设计与制碴 ・机械研究与应用・ 基于ＮＸ运动分析的凸轮设计方法及其误差分析 赵健 （盐城工学院。江苏盐城２２４０５１） 摘要：提出了一种适合于凸轮正向和反求设计的基于ＮＸ运动分析的凸轮设计方法。通过对一凸轮实例的设计并 比较了其与凸轮理论轮廓曲线之间的误差，得出了使用该方法设计的凸轮其误差完全可以被控制在机械加 工所能达到的精度范围内。方法简单实用，为其他凸轮型线的设计提供了一种通用的参考方法。 关键词：ＮＸ；凸轮；误差；运动分析 中图分类号：ＴＨ１１２．２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—４４１４（２０１０）０４—００６４—０３ Ａ ｃａｉｎ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＮＸ ｍｏｔｉｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ｄｅ￣ａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ Ｚｈａｏ Ｊｉａｎ （Ｙａｎｃｈｅｎｇ ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｙａｎｃｈｅｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ ２２４０５１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｎｅｗ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＮＸ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｗｈｉｃｈ Ｃａｌｌ ｂｅ ｕｓｅｄ ｅｉｔｈｅｒ ｆｏｒ ｃａｍ ｔｒａｄｉ． ｉｆｏｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｒ ｆｏｒ ｉｎｖｅｒｓｅ ｄｅｓｉｇｎ．Ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｍａｄｅ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｏｆｉｌｅ Ｃｕｒｖｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ ａｃｔｕａｌ ｃａｍ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ａｆｏｒｅ－ ｓａｉｄ ｗａｙ ｆｒｏｍ ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｏｎｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｒｅｖｅａｌｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｉｓ ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ａｃｃｕｒａｃｙ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｎｄ Ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ａｌｌ ｃａｎｌ ｏｕｔｌｉｎｅ ｄｅｓｉｇｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＮＸ；ｃａｍ；ｅｒｒｏｒ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ １ 引 言 轮轮廓曲线的可行性。其设计过程简单，适合于凸轮 凸轮设计方法，一般分为正向设计和反求设计。 的正向和反求设计，无需编写大量的计算机程序。 在正向设计中主要是采用作图法和解析法，作图法虽 ２基于ＮＸ运动学分析模块进行凸轮轮廓曲 然直观、简便，但误差较大；解析法虽然解决了凸轮设 线的设计 计的精度问题，但需要编制复杂的程序，给设计带来 ２．１从动件位移方程的确定 诸多不便。在反求设计中由于缺少原始凸轮的运动 对于五次多项式类型运动规律的从动件位移方 规律方程，只能通过实测得出一张离散数据的凸轮升 程为５＝ｃ０＋Ｃ１ ＋ｃ２ ＋…＋Ｃｓｔｐ ，Ｃｌ，Ｃ２…Ｃ５为待定 程表。然后通过曲线拟合的方法来构造出一近似的 常数。按照推程期的边界条件， ＝０时，ｓ＝０，（ｄｓ）／ 凸轮升程函数的解析式，最后采用正向设计的方法进 （ ）＝Ｏ，（ｄ２ｓ）／（ｄ２ｔｐ）＝Ｏ。 ＝Ｉｒ／３时，ｓ＝８，（ｄｓ）／ 行设计，这同样需要较高的数学及编程知识，对于广 （如）＝０，（ｄ２ｓ）／（ｄ２ ）＝０。 大的非计算机专业人员来说是一件困难的事情。 可得推程期从动件运动方程： 表１凸轮机构参数表 『Ｌ耵 ，一 １『 一 １Ｔ Ｊｓ１ （１） 式中：ｔｐ∈［０，４／３］ 远程休止期从动件运动方程： ３０ｒａｍ ５ｍｍ ８ｍｍ ６０。（ ３） ｓ＝８ 远程休止角 ．回程运动角 近程休止角 ． 运动规律 此时，‘ＰＥ［ ３，７ ］ （２） ８０。（４１ｒ／９） ６０。（ ） １６０。（８＇ｎ－／９） 推程及回程均为 回程期从动件运动方程：由于从动件的回程和推 五次项运动规律 程是相对而言的，当回程期的运动规律与推程期相同 时可使用推程期的对应公式求得 Ｊ，即： 以尖底直动从动件盘形凸轮机构为例如表１所 示，利用三维参数化软件ＮＸ的运动仿真模块的机构 瑚一８ｆＬ １Ｔ ”一 １Ｔ 一一 １Ｉ ，ｓ１Ｊ （３） 运动分析功能很方便地进行凸轮实际轮廓曲面的设 式中： ∈［０，．ｒｒ／３］ 计，并在此基础上分析了这种方法设计的凸轮和理论 具体计算时可用 ＝ 一（ ＋ 。）＝ 一７４／９带 凸轮轮廓线之间的误差。从而得出了此方法设计凸 人，此时 ∈［７ ９，１０４／９］。 ・收稿日期：２０１０—０５—１５ 作者简介：赵健（１９７２一），男，江苏盐城人，工程师，主要从事计算机辅助设计及制造方面的工作。 ・６４・ 设计与制造 ・机械研究与应用・ 把所要求的从动件运动规律施加给移动副 Ｊ００３，由于从动件的运动曲线是由几部分组成，所以 要通过ＩＦ函数的嵌套方式来实现 Ｊ，由式（１）一（４） 可得其运动方程式为：ｉｆ（ｘ—ｐｉ／３：８ （２７０／ｐｉ ＇Ｉｃ ３ 半Ｘ 母３—１２１５／ｐｉ拳术４宰Ｘ术母４＋１４５８／ｐｉ书半５半 近程休止期从动件运动方程为： ｓ＝０ （４） 式中： ∈［１０－ｔｒ／９，２ａｘ］ ２．２凸轮轮廓曲线设计思路 当凸轮机构工作时，凸轮和从动件均有机械运 动。为了在ＮＸ运动分析中画出凸轮轮廓曲线，应使 凸轮相对静止，采用反转法，即凸轮固定不动，机架和 从动件一方面以角速度：一 ，绕Ｏ转动，同时从动件 又以原有运动规律Ｓ相对机架运动。由于尖底始终 ｘ：Ｉ＝ ５），８，ｉｆ（Ｘ一７ ｐｉ／９：８，８，ｉｆ（Ｘ一１０ ｐｉ／９：８—８ ％（２７０／ｐｉ ￥３ （Ｘ一７ ｐｉ／９） ｝３—１２１５／ｐｉ ４｝（Ｘ一７ ｐｉ／９） ４＋１４５８／ｐｉ，Ｉｃ ５ （ｘ一７ ｐｉ／ ９）｝ ５），０，Ｏ）））。 与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸 轮轮廓曲线 Ｊ。图１为凸轮反转法绘图原理。 根据这种关系，可通过ＮＸ运动分析模块中建立 相应的约束关系来获得上述的运动关系，并使用 Ｔｏｏｌｓ＼ｐａｃｋａ￣ｎｇ＼Ｔｒａｃｅ功能建立从动件与凸轮接触 点在运动过程中每一步的位置点，然后使用ＮＸ建模 功能中的ｉｎｓｅｒｔ＼Ｃｕｒｖｅｓ＼Ｓｐｌｉｎｅ＼Ｔｈｒｏｕｇｈ Ｐｏｉｎｔｓ功能即 可拟合出凸轮轮廓曲线。 ２．３凸轮轮廓曲线设计步骤 （１）建立凸轮机构运动简图根据表１中的相 关尺寸参数创建机架和从动件的运动简图如图２ 所示。 图１反转法原理图 图２机构运动简图 （２）创建连杆（Ｌｉｎｋｓ）和运动副（Ｊｏｉｎｔｓ） 进入 ＮＸ运动模块，新建仿真运动分析方案。为此方案创 建２个连杆，Ｌ００１（机架）、ｔｏｏ２（尖顶从动件）和３个 运动副。机架和凸轮与地固定的旋转副Ｊ００１，尖顶 从动件对机架的垂直约束ＪＯ０２，尖顶从动件对于机 架的滑动副ＪＯ０３ Ｊ，如图３所示。 图３ ＮＸ中连杆和运动副 （３）定义运动驱动（Ｍｏｔｉｏｎ Ｄｒｉｖｅｒ） 给旋转副 ＪＯＯｌ施加角度位移函数，由于笔者的目的是获取轨 迹点的空间位置，不妨认为其为匀速运动，其运动方 程为．．Ａｎｇｕｌａｒ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ＝ 。 （４）设置轨迹物体 使用Ｔｏｏｌｓ＼ｐａｃｋａｇｉｎｇ＼ Ｔｒａｃｅ功能设定图２中的轨迹点为轨迹物体。 （５）运动分析新建解决方案（Ｓｏｌｕｔｉｏｎ），在分 析选项对话框中选择机构运动学／动力学分析，时间 设定２ ＰＩ（）Ｓ，这里由于ＮＸ中的驱动函数只能基于 时间单位，为了和移动副Ｊ００３的运动函数中的ｘ（单 位弧度）对应起来，不妨建立１Ｓ＝１ｒａｄ的对应关系， 即凸轮旋转１周；步数为３６０步（即凸轮每转１。生成 一个轨迹点）。分析完成后，进行运动分析，在运动 分析对话框中选择建立轨迹选项，使用全程方式来进 行运动分析，即生成从动件与凸轮接触点在运动过程 中每一步的位置点，如图４所示。 图４ Ｎｘ运动分析生成的轨迹点 （６）曲线拟合使用ＮＸ建模功能中的Ｉｎｓｅｒｔ＼ Ｃｕｒｖｅｓ＼Ｓｐｌｉｎｅ＼Ｔｈｒｏｕｇｈ Ｐｏｉｎｔｓ功能即可生成凸轮轮廓 曲线。 ３基于ＮＸ曲线功能绘制凸轮理论轮廓曲线 以上分析基于ＮＸ运动分析的凸轮设计方法其 本质仍利用了凸轮轮廓设计中的作图法来设计凸轮 的轮廓的，其必然有误差，那么利用这种方法设计的 误差究竟是多大呢？轨迹点的密度和误差究竟有何 关系？为了回答这些问题，需要建立精确的凸轮理论 轮廓曲线并使这两个曲线进行误差分析。 ３．１ 尖底直动从动件平面凸轮机构的数学模型 如图５所示，凸轮理论轮廓上的对应点 的极 坐标矢量可由矢量三角形ＯＣＢ确定，即 ＰＢｅｊ０Ｂ：Ｒｂ ＋ｓｅ ‘ 一 ｂ 因此得 ａｒｃｔａｎ［Ｌ Ｒ筹ｈｃ０ｓ Ｃ ＋ｓ （ＯＳ 一 ｈ） 】 （５） ．６５． 设计与制堵 ・机械研究与应用・ 选用按照方程变化（Ｂｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ）方式，使用上面的方 （６） ０Ｂ∈［０，２１Ｔ］ ＰＢ＝Ｒｂｃｏｓ（￣ｏ一０口）＋ｓ ＣＯＳ（ 一卢ｂ一０Ｂ） 程式，即可精确生成理论轮廓曲线。 式中：风＝ａｒｃｔａｎ（ （７） ４两种设计方法的误差分析 现取凸轮转角增量分别为１８。、ｌ２。、８。、４。、２。、 因此在直角坐标系中其直角坐标值为： ＝ ＰＢｃｏｓ９Ｂ，，，Ｂ＝ｓｉｎ￥Ｂ。 图５尖底直动从动件平面凸轮轮廓解析设计 ３．２基于Ｎｘ创建理论曲线方程 在ＮＸ中利用表达式功能，由公式（１）一（４）可 以建立如下从动件的运动规律Ｓ。 ｔ＝Ｏ＼＼ＮＸ系统变量其值由０到１变化 ｍｉｎ＿ａｎｇ ０ ｍａｘ＿ａｎｇ＝２ ｐｉ（） ａｎｇ （１一ｔ），Ｉｃ ｍｉｎ＿ａｎｇ＋ｔ ｍａｘ＿ａｎｇ ｈ＿ｆａｌｌ＝８—８ （２７０／ｐｉ（） ３｝（ａｎｇ一７ ｐｉ（）／ ９）＾３—１２１５／ｐｉ（）＾４ （ａｎｇ一７ ｐｉ（）／９）＾４＋１４５８／ｐｉ （） ・（ａｎｇ一７ ｐｉ（）／９）＾＝５）、＼推程阶段升程 ｈ＿ｌｉｆｔ＝８ （２７０／ｐｉ（）＾３ ａｎｇ＾Ｓ一１２１５／ｐｉ（）＾４ ａｎｔ４＋１４５８／ｐｉ（）＾＝５｝ａｎｇ￣５）＼＼回程阶段升程 由于从动件的运动曲线是由几部分组成，因此其 运动方程需要使用ｉｆ函数判断实现： Ｓ＝ｉｆ（ａｎｇ＜＝ｐｉ（）／３）ｈ＿ｌｉｆｔ ｅｌｓｅ ｓｌ ｓｌ＝ｉｆ（ａｎｇ＜＝７ ｐｉ（）／９）８ ｅｌｅｓ ｓ２ ｓ２＝ｉｆ（ａｎｇ＜＝１０ ｐｉ（）／９）ｈ＿ｆａｌｌ ｅｌｓｅ ０ 由公式（５）一（７）结合上述从动件运动规律Ｉｓ可 得如下凸轮理论轮廓曲线方程。 Ｅ＝５＼＼偏心量 ｌｉｂ；１５、、凸轮基圆半径 ｂｅｌｔ＿ｂ＝ｒａｄ（ａｒｅｔａｎ（Ｅ／ＳＱＲＴ（Ｒｂ＇２一Ｅ＇２）））＼＼ＢＢ ＴＨ—Ｂ＝ｒａｄ（ａｒｃｔａｎ（（Ｒｂ ｓｉｎ（ｄｅｇ（ａｎｇ））＋Ｓ ｓｉｎ（ｄｅｇ（ａｎｇ—ｂｅｈ＿ｂ）））／（１ｉｂ ｃｏｓ（ｄｅｇ（ａｎｇ））＋Ｓ ｃｏｓ（ｄｅｇ（ａｎｇ—ｂｄｔ＿ｂ）））））、、ｅＢ Ｌ＝Ｒｂ女ｃｏｓ（ｄｅｇ（ａｎｇ—ＴＨ—Ｂ））＋Ｓ｝ＣＯＳ（ｄｅｇ （ａｎｇ—ｂｄｔ．＿ｂ—ＴＨ Ｂ））、、ｐＢ ｘｔ＝Ｌ｝ｃｏｓ（ｄｅｇ（ＴＨ—Ｂ）） ｙｔ＝Ｌ ＳＩＮ（ｄｅｇ（ＴＨ—Ｂ）） 利用ＮＸ的规律曲线来构造凸轮理论轮廓曲线， ．６６・ １。、０．ｏ并使用上述基于ＮＸ运动学分析模块进行凸 轮的轮廓曲线设计，相应生成轨迹点的个数为２０、 ３Ｏ、４５、９０、１８０、３６０、７２０，并分别使用ＮＸ建模功能中 的Ｉｎｓｅｒｔ＼Ｃｕｒｖｅｓ＼Ｓｐｌｉｎｅ＼Ｔｈｒｏｕｇｈ Ｐｏｉｎｔｓ生成凸轮轮廓 曲线。然后与理论凸轮轮廓曲线进行比较可得如下 误差分析表。 表２凸轮轮廓误差分析表 由表２可知，随着生成轨迹点数的增加，其最大 误差、平均误差呈下降趋势，当使用凸轮转角增量为 ４。（相应生成９０个轨迹点）来拟合凸轮轮廓曲线时 其最大误差为０．０００９６６３１５ｍｍ，小于１ 。目前较 好的数控加工设备其分辨率一般在１—２１ｘｍ。说明 通过减小凸轮转角来提高轨迹点的个数可以获得较 高的精度。其曲线轮廓与解析法设计时的理论数值 间的误差，小于目前数控加工设备所能达到的精度。 图６ ＮＸ中离散数据的输入方法 以上能够获得从动件运动规律方程时的设计方 法，对于在反求设计中由于缺少原始凸轮的运动规律 方程，而只能通过实测得出一张离散数据的凸轮升程 表的情况可以利用ＮＸ中Ｔａｂｌｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ功能如图６ 所示，直接输入测得的离散数据来驱动从动件进行运 动从而生成用于凸轮轮廓曲线拟合的轨迹点。 ５小 结 使用基于ＮＸ运动分析的凸轮设计方法的时候， （下转第６８页） 设计与制造 ・机械研究与应用・ 在一起，同时有效保证主轴轴线和被加工零件的轴线 重合。其由夹具体１、定位盘２、压板４、定位销及锁 紧螺钉组成。夹具使用时，首先将夹具体１通过变径 套装入主轴锥孑Ｌ内，再把定位盘２安装到夹具体上， 夹具体１和定位盘２主要通过图３和图４上的定位 孔用定位销进行连接定位，再利用内六角螺钉７进行 图４定位盘 锁紧，然后将工件３放入定位盘２中间的方孔，以定 ３结语 位盘２的右侧面和底面定位，再拧紧内六角螺钉５、６ 利用该夹具加工图Ｉ所示产品后证明，该夹具对 压紧压板４锁紧工件。即可通过按照数控车床数控 保证加工精度，提高生产效率有明显的效果。对夹具 系统要求对所加工零件的部位进行加工程序的编制， 部分结构稍作处理（如更换定位盘），还可以加工类 同时按要求进行自动加工。当在数控车床上自动加 似带偏心的工件，如偏心十字交叉孔或偏心十字交叉 工完第一个孔时，松开锁紧螺钉，用铁丝勾将工件勾 轴等工件，是一种简单、方便、实用的工具。 出后，清理定位盘２方孔中间的碎铁屑（防止铁屑影 响定位精度和加工精度），然后换面锁紧加工。但再 参考文献： 次装夹工件时要保持工件两个４０ｍｍ×４０ｍｍ面不能 ［１］劳动部教材办公室．车工工艺学［Ｍ］．北京：中国劳动出版社， 互换，如果调换面，会由加工基准不同而出现两次加 １９９７． 工的交叉孔不同面的现象 。 ［２］ 王季琨，沈中伟，刘锡珍．机械制造工艺学［Ｍ］．天津：天津大学 出版社，１９９８． （上接第６３页） 由于大轮作用在水平面的挠度为： 受弯矩作用时的安全系数： ：ｓ口 一 若 一 ２７５ 川×。 ‘２２ 专∑ｆ ：４．６８ ｍ ３．２减速器选用 选定减速器型号为ＷＤ ３６—２０—１１１。 受扭矩作用时的安全系数： ３．３滚动轴承的选定 ｓｔ Ｔ －Ｉ＝ －＿一：３ 已知主轴尺寸，查手册为２０５轴承。 ＿０１ 堡 ＋０．０５×３．５ ．９５×０．８９。。 ～‘ ４结论 安全系数： 环境监测车升降器机构设计符合设计要求，结构 简单，制造容易，使用方便。 一 ： 一 ： 三 一＝丽一、 ２．４５＞［ｓ］＝ ～ 参考文献・ 疹芍又献：： 故可知此轴疲劳强度安全。 （８）轴的弯曲钢度较核 轴上截面ｃ的挠度 ［１］浙江大学工程制图教研室．简明机械手册［Ｍ］．杭州：浙江大学 技术出版社，１９８１． 厂Ｄ，由能量法计算，需在该截面＿ｔ：ＪＪｕ单位力Ｆ＝ＩＮ，将 ［２］石固欧．机械设计基础［Ｍ］．北京ｔ高等教育出版社。２００３． 轴分成四段，其各段长度、直径和弯矩值，根据公式 ［３］彭文生．机械设计［Ｍ］．北京：高等教育出版社。２００２． 厶 ＝ｘ ｆ，ｎ ＿．ｎ Ｉ ，计算ｃ点的挠度。 ［４］蒋平．工程力学基础［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３． （上接第６６页） 问的误差远小于目前数控加工设备所能达到的精度。 只需要设计人员获得从动件的运动规律方程或实测 得出的一张凸轮升程表。然后进入ＮＸ软件，运用凸 参考文献： 轮设计中的作图法的原理来建立凸轮机构的运动简 ［Ｉ］ 石永刚，吴央芳．凸轮机构设计与应用创新［Ｍ］．北京：机械工业 图，并将这些运动规律施加给凸轮机构，通过ＮＸ软 出版社，２００７． 件运动分析模块的求解器和建模功能，可快速准确求 ［２］ 王枕霞．基于ＡｕｔｏＣＡＤ的凸轮外形轮廓曲线的设计方法［Ｊ】．机 得凸轮轮廓曲线。避免使用解析法设计凸轮轮廓时 械设计与制造，２００７（９）：１９１—１９３． ［３］Ｕｎｉｇｒａｐｈｉｅｓ Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ Ｉｎｅ．ＵＧ运动分析培训教程［Ｍ］．北京；清 需要的较高的数学及编程知识，在具体设计过程中可 华大学出版社，２００２． 以通过适当的有意识地降低计算步长的方法来获得 ［４］ 孙红霞，仪垂杰，邢普．基于ＡＤＡＭＳ的配气凸轮轮廓曲线的 具有较高精度的凸轮轮廓曲线，其与理论轮廓曲线之 设计小型［Ｊ］．内燃机与摩托车，２００７，３６（５）：１５一ｌ７． ・６８・