一．选择题（共27小题）
1．（2008•浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ） A．
2．（2006•湖北）在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ） A． 81
3．（2006•北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ） A． b=3，ac=9
4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则 A．
5．正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是（ ） A． 65
6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ） A． 8
7．已知数列{an}满足
A． 不可能是等差数列，也不可能是等比数列 B． 不可能是等差数列，但可能是等比数列 C． 可能是等差数列，但不可能是等比数列 ，其中λ为实常数，则数列{an}（ ）
B． 16 C． ±8 D． ±16 B． ﹣65 C． 25 D． ﹣25 B．﹣ C． 或﹣ 的值是（ ） D． B． b=﹣3，ac=9 C． b=3，ac=﹣9 D． b=﹣3，ac=﹣9 B．2 7 C． D． 243 B． ﹣2 C． 2 D． . 专业.专注 . D． 可能是等差数列，也可能是等比数列
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意n∈N*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列{an}（ ） A． 是等差数列不是等比数列 C． 是常数列 B． 是等比数列不是等差数列 D． 既不是等差数列也不是等比数列
9．（2012•北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A． a1+a3≥2a2 B． C． 若a1=a3，则a1=a2 D． 若a3＞a1，则a4＞a2
10．（2011•辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（ ） A． 2 B． 4 C． 8
11．（2010•江西）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ） A． （﹣2）n﹣1 B． ﹣（﹣2n﹣1） C． （﹣2）n
12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（ A． ﹣1 B． 2 C． 3
13．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（ ） A． ﹣1 B． 1 C． 2
14．在等比数列{bn}中，b3•b9=9，则b6的值为（ ） A． 3 B． ±3 C． ﹣3 . word完美格式 .
D． 16 D． ﹣（﹣2）n D． 4 D． 0 D． 9 ）. 专业.专注 .
15．（文）在等比数列{an}中，，则tan（a1a4a9）=（ ）
A． B． C．
16．若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（ ） A． 9 B． 6 C． 3
17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则
=（ ） A． B． C．
18．在等比数列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（ ） A． 16 B． 27 C． 36
19．在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=（ ） A． 81 B． 27 C． 22
20．等比数列{an}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（ A． 15 B． 10 C． 12
21．等比数列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（ ） A． 8 B． ±2 C． ﹣2
22．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则
的值为（ ）
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D． D． ﹣3 D． 1 D． 81 D． 9 ） D． 4+log25 D． 2 . 专业.专注 . A． 9
B． 6 C． 3 D． 2 23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ ） A． B． C． D．
24．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（ ） A． 3或﹣3 B．3 或 C． 3 D．
25．（2011•江西）已知数列{an}的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（ ） A． 1 B． 9 C． 10 D． 55
26．在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（ A． 8 B． C． 6 D．
27．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（ ） A． 7 B． 8 C． 16 D． 15
二．填空题（共3小题）
28．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，则此数列的一个通项公式是 _________ ． 29．数列的前n项之和是 _________ ．
30．等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若，则公比q等于 _________ ．
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）. 专业.专注 .
参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题）
1．（2008•浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ） A．
考点： 等比数列． B． ﹣2 C． 2 D． 专题： 计算题． 分析： 根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果． 解答： 解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=， 设出等比数列的公比是q， ∴a5=a2•q3， ∴==， ∴q=， 故选D 点评： 本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．
2．（2006•湖北）在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ） A． 81
考点： 等比数列． 27B． C． D． 243 . word完美格式 .
. 专业.专注 . 分析： 由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）． 解答： 解：因为数列{an}是等比数列，且a1=1，a10=3， 所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81， 故选A 点评： 本题主要考查等比数列的性质．
3．（2006•北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ） A． b=3，ac=9
考点： 等比数列． B． b=﹣3，ac=9 C． b=3，ac=﹣9 D． b=﹣3，ac=﹣9 分析： 由等比数列的等比中项来求解． 解答： 解：由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9， b×b=9且b与奇数项的符号相同， ∴b=﹣3， 故选B 点评： 本题主要考查等比数列的等比中项的应用．
4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则 A．
考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式． 的值是（ ） D． ﹣ B． C． 或﹣ 专题： 计算题． 分析： 由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值． . word完美格式 .
. 专业.专注 . 解答： 解：∵1，a1，a2，4成等差数列， ∴3d=4﹣1=3，即d=1， ∴a2﹣a1=d=1， 又1，b1，b2，b3，4成等比数列， ∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2， 又b12=b2＞0，∴b2=2， 则 =． 故选A 点评： 本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点
5．正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是（ ） A． 65
考点： 等差数列的前n项和；等比数列的通项公式． B． ﹣65 C． 25 D． ﹣25 专题： 计算题． 分析： 由题意可得q和a1的值， 由此得到an 的解析式，从而得到bn 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和． 解答： 解：∵正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an， ∴=a2a4 =1，解得 a3=1． =a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13 可得 a1+a2=12，，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12． 设公比为q，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9． 故 an =9×=33﹣n． . word完美格式 .
. 专业.专注 . 故bn=log3an=3﹣n，则数列{bn}是等差数列，它的前10项和是故选D． =﹣25， 点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出an =33﹣n ，是解题的关键，属于基础题．
6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ） A． 8
考点： 等比数列的通项公式． B． 16 C． ±8 D． ±16 专题： 计算题． 分析： 要求a4，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a6，左右两边相减得到a2，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a和q，得到等比数列的通项公式，令n=4即可得到． 解答： 解：设此等比数列的首项为a，公比为q， 由a6+a2=34，a6﹣a2=30两个等式相加得到2a6=64，解得a6=32；两个等式相减得到2a2=4，解得a2=2． 根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32①，a2=aq=2②，把②代入①得q4=16，所以q=2，代入②解得a=1， 所以等比数列的通项公式an=2n﹣1，则a4=23=8． 故选A 点评： 此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通项公式．本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的a2和a6．
7．已知数列{an}满足
，其中λ为实常数，则数列{an}（ ）
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. 专业.专注 . A． 不可能是等差数列，也不可能是等比数列 B． 不可能是等差数列，但可能是等比数列 C． 可能是等差数列，但不可能是等比数列 D． 可能是等差数列，也可能是等比数列
考点： 等差关系的确定；等比关系的确定． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： =n2+n﹣λ，而 n2+n﹣λ 不是固定的常数，不满足等比数列的定义．若是等差数列，则由 ，显然，不满足等差数列的定义，从而得出结由于 a1+a3=2 a2，解得 λ=3，此时，论． 解答： 解：由 可得 =n2+n﹣λ，由于 n2+n﹣λ 不是固定的常数，故数列不可能是等比数列． 若数列是等差数列，则应有 a1+a3=2 a2，解得 λ=3． 此时，故选A． 点评： 本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题．
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意n∈N*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列{an}（ ） A． 是等差数列不是等比数列 C． 是常数列
考点： 等比关系的确定；等差关系的确定． ，显然，此数列不是等差数列， B． 是等比数列不是等差数列 D． 既不是等差数列也不是等比数列 专题： 计算题． . word完美格式 .
. 专业.专注 . 分析： 由点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=Sn﹣Sn﹣1求解． 解答： 解：由题意，∵点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上 ∴Sn=3n+2 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3 当n=1时，a1=5 ∴数列{an}既不是等差数列也不是等比数列 故选D 点评： 本题的考点是等比关系的确定，主要考查由前n项和求数列的通项问题，关键是利用前n项和与通项的关系．
9．（2012•北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A． a1+a3≥2a2 C． 若a1=a3，则a1=a2
考点： 等比数列的性质． B． D． 若a3＞a1，则a4＞a2 专题： 探究型． 分析： a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论． 解答： 解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确； . word完美格式 .
. 专业.专注 . ，∴，故B正确； 若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确； 若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确 故选B． 点评： 本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
10．（2011•辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（ ） A． 2
考点： 等比数列的性质． B． 4 C． 8 D． 16 专题： 计算题． 分析： 令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为256，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可． 解答： 解：当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②， ②÷①得：=16，即q2=16，解得q=4或q=﹣4， 当q=﹣4时，由①得：a12×（﹣4）=16，即a12=﹣4，无解，所以q=﹣4舍去， 则公比q=4． 故选B 点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q=﹣4舍去．
11．（2010•江西）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ）
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. 专业.专注 . A． （﹣2）n﹣1
考点： 等比数列的性质． B． ﹣（﹣2n﹣1） C． （﹣2）n D． ﹣（﹣2）n 专题： 计算题． 分析： 根据等比数列的性质，由a5=﹣8a2得到等于q3，求出公比q的值，然后由a5＞a2，利用等比数列的通项公式得到a1大于0，化简已知|a1|=1，得到a1的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到an的值即可． 解答： 解：由a5=﹣8a2，得到=q3=﹣8，解得q=﹣2， 又a5＞a2，得到16a1＞﹣2a1，解得a1＞0，所以|a1|=a1=1 则an=a1qn﹣1=（﹣2）n﹣1 故选A 点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．
12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（ ） A． ﹣1
考点： 等比数列的性质． B． 2 C． 3 D． 4 专题： 计算题． 分析： 根据等比数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于首项和公比的两个方程，分别记作①和②，把①提取q后，得到的方程记作③，把②代入③即可求出q的值． 解答： 解：由a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1得： ， 由①得：q（a1q4﹣2a1q）=2③， . word完美格式 .
. 专业.专注 . 把②代入③得：q=2． 故选B 点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．
13．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（ ） A． ﹣1
考点： 等比数列的性质． B． 1 C． 2 D． 0 专题： 计算题． 分析： 等比数列的定义和性质，得到 a3a4=10，故有 lga3+lga4=lga3a4=lg10=1． 解答： 解：∵正项等比数列{an}中，a2a5=10，∴a3a4=10，∴lga3+lga4=lga3a4=lg10=1， 故选B． 点评： 本题考查等比数列的定义和性质，得到 a3a4=10，是解题的关键．
14．在等比数列{bn}中，b3•b9=9，则b6的值为（ ） A． 3
考点： 等比数列的性质． B． ±3 C． ﹣3 D． 9 专题： 计算题． 分析： 在等比数列{bn}中，由b3•b9=b62=9，能求出b6的值． 解答： 解：∵在等比数列{bn}中， b3•b9=b62=9， ∴b6=±3． 故选B． . word完美格式 .
. 专业.专注 . 点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
15．（文）在等比数列{an}中， A．
考点： 等比数列的性质． ，则tan（a1a4a9）=（ ）
C． D． B． 分析： 由，根据等比数列{an}的通项公式得a1a4a9=，再结合三角函数的性质可求出tan（a1a4a9）的值． 解答： 解：∵∴a1a4a9=， ． ， ∴tan（a1a4a9）=故选B． 点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换．
16．若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（ ） A． 9
考点： 等比数列的性质． B． 6 C． 3 D． ﹣3 专题： 计算题． 分析： 根据等比数列的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，进而得到答案． 解答： 解：由题意可得：在等比数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq． 因为a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6， 所以a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=9． . word完美格式 .
. 专业.专注 . 故选A． 点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一般以选择题的形式出现．
17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若 A．
考点： 等比数列的性质． =3，则=（ ） C． B． D． 1 专题： 计算题． 分析： =3进行化简，求出q3，进而即可求出结果． 首先根据等比数列的前n项和对解答： 解：∵=3， ∴ 整理得，1+q3=2， ∴q3=2 ∴= 故选B． 点评： 本题考查了等比数列的关系，注意在题中把q3当作未知数，会简化运算．
18．在等比数列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（ ） A． 16
考点： 等比数列的性质． B． 27 C． 36 D． 81 . word完美格式 .
. 专业.专注 . 专题： 计算题． 分析： 首先根据等比数列的性质求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果． 解答： 解：∵a2=1﹣a1，a4=9﹣a3∴a1q+a1=1 ①a1q3+a1q2=9 ② 两式相除得，q=±3 ∵an＞0 ∴q=3 a1= ∴a4+a5=a1q3+a1q4=27 故选B． 点评： 本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题．
19．在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=（ ） A． 81
考点： 等比数列的性质． B． 27 C． 22 D． 9 专题： 计算题． 分析： 由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23，结合题意即可得到答案． 解答： 解：由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23， 因为a2=3，所以a1a2a3=a23=27． 故选B． 点评： 本题考查了等比数列的性质，解题的关键a1an=a2an﹣1=…=akan﹣k，属于中档题．
20．等比数列{an}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（ ） A． 15
B． 10 C． 12 D． 4+log25 . word完美格式 .
. 专业.专注 . 考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 先用等比数列{an}各项均为正数，结合等比数列的性质，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0，从而a1a2a3…a9a10= （a5a6）5，然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项． 解答： 解：∵等比数列{an}各项均为正数 ∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0 ∵a4a7+a5a6=16 ∴a5a6=a4a7=8 根据对数的运算性质，得 log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2a3…a9a10）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15 ∵（8）5=（23）5=215 ∴log2（8）5=log2215=15 故选A 点评： 本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于基础题．
21．等比数列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（ ） A． 8
考点： 等比数列的性质． B． ±2 C． ﹣2 D． 2 专题： 计算题． 分析： 根据等比数列的性质得到第6项的平方等于第4项与第8项的积，又根据韦达定理，由a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根即可得到第4项与第8项的积，进而求出第6项的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质变为关于第6项的式子，把第6项的值代入即可求出值． . word完美格式 .
. 专业.专注 . 解答： 解：根据等比数列的性质得：a62=a4a8， 又a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，得到a4a8=2， 则a62=2，解得a6=±， ． 则a5a6a7=（a5a7）a6=a63=±2故选B 点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值，是一道基础题．
22．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则 A． 9
考点： 等比数列的性质． 的值为（ ）
C． 3 D． 2 B． 6 专题： 计算题． 分析： 先利用等比数列通项的性质，求得a5=3，再将化简，即可求得的值． 解答： 解：∵等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243， ∴∴a5=3 设等比数列的公比为q ∵== ∴=3 故选C． 点评： 本题重点考查等比数列通项的性质，考查计算能力，属于基础题．
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. 专业.专注 .
23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ ） A．
考点： 等差数列的性质；等比数列的性质． B． C． D． 专题： 计算题． 分析： 根据题设条件，设中间两数为x，y，由3，x，y成等比数列，知x2=3y，由x，y，9等比数列，知2y=x+9，列出方程组，从而求得这两个数的和． 解答： 解：设中间两数为x，y， 则， 解得 ， 所以 故选C． =11． 点评： 本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题，难度不大，解题时要认真审题，仔细解答．
24．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（ ） A． 3或﹣3
考点： 等比数列的性质． B．3 或 C． 3 D． 专题： 计算题． 分析： 由等比数列的通项公式可得9=1×a4，解得 a2=3，从而得到公比． 解答： 解：由题意可得 9=1×a4，∴a2=3，故公比为 故选 C． =3， . word完美格式 .
. 专业.专注 . 点评： 本题考查等比数列的通项公式，求出a2的值，是解题的关键．
25．（2011•江西）已知数列{an}的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（ ） A． 1
考点： 等比数列的前n项和；数列的求和． B． 9 C． 10 D． 55 专题： 计算题． 分析： 根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案． 解答： 解：根据题意，在sn+sm=sn+m中， 令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1， 根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1， 故选A． 点评： 本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法．
26．在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（ ） A． 8
考点： 等比数列的通项公式；等比数列的前n项和． B． C． 6 D． 专题： 计算题． 分析： 把已知的前7项和S7=16利用等比数列的求和公式化简，由数列{an2}是首项为a1，公比为q2的等比数列，故利用等比数列的求和公式化简a12+a22+…+a72=128，变形后把第一个等式的化简结果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比数列的通项公式化简，把前六项两两结合后，发现前三 . word完美格式 .
. 专业.专注 . 项为等比数列，故用等比数列的求和公式化简，与最后一项合并后，将求出的值代入即可求出值． 解答： 解：∵S7==16， ∴a12+a22+…+a72==•=128， 即=8， 则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（a1﹣a2）+（a3﹣a4）+（a5﹣a6）+a7 =a1（1﹣q）+a1q2（1﹣q）+a1q4（1﹣q）+a1q6=+a1q6 ==8． 故选A 点评： 此题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．
27．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（ ） A． 7
考点： 等比数列的前n项和；等差数列的性质． B． 8 C． 16 D． 15 专题： 计算题． 分析： 利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4的值． 解答： 解：设等比数列的公比为q，则 ∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列， . word完美格式 .
. 专业.专注 . ∴4q=4+q2， ∴q=2 ∴S4=1+2+4+8=15 故选D． 点评： 本题考查等比数列的通项与求和，考查等差数列的性质，解题的关键是确定数列的公比，属于基础题．
二．填空题（共3小题）
28．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，则此数列的一个通项公式是 2n+1﹣3 ．
考点： 等比关系的确定． 专题： 计算题． 分析： 由a1=1，an=2an﹣1+3，可得an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），从而得{an+3}是公比为2，首项为4的等比数列． 解答： 解：∵数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3， ∴an+3=2（an﹣1+3）（n≥2）， ∴{an+3}是公比为2，首项为4的等比数列， ∴an+3=4•2n﹣1， ∴an=2n+1﹣3． 故答案为：2n+1﹣3． 点评： 本题考查等比关系的确定，关键在于掌握an+1+m=p（an+m）型问题的转化与应用，属于中档题． 29．数列
的前n项之和是
．
考点： 数列的求和；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和． . word完美格式 .
. 专业.专注 . 专题： 计算题． 分析： 利用分组求和，然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解 解答： 解：∵Sn==（3+4+…+n+2） = == 故答案为： 点评： 本题主要考查了利用分组求和方法及等差数列、等比数列的求和公式的应用，属于基础题
30．等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若
考点： 等比数列的性质；等比数列的前n项和． ，则公比q等于 ．
专题： 计算题． 分析： =1+q5=，解出q即可． 利用数列前n项和的定义及等比数列通项公式 得出解答： 解：∵{an}是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得S10=（a1+a2+…a5）+（a6+a7+…+a10）=S5+q5（a1+a2+…a5）=（1+q5）S5∴=1+q5=，q5=，q=， 故答案为：点评： ． 本题主要考查等比数列前n项和的计算、通项公式．利用数列前n项 定义，避免了在转化时对公比q是否为1的讨论． . word完美格式 .
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