勾股定理的逆定理(打印版)

勾股定理的逆定理

【知识点】

直角三角形的判定：如果三角形的三边a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形

① 这是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形.

② a2b2c2只是一种表现形式， 满足a2b2c2或b2a2c2的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边

利用边的关系判定直角三角形的步骤： (1)“找”：找出三角形三边中的最长边

(2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方

(3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是 【练习题】

1. 若△ABC的三边长a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( ) A. 等腰三角形 C. 等边三角形

B. 直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

2. 如图，一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口

O出发，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则△NOF的度数为

2021年-2022年

3. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且△B＝90°，求

△DAB的度数

4. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘

巡逻艇立即从相距5 n mile的A、B两个基地前去拦截，6 min后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇的速度为40 n mile/h，乙巡逻艇的速度为30 n mile/h，且乙巡逻艇的航向约为北偏西37°，求甲巡逻艇的航向

5. 如图，在锐角三角形ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC边上一点，BD

＝5，AD＝12，求BC的长度

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6. 五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25．现将它们摆成两个直角三角

形，如图所示，其中正确的是( )

D.

A.

C.

7. 在△ABC中，△A、△B、△C的对边分别为a、b、c，且ababc2，则( ) A. △A为直角 C. △B为直角

B. △C为直角

D. △ABC不是直角三角形

B.

8. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为

9. 如图，每个小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则△ABC

的度数为

10. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕

达哥拉斯”图案，现有五种正方形纸片，面积分别是1、2、3、4、5，选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是

11. 王伟准备用一段长30 m的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已

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知第一条边长为a m，由于受地势限制，第二条边长比第一条边长的2倍多2 m.

(1) 请用a表示第三条边长

(2) 问第一条边长可以为7 m吗？请说明理由

(3) 能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由

2021年-2022年

答案

1. D 2. 70

3.

△DAB＝45°＋90°＝135°

4. 北偏东53°

5. BC＝BD+CD＝5+9＝14 6. C 7. A 8. 30 9. 45 10. 2；3；5

11. 30－a－(2a＋2)＝(28－3a) m；不可以为7 ；5 m，12 m，

m的直角三角形13