2010-2011学年初三上学期数学期末考试

（本卷共150分，考试时间为120分钟）

一、选择题：（有且只有一个答案正确，每小题4分，共24分） 1. 下列式子正确的是（ ）.

A．(xy3)2xy6

B．(3a)327a3 D． x3x2x5

C．(a2)6(a4)3 信息错误的是（ ）. A．甲、乙同一天出生 C．甲、乙异性

B．甲、乙同一天过生日 D．甲比乙大4岁

2. 已知甲、乙两人的身份证号码分别为350500196407280028、350500196807280058，下列

3. 某装配车间为了较合理地确定每位工人标准日产量，车间管理者从过去的 工作日中 随机地抽查了该车间15名工人在某一天中各自装配机器的数量（单位：台），具体如 下：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16. 根据抽样的数据，车间管理者将每位工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的（ ） A. 极差 B. 众数 C. 中位数 D.平均数 4. 电压一定时，电流I与电阻R的函数图像大致是（ ）.

A B C D

E 5. 已知三角形ABC的内切圆⊙O与AB、CB、AC分别相切于点D、E、F，若劣弧DA的度数为80，则下列结论错误的是（ ）. A . C.

CEDOE80 B.

DFE40

ABC100 D.

ABC140

FODB6. 如图，以正方形ABCD的一边CD为边，向形外作等边三角形CDE，连结AC、AE，

则下列结论错误的是（ ）.

A．∠ACE=105° B．∠ADE=150° C．∠DEA=15°

D．△EFC的面积大于△ACF的面积

二、 填空题（每小题3分，共36分）

7. 13的倒数是 . 8. 大量事实表明，治理垃圾刻不容缓. 据统计，某市一年生活垃圾约7630000吨. 用科学计数法表示约为＿＿＿＿＿吨. 9. 因式分解：3x36x2＝＿＿＿＿＿.

10. 如图，正三棱柱的俯视图是 .

11. 写出符合条件：“一个因数为正无理数，另一个因数为负有理数”

的一个乘法算式（含运算结果）.例如：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

12. 某商贸公司7名销售员，去年完成的销售额情况如下表：

销售额（单位：万元） 3 4 5 6 销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 则销售额的平均数约是 万元（保留四位有效数字）.

13. 已知两圆的圆心距O1O2为5cm，⊙O1的半径为2cm，

当⊙O2的半径r满足条件： 时，⊙O1与 ⊙O2相交.

14. 如图，圆锥的底面半径为6cm，母线为10cm， 那么这个圆锥的侧面积是＿＿＿＿＿cm2.

61015. 在右图中填上阴影，使它成为旋转对称图形但不是中心对称图形.

16. 某校中学生上网情况（网龄）统计表 单位：% 年 级 网 龄 1年 2年 3年 3年以上 初一 27 16 13 44 初二 22 18 8 52 初三 11 17 14 58 则上表中底下划线的数据“44”表示的意思是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 17.右图中的两条线段分别表示甲、乙二人在登上山顶

的过程中离开山脚的距离y(米)与所用时间x(分)的

关系.请根据图像写出两条信息：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 18. 同学们已清楚美丽的勾股树的作法. 现将勾股树一段中的正方

形全部换成等边三角形，则得右图，若图中最大的直角三角 形的斜边为2cm，则右图中所有的等边三角形的面积之和是 cm2.

三、解答题：（共90分） 19. （8分）计算：

20. （8分）先化简，再求值：

(a1a14aa129－|-3|＋(-3)0.

)1a1，其中a=－3.

21. （8分） 某中学学生视力情况检查统计表如下：

年段 初一 初二 初三 合计

22.（8分）如图，正方形网格中，小方格的边长为1厘米，小格的顶点叫格点，△ABC

和△EFD的三个顶点都在格点上，如果△EFD是由△ABC经过平移与位似两次几何变换得到的.

（1）在图中画出第一次平移变换后的图形, 并用图示法或文字表达两次几何变换的

过程（主要说明如何变换）; （2）求△EFD的外接圆的半径.

BDAFE检查人数 366 231 242 839 视力正常人数 130 70 37 237 视力不良人数 236 161 205 602 根据上表中的数据，画出扇形统计图.

C

23.（8分）小明在一个不透明的口袋里装入若干个白球，要求本学习小组的其他成员在

不允许将球倒出来数的情况下，估计白球的个数。小组成员小华应用了统计与概率的思想和方法解决了这个问题。他拿了8个黑球放入口袋里，将球搅匀. 然后学习小组进行有放回的摸球实验，下表是活动进行中的一组统计数据 100 150 200 500 800 1000 摸球的次数n 42 54 84 205 316 399 摸到黑球的次数m 0. 42 0.36 0.42 0.41 0.395 m摸到黑球的频率 n请你根据以上统计数据，代替小华回答下列问题： ⑴补全上表中的有关数据，并估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；

⑵估计口袋里白球的个数（要求说明估计理由）.

24. （8分）为了测量一颗大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为

2cm的标杆；④高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器）.请根据你设计的测量树高方案，解答下列问题：

⑴填写你所选用的测量树高的工具序号：________________，在图中画出你的测量方案示意图；

⑵先用字母表示⑴中示意图里你需要测得的某些数据，再用这些数据表示树高AB.

25.（8分）如图，在Rt△ABC中，ACB90,CM是斜

边AB上的中线，AM=AN，NM∥AC.求证：MN=AC.

CANMB26. （8分）已知1辆A型号轿车的进价为15万元， 1 辆B型号轿车的进价为10万元，

现某汽车公司准备用不超过400万元的资金购进A、B两种型号轿车共30辆（其中购进A型号轿车不少于18辆），问该公司有哪几种购车方案？

27. （13分）某企业引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第１年到第x年的维修费用累计为w（万元），且waxbx，若第1、２年的维修费用累计为６万元，第1、２、3年的维修费用累计为12万元．

⑴ 试求w的解析式；

⑵ 已知该企业引进这条生产线时投资100万元，预计投产后平均每年的产值为33万元，设这个企业从第一年到第x年累计获得的利润总和为y万元，

① 若只考虑投资与维修费用这两顶支出，试求y关于x的函数关系式，并求这条生产线投产后的第几年能使企业获得的累计利润总和最多？最多的累计利润总和是多少万元？

② 利用①中的函数及其图像分折，该企业投产后，大约在哪几年内能盈利？

28. （13分）在平行四边形AOCD中，已知AO=4cm, OC=1cm，ADC50.以点O为原

点，OC为x轴，建立如图所示的直角坐标系.

⑴ 写出平行四边形AOCD四个顶点的坐标（精确到0.1）；

⑵ 设点F（x,0）是x右半轴上的一个动点， 两直线AF、DC交于点E.

①若DE为z(cm)；试求z(cm)与x(cm)之间的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当点F运动到什么位置（用坐标表示并精确到0.1）时，AED是等腰三角形，请说明理由.

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2010-2011学年初三上学期数学期末考试参考答案

一、选择题：

1. B, 2. A, 3.C, 4.A , 5. D, 6. D.

二、填空题：

7. –3, 8 7.63106, 9. 3x2(x2), 10. 正三角形， 11. 例如：2(5)52， 12. 4.429， 13. 3cm＜r＜7cm， 14. 60， 15. 16. 网龄3年以上的初一年学生在初一 年总人数中占44％， 17. 略， 18. 33. 三、解答题：

19.1 20. a＋1；当a=－3时，值是－2. 21.

A'FEB'DABC22.（1）先将△ABC沿着点C到点D的方向（如右上图）平移22厘米，得到△A'B'D；再将△A'B'D以点D为位似中心放大到原来的2倍，得到△EFD. （2）先判定△EFD是直角三角形，再求得其外接圆的半径是10厘米.

23. ⑴上表中的有关数据是0.399，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.4；

⑵.设白球的个数为x , 则0.4＝

8x8，解得x=12.

24.⑴ ②④ 测量方法示意图如图

⑵ CA（测量仪离树的距离）＝a，BDE；

在直角BED中，tanBEDE,得BE＝tanDEatan.

所以AB＝1.5＋atan

还可以选①②或②③，然后利用物理的知识及相似三角形的性质解答这个问题.（解题过程略）

25.先证明MCAMACAMNN再利用AAS证明△NAM≌△CMA. 26.设购进A种型号轿车x辆，则购进B种型号轿车(30－x)辆.

依题意得：15x＋10（30－x）≤400，解得x≤20 又x≥18，∴18x20，∵ x为整数，

∴x=18、19、20，则购车方案有3种（具体略）. 27. ⑴ wxx

⑵ ①由题意得： y33x100x2x，

则y(x16)2156（x＞0）. ∴投产后的第16年能使企业盈得 的累计利润总和最多，最多的累计利润总和是156万元. ②函数y(x16)2156的草图如右，函数图像的对称轴 是x=16,顶点为（16，156），开口向下，在对称轴左边y（累计获得的 利润总和）随着x的增大而增大，在对称轴右边y（累计获得的 利润总和）则随着x的增大而减少. 令y33x100xx＝0， 解得x116239≈3.51，x216239（舍去）.

根据上述分析可得这个企业投产后大约在第4年到第16年内盈利. 28.⑴A(2.6,3.1)、D(3.6,3.1)、C(1,0) 、O (0,0). ⑵① 依题意得：x＞0 . 当点F在OC上（如图）, 由△EFC∽△EAD， 得

1x1z4z22，∴z4x4x

当点F在OC的延长线上，同法可求得z综上，z4x

（x＞0）

4x1，解得

②若AD=DE,即z=1时，由x=4

若AD=AE,过点A作AM⊥DE于M（如图）. 在Rt△AMD中，MD=1•cos50,z=2MD≈1.3 ∴

4x1.3,解得x≈3.1

若ED=AE,过点E作EN⊥AD于N.

在Rt△END中，可求得z≈0.78，即得 x≈5.2 ∴当F运动到点（3.1，0）、（4，0）、（5.2，0）时， AED是等腰三角形.