初三数学一对一

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星光教育一对一教学进度表及备课

课程 课次 9 10 11 12 13 14 15 16 数学 学生姓名 骆欣悦 年 级 八升九 授课教师 苏孙国 备注 教学内容 比例的性质 平行线分线段成比例定理 相似三角形的判定与性质 相似三角形的识别方法 相似三角形巩固（一） 相似三角形巩固（二） 相似三角形巩固（三） 相似三角形巩固（四） 第九课 比例的性质

教学重点：

1.比例的基本性质:

acadbc bd此性质非常重要,要求掌握把比例式化成等积式、把等积式转化成比例的方法.

acabcdacabcd2.合、分比性质: 或bdbdbdbd注意:此性质是分子加（减）分母比分母,不变的是分母.

acac如:已知,求证:

bdabcdacbdabcdac证明:∵ ∴ ∴ ∴

bdacacabcdacemacema. 3.等比性质:若(bdfn0)则

bdfnbdfnb4.比例中项:若

ab即b2ac,则b是a,c的比例中项. bc训练巩固：

(一)判断题:

1

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acac.( ) (ab0,cd0),则bdabcdacabcd2.已知(ab,cd),则.( ) bdabcd1.已知

3.若a1,b5135,c,则b是a,c的比例中项. ( ) 22DEEF( ) A BCAB D E

B F C 4.如图:DE∥BC,EF∥AB,则

AC2AD5.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则.( ) 2BDBC6.有一组邻边对应成比例的两个矩形相似. ( )

7.如图已知DE∥BC,CD,EB交于O, A AE2 S△POE:S△COB=4:9,则.( ) D E EC1 B C 8.已知△ABC中,∠BAC=Rt∠,AD⊥BC,AB=2AC,则AD:BC=2:5. ( ) 9.所有的等腰直角三角形都相似. ( )

510.两个相似多边形的面积比为5,周长比是m,则5.( )

m(二)填空题:

abc1.已知且abc12,则a,b,c的第四比例项是______.

7892.如图:∠ABC=∠CDB=90°,AC=a, BC=b, C 当BD=______时,△ABC∽△CDB. A D B 3.若

2xy1,则x:y______. 3xy34.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若CD=6,AB=13,则CD分AB所成 的两条线段是______. A D 5.矩形ABCD中,E是DC上一点,BE⊥AF, 若BE=10cm,AF=4cm,则S矩形=______cm2. F E B C AE6.如图:EF∥BC,若S△AEF=S四边形,则=______. A

AB E F

B C

2

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7.两个相似三角形面积之比是9:25,较大的三角形的周长是20cm,则较小的三 角形的周长是______cm.

8.将一个矩形纸片对折,得到的矩形与原矩形相似,则原矩形的长:宽=______. 9.如图:BC=120,高AD=80,△ABC的 A 内接矩形EFGH中,EH:EF=2:1,则

矩形EFGH的周长是______. E M H

B F D G C

10.△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点, A 且BD=CE,DE的延长线交BC延长线

于F,若AB:AC=3:5, D E EF=12cm,则DF=______cm. B C F 11.如图:△ABC中,EF∥BC,AE:EB=1:2, D A S△ADE=S,则S△AEF=______S. E F

B C 12.如图BD:CD=2:3,DE∥AC, A DF∥AB,S△ABC=S,则S△AEF=______S. F E

第十课 平行线分线段成比例定理

教学重点：

1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1∥l2∥l3,

A D l1 B E l2

C F l3

ABDEABDEBCEFBCEFABBC 可得等. 或或或或BCEFACDFABDFACDFDEEF2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A

D E

B C 3

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由DE∥BC可得：

ADAEBDECADAE.此推论较原定理应用更加广泛,条件是或或DBECADEAABAC平行.

3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.

此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.

4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形．．．．．．．．．．三边对应成比例. A ．．

D E B C

说明:①此定理和平行线分线段成比例定理的异同 相同点:都是平行线

不同点:平行线分线段成比例定理的推论是两条平行线截其它两边所成的对应线段成比例,即AD与AE,DB与EC,AB与AC这六条线段,而此定理是三角形的三边对应成比例.即ADDEAEDEADAEDE，只要有图形中的,它一定是△ADE的三边与△ABC的三边或或ABBCACBCABACBC对应成比例.

②注意:条件(平行线的应用)在作图中,辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.

如:如图（1），已知BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC

A F A A F F E E G E B D C B D C B D G C 图（1） 图（2） 图（3） 辅助线当然是添加平行线。但如图（2），如果过D作DG∥BF,则在FC中插入了G点,不利求结论AF:FC；如图（3）如果过F做FG∥AD交CD于G时,在CD上插入G,条件BD:DC=2:3就不好用了。因此应过D做DG∥AC交BF于G,此辅助线做法既不破坏BD:DC,又不破坏AE:ED,还不破坏AE:FC.

解: 过D做DG∥AC交BF于G

∵BD:DC=2:3 ∴BD:BC=2:5 A 则DG:CF=2:5 设DG=2x CF=5x F AE:ED=3:4 AF:DG=3:4 AF:2x=3:4 G E AF=1.5x AF:FC=1.5x:5x=3:10

B D C

巩固训练：

1.如图:PQ∥BC,若S△APQ=3, A S△PQB=6,则S△CQB等于: P Q A.20 B.18

4

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C.16 D.9

B C 2.△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的中线 A 并且BD⊥CE,BD=4,CE=6,则S△ABC等于: A.12 B.14 C.16 D.18

E D

B C 3.在 ABCD中,AF:FD=1:3,E是AB中 D C 点EF交AC于M,则AM:MC等于:

F M A E 4.如图:DE∥BC,EF∥AB,在下面的比例式中,正确的有:

ADBFADDE ① ② A DBFCDBBCADBFEFDE ③ ④ D E ABBCABBCAEBFBDBF ⑤ ⑥ B F C ACBCADCF A.①③ B.①②③ C.③⑤⑥ D.①③⑤ (四)证明题:

1.D是△ABC的AC上一点,E是BC延长 A 线上一点,ED交AB于F,且AC:BC=EF:FD D 求证:AD=EB. F E B C

2.如图:E是梯形ABCD上底DC中点, G BE交AC于F交AD的延长线于G

求证:EF·GB=BF·GE D E C F

A B 3.已知:在△ACB中,∠ACB是Rt∠,M是 A AB中点,MD⊥AB交AC于E,BC

的延长线于D M 求证:AB2=4ME·MD E B C D 4.AD是△ABC(AB>AC)的角平分线, A AD的中垂线和BC的延长线交于点E

求证:DE2=BE·CE

B D C E

5

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5.AD,BE是△ABC的高,A’D’,B’E’, A A’

ABA'B' 是△A’B’C’的高,且,CC'

ADA'D' 求证:AD·B’E’=A’D’·BE E E’

B D C B’ D’ C’

6.如图:AH是Rt△ABC的斜边BC上的高, D A E 以AB和AC做等边三角形ABD和 等边△ACE,连结DH,EH

求证: △AEH∽△BDH

B H C

7.如图:已知四边形ABCD是正方形, A E D E是AD中点,BF=3AF,EG⊥CF于G,

求证:EG2=FG·CG F G

B C

第十一课 相似三角形判定与性质

教学重点：

1、相似三角形的判定

①两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多); ②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似; ③三边对应成比例的两个三角形相似;

④直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.

2、直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似. 3、相似三角形的性质

①相似三角形对应角相等、对应边成比例.

②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比)

4、相似三角形的性质

(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

(2)相似三角形中对应边上的高的比、对应中线的比，对应角的角平分线的比都等于相似比． (3)相似三角形的周长的比等于相似比．

以上各条可以概括为：相似三角形的对应量之比等于相似比． (4)相似三角形面积之比等于相似比的平方． 5、相似三角形性质的作用

使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题：

6

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(1)可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平行等； (2)可用来计算周长、边长、角度等； (3)用来证明线段的平方比、图形面积的比等。

注意：

(1)求三角形某边长，可根据相似三角形的性质，得到对应线段成比例，再利用方程的思想方法，解出所求线段．

(2)有关三角形或其它图形面积的题目，常用到两个知识点：一、是三角形面积公式：S＝里特别注意图形中“同高”这个隐含条件，二、是相似三角形的面积比等于相似比的平方。 6、 直角三角形中的比例线段是一个重要的内容．如图，

由Rt△ACD∽Rt△CBD∽Rt△ABC，得 AC＝AD·AB，BC=BD·AB， CD=AD·DB．

熟记这三个等式有时会给解题带来很大的方便，尤其解几何综合题更明显，但须注意，在使用它们时，一定要证明这三个直角三角形相似．

C2

2

2

1 底×高，这2

ADB巩固训练：

1．一个四边形的边长分别是3,4,5,6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的周长是_____________． 2．若ABC∽DEF，且ABC与DEF的相似比为3，则DEF与ABC的相似比为__________． 3．若两个相似多边形面积比为25:9，则它们的周长比是 ．

4．如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，那么ADE与四边形DBCE的面积之比是 ．

ADBEC

5．(07•常州•7•3分)如图，已知DE//BC，AD5，DB3，BC9.9，∠B50，

S则∠ADE °，DE ，△ADE ．

S△ABC A D E C B

6．(07•浙江宁波•22•6分)如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB4． ⑴ 求AD的长．

7

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⑵ 求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

第十二课 相似三角形的识别方法

教学重点：

(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。

(2)平行线法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

A注意：适用此方法的基本图形，(简记为A型，X型) ∵ED∥BC，∴△ABC∽△AED

(3)三边对应成比例的两个三角形相似。

BEDBACDEC(4)两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。 (5)两角对应相等的两个三角形相似。

(6)一条直角边和斜边长对应成比例的两个直角三角形相似。 (7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。 （二）相似三角形的识别方法的选择：

(1)已知有一个角相等时，可选择方法（4）和方法（5）； (2)已知有两条边对应成比例时，可选择方法（3）和方法（4）； (3)若有平行条件时，可考虑方法（2）； (4)有直角三角形时，可考虑方法（6）。

巩固训练：

1．若ABC与DEF相似, A50,B70,D60，则E的度数可以是( ) A．50 B．70 C．60 D．50或70

2．(07•重庆•12•3分)已知，如图，AD与BC相交于点O,AB//CD，如果B20，D40，那么BOD为 度．

AOCDB

3．(07•安徽•7•4分)如图，已知AB//CD,AD与BC相交于点P，AB4,CD7，AD10，则的长等于( )

8

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A4040A． B．

1177070C． D．

C1144．如图，在□ABCD中，EF//AB，DE:EA2:3,EF4，( )

16 B．8 A．

D3C．10 D．16

E

A5．如图，已知ABC中，D是BC上一点，BD10，

DACB，E为AB上一点，DE//AC，求AC和DE的长．

BPD则CD的长为

FBCDC8，

AEBDC6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，FFC54cm,CE27cm， BE32cm，求CD的长． DC

A EB

直角三角形相似问题：

1．(07•济南•11•3分)如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，图中与ADC相似的三角形为____________ (填一个即可)．

CAD2．(05•北京)在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且AD2BD·DC，则BCA的度数为____________．

3．如图, 在RtABC中, ACB90，CDAB于D，若AD4,BD1，则CD_________．

B

CBDA

4．（思考）如图，在RtABC中，C90，CDAB,D为垂足，且BC:AC2:3，那么BD:AD的值为( )

9

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A．2:3 B．4:9 C．2:5 D．2:3 CADB

5．（思考）如图，E,F,G,H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH，若AB2,CD3，则EF:GH为( )

A．2︰3 B．3︰2 C．4︰9 D．无法确定

AEBHDFCG

第十三课 相似三角形专题训练（1）

一、填空题

1、如图，DE是△ABC的中位线，那么△ADE面积与△ABC面积之比是________。

2、如图，△ABC中，DE∥BC，，且，那么＝________。

3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，AD＝8cm，DB＝2cm，则CD＝________cm。 4、如图，△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD:AB＝AE:AC＝1:2，BC＝5cm，则DE＝________ cm。

5、如图，AD、BC相交于点O，AB∥CD，OB＝2cm，OC＝4cm，△AOB面积为4.5cm，则△DOC面积为___cm2。

6、如图，△ABC中，AB＝7，AD＝4，∠B＝∠ACD，则AC＝_______。 7、如果两个相似三角形对应高之比为4:5，那么它们的面积比为_____。 8、如果两个相似三角形面积之比为1:9，那么它们对应高之比为_____。

22

9、两个相似三角形周长之比为2:3，面积之差为10cm，则它们的面积之和为_____cm。

2

10、如图，△ABC中，DE∥BC，AD:DB＝2:3，则＝______。 二、选择题

1、两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（ ）。 （A）；（B）1:25；（C）1:5；（D）。

2、如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的面积比为（ ）。

10

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（A）1:16；（B）1:8；（C）1:4；（D）1:2。

3、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（ ）。 （A）1；（B）2；（C）3；（D）4。

4、如图，梯形ABCD，AD∥BC，AC和BD相交于O点，＝1:9，则＝（ ）。 （A）1:9；（B）1:81；（C）3:1；（D）l:3。

三、如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍，求DE长。 四、如图，△ABE中，AD:DB＝5:2，AC:CE＝4:3，求BF:FC的值。

五、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC∥AD，BC＜AD，BC＝，AB＝，AC⊥CD，求AD（用的式子表示）

六、如图，△ABC中，点D在BC上，∠DAC＝∠B，BD＝4，DC＝5，DE∥AC交AB于点E，求DE长。 七、如图，ABCD是矩形，AH＝2，HD＝4，DE＝2，EC＝1，F是BC上任一点（F与点B、点C不重合），过F作EH的平行线交AB于G，设BF为，四边形HGFE面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

第十四课 相似三角形专题训练（2）

一、填空题

1、已知：，且，则＝________。

2、在一张比例尺为1:5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么学校到果园的实际距离为________m。 3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝4cm，BD＝16cm，则CD＝________cm。 4、如图，∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，则AB＝________。

5、如图ABCD是平行四边形，F是DA延长线上一点，连CF交BD于G，交AB于E，则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有________对。

6、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分，则FG＝________ cm。

7、如图，AF∥BE∥CD，AF＝12，BE＝19，CD＝28，则FE:ED的值等于________。

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8、如图，△ABC，DE∥GF∥BC，且AD＝DG＝GB，则＝________。

9、如图，ABCD是正方形，E是DC上一点，DE:EC＝5:3，AE⊥EF，则AE:EF＝________。 10、如图，△ABC重心为G，△ABC和△GBC在BC边上高之比为________。 二、选择题

1、两个相似三角形的相似比为4:9，那么这两个相似三角形的面积比为（ ）。 （A）2:3；（B）4:9；（C）4:81；（D）16:81。

2、如图，D是△ABC边BC上－点，△ABD∽△CAB,则（ ）。

（A）∠1＝∠2；（B）∠2＝∠C；（C）∠1＝∠BAC；（D）∠2＝∠B

3、如图，AB∥A’B’，BC∥B’C’， AC∥A’C’，则图中相似三角形组数为（ ）。 （A）5；（B）6；（C）7；（D）8。

4、如图，△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，DF:FC＝1:3，则（A）1:3；（B）1:

；（C）1:9；（D）1:18。

＝（ ）。

三、△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上高，BE是AC上中线，BE和AD相交于F，BC＝10，AB＝13，求BF长。

四、如图，ABFE、EFCD是全等的正方形，M是CF中点，DM和AC相交于N，正方形边长为， 求AN的长。（用的式子表示）

五、如图，△ABC中，AD⊥BC，D是垂足，E是BC中点，FE⊥BC交AB于F，BD＝6，DC＝4，AB＝8，求BF长。

六、如图，△ABC中，∠A＝90°，DEFG是△ABC中内接矩形，AB＝3，AC＝4，，求矩形DEFG周长。

七、如图，有一块直角梯形铁皮ABCD，AD＝3cm，BC＝6cm，CD＝4cm，现要截出矩形EFCG，（E点在AB上，与点A、点B不重合），设BE＝，矩形EFCG周长为，（1）写出与的函数关系式，并指出自变量取值范围；（2）取何值，矩形EFCG面积等于直角梯形ABCD的。

第十五课 相似三角形专题训练（3）

一、填空题

1、如果两个相似三角形的周长比为2:3，则面积比为________。

2、两个相似三角形相似比为2:3，且面积之和为13cm2，则它们的面积分别为______、______。

12

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3、三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 ________cm。 4、如图，PQ∥BA，PQ＝6，BP＝4，AB＝8，则PC等于________。 5、如图，△ABC中，DE∥BC，

，

＝2cm2，则

＝________cm2。

6、如图，C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND面积比为________。

7、△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AB＝4cm，AC＝cm，则AD＝________ cm。 8、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是CD的中点，AE交BD于F，则DF:FO＝_____。

9、如图，AF∥BE∥CD，AB:BC＝1:2，AF＝15，CD＝21，则BE＝_______。

10、如图，DC∥MN∥PQ∥AB，DC＝2，AB＝3.5，DM＝MP＝PA，则MN＝_____；PQ＝_____。 二、选择题

1、如图，要使△ACD∽△BCA，必须满足（ ）。

（A）；（B）；（C）AD2＝CD·BD；（D）AC2＝CD·BC。 2、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，∠ACB＝90°，则与△ABC相似的三角形个数为（ ）。 （A）2；（B）3；（C）4；（D）5。

3、如图，△ABC中，D是AC中点，AF∥DE，＝1:3，则＝（ ）。 （A）1:2；（B）2:3；（C）3:4；（D）1:1。

4、如图，平行四边形ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，连结AO1并延长交BC于点E，连结EO3并延长交AD于F，则AD:FD等于（ ）。 （A）19:2；（B）9:1；（C）8:1；（D）7:1。

三、如图，已知矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，E为DC中点，AF⊥BE于点F，求AF长。 四、如图，D、E分别是△ABC边AB和AC上的点，∠1＝∠2，求证：AD·AB＝AE·AC。

五、如图，ABCD是平行四边形，点E在边BA延长线上，连CE交AD于点F，∠ECA＝∠D，求证：AC·BE＝CE·AD。

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六、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝12，∠BCD＝30°，求线段CD长。

七、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12，E在AD上，AE＝2，F为AB上任一点（点F与点A、点B不重合），过F作EC平行线交BC于G，设BF＝，四边形EFGC面积为，（1）写出与的函数关系式；（2）取何值，EG⊥BC。

第十六课 相似三角形专题训练（4）

一、填空题 1、若2、已知

，则，则

＝________。 ＝________。

3、如图，∠B＝∠ACD，＝2:1，则AC:AB＝________。

4、如图，DE∥BC，AD＝4cm，DE＝2cm，BC＝5cm，则AB＝________cm。 5、如图，DE∥BC，AD:DB＝1:2，则△ADE与△ABC面积之比为________。

6、如图，梯形ABCD中，DC∥EF∥AB，DE＝4，AE＝6，BC＝5，则BF＝________。

7、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BC＝18，E为OD中点，连结CE并延长交AD于F，则DF＝________。 8、如图，△ABC和△BED中，若ABC周长为________cm。

9、如图，△ACB∽△ECD，AC:EC＝5:3，

，且△ABC和△BED周长之差为10cm，则△

＝18，则

＝________。

10、如图，△ABC中，BE平分∠ABC，BD＝DE，AD＝cm，BD＝2cm，则BC＝________cm。

11、如图，ABCD是平行四边形，BC＝2CE，则12、如图，△ABC中，DE∥BC，BE、CD相交于F，且

14

＝________。

，则

＝________。

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13、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FC平行于BC，且将△ABC面积三等分，则DE＋FC＝________ cm。

14、将长为cm的线段进行黄金分割，则较长线段与较短线段之差为________ cm。

15、如图，平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，延长CD到F，使DF＝DC，EF交BC于G，交AD于H，则＝________。 二、选择题

1、如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（ ）。

（A）；（B）；（C）；（D）。 2、已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（ ）。 （A）4:3；（B）16:9；（C）2:；（D）。

3、如图，DE∥BC，AB＝15，AC＝9，BD＝4，则AE长是（ ）。 （A）

；（B）

；（C）

；（D）

。

4、如图，DE∥BC，CD和BE相交于O，

（A）2:1；（B）2:3；（C）4:9；（D）5:4。

5、如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，任取一点E，作EF⊥AE交CD于点F，如果BE＝，CF＝，那么用的代数式表示是（ ）。 （A）三、

；（B）

；（C）

；（D）

。

＝4:9，则AE:EC为（ ）。

1、已知：，求的值。

2、如图，菱形ABCD边长为3，延长AB到E使BE＝2AB，连结EC并延长交AD延长线于点F，求AF的长。

3、如图，△ABC中，DE∥BC，＝1:2，BC＝，求DE长。

4、如图，直角梯形ABCD中，DA⊥AB，AB∥DC，∠ABC＝60°，∠ABC平分线BE交AD于E，CE⊥BE，BE＝2，求CD长。

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星光教育 一对一

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5、如图，ABCD是边长为的正方形，E是CD中点，AE和BC的延长线相交于F，AE垂直平分线交AE、BC于H、G，求线段FG长。

6、如图，△ABC中，AB＞AC，边AB上取一点D，在边AC上取一点E，使AD＝AE，直线DE的延长线和BC延长线交于点P，求证：。 四、（本题8分）

如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足，E为AC中点，BE交AD于G，AD＝18cm，BE＝15cm，求△ABC面积。

五、如图，△ABC中，点M在BC边上移动（不与点B、C重合），作ME∥CA交AB于E，作MF∥BA交AC于F，＝10cm2，设指出取值范围。

，四边形AEMF面积为，写出与的函数关系式，并

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