电电流。充电时，电流从电源正极流向电容器正极板，从电容器负极板流向电源负极；放电时，电流从电容器正极板通过电路流向负极板。
4．带电粒子在平行板电容器内的运动和平衡的分析方法：先进行受力分析和运动状态分析，再结合平衡条件和牛顿定律、功能观点进行列式讨论。
☆带电粒子在电场中的运动： 1. 带电粒子的直线运动：
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线运动。粒子动能的改变量等于电场力做的功（匀强电场及非匀强电场均可），
即
。
这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题，处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。
主要规律有：(1)牛顿定律结合直线运动公式；(2)动量定理和动能定理；(3)动量守恒定律和包括电势能及内能的能量守恒定律。
2．带电粒子的偏转：
如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，做类平抛运动。
分析时，仍采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动，vx＝v0，x＝v0t。另一个是平行于场强方向的分运动——匀加速运动，vy＝at，
，
3．方法：
，粒子的偏转角为。
（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速；是直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题。
（2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：
A．要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电荷量和电性有关；在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力的大小和方向都可能不同等等。
B．是否考虑重力要依据具体情况而定：
a．基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）；
b．带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
（3）带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他形式的能和动能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。如选用动能定理，则要分清有哪些力做功，做的是正功还是负功，是恒力功还是变力功，若电场力是变力，则电场力的功必须写成WAB＝qUAB，还要确定初态动能和末态动能（或初、末态间的动能增量）；如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在变化，怎样变化（是增加还是减少）。能量守恒的表达形式有：初态和末态的总能量（代数和）相等，即E初＝E末；某些形式的能量减少一定等于其他形式的能量增加，即ΔE减＝ΔE增；各种形式的能量的增量的代数和为零，即ΔE1＋ΔE2＋……＝0。
☆示波管：
1．示波器是可以用来观察电信号随时间变化情况的一种电子仪器，其核心部分是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成（如下图所示）。
加在偏转电极YY’上的电压是所要研究的信号电压，如果信号电压是周期性的，且周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线。
2．对示波管的分析有以下三种情形
(1)偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑；
(2)仅在YY’加电压：①若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到YY’所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如下图所示：
在上图中，设加速电压为U1，偏转电压为U2，电子电荷量为e，质量为m，由W=ΔEk得
在电场中侧移 ，其中d为两板的间距。
水平方向
又
由以上各式得荧光屏上的侧移
(3)若所加电压按正弦函数规律变化，如U2＝Umsinωt，偏移也将按正弦规律变化，如y＝ymsinωt，即亮斑在竖直方向做简谐运动。
(4)如果同时在XX'间加一特殊的周期性变化的电压如图(甲)所示，则在荧光屏上显示出正弦曲线如图（乙）所示。
●精题精讲 例题1.
如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为q2与q3之间的距离为
2，且每个电荷都处于平衡状态。
1
，
(1)如q2为正电荷，则q1为＿＿电荷，q3为＿＿电荷；
(2)q1、q2 、q3三者电荷量大小之比是＿＿：＿＿：＿＿。
解析：
(1)由于三个点电荷的存在，使每个点电荷皆受两个库仑力的作用而平衡。若q2为正电荷，对q2而言，q1和q3必为同性电荷，但对三者而言，要求每个电荷都处于平衡态，则q1与q3必为负电荷。
(2)由库仑定律和平衡条件知：
对q1：
①
对q3：
②
由②式得 ③
由①式得 ④
由③④两式得
点评：
一个自由点电荷q3在两个固定点电荷q1、q2作用下平衡的特点： (1)三点共线；
(2)q1、q2为同种电荷时，q3应在q1、q2的连线之间；q1、q2为异种电荷时 ，q3应在q1、q2连线的左侧或右侧，且靠近电荷量小的电荷；
(3)q3的静电力合力一定为零，q1、q2的静电力合力不一定为零。
三个自由电荷q1、q2、q3平衡的特点： (1)三点共线、两大夹小、两同夹异； (2)电荷量关系为：
例题2.
下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正确的是：（ ） A. 带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同 B. 带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合
C. 带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合 D. 带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合
解析：
电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念，在分析有关问题时，既要明确二者的本质区别，还要搞清二者重合的条件。
电场线切线方向表示场强方向，它决定电荷所受电场力方向，从而决定加速度方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，故A错。
（其中q2处于q1、q3之间）
带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也有可能是曲线，带电粒子在电场力作用下只有满足：(1)电场线是直线；(2)粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条直线上时，其运动轨迹才与电场线重合，故B，C错而D选项正确。
点评：
注意带电粒子在电场力作用下运动轨迹与电场线重合的条件。
拓展：
(1)带电拉子在电场中能否做匀速圆周运动？若能，将是什么样的电场？
能。电场方向应沿径向，且在圆周上各点场强大小相同。例如在点电荷的电场中，带电粒子可以以点电荷为圆心做匀速圆周运动。
(2)带电粒子在电场中仅在电场力作用下做“类平抛”运动时，电场力做正功还是负功？动能和电势能如何变？
电场力做正功；带电粒子的动能增加，电势能减少。
(3)带电粒子从等量同种电荷连线的中点由静止开始运动（只受电场力），其轨迹如何？运动性质如何？
带电粒子在等量同种电荷连线的中点处于平衡状态。若带电粒子所带的电荷与两端的电荷相反，则它受到连线方向扰动离开平衡位置后，将沿两电荷的连线向一侧做加速度逐渐增大的加速直线运动．若带电粒子所带的电荷与两端的电荷的电性相同，则它受到垂直连线方向扰动后将沿两电荷连线的中垂线先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的加速运动。
例题3.
某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定：（ ）
A. 粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度 B. 粒子在A点的动能小于它在B点的动能 C. 粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能 D. 电场中A点的电势低于B点的电势
解析：
由电场线的疏密可知场强，所以粒子的加速度aB＞aA；由定性画出的等势面并根据沿电场线方向电势降低，可知电势φA＞φB；由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、
电势能的变化情况为EkB＞EkA、E电A＞E电B，选项B正确；
答案：B
点评：
此类问题的分析方法是首先找出电场线与轨迹的交点，由运动轨迹的切线方向确定该点的速度方向，再根据轨迹的弯曲方向和电场线的切线方向确定电场力的方向，进而分析粒子的带电性质、电场力做功及电势能的变化。
例题4.
在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点，当把一检验电荷+q放在d点恰好平衡（如图所示）
（1）匀强电场场强E的大小、方向如何？
（2）检验电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小方向如何？ （3）检验电荷＋q放在b点，受力Fb的大小、方向如何？
解析：
由题意知，检验电荷是处在匀强电场和点电荷＋Q产生的电场所组成的叠加场中，因此要求检验电荷在电场中某点所受电场力，首先应确定该点的合场强，要确定合场强，就需要求匀强电场的场强。而题目已经告诉当检验电荷处在d点时恰好平衡，这恰恰是两电场共同作用的结果，据此则问题可解。
（1）由题意可知：
① ②
由F1＝F2，所以
（2）检验电荷放在c点：
， 匀强电场方向沿db方向。
所以
（3）检验电荷放在b点：
，方向与ac成45°角斜向下
，方向沿db方向。
所以
点评：
，方向沿db方向。
本题如果先分别求出两电场对检验电荷各自作用的电场力，然后再利用矢量合成求合力，亦可。
例题5.
如图所示，用金属丝AB弯成半径r＝1 m的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d=2 cm相对来说很小的间隙。将电量Q＝3.13×10-9 C的正电荷均匀分布金属丝上，求圆心O处的电场强度。
解析：
中学物理只讲点电荷场强及匀强电场场强的计算方法，一个不规则带电体（如本题的缺口带电环）所产生的场强，没有现成公式可用。但可以这样想：将圆环的缺口补上，并且电荷密度与缺了口的环体原有电荷密度一样，这样就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可看成两个相对应的点电荷，它们产生的电场在圆心O处叠加后场强为零，根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E＝0。
至于补上的带电小段，由题给条件可视作点电荷，它在圆心处的场强E1是可求的．若题中待求场强为E2，则由E1＋E2＝E＝0便可求得E2。
假若在AB之间补上一段同样的带电圆弧，则整个圆环在它的圆心O处所产生的合场强E=0。
缺口圆弧在O处产生的场强方向水平向右，其大小：
所以待求场强为E2=0.09Ｎ/Ｃ，方向水平向左。
点评：
对某些物理问题，当待求的A直接去解很困难或没有条件解时，可设法补上一个B，补偿的原则是使（A+B）成为一个完整的模型，从而使（A+B）变得易于求解，而且补上去的B也必须容易求解。那样，待求的A便可从两者的差值获得，问题就迎刃而解了，这就是解物理题时常用的“补偿法”。用这个方法可以算出一些特殊的带电体所产生的电场强度。
例题6.
如图所示，带正电的小球靠近不带电的金属导体AB的A端，由于静电感应，导体A端出现负电荷，B端出现正电荷，关于导体AB感应起电的说法正确的是：（ ）
A. 用手接触一下导体的A端，导体将带正电荷 B. 用手接触一下导体AB的正中部位，导体仍不带电 C. 用手接触一下导体的任何部位，导体将带负电
D. 用手接触导体AB后，只要带正电小球不移走，AB不可能带电
解析：
导体AB处在带正电小球的电场中，处于静电平衡状态后，导体AB各处电势相等，且φAB＞φ地。当用手接触导体AB任何位置时，负电荷由电势低的大地流向电势高的AB，故导体AB都将带上负电荷，所以答案是C。
点评：
不管用手接触导体的哪一端，都是正电荷导走，这是由电势决定的；另外在用手接触导体时，可以把导体和地看成一个大的导体处在正电荷的电场中，那么由于感应正电荷会导走。
例题7.
在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ（如图）。现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。试问：
（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？ （2）小球在B点初速度多大？
解析：
小球在做圆周运动的过程中，所受的重力和电场力均为恒力，这两个力的合力的大小为F＝mg/cosθ，我们不妨把重力场与电场的复合场叫做等效重力场，F叫做等效重力，小球在复合场中的等效重力加速度为g效＝F/m＝g/cosθ，其方向斜向右下方，且与竖直方向成θ角。小球在竖直面内做圆周运动的过程中，由于只有等效重力做功（细线的拉力不做功），所以动能与等效重力势能可以相互转化，且总和保持不变，与重力势能类比可知，等效重力势能Ep＝mg效h，其中h为小球距等效重力势能零势面的高度。
（1）设小球静止时的位置B为零势点，根据动能与等效重力势能的总和不变可知，小球位于与B点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小。 设小球在A点时速度为vA，此时细线拉力为零，等效重力提供向心力，即： mg效＝mvA2/ 解得小球的最小速度为
（2）设小球在B点的初速度为vB，根据能量守恒定律有： 解得
点评：
用等效法处理带电体在叠加场中的运动
各种性质的场与实物（由分子和原子构成的物质）的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成复合场．对于复合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将复合场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答。
例题8.
如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大，则：（ ）
A. 电荷将向上加速运动 B. 电荷将向下加速运动 C. 电流表中将有从a到b的电流 D. 电流表中将有从b到a的电流
解析：
充电后电容器的上极板A带正电，不断开电源，增大两板间距，U不变。d增大，由
知电容C减小；由Q= CU知极板所带电荷量减少；由E=U/d知两极板间场强减小，场强减小会使电荷q受到的电场力减小，电场力小于重力，合力向下，电荷q向下加速运动。极板所带电荷量减少，会有一部分电荷返回电源，形成逆时针方向的电流，电流表中将会有由b到a的电流。选项BD正确。
点评：
讨论电容器动态变化问题时的两个基本出发点： (1)若充电后不断开电源，则两极板间电压U不变； (2)若充电后断开电源，则带电荷量Q不变。
拓展：
平行板电容器的电容C，两极板间电压U，两板间场强E和带电量Q在下列情况下怎样变化？
(1)保持两板与电源相连，只增大两板间距离，则C＿＿＿，U ＿＿＿，Q ＿＿＿，E＿＿＿。
(2)给电容器充电后与电源断开，再增大电容器极板间距离，则C＿＿＿，U＿＿＿，Q＿＿，E＿＿＿＿。
答案：
(1)减小，不变，减小，减小 (2)减小，增大，不变，不变
例题9.
如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加
速后，获得速度v0，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场。已知平行板长为L，两板间距离为d，（重力忽略不计）求：
(1)v0的大小；
(2)离子在偏转电场中运动的时间t；
(3)离子在偏转电场中受到的电场力的大小F； (4)离子在偏转电场中的加速度；
(5)离子在离开偏转电场时的竖直速度vy； (6)离子在离开偏转电场时的速度v的大小； (7)离子在离开偏转电场时的竖直偏移量y； (8)离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ。
解析：
(1)不管加速电场是不是匀强电场W=qU都适用，所以由动能定理得：
所以
(2)由于偏转电场是匀强电场，所以离子做类平抛运动，即垂直电场方向为速度为v0的匀速运动，平行电场方向为初速度为零的匀加速直线运动。
所以在垂直电场方向：
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)转电场）
（和带电粒子q，m无关，只取决于加速电场和偏
(8)
点评：
（和带电粒子q，m无关，只取决于加速电场和偏转电场）
(1)初速为零的不同带电粒子，经过同一加速电场、偏转电场，打在同一屏上的偏转角、偏转位移相同。
(2)初速为零的带电粒子，经同一加速电场和偏转电场后，偏转角θ、偏转位移y与偏转电压U2成正比，与加速电压U1成反比，而与带电粒子的电荷量和质量无关。
(3)在结论(1)的条件下，不同的带电粒子都像是从L/2处沿末速度方向以直线射出一样，当电性相同时，在光屏上只产生一个亮点，当电性相反时，在光屏上产生两个中心对称的亮点。
例题10.
在如图(a)的平行板电容器的两板A、B上加如图(1)，(2)，(3)所示的3种交变电压，开始B板的电势比A板高。在电场力作用下，原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，则电子在各种交变电压作用下的运动情况怎样？对应的速度时间图象怎样？
解析：
t=0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子先向B板（设为正向）作初速为零的加速运动。(1)在0－T/2电子作初速为零的正向匀加速直线运动，T/2－T电子作末速为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(4)所示；(2)在0－T/2作类似(1)的运动，T/2－T电子作反向先匀加、后匀减末速为零的直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(5)所示；(3)的情况和(2)类似，速度图线如图(6)所示。
例题11.
如图 （甲）所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0=1000V的加速电场后，由小孔s沿两水平金属板A、B间的中心线射入，A、B板长L=0.20 m，相距d=0.020 m，加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u－t图线如图（乙）所示。设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的，两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15 m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20 s，筒的周长L=0.20 m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。
(1)以t=0时〔见图（乙）所示，此时u=0〕，电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上．试计算电子打到记录纸上的最高点y坐标和x坐标（不计重力作用）。 (2)在给出的坐标纸〔如图(丙)所示〕上定量画出电子打到记录纸上的点形成的图线。
解析：
(1)计算电子打到记录纸上的最高点坐标．
设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度，则①
电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t0，则l= v0t0 ② 电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动．
对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压UC应满足 ③
联立①②③式解得
此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为④
以后，此电子做匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高．设纵坐标为y，
由上图可得⑤
由以上各式解得，⑥
从题给的u－t图线可知，加于两板的电压u的周期T0＝0.10s，u的最大值Um＝100V。 因为UC 因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规 定，第一个最高点的x坐标为⑧ 第二个最高点的x坐标为⑨ 第三个最高点的x坐标为 由于记录筒的周长为20 cm，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的坐标分别由⑧和⑨表示。 (2)电子打到记录纸上所形成的图线，如图所示： 点评： 本题着重考查考生综合分析能力和应用数学处理物理问题的能力．对于比较复杂的物理情境，考生尤其应注意对物理过程的分析，从中找出解题所需要的规律和条件。 本题所设计的物理情境是组合式的。电子的运动共有三个过程：被U0加速的过程；在A、B平行板产生的电场中运动的过程；通过A、B后打在记录筒上的过程。这三个过程对于学生来说都不陌生．第一个过程是匀加速直线运动；第二个过程是类平抛运动；第三个过程是电子离开偏转电场后做匀速直线运动。 本题最后设计了一个转动的屏，不少学生因此而弄不懂题目，这显然不是文字问题，而是自己没有分析能力的表现．前面的三个过程分析不清或得不到分则是对基本的物理问题处理方法不明确。 各种物理现象都是在一定的条件下发生的，如本题中的电子能否穿过平行板决定于加在平行板两端的电压的大小这一条件．因此，在解物理问题时，对于所涉及的物理现象，一定要分析清楚产生该现象的原因，并能够独立地分析物理情境中所包含的条件和因素，用数学公式表示出来，进行分析、推导，这是鉴别考生能力高低的一个重要标志。 ●反馈练习 一、选择题 1．图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点，下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧：（ ） A. Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2 B. Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞∣Q2∣ C. Q1是负电荷，Q2是正电荷，且∣Q1∣＜Q2 D. Q1、Q2都是负电荷，且∣Q1∣＞∣Q2∣ 2．如图所示，A、B是同一条电场线（直线）上的两个点，将一负电荷从A点由静止释放，负电荷由A向B运动过程中的v－t图像如图所示．比较A、B两点的电势（φ）场强（E）的大小，有：（ ） A. φA＞φB，EA＞EB B. φA＜φB，EA＜EB C. φA＜φB，EA＞EB D. φA＞φB，EA＜EB 3．如图所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电为＋10-2 C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1 J，若A点电势为－10 V，则：（ ） A. B点的电势为0伏 B. 电场线方向从右向左 C. 微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D. 微粒的运动轨迹可能是轨迹2 4．光滑水平面上有一边长为L的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行．一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：（ ） A. 0 B. C. D. 5．如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A点时的动能为10J，在电场力作用下从A运动到B速度为零，当这个粒子的动能为7.5J时，其电势能为：（ ） A. 12.5J B. 2.5J C. 0 D. －2.5J 6．如图所示，水平放置的两个平行的金属板A、B带等量的异种电荷，A板带负电荷，B板接地．若将A板向上平移到虚线位置．在A，B两板中间的一点P的电场强度E和电势φ的变化情况是：（ ） A. E不变，φ改变 B. E改变，φ不变 C. E不变，φ不变 D. E改变，φ改变 二、论述计算题 7．如图所示，匀强电场方向与水平线间夹角θ＝30°，斜向右上方，电场强度为E，质量为m的小球带负电，以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致． (1)若小球的带电量为q＝mg/E，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F1的大小和方向如何？ (2)若小球的带电量为q＝2mg/E，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向如何？ 8．如图中B为电源，电动势ε＝27V，内阻不计．固定电阻R1＝500Ω，R2为光敏电阻．C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长S为屏，与极板垂直，到极板的距离 2＝0.16m.P 101＝8.0× -2 m，两极板的间距d＝1.0×10-2m. 为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇 形a、b和c构成，它可绕AA'轴转动．当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω.有一细电子束沿图中虚线以速度v0=8.0×106 m/s连续不断地射入C.已知电子电量e＝1.6×10-19 C，电子质量m＝9×10 -31 kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力，假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变。 (1)设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y0（计算结果保留二位有效数字）。 (2)设转盘按图中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈．取光束照在a、b分界处时t=0，试在下图给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0－6s间）．要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图评分。） 反馈练习答案： 1．答案：ACD 提示： P点的场强为a、b两点电荷在P点场强的矢量和，只要符合a、b两点矢量和方向向左，答案就是对的。 2．答案：B 提示： 由图可知，速度越来越大，说明电场力做正功，负电荷由A→B，φA＜φB，由图可知，加速度越来越大， EA＜EB，故应选B。 3．答案：ABC 提示： 由A点移到B点，动能损失0.1J，说明电场力做负功，对于正电荷必然是逆电场线而运动，故电场线必由右向左，B对；正电荷受力向左，微粒的运动轨迹不可能是2，只可能是1，故C对D错；由于只受电场力作用，则电场力做负功必等于动能的减少，即qU＝ΔEk=0.1 J，解之U＝10 V，故B点的电势为0 V，A正确。 4．答案：ABC 提示： 如题图所示，如果电场方向是AB方向则电场力可以做正功，也可以做负功，做负功时有可能使其动能变为零，故选项A是正确，如果电场的方向是AC方向，带电小球到达AB或CD时，电场力做功为qEL/2，故选项B可能是正确的，如果带电小球回到同一个边界上，即回到等势面上，电场力不做功，故选项C是正确的．D是无论如何也不可能的。 5．答案：D 提示： 根据动能定理可知，带电粒子从A到B，电场力做功为－10J，则带电粒子从A运动到等势面b时，电场力做功－5J粒子在等势面b时动能为5J，带电粒子在电场中的电势能和动能之和为5J，当动能为7.5J时，其电势能为－2.5J。 6．答案：C 提示： 当将A板向上平移到虚线位置时，意味着平行板之间的距离拉大，由 知， 电容C减小，由题意知电容上的带电量不变．由Q＝CU可知，U必变大；由U＝Ed，所以 知，E不变，由于P点到B板的距离不变，故PB之 间的电压不变，故应选C。 7．答案： （1） ，方向斜向右上，与水平夹角60° （2） 解析： ，方向斜向左上，与水平夹角60° （1）欲使小球作匀速直线运动，必使其合外力为0，如图甲所示， 设对小球施加的力F1与水平夹角为α，则： F1·cosα＝Eq·cosθ F1·sinα＝Eq·sinθ+mg 解得，α＝60° （2）为使小球能做直线运动，则小球受的合力必和运动方向在一条直线上，故要求F2与mg的合力与Eq在一条直线上，如图乙所示 F2＝mg·sin 60°＝ 8．解析： mg/2，方向斜向左上与水平夹角60° （1）设电容器C两板间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a，穿过C的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1， 由以上各式得 代入数据得y1=4.8×10-3m 由此可见y1＜d/2，电子可通过C 设电子从C穿出时，沿y方向的速度为vy，穿出后到达屏S所经历的时间为t2，在此时间内电子在y方向移动的距离为y2， 由以上有关各式得 代入数据得y2=1.92×10-2m 由题意y＝y1+y2=2.4×10-2m （2）如图所示 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容