宁津县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ A．y=x+1

B．y=﹣x2C．

D．y=﹣x|x|

的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（

）

2． O为坐标原点，F为抛物线）A．1（

B．）

C．

D．2

3． 已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有A．2个B．4个C．6个D．8个

4． 设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ A．1 A．M∪N

B．（∁UM）∩N

B．2 C．M∩（∁UN）

C．4

）

D．6

）

5． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（

D．（∁UM）∩（∁UN）

6． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ A．24

B．18

C．48

D．36）种.

【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．7． 设函数f（x）=A．0

B．1

C．2

D．3

）

C．两条直线D．四条直线

，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（

，则f（1）=（

）

8． 方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（ A．两个点　

9． 定义在R上的奇函数f（x），满足）A．C．　

B．

D．

B．四个点

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10．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ A．3，6，9，12，15，18B．4，8，12，16，20，24C．2，7，12，17，22，27D．6，10，14，18，22，2611．已知x，y∈R，且积为（ A．4

﹣

）B．4

﹣

C．

D．

+

）

，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面

12．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点

B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是　　（写出所有真命题的代号）．14．命题“若x1，则x24x21”的否命题为15．等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，则S6=　　　　　　．16．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有　　　　　　个．　　

17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016项的值是　　．　

18．设函数

则

______；若

，

，则

的大小关

．

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系是______．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB60，EF//AC，AD2，

EAEDEF3.

（1）求证：ADBE；

（2）若BE5，求三棱锥F-BCD的体积.

20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AB的中点．

（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．

，E，F分别是A1C1，

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21．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连

接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；

（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

22．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=　

f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．

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23．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．

24．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+）an，求证：当n≥2，n∈N时 f（．

）+f（

）+L+f（

）＜n•（

）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）

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宁津县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x2不是奇函数；

是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．　

2． 【答案】C

【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得yP=3，

代入抛物线方程得：|xP|=2∴S△POF=|0F|•|xP|=故选：C．　

3． 【答案】B

【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C；∴A⊆B∩C={0，2}

∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B．　

4． 【答案】B【解析】

试题分析：设an的前三项为a1,a2,a3，则由等差数列的性质，可得a1a32a2，所以a1a2a33a2，

．

，

a1a38a12a16

解得a24，由题意得，解得或，因为an是递增的等差数列，所以

a6a2aa123313a12,a36，故选B．

考点：等差数列的性质．5． 【答案】B

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【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，∴∁UM={0，1}，∴N∩（∁UM）={0，1}，故选：B．

【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．　

6． 【答案】A

211【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有C3C2C212种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有111C3C2C212种. 共有24种. 选A.

7． 【答案】D【解析】解：∵f（x）=f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．故选：D．　

8． 【答案】B

【解析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即解得：

，，

，

，

，，

得到4个点．故选：B．

【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．　

9． 【答案】B

【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0

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综上xf（x）＞0的解集为故选B　

10．【答案】C

【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C．　

11．【答案】 A

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则令sinα=则方程等价为即sin（α+θ）=﹣

（

cosθ+，则cosθ=

sinθ）=﹣1，，

sin（α+θ）=﹣1，，

∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣

|≤1，即x2+y2≥1，

则对应的区域为单位圆的外部，由

，解得

，即B（2，2

×

），=4

，

A（4，0），则三角形OAB的面积S=直线y=则∠AOB=

x的倾斜角为

，

，

﹣

，即扇形的面积为

则P（x，y）构成的区域面积为S=4故选：A

，

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【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．　

12．【答案】C

【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C

二、填空题

13．【答案】BC【解析】

【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d=

=1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，

A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点

（0，2）不可能，故A不正确；

B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；

D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，

其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．

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14．【答案】若x1，则x24x21【解析】

试题分析：若x1，则x24x21，否命题要求条件和结论都否定．考点：否命题.15．【答案】　﹣21　．

【解析】解：∵等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，

∴S6=

故答案为：﹣21　

16．【答案】　6　

=﹣21

【解析】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6

【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．　

17．【答案】　0　．

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【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，

即新数列{bn}是周期为6的周期数列，∴b2016=b336×6=b6=0，故答案为：0．

【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．　

18．【答案】

，

【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】

，因为

又若所以：故答案为：

，结合图像知：。，

，所以

三、解答题

19．【答案】

【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．

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（2）在△EAD中，EAED3，AD2，

20．【答案】

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【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以，BB1⊥BC．

又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B，所以，BC⊥平面A1ABB1．因为BC⊂平面BCE，

所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．

（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．因为E，F分别是A1C1，AB的中点，所以，FD∥AC且

．

因为AC∥A1C1且AC=A1C1，所以，FD∥EC1且 FD=EC1．所以，四边形FDC1E是平行四边形．所以，EF∥C1D．

又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，所以，EF∥平面B1BCC1．（III）解：因为所以，

．

．

，AB⊥BC

过点B作BG⊥AC于点G，则

因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．所以，BG⊥平面A1ACC1．所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积

．

【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．　

21．【答案】（1）1

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（2）60°

【解析】（1）设BD=x，则CD=3﹣x∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x

∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D∴AD⊥平面BCD

∴VA﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x）设f（x）=（x3﹣6x2+9x） x∈（0，3），

∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数∴当x=1时，函数f（x）取最大值

∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，

22．【答案】

【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m＞1，…（2分）得

，…（3分）

（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a的值为2．…②因为t1=

f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

t2=g（x）=log2x，t3=2x，

所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分）t2∈（﹣∞，0），…（9分）

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t3∈（1，2），…（11分）所以t2＜t1＜t3．…（12分）

【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．23．【答案】

【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，

所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由

，x＞0知：

，

．

①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．

又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；

当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．　

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=e﹣x（x2+ax），

∴f′（x）=﹣e﹣x（x2+ax）+e﹣x（2x+a）=﹣e﹣x（x2+ax﹣2x﹣a）；则由题意得f′（0）=﹣（﹣a）=2，故a=2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e﹣x（x2+2x），由g（x）≥f（x）得，

﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣x（x2+2x），x∈[0，1]；当x=0时，该不等式成立；

当x∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e﹣x（x+2）在（0，1]上恒成立，即t≥[e﹣x（x+2）+x﹣]max．

设h（x）=e﹣x（x+2）+x﹣，x∈（0，1]，h′（x）=﹣e﹣x（x+1）+1，

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h″（x）=x•e﹣x＞0，

∴h′（x）在（0，1]单调递增，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴h（x）在（0，1]单调递增，∴h（x）max=h（1）=1，∴t≥1．

（Ⅲ）证明：∵an+1=（1+）an，∴

=

，又a1=1，

•…•

=1••…•

=n；

∴n≥2时，an=a1•对n=1也成立，∴an=n．

∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．

又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，∴f（）＜∴ [f（＜

）+f（

f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），）+…+f（

）]= [f（）+f（）+…+f（

）]

f（x）dx．

又由（Ⅱ），取t=1得f（x）≤g（x）=﹣x2+（1+）x，∴

f（x）dx≤

g（x）dx=+

，

，）．

∴ [f（）+f（）+…+f（∴f（

）+f（

）+…+f（

）]＜+）＜n（+

【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．

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