第３０卷第４期 淮北煤炭师范学院学报（自然科学版） Ｖｏ１．３０ Ｎｏ．４ ２００９年１ ２月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕａｉｂｅｉ Ｃｏａｌ Ｉｎｄｕｓｔ￣Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） Ｄｅｃ．２００９ 氮化硼光频介电常数的计算 杨保华 ，李英兰２，王红艳 （１．淮北煤炭师范学院物理与电子信息学院，安徽淮北２３５０００；２．北京理工大学物理系，北京１０００８１） 摘要：文章采用基于第一原理的赝势平面波的方法获得六方氮化硼层状结构模型和参数；利用介质球模型计算出 ＢＮ极化率；考虑到离子间距离小于离子本身半径时，就必须对洛仑兹有效电场进行修正，求得洛仑兹有效电场臣；并 结合极化率而求得氮化硼光频介电常数．此计算过程中考虑到电子云的重叠和渗透效应；最后分析不同修正因子 对结果的影响，将所得计算结果与实际复化硼光频介电常数进行对比，结果发现，内电场修正因子Ａ一０时计算结果 才与实际情况接近． 关键词：氮化硼；极化率；电子云重叠效应；洛仑兹有效电场 中图分类号：ＴＱ ３４３．７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—７１７７（２００９）Ｏ４一ｏ０ｌ１—０５ 氮化硼是一种性能优异的先进陶瓷材料，也是新型无机高分子材料．自然界不存在，是人工合成物质， 其独特的结构和优良的力、热、电学性能使它在多个领域有广泛应用和发展前景ｎ ． 六方氮化硼具有优异的物理化学性能ｂ 】，同时还是重要的合成立方氮化硼单晶或聚晶的原料，特别是 其耐高温性能、高化学稳定性和优良的介电性能，使其成为一种高温介电性能最理想的天线罩介电防热材 料 ～１．本文首先利用第一原理软件包ＣＰＭＤ获得六方晶系层状ＢＮ结构模型和参数，从介质球理想模型下 推导出六方氮化硼这种陶瓷材料的电子位移极化率和离子位移极化率，最后得出ＢＮ的光频介电常数，并获 得合适的内电场修正因子． １模型的建立 计算中采用基于赝势平面波的大型软件包ＣＰＭＤ ．由模守恒赝势ＳＧＳｔ 刚来描述离子实和价电子之 间的相互作用，其中电子问交换关联势用ＰＡＤＥｎ卜 来描述．取周期性边界条件，３×３×３的超晶胞，大小为 １０ Ａ×１０ Ａ×２０ Ａ，氮化硼晶体结构为六方晶系，空间群为Ｐ６３ｍｍｃ，计算获得如图１所示的氮化硼分子结 构模型和晶格参数（ａ＝２．５ Ａ，ｂ ７－２．５ Ａ，Ｃ＝１９。８ Ａ）． 图１ 六方氮化硼层状结构 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｈｅｘａｇｏｎａｌ ｌａｍｅｌｌａｒ Ｂｏｒｏｎ Ｎｉｔｒｉｄｅ 收稿目期：２００９—０８—２８ 基金项目：国家自然科学錾金项Ｈ（５０７０６０１５）；安徽省高校青年教师科研资助项目（２００８ｊｑ１０７２） 作者简介：杨保华（１９７７一 ），男，安徽淮北人，硕士，讲师 研究方向：材料制备与模拟． 】２ 淮北煤炭师范学院学报（自然科学版） ２００９年 ２ 计算过程 ２．１极化率的计算 极化可以改变物质的性质… ，所以对于氮化硼陶瓷光频下介电常数的计算主要是计算其电子位移极化 率和离子位移极化率，计算中所需要的基本物理量如表１所示．表１电子位移极化率与离子位移极化率计 算所需参数由文献［１４］提供． 表１ 电子位移极化率与离子位移极化率计算所需参数 Ｔａｂｌｅ．１ Ｔｈｅ ａｃｔｏｒ ｄａｔｕｍ ａｒｅ ｎｅｅｄｅｄ ｂｙ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｐｏｌａｒｉｚａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｎｓ ａｎｄ ｉｏｎｓ 参数名称 原子半径 Ｂ 参数值 １．７１ Ａ ０．２６Ａ １．９５ ８ １．６５ ６．Ｏ 马德隆常数Ａ 热能指数ｎ 折射率 介电常数 真空介电常数囟 何伏加德罗常数Ⅳ０ ８．８５ １０一 Ｆ・ｍ ６．０２￥１０ 波尔兹曼常数 １．３８１ １０一 ’Ｊ／Ｋ 在计算氮化硼电子位移极化率时采用一种简单方便的介质球模型．该模型是把原子看成是半径为ａ，介 电常数为 的介质球，电介质就相当于许多介质球在真空中多聚集体．从球外观察，介质球的行为与球心处 的一个电偶极子是等同的．在这种模型下介质球在外电场中极化，在它表面上产生束缚电荷，这些束缚电荷 激发的电场叠加在原外电场 上，得总电场Ｅ，束缚电荷分布和总电场Ｅ相互制约，从边界条件可以正确 地反映这种制约关系． 介质球的存在使空间分为两均匀区域（球内区域和球外区域），两区域内部都没有自由电荷，因此电势 都满足拉普拉斯方程．以 代表球外区域的电势， 代表球内的电势．两区域的通解为 ＝∑（ｎ ＋ ）Ｐ （ＣＯｓ ） ‘、 （１） （２） （３） ｎ ＝∑（ｃ ＋ ）Ｐ （ｃ刚） －‘ ｎ 其中‰ｂ ，ｃｎ，ｄ 是待定常数，由边界条件得 Ｐ （ＣＯｓ ）＋∑ Ｐ （ＣＯＳ ）＝∑ｃ Ｒ￣Ｐｏ（ｃｏｓＯ） ｎ ‘ ｎ 一 Ｐｌ（ｃ刚）一∑ ＥｏＲ ＿ｃ刚）＝ ∑ｔ／，Ｃｎ盯 Ｐｎ（ｃ刚） 比较Ｐ 的系数得 ｂｚ一５ 一Ｅｏ－等＝￡８ｏ ｃ （４） 由（４）解出 ６１＝ ｂ ＝Ｃ ＝０． 硫ｃｔ一丢 ｎ≠１ （５） 比较（３）式其他 项的系数可解出 （６） 所以常数已经定出，因此本问题的解为 ＝一Ｅ。Ｒｃ。ｓ ＋ 第４期 杨保华等：氮化硼光频介电常数的计算 ２：一— ＬＥｏＲｃｏｓ ０ 占十 Ｅｏ １３ （７） 在球内总电场作用下，介质的极化强度为 Ｐ＝ 。Ｅ：（ｓ一 。）Ｅ： ３ 。Ｅ。 ｆ８） 介质球的总电偶极矩为 Ｐ＝争。Ｐ＝寺 ４…硪Ｅｏ 一４…口’考 根据式（１０），并结合表１的数据，初步计算氮化硼陶瓷材料的电子位移极化率为： ｃ（９） （１０） ＝０［ｅ（ 一）＋Ｏｔ （ ＋） ＝４ ｓ。 ＋４盯ｓ。 ＋ ＝４×３．１４×８．８５×１０－１２ Ｘ ｔ 言－＿ ×（１．７１ ＋０．２６ ）×１０—３。 ＝３．４８６×１０一 。Ｆ・ｍ ＝（３ ｅ 瓦Ｐｉ ， 由ｄＵ＝岛（３ ｅ）ｄ口得 ｕ＝～譬 【± （３ｅ）２一 ］ 式中 ＝ ，Ａ＝∑± ，ｎ一８， ＝１＋署舌 ，Ａ为体积模易． 氮化硼陶瓷材料的离子倚移极化率为： ＝４＂￣ｅｏ ＝４×３．１４×８．８５×１０ ：三 ！ ：！ ± ： 鱼２： ！Ｑ：竺 １．９５×（８．０—１） ＝０．６２３×１０一 ０ Ｆ・ｍ ． ２．２有效电场Ｅ 与光频介电常数的计算 氮化硼陶瓷材料的介电常数介于４到９之间，不属于高介电材料，同时也比低介电材料（通常介电常数 小于５）要高一些，所以在计算氮化硼陶瓷材料的有效电场丘时，仍然可以采用适用于低介电材料的洛仑兹 有效电场，但需要做一些修正． 洛仑兹有效电场（Ｅ ：Ｅ＋ ）的前提是假设Ｅｚ＝０，这是根据将离子极化后形成的偶极子都视为点偶 极子，但是，这种点偶极子模型只有在离子间的距离大于离子本身的半径时才能成立．事实上，与被考察离子 最邻近的极化离子是不能看成点偶极子的，尤其当离子间的距离小时更是如此．因此需要对洛仑兹有效电场 进行修正．考虑电子云的重叠和渗透对洛仑兹电场进行修正 １５１，首先求得内电场 应为： ＝２（ ）一４（ ）＝ ’ ａ３ （１ １） 其中卢是一待定的常数，它的大小取决于电子云重叠和相互渗透的程度， 为分子偶极矩． 所以，考虑电子云的重叠和渗透时，作用在被考察离子上实际的有效电场强度为： Ｅ＝Ｅ＋ 地：Ｅ＋ｊ Ｃｏ ＋ｊ １Ｃｏ Ｃ Ｔ 口ｏ ・ ＝Ｅ十Ｐ（ ＋ｊ １Ｃｏ ｇ ）Ｔ ＇ｏ ： ＋去Ｐｊ Ｃｏ 其中Ａ＝】一 ，称为内电场的修正因子． 。 （１２） 利用推导克劳休斯一莫索缔方程的方法，可得 ＝ １∑ “ （１３） 式中Ｍ和 分别为单位体积中Ｋ离子的个数和Ｋ离子的电子位移极化率 —ｌ４ ————————————————————————————————一—淮北煤炭师范学院学报（自然科学版） ———————————————————————————————————————————————————————————————————２００９年 ————— 一 根据式（１３）求取氮化硼陶瓷材料光频介电常数 ，还需要求出根据图１六方氮化硼陶瓷层状结构和 晶格参数（。＝２．５ Ａ，ｂ＝２．５ Ａ，ｃ：１９．８ Ａ），可得单位体积下氮离子和硼离子的个数 ．Ⅳ 丽 １・０９１×１０ 个／ｍ。 ，（１４） 将肌和 ｅ 值代人（１４）式，同时确定内电场修正因子Ａ的取值就可以得到氮化硼陶瓷材料的光频介电常 ３结果与分析 内电场修正因子Ａ取值范围为（０，０．６２５１，图２给出Ａ几种可能取值情况下计算得到的光频下介电常 数值． ０ ０ ０ １ ０ ２ Ｄ ３ ０ ４ Ｄ ５ ０ ６ Ａ 图２不同Ａ取值情况下的光频介电常数 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｂｏｒｏｎ Ｎｉｔｒｉｄｅ ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ Ａ 由图２分析可得：１）当Ａ一０时， ＝５．３，可以得出离子的极化场就是外施电场，与已有相关文献ｎ 比 较，当内电场修正因子ｈ－－＋Ｏ时与之接近；在内电场修正因子值较小的情况下，采用上面计算得到的 值是 可行的；从计算结果可以看出，对于氮化硼陶瓷材料，必须考虑电子云的重叠和渗透对有效电场的影响．２）当 Ａ向右增加时出现饱和的情况，与其物理含义不符．其原因是离子极化后离子之间的距离明显大于晶格常数 值，形成的偶极子都须视为点偶极子．此时，单位体积的离子数肌值也将发生较大变化．上面计算中的偏 差，其原因是采用相同的肌值． ４ 结论 本文首先运用第一原理的赝势平面波的方法获得六方氮化硼层状结构模型和参数，其次通过介质球模 型计算出ＢＮ的极化率；通过计算有效电场Ｅ 并结合极化率求得ＢＮ光频介电常数随内场修正因子变化的 曲线．由结果可以发现，当内电场修正因子Ａ一０时才与实际情况接近，所以对于氮化硼陶瓷材料必须考虑 电子云的重叠和渗透对有效电场的影响． 参考文献： ｆ ｌ Ｉ ＳＵＧＩＮＯ Ｃ，ＴＡＮ［ＫＡ Ｋ，ＫＡＷＡＳＡＫＩ Ｓ ｅ１．ａ１．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｉｅｌｄ ｅｍｉｓｓｉｏｎ ｏｔ ｓｕｌｆｕｒ—ｄｏｐｅｄ ｂｏｒｏｎ ｎｉ，ｌｒｉｄｅ ｓｙｎｔｈｅｓｉｚｅｄ ｂｙ ｐｌａｓｍａ—ａｓｓｉｓｔｅｄ ｃｈｅｎｆｉｅａｌ ｖａｐｏｒ ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎＩＪ［＿Ｊ Ａｐｐｌ Ｐｈｙｓ，１９９７，３６（４）：２～９． ｆ２】韩杰才，王华彬，杜善义．自蔓延高温合成的理论与研究方法…材料科学与工程，１９９７，Ｉ５（２）：２０—２５． ｆ ３１徐晓伟，刘志甫，赵会友，等ｔｈＣ与ＮＩｉ ｃＩ 生成ＢＮ反应的研究ｆｌＩ］材料研究学报，２００１，１５（２）：２５４—２５６． ｆ４１牟其勇 低温低压台成氮化硼Ｉ Ｍ Ｊ。北京：北京科技大学出版社，２００４ 第４期 杨保华等：氮化硼光频介电常数的计算 ｌ５ 【５】张黛．低温低压合成氮化硼的研究【Ｍ】．北京：北京科技大学出版社，２００１． 【６］ＨＯＷＳ Ｒ Ｏ．Ｂｏｒｏｎ ｎｉｔｒｉｄｅ ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｒａｄｏｍｅｓ ｆ Ｃ】．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｖｅｎｔｈ ｅｌｅｃｔｒｉｅａｌ ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．１ ９６７（１ ５—１ ９） １７５一ｌ７８． ｆ７］于翘，胡连成，黎义．俄罗斯航天透波材料现状考察ｆＪ】．宇航材料工艺，１９９４，２４（１）：４８． ［８】ＣＡＲ Ｒ，ＰＡＲＲＩＮＥＬＬＯ Ｍ．Ｕｎｉｉｆｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙｆＪ】．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，１９８５，５５（２２） ２ ４７１～２ ４７４． 【９］ ＨＡＭＭＡＮ Ｄ Ｒ，ＳＣＨＬＵＥＴＥＲ Ｍ，ＣＨＩＡＮＧ Ｃ．Ｎｏｒｍ—ｃｏｎｓｅｒｖｉｎｇ ｐｓｅｕｄｏｐｏｔｅｎｔｉａｌｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，１９７９，４３（２０）：１ ４９４— １ ４９７． ［１０】 ＢＡＣＨＥＬＥＴ Ｇ Ｂ，ＨＡＭＭＡＮ Ｄ Ｒ，ＳＣＨＬＵＥＴＥＲ Ｍ．Ｐｓｅｕｄｏｐｏｔｅｎ￡ｉａｌｓ ｔｈａｔ ｗｏｒｋ：Ｆｒｏｍ Ｈ ｔｏ ＰｕＩＪ】．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｂ，１９８２，２６（８）： ４ ｌ９９—４ ２２８． ｆ１１】 ＧＯＥＤＥＣＫＥＲ Ｓ，ＴＥＴＥＲ Ｍ，ＨＵＴＴＥＲ Ｊ．Ｓｅｐａｒａｂｌｅ ｄｕａｌ—ｓｐａｃｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｓｅｕｄｏｐｏｔｅｎｔｉａｌｓ［Ｊ】．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｂ，１９９６，５４（３）：１ ７０３— １ ７１Ｏ． ［１２］ ＨＡＲＴＷＩＧＳＥＮ Ｃ，ＧＯＥＤＥＣＫＥＲ Ｓ，ＨＵＴＦＥＲ Ｊ．Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ—ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｃｏｐｐｅｒ ｗｉｔｈ ｄｅｆｅｃｔｓ ｕｎｄｅｒ ｓｔｒａｉｎ［Ｊ】．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｂ， １９９８，５８（２）：６４１—６５２． 郑国梁，余卫龙．偏振方向对ＴＨｚ电光探测影响的理论研究【Ｊ】．物理学报，２００６，５５（３）：１ ０６１—１ ０６７． ＨＩＰＰＥＬ Ａ Ｖ，ＷＥＳＴＰＨＡＬ Ｗ Ｂ，Ｔａｂｌｅｓ ｏｆ ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌｓ，ＶｏｌＶ，ＡＤ ９４４１２４，１５９７：５５． 陶书中．计算方法ｆＭ］．北京：机械工业出版社，２００３． 殷之问．电介质物理学［Ｍ】．北京：科学出版社，２００３． Ｔｈｅ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ＢＮ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ ＹＡＮＧ Ｂａｏ—ｈｕａ ，ＬＩ Ｙｉｎｇ—ｌａｎ ，ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇ—ｙａｈ （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｈｕａｉｂｅｉ Ｃｏａｌ ｌｎｄ￣ｔｕ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ，２３５０００，Ｈｕａｉｂｅｉ，Ａｎｈｕｉ，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｂｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１０００８１，Ｂｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｄａｔａ ｏｆ ｔｈｅ ｈｅｘａｇｏｎａｌ １ａｍｅｌｌａｒ Ｂｏｒｏｎ Ｎｉｔｒｉｄｅ ｗｅｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｐｓｅｕｄｏｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｐｌａｎｅ—ｗａｖｅ ｍｅｔｈｏｄ．ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ ｐｏｌａｒｉｚａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｂｏｒｏｎ Ｎｉｔｉｒｄｅ ｗａｓ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｂａｌｌ ｍｏｄｅｌ；ｆｏｒ ｔｈｅ ＢＮ Ｓ ｔｈｅ ｌＯＷ ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ．ｔｈｅ Ｌｏｒｅｎｔｚ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｗａｓ ｍｏｄｅｆｉｅｄ ｂｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｉｃ ｃｌｏｕｄ ｏｖｅｒｌａｐ ａｎｄ ｉｒｎｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ；ｏｐｔｉｃａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｂｏｒｏｎ ｆＮｉｔｒｉｄｅ ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｗａｓ ｓｅｔｔｌｅｄ ａｆｔｅｒ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｉｔｓ ｐｏｌａｒｉｚａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ Ｌｏｒｅｎｔｚ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｅｌｅｃｔｉｒｃ ｆｉｅｌｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ． ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｏｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ Ａ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｍｐａｒｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃｅ，ｉｔ ｗａｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｗｈｅｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ Ａ ０，ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔ ｗａｓ ｉｎ ａｃｃｏｒｄａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｏｒｏｎ ｎｉｔｒｉｄｅ；ｐｏｌａｒｉｚａｂｉｌｉｔｙ；ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｃｌｏｕｄ ｏｖｅｄａｐ ｅｆｆｅｃｔ；Ｌｏｒｅｎｔｚ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ