虹口区2011学年第一学期初三年级数学期末考试试卷及答案

虹口区2011学年度第一学期初三年级数学学科

期终教学质量监控测试题

（满分150分，考试时间100分钟） 2012．1

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]

1．下列二次函数解析式中，其图像与y轴的交点在x轴下方的是

2A．yx3 ； B．yx3 ； C．yx3； D．yx．

2222．关于二次函数y2x1的图像，下列说法中，正确的是

A．开口向上； B．对称轴是直线x1； C．有最高点（0，1）； D．是中心对称图形． 3．在RtABC中，A90，AC5，AB12，那么sinB的值是

2512125 ； B．； C．； D．． 12513134．若a、b均为非零向量，且a∥b，则在下列结论中，一定正确的是

A．

A．amb(m0)； B．ab； C．ab； D．ab． 5．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB∽△COD的是 ．．．A．∠BAC=∠BDC； B．∠ABD=∠ACD； C．

AOCODOBO； D．

AOOBODCO．

A A D

F E

O D

C C

B 第6题图 B 第5题图

6．如图，已知EF∥CD，DE∥BC，下列结论中，不一定正确是 ．．．A．

AFADADAB； B．

AEADAFAC； C．

DEBCEFCD； D．

ABADACAE．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．实数2与0.5的比例中项是 ▲ ．

8．抛物线y2(x1)3的顶点坐标为 ▲ ．

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2

9．将抛物线yx2向右平移4个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是 ▲ ．

2b、x满足关系式3(ax)2b0，b表示向量x= ▲ ．10．已知向量a、那么用向量a、

11．已知：2sin(15)3，则锐角= ▲ ．

12．如图，若AD3AO,则当CO:BO的值为 ▲ 时，有AB∥CD成立．

C

A A

O

B

D D

A

G

C

B 第15题图

C

B

第12题图

第14题图

13．如果△ABC的三边长分别为3、4、5，与其相似的△A’B’C’的最长边为15，那么△A’B’C’

的周长 ▲ ．

14．如图，在△ABC中， BC=3，点G是△ABC的重心，如果DG∥BC，那么DG= ▲ ． 15．如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高AB＝6m，坡面AC的坡度

4i1:，则至少需要红地毯 ▲ m．

3B2，y2与C4，y3是抛物线上yx2x3的三点，16．已知点A1，y1、则y1 、

2y2、y3的大小是 ▲ ．（用“﹤”连接）

17．如图，在Rt△ABC中，ACB90°，AC4，BC3，AB的垂直平分线DE交BC的延

长线于点E，则CE的长为 ▲ ．

A

A

B4 B3 D B2 B1

B E B C C

第18题图 第17题图

18．已知△ABC中，ABACm，ABC72，BB1平分ABC交AC于B1，过B1作

B1B2//BC交AB于B2，作B2B3平分AB2B1交AC于B3，过B3作B3B4//BC交AB于B4，则线段B3B4的长度为 ▲ ．（用含有m的代数式表示）

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

cos245tan60． 计算：

tan30cos60

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20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） y125已知二次函数yx3x．

22（1）用配方法求出该函数图像的顶点坐标和对称轴； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图像．

O x 第20题图 21．（本题满分10分）

A 已知：如图，AB=AC，∠DAE=∠B．

求证：△ABE∽△DCA． B C D E

第21题图

22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

如图是某货站传送货物的平面示意图， AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B到点C向前移动了2米．

（1）求点A与地面的高度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．

(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，3取1.73)

B Ⅱ A Ⅰ

60° 37° 45° C B D 第22题图 23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

如图，在Rt△ACB中，ACB90°点D在边AB上，DE平分CDB交边BC于点E，，EM是线段BD的垂直平分线．

C CDBE（1）求证：； BCBDE 4（2）若AB10，cosB，求CD的长．

5 A B M D

第23题图

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24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yxbxc经过A(0,3)，B(1,0)两点，顶点为M．

（1）求b、c的值；

（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；

（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

y A

O B x M 第24题图 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）

3如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝5，tanDBC．E为射线BD上一动

4S点，过点E作EF∥DC交射线BC于点F．联结EC，设BE= x，ECFy．

SBDC （1）求BD的长；

（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）联结DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长．

A D A D E

B C C F B 备用图

第25题图

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虹口区2011学年第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷

参考答案及评分建议

2012.1

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；

2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；

3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；

4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；

5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A； 5．C ； 6．B .

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 1 ； 8． (1，3) ； 9． y(x4)1 ； 10．a22 ； 12．2 ； b； 11．45°

313．36 ； 14．1 ； 15．14 ；

51716．y3y1y2； 17．； 18． m（或5m2m）

26三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

322)原式＝2+3……………………………………………………………………（4分）

3132(3+3……………………………………………………………………………（4分）

＝23………………………………………………………………………………（2分）

20．（本题满分10分）

解：（1）经配方得：y（x3）2…………………………………………………（2分） ∴顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x3，………………………………（2分，2分） （2）画图正确．…………………………………………………………………………（4分）

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122

21．（本题满分10分） 证明：∵AB=AC，

∴BC．……………………………………………………………………（3分） ∵BAEBADDAE，CDABADB， 又DAEB，

∴BAECDA．……………………………………………………………（5分） 又∵BC，

∴△ABE∽△DCA．……………………………………………………………（2分）

22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 解：（1）作AE⊥BC于点E ， ……………………………………………………（1分）

设AEx,

4 x，……………………………………（1分）

3在Rt△ABE中， BEAEcotABEx，……………………………………（1分）

在Rt△ACE中，CEAEcotACE ∵BC=CE-BE，

4 xx2 解得x6．………………………………………………………（2分）

3答：点A与地面的高度为6米．……………………………………………………（1分） （2）结论：货物Ⅱ不用挪走． ………………………………………………………（1分）

在Rt△ADE中，EDAEcotADE6323 ……………………（1分） 3 CEAEcotACE8…………………………………………………………（1分） ∴CD=CE+ED=82311.46

1411.462.542……………………………………………………………（1分）

∴货物Ⅱ不用挪走．

23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） （1）证明：∵EM是线段BD的垂直平分线， ∴ED=EB，

∴∠EDB=∠B．

∵DE平分CDB， ∴∠CDE =∠EDB．

∴∠CDE =∠B．……………………………………………………………（2分） 又∵∠DCE=∠BCD， ∴△CDE∽△CBD．………………………………（1分）

CDDE， BCBDCDBE又由ED=EB， 得……………………………………………（2分） BCBD4（2）解：∵ACB90°AB10，cosB ，5 ∴AC6，BC8．…………………………………………………………（1分）

∴

∵EM是线段BD的垂直平分线， ∴DM=BM

CDBEBE．………………………………………………………（2分） BCBD2BMCDBE4BE ∴， 即CD …………………………………………（1分） 82BMBM∴

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cosBBM4BE5∴CD45……………………………………（2分） 5．

4 24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

解：（1）已知抛物线yxbxc经过A(0,3)，B(1,0)，

23c, …………………………………………………………………（2分）

01bc.b4,解得……………………………………………………………………（1分）

c3.∴b、c的值分别为-4，3．

（2）A(0,3)，B(1,0)，∴OA3，OB1，

可得旋转后C点的坐标为(4，……………………………………………………（2分） 1)．

2当x4时，由yx4x3得y3，

2可知抛物线yx4x3过点(4，3)．

∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C．

2∴平移后的抛物线解析式为：yx4x1．…………………………………（2分）

22（3）点P在yx4x1上，可设P点坐标为(x0，x04x01)，

∴其对称轴为x2．将yx4x1配方得yx23，……………（1分）

22S△PMM13S△PAA1 MM1AA12 ∴x02．

①当0x02时，∴

S△PMM13S△PAA1，

1122x032x0， 2232∴x01 , 此时x04x01．

2413∴P点的坐标为(， )．…………………………………………………………（2分）

2411②当x00时，同理可得22x032(x0)，

222∴x01 , 此时x04x016． ∴点P的坐标为(1，……………………………………………………………（2分） 6)．

13综上述，可知：点P的坐标为(，)或(1，6)．

24 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 解：（1）过点A作AH⊥BD于点H,

∵AD∥BC，AB＝AD=5

∴∠ABD=∠ADB=∠DBC, BH＝HD……………………………………………（1分） 在Rt△ABH中，∵tanABDtanDBC∴cosABD3， 4BH4…………………………………………………………(1分) AB5虹口区初三年级数学 本试卷共4页 第7页 www.shmaths.com

∴BH=DH=4， ……………………………………………………………………（1分） ∴BD=8 ……………………………………………………………………………（1分）

（2）∵EF∥DC ∴

FCDE8x， BFBExSEFCFC8x…………………………………（2分） SEFBBFx ∵△EFC与△EFB同高，∴

由EF∥DC可得：△FEB∽△CDB

SFEBBE2x2x2∴ ()()……………………………………………………（1分）SCDBBD864SEFCSEFCSEFB8xx211∴y x2x，(0x8)……（2分，1分）

SBDCSEFBSBDCx64648（3）∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC, ∵△BDF与△BDA相似 ①∠BFD=∠A，

可证四边形ABFD是平行四边形 ∴BF=AD=5．…………………………………………………………………………（2分） ②∠BFD=∠ABD， ∴ DB=DF．

可求得：BF=

64．……………………………………………………………………（2分） 564综上所述，当△BDF与△BDA相似时，BF的长为5或．

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