广西南宁市普通高中联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题

高一年级 数学

考试时长：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（共80分）

一，选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出地四个选项中,有且只有一项是符合题目要求地）

1. 已知集合A6,8,9,则（ ）A. 6AB. 7AC. 8A【结果】A【思路】

【思路】依据圆素与集合地关系,求解即可.【详解】集合A6,8,96A,7A,8A,9A故选：A

【点睛】本题考查圆素与集合地关系,属于容易题.2. 若34,则是第（ ）象限角．A. 一B. 二

C. 三

【结果】C【思路】

【思路】由终边位置可得结果.【详解】34,\\终边落在第三象限,\\为第三象限角.故选：C.

3. 设命题P:nN,n22n,则P为A. nN,n22nB. nN,n22nC. nN,n22nD. nN,n22n【结果】C【思路】

D. 9AD. 四

【详解】特称命题的否定为全称命题,所以命题C.

地否命题应该为nN,n2≤2n,即本题地正确选项为

4. 有关x地一圆二次不等式x25x60地解集为（ A. xx1或x6C. xx2或x3【结果】A【思路】【思路】

依据一圆二次不等式地解法,直接求解,即可得出结果.

）

B. x1x6D. x2x3【详解】由x25x60得x6x10,解得x6或x1.即原不等式地解集为xx1或x6.故选：A.

5. 下面四个函数,最小正周期是A. ysin2x【结果】C【思路】

【思路】依次计算周期即可.

2地是（ ）

B. ycosx2C. ysin4xD. ytan3x22T4,错误。B选项：1【详解】A选项：T,错误。222,正确。D选项：T,错误.C选项：T423故选：C.

6. 对于实数a,b,c,“ab”是“ac2bc2”地A. 充分不必要款件【结果】B【思路】

【详解】试题思路：由于不等式地基本性质,“a＞b”⇒“ac＞bc”一定有c＞0这一款件．解：主要考查不

B. 必要不充分款件

C. 充要款件

D. 既不充分也不必要款件

等式地性质．当c=0时显然左边无法推导出右边,但右边可以推出左边．故选B考点：不等式地性质

点评：充分利用不等式地基本性质是推导不等关系地重要款件．

37. 函数fxxx1地零点所在地区间是

1)A. (0，3)C. (2，【结果】B【思路】

2)B. (1，4)D. (3，【详解】∵f111110,f010,f111110,f282150,

f327312303∴函数fxxx1地零点所在区间是1,2()故选B

点睛：函数的零点问题,常依据零点存在性定理来判断,假如函数yf(x)在区间[a,b]上地图象是连续不断地一款曲线,且有f(a)f(b)0,那么,函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b)使得

f(c)0 这个c也就是方程f(x)0地根．由此可判断根所在区间.

18. 设函数fx2x,则fx （ ）2A. 是偶函数,且在0,单调递增C. 是奇函数,且在0,单调递增【结果】D【思路】

【思路】利用函数奇偶性地定义可判断出函数fx地奇偶性,思路函数思路式地结构可得出函数fx地单调性.

【详解】函数fx()22xxxB. 是偶函数,且在0,单调递减D. 是奇函数,且在0,单调递减

12x2x地定义域为R,fx2x2x(2x2x)f(x),所以

函数fx为奇函数.

xxxx而fx()2()(2),可知函数fx为定义域R上的减函数,

1212因此,函数fx为奇函数,且是R上地减函数.故选：D.

9. 已知tan2,则A. －3【结果】D【思路】

【思路】利用同角三角函数基本关系式中地技巧弦化切求解.【详解】故选：D

【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系中地弦化切技巧,属于容易题.

10. 已知a＝log23＋log23,b＝log29－log23,c＝log32,则a,b,c地大小关系是（ ）A. a＝b【思路】利用对数地运算性质求出a，b，c地范围,即可得到正确结果.【详解】因为a＝log23＋log23＝log233＝1,所以a＝b>c.故选：B

B. a＝b>cD. a>b>c

sincos（ ）

sinacosB. －1

C. 1

D. 3

sincostan1213.

sinacostan1213log23>1,b＝log29－log23＝log233＝a,c＝log32cos()cos()tan()A sin.B. 1cosC. 1sinD. cos【结果】D【思路】

【思路】利用三角函数诱导公式，同角三角函数地基本关系化简求值即可.

sin(2)cos()sin【详解】2sincoscossincos,

cos()cos()tan()coscostantan故选：D

12. 若函数f(x)是定义在R上地偶函数,在(,0]上单调递减,且f(2)0,则使得f(x)0地x地取值范围是（ ）A. (2,0)【结果】C【思路】

【思路】先求解出x,0时地解集,再依据偶函数图像有关y轴对称,写出x0,时地解集,即得整个函数f(x)0地解集.

【详解】由于函数f(x)是偶函数,所以f(2)f(2)0,由题意,当x,0时,f(x)0,则x2,0。

又因为函数f(x)是偶函数,图象有关y轴对称,所以当x0,时,f(x)0,则x0,2,所以

B. (0,2)C. (2,2)D. (,2)(2,)f(x)0地解集为(2,2).

故选：C.

二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

x21,(x1)13. 已知函数f(x),则f(3)=_________

2x3,(x1)【结果】3【思路】

【思路】按照思路式直接计算即可.【详解】f(3)2333.故结果为：-3.

14. 已知函数f(x)log2(x1) 的定义域是________（结果用集合表示）【结果】{x|x1}【思路】

【思路】依据对数函数地真数大于0求解即可.【详解】函数f(x)log2(x1)有意义,则x10,解得x1,所以函数地定义域为{x|x1},故结果为：{x|x1}15. 已知函数f(x)x22x5,x[1,5]．则函数地最大值和最小值之积为______【结果】80【思路】

【思路】依据二次函数地性质直接计算可得.

【详解】因为f(x)x22x5(x1)24,所以当x1时,f(x)minf(1)4,当x5时,

f(x)maxf(5)(51)2420,所以最大值和最小值之积为42080.

故结果为：80

16. 有关函数f（x）=sinx1有如下四个命题：sinx①f（x）地图象有关y轴对称．②f（x）地图象有关原点对称．③f（x）地图象有关直线x=④f（x）地最小值为2．

其中所有真命题地序号是__________．【结果】②③【思路】

【思路】利用特殊值法可判断命题①地正误。利用函数奇偶性地定义可判断命题②地正误。利用对称性地定义可判断命题③地正误。取x0可判断命题④地正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①,f2对称．

51512f2,,则622622ff,66所以,函数fx地图象不有关y轴对称,命题①错误。

对于命题②,函数fx地定义域为xxk,kZ,定义域有关原点对称,

fxsinx111sinxsinxfx,

sinxsinxsinx所以,函数fx地图象有关原点对称,命题②正确。

11fxsinxcosx对于命题③,cosx,22sinx211fxsinxcosxcosx,则22sinx2所以,函数fx地图象有关直线x

fxfx,222

对称,命题③正确。

对于命题④,当x0时,sinx0,则fxsinx命题④错误.故结果为：②③.

102,sinx【点睛】本题考查正弦型函数地奇偶性，对称性以及最值地求解,考查推理能力与计算能力,属于中等题.

第ⅠⅠ卷（共70分）

三，解答题：共70分．解答应写出必要地文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知Sx|x是小于9地正整数},A4,5,6,7,B3,5,7,8,求（1）AB（2）AB（3）CSAB【结果】（1）AB5,7 （2）AB3,4,5,6,7,8 （3）CSAB1,2,3,5,7,8【思路】

【思路】（1）依据交集概念求解即可.（2）依据并集概念求解即可.（3）依据补集和并集概念求解即可.【小问1详解】

A4,5,6,7,B3,5,7,8,AB5,7.

【小问2详解】

A4,5,6,7,B3,5,7,8,AB3,4,5,6,7,8.

【小问3详解】

S1,2,3,4,5,6,7,8,CSA1,2,3,8,B3,5,7,8,

CSAB1,2,3,5,7,8.

11118. （1）计算10()42log21lg100lne420（2）已知角地终边过点P(4,3),求角地三个三角函数值．【结果】（1）1。（2）sin【思路】

【思路】（1）依据指数，对数运算性质求解即可.（2）依据三角函数定义求解即可.

343,cos,tan554111【详解】（1）10()42log21lg100lne4201220241.

（2）由题知：r所以sin42325,

343,cos,tan55419. （1）已知0a1若a2x1ax3,求x地取值范围．（结果用区间表示）

12tan地值．,求cos、13512512,tan.【结果】(1) (,2) （2）cos,tan或cos135135（2）已知sin【思路】

【思路】（1）依据指数函数单调性求解即可。

（2）由同角三角函数地基本关系求解,注意角所在地象限即可.【详解】（1）因为0a1,a2x1ax3所以2x1x3,解得x2,

即 x地取值范围为(,2).（2）因为sin12,所以是第三象限角或第四象限角,1325sinα1212当是第三象限角时,cosα1,tanα,13cosα5135sinα1212当是第四象限角时,cosα1,tanα.

cosα5131320. 某地为践习总书记提出地“绿水青山就是金山银山”地理念,大力开展植树造林．假设一片森林原来地面积为a亩,计划每年种植一些树苗,使森林面积地年平均增长率为20%,且x年后森林地面积为y亩．（1）列出y与x地函数思路式并写出函数地定义域。

（2）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据：

2lg20.3010,lg30.4771,lg1.20.0792【结果】（1）ya(120%)x(x0且xN*)。 （2）10.【思路】

【思路】(1)直接由题意可得y与x地函数思路式。

(2)设为使森林面积至少达到6a亩,至少需要植树造林n年,则a(120%)n…6a,求解指数不等式得结果．【小问1详解】

森林原来地面积为a亩,森林面积地年平均增长率为20%,x年后森林地面积为y亩,则ya(120%)x(x0且xN*)。【小问2详解】

设为使森林面积至少达到6a亩,至少需要植树造林n年,则a(120%)n…6a,66nlg…lg6,…6,得55n…lg6lg2lg30.30100.47719.83762lg2lg3120.30100.47711,lg5n即

n…9.837,即n取10,

故为使森林面积至少达到6a亩,至少需要植树造林10年．

121. 已知函数 f(x)2sin(x),xR,

23（1）求f(7)地值。3（2）求函数地单调递增区间。（3）求f(x)在区间[3,2]上地最大值和最小值．

【结果】（1）1。

（2）5ππ4kπ,4kkZ

33（3）最大值为2,最小值为-1.【思路】

【思路】(1)直接利用函数地关系式求出函数地值。(2)利用整体代换发即可求出函数地单调增区间。

(3)结合(2),利用函数地定义域求出函数地单调性,进而即可求出函数地最大，小值.【小问1详解】1由f(x)2sin(x),

23得f(717)2sin()1。3233【小问2详解】

1x2kkZ,

223254kkZ,整理,得4kx33令2k故函数f(x)地单调递增区间为【小问3详解】由x[54k,4kkZ。

3312,2],得x[,],32363结合(2)可知,函数f(x)地单调递增区间为所以函数f(x)在[故当x当x54k,4kkZ,

335,2]上单调递减,353,3]上单调递增,在[3

时,函数得到最小值,且最小值为f()1,

355时,函数得到最大值,且最大值为f()2.3322. 已知函数f(x)loga(a1)(a0,且a1).（1）若函数地图象过点(2,1),求a地值。

（2）当a2时,若不等式f(x)log2(12)m对任意x[1,3]恒成立,求实数m地取值范围．

xx【结果】（1）15。 2（2）(,log23)﹒【思路】

【思路】(1)将点(2,1)代入思路式,即可求出a地值。

(2)换圆法,令t2x,然后利用函数思想求出新函数地最小值即可．【小问1详解】由已知得1loga(a21),∴a2a10,解得a1±5,结合a0,且a1,2∴a15。2【小问2详解】

由已知得log2(2x1)log2(12x)m,当x[1,3]时恒成立,令t2x[2,8],且g(t)log2(t1)log2(t1)log2∵yt1,t[2,8],t1t121t171„,在[2,8]上单调递增,故„t1t13t191log23,3∵ylog2x是单调递增函数,故g(t)minlog2故mlog23即为所求,即m地范围为(,log23)．