4毕业设计 范例

1 绪论

我国是拱桥的国度，建于公元606年的河北赵州桥就充分地显示了中华民族的聪明才智。在地质和地形有利的条件下，拱桥常因经济、美观和刚度较大的有点而中选。由于拱是主要的承受压力的结构，因而，可以充分的利用抗拉性能差而抗压性能较好的圬工材料（石料、混凝土、砖等）来建造拱桥，这种有圬工材料建造的拱桥，也称为圬工拱桥。这种拱桥具有就地取材、节省钢材和水泥、构造简单、有利于普及，承载力大、养护费用少等优点，因此在我国建造的比较多。建于1990年跨径120米的湖南凤凰县乌巢河大桥，是当今世界上跨度最大的石拱桥。

1.1 拱桥的承载能力简述及国内外发展状况

为了减少拱的截面尺寸，减少拱的质量，在混凝土拱中，配置有受力钢筋的，称为钢筋混凝土拱桥。在钢筋混凝土拱桥中，截面的拉应力主要由受拉钢筋承受。这样，桥跨结构的工程数量可相应减少，有效地提高了拱桥的经济效能，扩大了拱桥的使用范围。同时，钢筋混凝土拱桥在建筑艺术上也容易处理，它可以通过选择合理的拱式体系及突出结构上的线条来达到美的效果。在大跨径钢筋混凝土拱桥中，由于自重大，拱截面中由于恒载引起的压应力数值相当大，因此，由活载弯矩引起的截面应力相对较小，故一般都是混凝土压应力控制设计。拱内钢筋的配置，主要根据拱在无支架施工时的要求进行，一旦拱桥建成，这些钢筋并没有充分发挥作用，故它应该属于混凝土拱桥的范畴，但习惯上也称这类拱桥为钢筋混凝土拱桥。

上个世纪50 年代以来，我国建造了大批钢筋混凝土桥梁，其中包括相当多的钢筋混凝土拱桥。这些桥梁经过多年的运营，由于荷载与不良环境的共同作用，出现不同形式的损伤，如混凝土开裂，钢筋锈蚀等，导致性能劣化、承载能力降低，为桥梁的健康使用埋下隐患。因此，开展对既有桥梁承载能力评定的研究十分重要。既有桥梁的损伤存在着复杂性和随机性，加大了对其承载能力的研究难度。针对既有桥梁承载能力的研究，通常是进行现场非破坏性试验，根据测出的结构反应参数,来预测桥梁的承载能力，但由于现场环境的复杂性，荷载也不可能达到破坏荷载，因此预测结果并不一定能完全反映实际情况。

随着建桥材料强度不断提高,计算方法日臻完善,施工技术日益先进，使得拱桥拱圈结构自重减小,跨度增大,采用钢管混凝土结构亦越来越多。但由于各种因素的影响与作用，不同程度地存在砼开裂、破损、空隙、钢筋锈蚀等缺陷，尤其是早期修建的低标准的钢筋砼桥梁的缺陷更为普遍和严重。为了保证结构的安全，发挥投资的最大效益，需根椐既有桥梁的极限承载力和荷载情况确定采取或不采取加固、改造或改建措施，以及采取这类措施的轻重缓急。

拱肋的极限承载力研究方面是在拱桥结构经典分析方法中，建立平衡方程时，忽略结构的变形，假设结构不受拉力影响，每个截面上的内力是按变形前的状态进行计算的。而在结构承载力可靠度分析时，不仅计算模型要反映真实受力状态，考虑构件之间相互作用的影响，根据拱桥结构的损伤情况或结构变化信息对计算模型进行修正，而且在分析过程中要充分考虑材料的真实强度以及材料非线性、几何非线性等的影响。所以当拱桥跨度较大，拱肋较柔时前边的分析方法将过高的估计结构的承载力。

近20年来，结构系统其中包括拱肋可靠性分析技术取得了很大的发展，现已形成两大类方法。一类是专用型方法，特点是，可用于考虑多个机构失效和多个失效模式综合的结构系统可靠性分析问题，具有较高的计算效率。但该方法主要是适用与结构静强度可靠性问题，所涉及的随机变量主要是构件的承载能力与外荷载。另一类方法是通用型方法，它能够处理

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更广泛的力学问题与更为广泛的随机物理量，但也有局限性，通常情况下存在计算困难，计算费时等问题。

以往针对既有桥梁承载能力的研究，通常是进行现场非破坏性试验，其中主要是电阻应变法，根据测出的机构反应参数，来预测桥梁的承载能力，但是由于现场环境的复杂性，荷载的复杂性，荷载也不可能达到破坏荷载，因此预测结果并不一定能完全反应实际情况。而对既有桥梁老化与损伤构建的实验室试验研究，多数是针对梁来开展的,对于拱形构件的研究非常少。

随着有限元技术的发展，人们逐渐采用非线性有限元方法来求解可靠性问题，它通过求解结构从加载开始到失稳全过程的结构响应，得出荷载-位移关系，求出结构的极限承载力。

对于复杂的拱桥结构如拱肋的极限承载力分析，现在都是采用有限元等数值方法计算，分为线性屈曲和非线性分析。线性屈曲分析假设结构失稳状态为弹性小变形，结构的内力与外荷载成比例关系，结构的稳定分析就转化为求解特征值问题，求得的最小特征值既是失稳临界荷载。当拱肋在结构自重及外荷载作用下产生附加的内力和较大的变形，进行稳定计算时就应计入结构大位移的影响。对于弹塑性材料，拱的极限承载力破坏是伴随结构的材料非线性和几何非线性共同发生的，这使得其极限承载力既有可能发生在弹性屈曲临界荷载范围之内，又有可能发生在弹性屈曲临界荷载范围之外，因此对于钢筋混凝土拱桥，仅仅采用弹性稳定分析是不够的，必须进行弹塑性分析计算，确定其极限稳定承载能力。

模型试验和计算机仿真模型计算是目前钢筋混凝土极限承载力研究的主要手段，但是模型试验由于受尺寸和空间效应的约束，很难真实的反映结构的极限承载力。而采用计算机仿真分析技术模拟计算分析钢筋混凝土拱桥极限承载力则能比较好地分析计算出结构的极限承载力。在极限承载力分析方面，采用材料非线性及双重非线性两种方法分别计算运营荷载作用下的应力和变形。并分析布载方式、拱肋刚度对拱的极限承载力的影响。在荷载试验方面，对测试截面挠度和应变进行了分析。荷载试验与理论计算相结合，有助于评价拱肋的承载能力。

通过有限元方法如运用大型计算机软件例如ANSYS在计算机上实现，是拱桥结构（拱肋）承载力研究的趋势。

[1]

1.2 有限元法发展概况[1]

有限元法是目前工程技术领域中实用性最强，应用最为广泛的数值模拟方法，是大型复杂结构或多自由度体系分析的有力工具。近20年来已经广泛地用于工程结构、传热、流体运动、电磁等连续介质的力学分析中，并在气象、地球物理、医学等领域得到应用和广泛的前景。它的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间仅靠节点连接。单元内部点的待求物理量可由单元节点物理量通过选定的函数关系插值求得。早在1941年，就有所谓网格法的提出，它将平面弹性体看成是一批杆件和梁，以及柯朗（Courant）提出在三角形区域内分段多项式内插法作为近似数值解的方法，这便是我们今天所称作的有限单元法。但由于没有计算机来做这样的计算，上述思想并没有得到应用。1953年，工程师们将刚度方程矩阵符号表示，并利用数字计算机来解，随后一系列经典性论文的发表开始了工程领域中有限单元法的突破性发展。1960年出现了“有限单元”这个名词。20实际60年代末70年代初出现了大型通用有限元程序，他们功能强、使用方便、计算结果可靠且效率高，成为结构工程强有力的分析工具。当前我我国工程界比较流行的大型有限元分析软件有ANSYS、ABAQUS、MARC等。

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1.3 大型有限元软件ANSYS[2]

近40年来，随着计算机的飞速发展和广泛应用以及有限元理论的日益完善，出现了许多通用和专业的有限元计算软件，并在各个领域得到了广泛的应用。其中较为著名的通用大型有限元软件之一就是ANSYS。

ANSYS软件作为一个大型通用有限元软件，能够进行结构、热、流体、电磁以及声学等学科的研究，广泛应用于土木工程、地质矿产、水利、铁道、汽车交通、国防军工、航天航空、船舶、机械制造、核工业、石油化工、轻工、电子、日用家电和生物医药等一般工业及科学研究之中。

它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，该软件主要包括三个部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、电压分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程实际的各种结构和材料，目前ANSYS已经发展成为工程中强有力的数值分析工具。

1.4 课题研究方法

以一座服役28 年旧桥两根钢筋混凝土拱肋为研究模型，分析了其承载力的影响因素，利用大型有限元软件ANSYS建立了用于计算拱肋极限承载能力的有限元计算模型，通过加载得出结果与试验结果的对比分析，证明了该模型的合理性。

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2.拱肋力学分析及有限元理论

2.1 拱肋的力学特点

拱肋做为一种古老的桥型（见图2-1）因为其独特的受力特征一直沿用至今，下面以二次抛物线三铰拱受力为例分析其受力特点：

[3]

图2-1 拱肋简化模型

（1）求反力：

VAVB12qL (竖向力) （2-1）

L：跨径长 q：均布荷载 以c为原点求A点水平反力：

VA12LHf12qLL40

HAqL8f2 HAHB0 HBHA （2-2）

（2）求三铰拱内任意截面的内力：

因三铰拱属于静定不变体系，用静定方程求其结构内力：

M:弯矩 Q：剪力 N：轴力

M12qL1212q122qL28f124fL2L12q

2

qLq2qL 0 （2-3）

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Q1qLqcosH2sin

A由 sin8f4f,costancosycos2cos cosLL2sinqL4f8f1所以 QqLqcos2cos 8fLL2 11qLqcosqLqcos0 （2-4） 221qLqcosHsin 2并由此得出： 1NqLqsinHcos

21qLqcostanHcos

2HsintanHcos

H/cos （2-5）

由上（1）（2）（3）式可知，二次抛物线三铰拱若全跨只承受均布荷载作用，则拱内只产生轴向力，而弯矩和剪力均为零。当均布荷载向下时，拱内的轴向力是压力，从而很大程度

地减小跨中弯矩，使它的主拱截面材料强度得到充分发挥，跨越能力增大。 2.2 有限元理论与解题步骤

2.2.1 有限元理论

有限元法是解结构和连续介质力学问题的一种近似方法，它也可以被用来求解其他类型的场问题。有限元法将一个区域分割成有限个数目的不重叠的称作单元的子域Vn。首先设定

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每个单元内的一个近似解，并用有限数目的未知参数来描述单元的行为特性，然后将各单元的关系式几何成方程组，解方程组求出这些未知参数。如果将区域划分成很细的网格，当单元的尺寸变得越来越小时，场变量离散化的误差消失，就可以得到精确解。有限元法中每个单元有有限个节点，节点可以在单元的边界上或在单元的内部，上面所说的单元的未知参数通常是场变量在节点上的值，单元内的近似解可以根据节点值内插函数得到。对于力学问题来书，如果以位移做为基本未知量，则单元的未知参数是节点位移值，由节点位移可确定单元内的近似位移函数。然后建立节点力与节点位移之间关系的刚度矩阵，并确定对于各种荷载情况下的等效节点荷载，根据单元之间通过节点的连接情况集合成总体平衡方程。从代数方程组解出位移，就得到了近似解。根据单元的节点位移可以求得单元的变形和内力。

有限元法是在50年代中期作为结构分析的矩阵法的推广应用到固体力学中。结构分析的矩阵法是分析含有大量构件的结构的系统的分析方法。结构矩阵法的基本思想就是利用在各个结构构件节点上的位移和内力的关系列出方程组，可以以节点位移或以节点内力作为未知数，有时也可以以节点位移和内力混合作为未知数。

建立有限元公式时，有三种途径，一是直接刚度法；二是基于求范函极小值的变分法或能量原理；三是加权残数法。

有限元法的理论[4]基础是变分原理，最常用的变分原理有最小势能原理、最小余能原理和混合变分原理。采用不同的变分原理，将得到不同的未知场变量。采用最小势能原理必须假设单元内位移场函数的形式，即位移法；采用最小余能原理必须假设应力场的形式，即应力法；采用混合变分原理必须同时假设某些位移和某些应力。用有限元法处理瞬态问题时，常用的变分原理为Hamilton原理，进行静力分析时，应用位移法较为简单。

(1) 虚位移原理

虚位移原理反映了物体出处满足静力平衡的要求，其表达式为： TdupdTTupd （2-6） 、、u、分别为弹性体的内部区域、面力的边界、虚位移、虚应变。运用虚

位移原理时，通常是按位移求解的，在具体求解时，需要结社一个位移函数，其中含有若干待定的参数，并且满足几何方程和位移边界套件，成为试解函数。

(2) 最小势能原理

物体的势能是由两部分组成的： 总应变能：U21d

TTT外力势能：Vpuqdupd

总势能：UVp21TduqdTuTpd （2-7）

最小势能原理要求：0。这里总势能的值是随位移函数u而变化，即是位移u的范函，真实位移使总势能范函的一阶变分为零，即真实位移使总势能取驻值。

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（3）最小余能原理

系统的总余能：c21DTUPUTd，它是应力分量的范函，所有可能应力

中真实应力使总余能取最小值：c0

2.2.2 有限元解题步骤

（1)单元剖分和插值函数的确立

根据几何性质、荷载情况及所要求的变形点，建立由各种单元所组成的计算模型。按单元的性质和精度要求，写出单元内任意点的位移函数u(x,y,z),v(x,y,z)或d=s(x,y,z)a.利用节点处的边界条件，写出以a表示的节点位移

qu1ev1w1u2v2w2.... （2-T8）

并写出qeCa求C1及aC1qe，并代入dsa，得出d＝sC位移表示单元体内任意点位移的插值函数式。

（2）单元特性分析

根据位移插值函数，有弹性力学给出的应变和位移关系，可计算出应变为Bqe，其中B为应变矩阵。相应的变分为Bqe，由物理关系，得应变与应力的关系式为

eDDBq，其中D为弹性矩阵。

TeT1q，它是用节点

e 自虚位移原理dVqvfe，可得计算节点力和位移之间的关系式，

KeBvTDBdV,其中Ke是单元特性，即刚度矩阵。

（3）单元组集成

把各单元按节点组集成与原结构相思的整体结构，得到整体结构的节点力与节点位移的关系，即整体结构平衡方程组fKq，式中K为整体结构的刚度矩阵，q为整体结构所有节点的位移列阵，f为总的荷载列阵。

对于结构静力分析荷载列阵f，ffrfmfp，式中frfmNvTPvdV(体积力转移)；

sTNPsds（表面力转移）；fPNP(集中力转移)。

T（4）解有限元方程

可采用不同的计算方法解有限元方程，得出各节点的位移。在解题之前，须对结构平衡

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方程组进行边界条件处理，然后再解出节点位移q。

（5）计算应力

若要求计算应力，则在计算出各单元的节点位移qe后，自Bqe和DDBqe，即可求出相应的节点应力。

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3.基本理论部分

3.1 ANSYS软件中的SOLID65号单元理论

（1） 单元线形行为

[2、4、6]

单元应力应变关系的总刚度矩阵表达式为：

D1cVDii1RNrNrVi1RiDr （3-i1）

其中，Nr表示加固材料的数目（最多可以设置三种，若M1=0，则没有加固物；若M1、M2、M3等于混凝土材料的编号，则不能忽略加固物。M1、M2、M3对应于实常数定义表中的需要输入的MAT1、MAT2、MAT3）。VRi表示加固物的体积率，亦可以理解为钢筋的配筋率。

Dc表示混凝土的刚度矩阵，是通过在各项同性材料中插入各向异性的应力应变关系而得到的，可以表示为：

v000(1v)vv(1v)v000vv(1v)000(12v)E0c0000 D2(1v)(12v)(12v)000002(12v)000002 （3-2）

Dr表示第i个加固物（钢筋）的刚度矩阵，在单元局部坐标下，钢筋的应力i应变关系可以表示如下：

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 rErriyy0rzz0rxy0r0yzrxzxx00000000000000000000rxx0ryy0rzzr0rDixy0r0yzrxzrxxryyrzzr （3xyryzrxz-3）

由上式可见，只有在

xi轴上的应力分量是非零的。如图（3-1）给出了加固方向与单

rr元坐标系之间的关系。i表示加固方向xi轴在X-Y平面上的投影与X轴之间的夹角，对英语实常数输入框中的THETA1、THETA2、THETA3。i代表xi轴与X-Y平面的夹角，对应于实常数输入框中的PHI1、PHI2、PHI3。

r

图3-1 加固方向与单元坐标系之间的关系

（2）单元的非线性行为

SOLID65单元能预测弹性行为、开裂行为和压碎行为。当在弹性范围内工作时，混凝土的刚度矩阵就是上面所讨论的弹性矩阵，若考虑开裂或压碎，则需要对上面的矩阵进行修正。

——开裂模拟

通过修正应力-应变关系，引入垂直于裂缝表面方向上的一个缺陷平面来表示在某个积分点上出现了裂缝。当裂缝张开时，后继载荷产生了在裂缝表面的滑动或剪切时，引入一个剪切力传递系数i来模拟剪切力的损失。在某个方向上有裂缝后的材料的应力应变关系矩

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阵可以表达为：

Rt(1v)0E101vv0ck1v Dc0000000v1v11v0000000000120000 （3-00t2t2004）

上标ck表示应力应变关系参考的坐标系是平行于主应力方向的，xck轴是垂直于裂缝表面的。如图3-2，Rt就是下图所示的直线斜率，将随着求解的收敛而自适应下降为0.

图3-2 Rt示意图

图中的ft表示混凝土的单轴抗拉强度，对应于混凝土材料系数输入表中的c3，T3表示拉应力松弛因子，对应于混凝土材料系数输入表中的c9。

如果裂缝是闭合的，那么所有垂直于裂缝面的压应力都能传递到裂缝上，但是剪切力只传递原来的c倍，闭合裂缝的刚度矩阵可以描述为：

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v000(1v)vv(1v)v000vv(1v)000(12v)E0c0000c D2(1v)(12v)(12v)0000c02(12v)0000c02（3-5） 

当裂缝在两个方向或三个方向上同时张开或同时闭合时，刚度矩阵需要重新修改，具体的表达式请参考《ANSYS理论参考手册》。SOLID65单元的状态可以分为张开裂缝、闭合裂缝、压碎和完整单元共四种。在具体结构的应用中，可以有16中不同的排列组合方式。

在单元局部坐标系下完成了单元刚度矩阵的分析后，必须将其转换到整体坐标系下，其转换表达式为：

TckDcckTck （3-6） DcTck为描述局部坐标与整体坐标之间关系的转换矩阵。在某个积分点上裂缝张其中，Tck开或闭合的状态是由开裂应变ck决定。若出现这么一种情况，即在X方向上有可能发生开裂，则开裂应变 ck的表达式可以描述为：

ck ckckvckckck,yzx1vckckxvz,ck，x若没有裂缝若y方向开裂

若y方向和z方向都开裂（3-7）

如果ck小于0则假设裂缝是闭合的，若ck大于或等于0，则认为裂缝是张开。 ——压碎模拟

假设在单轴、双轴、三轴压力作用下，某个积分点上的材料失效了，就认为这个点上的材料压碎了。在SOLID65单元中，压碎意味着材料结构完整性的完全退化。当出现压碎情况时，材料强度已经退化至在积分点上对单元刚度矩阵的贡献完全可以忽略了的地步。

——失效准则

ANSYS中的混凝土材料可以预测脆性材料的失效行为。同时考虑了开裂和压碎失效模

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拟。多轴应力状态下的失效准则表达式如下：

FfcS0 （3-8）

其中，F是主应力的函数。S表示失效面，是关于主应力及ft,fc,fcb,f1,f2五个参数的函数。fc是单轴抗拉强度。若应力边界条件不满足上式，则不发生开裂或者压碎。应力满足上式后，若有拉伸应力将导致开裂，若有压缩应力将导致压碎。其实，ANSYS中采用的失效面模型就是William－Warnke五参数强度模型。

此外，在静水压力较小时，即h3fc(h1/3(xpypzp))，失效面也可

以仅仅通过两个参数ft和fc来指定，其他三个参数采用William-Warnke强度模型的默认值：fcb1.2fc、f11.45fc、f21.725fc。当围压较高时，五个参数必须全部给出，否则将导致混凝土模型计算结果的不正确。

由于F和S都可以用主应力1、2、3表示，而三个主应力有四种取值范围，因此混凝土失效行为也可以分为四个范围。在每一个范围内都是一对独立的F和S，在这里给出F和S的一些基本的表达式是为了说明不同的应力状态下，所采用的破坏模型也是不一样的，这对于理解分析结果是有帮助的。

（1）0123 （压-压-压）

在压-压-压应力状态下，F和S的表达式如下：

FF1115[(12)(23)(31)]2221/2 （3-9）

SS12r2(r2r1)cosr2(2r1r2)[4(r2r1)cos5r14r2r1]4(r2r1)cos(r2r1)2222222222221/2 （3-10）

假如此失效面得到满足，那么材料将被压碎。 （2）1023（拉-压-压）

FF1115[2(23)3]2221/2 （3-11）

（3-12）

假如应力状态满足失效准则，那么裂纹将出现在垂直主应力1的平面上。

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（3）1203（拉-拉-压）

FF3j,i1,2 （3-13）

SS3ftfc(13fc),i1,2 （3-14）

假如i=1、2的应力状态都满足失效准则，那么裂纹将出现在垂直主应力1和2的平面上。若应力状态只在i=1时满足失效准则，则裂缝只出现在垂直主应力1的平面上。

（4）1230（拉-拉-拉）

FF4j,i1,2,3 （3-15）

SS4ftfc （3-16）

如果应力状态在1，2，3三个方向上都得到满足，那裂纹将出现在垂直主应力1的平面上；如果应力状态在1，2两个方向都得到满足，那裂纹将出现在垂直主应力1和2的平面上；如果应力状态只在1方向上都得到满足，那裂纹将只出现在垂直主应力1上。 ——屈服准则

上面所述只定义了W-W破坏准则，而非屈服准则。虽然理论上破坏准则和屈服准则是不同的，但工程上又常将二者等同，因为工程结构不容许有很大的塑性变形，且混凝土等材料的屈服点不够明确，但破坏点非常明确。在ANSYS中输入必要的参数后，仅仅定义了混凝土的W-W破坏准则和缺省的本够关系（认为混凝土开裂和压碎前均为线性的应力应变关系，而开裂和压碎后采用W-W破坏准则。）

对于SOLID65单元，屈服准则可以通过输入响应的应力应变关系定义Von Mises、Hill等屈服准则，而相应的流动法则、硬化法则也就确定了。当然也可以输入实验得到的应力应变数据。必须注意的是，ANSYS中的应力应变关系是拉压相等的，而混凝土材料显然不符合。因为混凝土受拉段非常短，认为拉压相同影响很小，且由于在定义的W-W破坏准则中确定了开裂强度，所以尽管定义的是一条大曲线，但应用于受拉部分的很小。

3.2 屈服准则

对单向受拉试件，我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形发生，然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不是明显的。

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屈服准则是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。因此，知道了应力状态和屈服准则，程序就能确定是否有塑性应变产生。

屈服准则的值有时候也叫作等效应力，一个通用的屈服准则是Von Mises 屈服准则，当等效应力超过材料的屈服应力时，将会发生塑性变形。

可以在主应力空间中画出Mises屈服准则，如图（3-3）：

图3-3 主应力空间中的Mises屈服准则

在3－D中，屈服面是一个以123为轴的圆柱面，在2－D中，屈服面是一个椭圆，在屈服面内部的任何应力状态，都是弹性的，屈服面外部的任何应力状态都会引起屈服。注意：静水压应力状态（123）不会导致屈服：屈服与静水压应力无关，而只与偏差应力有关，因此，1180，230的应力状态比123180的应力状态接近屈服。Mises屈服准则是一种除了土壤和脆性材料外典型使用的屈服准则，在土壤和脆性材料中，屈服应力是与静水压应力（侧限压力）有关的，侧限压力越高，发生屈服所需要的剪应力越大。

（1）流动准则

流动准则描述了发生屈服时，塑性应变的方向，也就是说，流动准则定义了单个塑性应变分量（x，ypl 等）随着屈服是怎样发展的。

一般来说，流动方程是塑性应变在垂直于屈服面的方向发展的屈服准则中推导出来的。这种流动准则叫作相关流动准则，如果不用其它的流动准 则（从其它不同的函数推导出来）。则叫作不相关的流动准则。

（2）强化准则

强化准则描述了初始屈服准则随着塑性应变的增加是怎样发展的。

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图3-4 等向强化时的屈服面变化图

一般来说，屈服面的变化是以前应变历史的函数，在ANSYS程序中，使用了两种强化准则。

等向强化是指屈服面以材料中所作塑性功的大小为基础在尺寸上扩张。对Mises屈服准则来说，屈服面在所有方向均匀扩张。

由于等向强化，在受压方向的屈服应力等于受拉过程中所达到的最高应力。

随动强化假定屈服面的大小保持不变而仅在屈服的方向上移动，当某个方向的屈服应力升高时，其相反方向的屈服应力应该降低。

图3-5 随动强化时的屈服面变化图

在随动强化中，由于拉伸方向屈服应力的增加导致压缩方向屈服应力的降低，所以在对应的两个屈服应力之间总存一个2y的差值，初始各向同性的材料在屈服后将不再是向同

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性的。

3.3 非线性分析

ANSYS 程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。

一种近似的非线性救求解是将载荷分成一系列的载荷增量，可以在几个载荷步内或者在一个荷载步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下

图1-1 （a）纯粹增量式解；(b)全牛顿－拉普森迭代求解

一个载荷增量之前程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。但是，纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，导致结果最终失去平衡。

ANSYS 程序通过使用牛顿－拉普森平衡迭代克服了这种困难，它迫使在每一个载荷增量的末端解达到平衡收敛（在某个容限范围内）描述了在单自由度非线性分析中牛顿－拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值，然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性。如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解。持续这种迭代过程直到问题收敛。

ANSYS 程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如自适应下降、线性搜索、自动载荷步及二分等，可被激活来加强问题的收敛性，如果不能得到收敛，那么程序或者继续计算下一个载荷前或者终止。

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4． 有限元模型的建立与求解分析

4.1 实际模型结构简介

本文建立的模型是以服役28年的常宁市北门桥（悬链线双曲拱桥）为工程背景，建立有限元模型并求出拱肋的极限承载力。

常宁北门桥为等截面悬链线双曲拱桥，拱肋截面尺寸20×28cm，净跨径20m，矢高3.10m。经鉴定，该旧桥属危桥，已无维修、加固价值，决定拆除。拱肋轴线横向偏位最大为6.52cm，标高偏差最大为6.81cm，具有一定的不对称性。用超声—回弹综合法获得的拱肋混凝土强度是24.7MPa。纵筋上缘平均保护层厚度为5.6cm，下缘平均保护层厚度为3.2cm，纵筋均为3Φ14，内径和外径值较均匀。

图4－1 实际结构模型示意图 图4-2拱肋横断面钢筋位置及分布图

4.2 模型在ANSYS中的前处理

前处理的的主要功能是生成有限元模型，主要包括单元、材料属性和节点等的定义和建立，通常先定义分析对象的几个模型

4.2.1 材料的选择与属性的选择与定义

这里的模型是针对钢筋混凝土拱肋结构（主要是承受压力）求解极限承载力，考虑材料的非线性，所以在选择混凝土材料时应选择有弹塑性效能并能模拟混凝土在结构中所表现行为的材料类型，这里选择SOLID65号单元，ANSYS的SOLID65单元是专为混凝土、岩土等抗压能力远大于抗拉能力的非均匀材料开发的单元。它可以模拟混凝土中的加强钢筋（或玻璃纤维，型钢等），以及材料的拉裂和压溃现象。它是在三维8节点等参元SOLID45的基础上，增加了针对于混凝土的的性能参数和组合式钢筋模型。在选择钢筋模拟单元时考虑次结构只是考虑它的承压能力并不考虑它的横向稳定性，所以可以忽略钢筋在结构中抗扭性能，这里选择了LINK8号单元。

在定义实常数时只定义材料的截面积即可。

在设定单元的材料属性时分别设定它们的弹性模量、泊松比和屈服极限。定义各参数如下表所示：

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表4－1 材料基本参数

单元属性 SOLID65 LINK8 弹性模量Pa 10E5/(2.2+(34.7/24.7E6)) 2.1E11 泊松比 0.2 0.2 混凝土抗压强度取实验实测值24.7 MPa,抗拉强度取抗压强度的1/10，即2.47 MPa. 钢筋的抗拉强度因为考虑到存在钢筋的锈蚀现象，所以这里取240 MPa。定义的命令如下：

*SET,F_SK,24.7E6

*SET,EXX,10E5/(2.2+(34.74/F_SK)) ET,1,SOLID65 ET,2,LINK8 MP,EX,1,EXX MP,PRXY,1,0.2 MP,DENS,1,2300 MP,EX,2,2.1E11 MP,PRXY,2,0.2 MP,DENS,2,7800 TB,CONC,1,1,9, TBTEMP,0

TBDATA,,,,2.47E6,2.47E7,, TBDATA,,,,,,,

TB,BKIN,2,1,2,1 TBTEMP,0

TBDATA,,240E6,,,,,

4.2.2 对比建立实体模型与划分有限单元

因为此桥拱肋的实验数据中只是给出了拱轴线上的19个点，而且这19个点的排列并不是有规律的，所以在建立模型时就要分析怎么建立模型才能更好的模拟实际结构。 方案一：首先用建立关键点的命令“K，，，，，”建立19个关键点，再通过这19个关键点建立实体拱肋截面，因为这要建的19个截面需要都是指向这19个点连起近似曲线的圆心。在柱坐标系下建立拱肋的模型是常用的做法，而这里的给出的19个点坐标是在笛卡尔坐标系下测定的，要把它转化为柱坐标，这里就用到了“DSYS和LIST”命令，转化为柱坐标后读取数据，再重新建立一个空任务，用得到的19个关键点的柱坐标从新建立19个关键点，建完后，为了得到这些点的近似曲线圆心可以通过给出的跨径和矢高算出半径在用这些点得出半径的位置并定义。

为了减轻建模的任务量，在建立这19点所在的截面时用建立局部坐标系的方法，这样把原点分别移到这19个点上，因为知道实际结构的截面尺寸和钢筋布置，所以建立时就简单的多。选择钢筋布置的位置时考虑它是用两个节点连接单元这样既省工作量也较简单，所以在布置截面钢筋位置时，直接建立节点。在建立截面框架时选用关键点，用每个截面的框架关键点建立体。这样一系列工作做完后，要建立的模型基本已经成型了。现在开始划分有限单元。

众所周知，对于有限元分析来说，网格划分是其中很关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。网格划分是用节点和单元等“填充”实体模型。

网格划分的三个步骤：

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（1）定义单元属性 （2）指定网格控制 （3）生成网格

网格划分的种类： （1）自由网格划分：

它在面上自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体或者六面体网格。通常情况下ANSYS自动控制网格的大小和疏密程度，也可人工设置网格的大小并控制疏密分布。 （2）映射网格划分：

它是对规整模型的一种规整网格划分方法，其原始概念是：对于面，只能是四边形面，网格划分数需要对边上保持一致，形成的单元全部是六面体。

1) 拖拉、扫略网格划分：

对于又面经过拖拉、旋转、偏移方式生成的复杂三维实体而言，可先在面上生成壳单元形式的面网格，然后生成体的同时自动形成三维实体网格。

2）混合网格划分：

在几何模型上，根据各部位的特点，分别采用自由、映射、扫略等多种网格划分方式，以形成综合效果尽量好的有限元模型。

在建立钢筋单元时直接用连接单元的方式，举例方法如下： Type，x Mat，x Real，x

E,I,i+1

在建立混凝土有限单元时就选用先将线划分份数然后再映射网格的方法，划分体网格。注意，在划分混凝土单元时注意钢筋单元的节点不能在混凝土单元的内部而不能悬浮与混凝土单元内部，这样会使节点游离，使计算不正确。在进行完这些步骤后，一个拱肋的有限元模型建立成功。

方案二：开始都是建立19个关键点，然后转换坐标，再在柱坐标下重建19个关键点。在建完这19个关键点后，可以从图形显示上看出点与点之间的间距是不均匀并且都比较大，这样就想可以建立一些点填充。用GUI方式可以方便的填充关键点，为了使点与点的连线看上去相对平滑可以多建一些关键点，使点的分布较均匀。填充完点后把每个关键点的坐标导出，然后读取这些点的坐标重新建立关键点，这样的好处是为后面进一步建立模型提供方便。 建完这些点后用同样的命令方式在每个点上建立一个指向圆心的截面上的所有需要的节点，这里没有建关键点而是直接建立相应位置的节点，这样可以直接运用节点连成单元，命令方式[11、13]是：

Type，x Mat，x Real，x E,I,i+1

体单元连接用同向（逆时针或者顺时针）的八个节点，这里的钢筋单元同样是用两个节点的连接实现。连接完成后一个拱肋实体模型也建立起来。

方案比较：在方案一的建模方式下方法较简单，实现比较快。但是存在的缺点也是很多的，建的模型较粗糙，在为了使钢筋单元节点与混凝土单元节点相同的问题上解决方法比较复杂，假设在计算精度需要提高时要求的网格密度就要求加大，而加大网格密度的同时就带来了钢筋单元节点和混凝土单元节点衔接的一系列问题，这样建的网格可能建的比较密或者比较稀疏，后续计算中调试不是很方便。

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[5]

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方案二的建模方式可能认为建的节点太多，工作量很大，其实这些节点在建立时是可以按顺序建初始几个节点，然后用复制命令“NGEN”就能很容易实现，再用循环命令是之实现。在连接单元时同样使用这个DO循环命令这样就能很容易的实现模型的建立，并且网格划分后的形状就是所需要的形状。这样建的优点还有可以在求解后单元的密度要求提高时可以方便的修改。实现较简单。并且建立的模型较方案一中的模型更加细腻，计算效果较好。 这里最好都用六面体网格而不用四面体网格的原因是因为四面体有四个节点，约束的刚度矩阵较六面体八节点的约束刚度矩阵计算精度高的多。

完成之后对单元和节点进行合并和压缩。

处理完成后，混凝土网格为3684个，钢筋单元为684个。 模型和划分的网格如图所示：

图4-3 模型和网格的划分

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图4－4 材料在结构中的分布图

4.2.3 加约束及荷载

（1）加约束

这里根据模型的实际约束情况，选择两个拱脚截面全部固结。约束后的拱脚截面如图：

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图4-5 约束后的拱脚截面

（2）加荷载

结构在做实验时加的在拱顶，两1/4跨处加垂直于拱背的集中力。所以这里为了和实验相附，模型也采用这样的加载方式，加载后模型如下图所示：

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图4－6 钢筋混凝土拱肋模型加载约束后的整体图

4.3 后处理过程 4.3.1 求解设置

在ANSYS软件的运行环境下进行非线性分析主要是要是求解结果收敛，而为了使结果更好的收敛和加快结果的收敛，ANSYS提供了一些帮助收敛的解法和选项，如：自动荷载步、收敛准则、平衡迭代次数、预测－修正选项、线性搜索选项、步长缩减准则等。本文综合使用了在收敛计算上的弧长法，适时通过设置荷载步选项，运用时间部长预测器、线性搜索和设置收敛性，控制收敛。

4.3.2 拱肋极限承载力计算结果输出及分析

为了找到结构的极限承载力，须对结构进行材料非线性求解，加载时首先选择了从0开始加载，选择用荷载步进行进行加载，这样做的目的是可以使计算更加快。直到加载到使结果收敛，如果收敛那么说明这时还没到结构的极限承载力，则须继续加载，这里开始选择了0.5吨的递增加载，找到大体的开始的不收敛点然后在细化荷载步，使之更加接近极限承载力

[14]

。

在结构加载到9.6吨至9.9吨时，结果出现不收敛的现象，那么可以说明结构的极限承

载力应该在这之间，这里加载到9.8吨多时计算通过选择多种方法仍不收敛。所以就认为9.8吨为结构的极限承载力。

结构经过加载后选取结构部分和跨中截面纵向和横向基本的应力云图如下所示：

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图4－7 结构应力云图

图4－8 跨中截面纵向剖面应力云图

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图4－9 跨中截面横向剖面应力云图

在加载在7.8吨以下时，计算能很快的收敛，当加载到8.8吨时在拱肋的1/4跨处的截面出开始出现裂缝如下图：

图4－10 1/4跨截面处开裂图

下面是这次模型计算结果中1/4跨节点1573、3868与跨中节点2833出所受集中荷载与位移的关系图

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图4－11 1/4跨节点加载的荷载－位移关系图

分析说明：从上图可以看出，大约7.5吨之前的加载的过程中位移随着荷载的增加而增大，基本上是呈现线性变化，但是在从7.5吨到结构达到极限承载力这个加载过程中位移随荷载的增加基本上是增加的，但要达到极限承载力时位移有一个下降的趋势，这符合钢筋混凝土结构受力到破坏的实际荷载－位移变化。说明结构开始失效。整个加载过程呈现明显的非线性特征。

图4-12 跨中节点加载的荷载－位移关系图

分析说明：在跨中截面的荷载－位移分析中，位移比1/4截面处的位移大，并且从开始阶段的荷载－位移曲线斜率看明显比1/4截面的开始阶段荷载－位移曲线斜率大。但同样在加载到7.5吨之前的阶段过程中，位移随着荷载的增加而增加，并且基本上也是呈现线性变化。从7.5吨到加载到极限承载力这个过程中，位移也是随荷载的增加而增加，但是增量明显比7.5吨之前阶段小，同样在快到极限承载力时也是开始出现一个下降阶段。说明结构开始出现失效。整个加载过程同样是呈现明显的非线性特征。

下图为选取的两个截面处钢筋的应力－应变关系图：

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图4－13 某截面钢筋应力－应变关系图

分析说明：这是一个普通截面处的钢筋应力－应变关系曲线图，从这个图中可以直观的看出，钢筋的应变随着应力的增加而增加，并且基本上呈线性的，说明这部分的钢筋还处在它的弹性阶段，还没有屈服，因为经过结构实验也可看出，结构失效时并不是所有的钢筋都达到屈服，而是在应变很大并出现混凝土压碎的部位，钢筋参与承载，这时在钢筋达到屈服时结构失效。从上图可以看出选取的这个任意截面还没有使钢筋达到屈服，也就是说结构的这个部位还没有失效。

图4-14 跨中截面出钢筋应力－应变图

分析说明：在上图的前面部分可以看出应变同样是在应力的增加下呈现线性增加，但是当加到7.5吨在继续加载时，钢筋达到了它的屈服强度，这时位移的增量很小，在一定范围内可以说是不变的，这说明这时跨中截面的钢筋开始达到了屈服阶段，但是因为ANSYS软件的局限、模型和参数设置的影响，在结构达到失效时钢筋的应力－应变曲线并没有出现明显的下降阶段。

模型加载时1/4跨处先出现开裂和破坏，与试验结果也是比较吻合的。

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结 论

本文以实桥为模型，在大型有限元软件ANSYS中建立有限元结构模型，进行材料非线性分析，通过多步加载得出所研究结构的极限承载力。

经过对加载得出的极限承载力和实验得出的极限承载力比较，以及对截面的荷载－位移关系曲线图的分析，说明建模的思路和计算过程是合理的，建立的有限元计算模型对研究这个结构的极限承载力是可用的。

但是相对来说还是有一定误差的，这是因为有以下几个原因：

1. 在ANSYS中建立的有限元模型各部分是均匀的，而实际中的结构因为施工的原因和长时间使用，存在空隙和裂缝，加上长时间的使用造成钢筋的锈蚀，造成钢筋强度降低并与混凝土的粘结力降低，这使结构在实际实验下的承载力偏小。

2. 用于建立模型的结构尺寸并不能确切的反映真实的结构，可能对计算结果有一定的影响。

3. 在ANSYS中计算结果的精确度的与建模和网格的密度有很大关系，这里网格密度不是很高，建模的方法也可能是很合理，所以造成计算结果存在误差。

综上所述，在计算中要想求得更加准确的结果，就要充分的考虑结构工况，综合多种相对好的建模和计算方法等方面入手。在建模更加合理、更加符合实际和提高分网精度等条件下，实际施工设计中这种方法对估计结构承载力，分析结构可靠性方面是有一定帮助的。如果在实际设计中，选择一种好的较准确的模拟计算方法去评估一个结构的可靠性，而少做专门的去做相关繁琐复杂实验，从经济、时效、可行性等方面都是很值得推崇的。本文也就是针对此方面的问题，对已有的结构进行有限元分析并与实验结果对比，得出此方法的合理性，对实际设计与施工工作应该是有很大帮助的。

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致 谢

在论文完成之际，我要特别感谢我的指导老师的热情关怀和悉心指导。在我撰写论文的过程中，老师倾注了大量的心血和汗水，无论是在论文的选题、构思和资料的收集方面，还是在论文的研究方法以及成文定稿方面，我都得到了老师悉心细致的教诲和无私的帮助，特别是他广博的学识、深厚的学术素养、严谨的 治学精神和一丝不苟的工作作风使我终生受益，在此表示真诚地感谢和深深的谢意。

在论文的写作过程中，也得到了许多同学的宝贵建议，在此一并致以诚挚的谢意。感谢所有关心、支持、帮助过我的良师益友。

最后，向在百忙中抽出时间对本文进行评审并提出宝贵意见的各位老师专家表示衷心地感谢！

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参考文献

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附录

FINISH /CLEAR /PREP7

*SET,F_SK,24.7E6

*SET,EXX,10E5/(2.2+(34.74/F_SK)) ET,1,SOLID65 KEYOPT,1,7,1 ET,2,LINK8 MP,EX,1,EXX MP,PRXY,1,0.2 MP,DENS,1,2300 MP,EX,2,2.1E11 MP,PRXY,2,0.2 MP,DENS,2,7800 TB,CONC,1,1,9, TBTEMP,0

TBDATA,,,,2.47E6,2.4E7,, TBDATA,,,,,,, TB,BKIN,2,1,2,1 TBTEMP,0

TBDATA,,240E6,,,,, R,1,,

R,2,0.00015,, CSYS,1

K,1,10.4,17.4

K,115,10.40000,163.0000 K,10000,10,90

LARC,115,1,10000,(100+3.1*3.1)/6.2 KCENTER,KP,115,1,10000,(100+3.1*3.1)/6.2 *DO,I,0,61,1

CSKP,11,0,1+I,116,10000,1,1 X_1=1+45*I X_2=2+45*I X_3=3+45*I X_4=4+45*I X_5=5+45*I

N,X_1,0.14,,0.1 N,X_2,0.14,,0.065 N,X_3,0.14,,,

N,X_4,0.14,,-0.065

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N,X_5,0.14,,-0.1

NGEN,2,5,X_1,X_5,1,-0.035 NGEN,2,10,X_1,X_5,1,-0.063 NGEN,2,15,X_1,X_5,1,-0.105 NGEN,2,20,X_1,X_5,1,-0.15 NGEN,2,25,X_1,X_5,1,-0.195 NGEN,2,30,X_1,X_5,1,-0.241 NGEN,2,35,X_1,X_5,1,-0.260 NGEN,2,40,X_1,X_5,1,-0.280 *ENDDO

*DO,I,62,114,1

CSKP,11,0,1+I,116,10000,1,1 X_1=1+45*I X_2=2+45*I X_3=3+45*I X_4=4+45*I X_5=5+45*I

N,X_5,0.14,,0.1 N,X_4,0.14,,0.065 N,X_3,0.14,,,

N,X_2,0.14,,-0.065 N,X_1,0.14,,-0.1

NGEN,2,5,X_1,X_5,1,-0.035 NGEN,2,10,X_1,X_5,1,-0.063 NGEN,2,15,X_1,X_5,1,-0.105 NGEN,2,20,X_1,X_5,1,-0.15 NGEN,2,25,X_1,X_5,1,-0.195 NGEN,2,30,X_1,X_5,1,-0.241 NGEN,2,35,X_1,X_5,1,-0.260 NGEN,2,40,X_1,X_5,1,-0.280 *ENDDO

TYPE,2 REAL,2 MAT,2

*DO,I,12,5097,45 E,I,I+45 *ENDDO

*DO,I,13,5098,45 E,I,I+45 *ENDDO

*DO,I,14,5099,45 E,I,I+45

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*ENDDO

*DO,I,32,5117,45 E,I,I+45 *ENDDO

*DO,I,33,5118,45 E,I,I+45 *ENDDO

*DO,I,34,5119,45 E,I,I+45 *ENDDO TYPE,1 REAL,1 MAT,1

*DO,J,0,5086,45 *DO,I,0,3,1

E,J+1+I,J+2+I,J+7+I,J+6+I,J+46+I,J+47+I,J+52+I,J+51+I *ENDDO

*DO,I,0,3,1

E,J+6+I,J+7+I,J+12+I,J+11+I,J+51+I,J+52+I,J+57+I,J+56+I *ENDDO

*DO,I,0,3,1

E,J+11+I,J+12+I,J+17+I,J+16+I,J+56+I,J+57+I,J+62+I,J+61+I *ENDDO

*DO,I,0,3,1

E,J+16+I,J+17+I,J+22+I,J+21+I,J+61+I,J+62+I,J+67+I,J+66+I *ENDDO

*DO,I,0,3,1

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*DO,I,0,3,1

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ALLSEL,ALL

NUMMRG,ALL, , , ,LOW NUMCMP,ALL

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中国地质大学（北京）继续教育学院成人高等教育本科生毕业论文

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