淇滨区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

淇滨区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知三个数a1，a1，a5成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{an}的前三 项，则能使不等式a1a2an11a1a21成立的自然数的最大值为（ ） anA．9 B．8 C.7 D．5 2． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）

A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒 C．吸烟有害健康

D．喜鹊叫喜

3． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

A．14 B．20

C．30

D．55

4． 以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（

A．相交

B．相切

C．相离 D．不能确定

5． 下面是关于复数的四个命题：

p1：|z|=2， p2：z2=2i，

p3：z的共轭复数为﹣1+i，

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）精选高中模拟试卷

p4：z的虚部为1． 其中真命题为（ ） A．p2，p3

B．p1，p2

C．p2，p4

D．p3，p4 =（ ）

D．

6． （理）已知tanα=2，则A．

B．

C．

7． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）

A．该几何体体积为 B．该几何体体积可能为 C．该几何体表面积应为+

D．该几何体唯一

8． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（ ） A．﹣16

B．14

C．28

D．30

9． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）

A．11 B．11.5 C．12 D．12.5

10．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ） A．

B．

C．

D．

11．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）

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A．3 B． C． D．

12．过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ ） A．3条

B．2条

C．1条

=3，||=2，|﹣|=

D．0条

，则与的夹角为 ．

二、填空题

13．已知，是空间二向量，若

14．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12i，则复数（ ）

z1在复平面内对应的点在

|z1|2z2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

15．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，

b∈R．若=，则a+3b的值为 ．

16．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．

17．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为 ．

18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．

三、解答题

19．已知向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），求向量，的夹角θ．

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20．已知等差数列{an}，满足a3=7，a5+a7=26． （Ⅰ）求数列{an}的通项an； （Ⅱ）令bn=

21．（本小题满分14分）

设函数f(x)ax2bx1cosx，x0,（其中a，bR）.

2*

（n∈N），求数列{bn}的前n项和Sn．

1，求f(x)的单调区间； 2（2）若b0，讨论函数f(x)在0,上零点的个数.

2（1）若a0，b【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.

22．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？

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23．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=如图所示的几何体σ． （1）求几何体σ的表面积；

（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为

，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．

，DC=2AB=2BC=2

，以直线AD为旋转轴旋转一周得到

24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.

5

（1）当k＝时，求cos B；

4

（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．

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淇滨区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C 【解析】

试题分析：因为三个数a1,a1,a5等比数列，所以a1a1a5,a3，倒数重新排列后恰

2

好为递增的等比数列{an}的前三项，为,11111,，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则8422an不等式a1a2an11a1a211n811212n8，整理，得等价为1an12122n27,1n7,nN，故选C. 1

考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 2． 【答案】D

【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，

可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收， 名师出高徒也具有相关关系， 吸烟有害健康也具有相关关系， 故选D．

【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．

3． 【答案】C

【解析】解：∵S1=0，i1=1； S2=1，i2=2； S3=5，i3=3； S4=14，i4=4； S5=30，i=5＞4 退出循环， 故答案为C．

【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．

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4． 【答案】C

【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D 连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N 根据圆锥曲线的统一定义，可得

=

=e，可得

∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，

∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|） ∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离 故选：C

【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

5． 【答案】C

【解析】解：p1：|z|=p2：z2=

=

=

，故命题为假； =2i，故命题为真；

，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；

∵

，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．

故真命题为p2，p4 故选：C．

【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．

6． 【答案】D

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【解析】解：∵tanα=2，∴故选D．

7． 【答案】C

===．

【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到 且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1

该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+故选：C．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．

8． 【答案】B ∴S11=（=﹣16，

•（

2）=

的正三角形组成

．

n

）+（a2+a4+a6+a8+a10）

【解析】解：∵an=（﹣1）（3n﹣2），

=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28） S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20） =﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58） =﹣=30， 故选：B．

+

∴S11+S20=﹣16+30=14．

【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．

9． 【答案】C

【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12． 故选：C．

10．【答案】D

，

【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为

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画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度， ∴△A′B′C′的高为∴△A′B′C′的面积S=故选D．

=

， =

．

【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

11．【答案】B 【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F， 则F（，0），

．

依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|， 则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和， d=|PF|+|PM|≥|MF|=

=

．

即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为故选：B． 想．

12．【答案】C 设直线l的方程为：则

．

【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思

【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，

，

即2a﹣2b=ab

直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8， 即ab=﹣16， 联立

，

，

解得：a=﹣4，b=4． ∴直线l的方程为：即x﹣y+4=0，

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即这样的直线有且只有一条， 故选：C

【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】 60° ．

【解析】解：∵|﹣|=∴∴

=3，

＞=

=

解

，

∴cos＜∵

∴与的夹角为60°． 故答案为：60° 表示式．

14．【答案】D 【

【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的

析】

15．【答案】 ﹣10 ．

【解析】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=

，

∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=∴1﹣a=

①

；又=，

又f（﹣1）=f（1），

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∴2a+b=0，②

由①②解得a=2，b=﹣4； ∴a+3b=﹣10． 故答案为：﹣10．

16．【答案】

【解析】解：由方程组

解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，

121

故所求图形的面积为S=∫﹣1（2x）dx﹣∫﹣1（﹣4x﹣2）dx

．

=﹣（﹣4）=

故答案为：

【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．

17．【答案】 5 ．

【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E， ∵CD⊥BC，∴CD∥AE，

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∵CD=5，BD=2AD，∴在RT△ACE，CE=由

得BC=2CE=5

，

，解得AE==

，

=

，

在RT△BCD中，BD=则AD=5， 故答案为：5．

==10，

【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．

18．【答案】 3+

．

【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个， 即

个，

个，

因此第n行第3个数是全体正整数中第3+即为3+故答案为：3+

．

．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：∵向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2）， ∴

+8

∴

=0， =0， =

，

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化为化为：∴∴θ=

或

+16， ．

，代入

﹣

=0，

cos2θ，

【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设{an}的首项为a1，公差为d， ∵a5+a7=26 ∴a6=13，

，

∴an=a3+（n﹣3）d=2n+1； （Ⅱ）由（1）可知∴

21．【答案】

【解析】（1）∵a0，b∴f(x)．

，

1， 211x1cosx，f(x)sinx，x0,. （2分） 222令f(x)0，得x.

6当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，

662所以f(x)的单调增区间是,，单调减区间是0,. （5分）

626第 14 页，共 17 页

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若

110，a，10，则f()a又f()f(由零点存在定理，00,，使f(00))0，222所以f(x)在(0,0)上单调增，在0,上单调减.

22a1. 又f(0)0，f()24214a10，此时f(x)在0,上有两个零点； 故当a2时，f()2242241a10，此时f(x)在0,上只有一个零点. 当2a时，f()242第 15 页，共 17 页

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22．【答案】

【解析】解：（1）当m﹣1=0，即m=1时，复数z是实数； （2）当m﹣1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；

（3）当m+1=0，且m﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数． 【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．

23．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，得； 该旋转体的下半部分是一个圆锥，

上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体， 其表面积为S=或S=

×4π×2

+×

×2=8×（4π×2

π， ﹣2π×

）+

×2π×

=8

π；

×4π×2

（2）由已知S△ABD=

×2×sin135°=1，

，只要M点到平面ABCD的距离为1，

因而要使四面体MABD的体积为

因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，

它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．

【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．

24．【答案】

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55

【解析】解：（1）∵sin B＝sin A＋sin C，由正弦定理得b＝a＋c，

44

5

又a＝4c，∴b＝5c，即b＝4c，

4a2＋c2－b2（4c）2＋c2－（4c）21

由余弦定理得cos B＝＝＝. 2ac82×4c·c（2）∵S△ABC＝3，B＝60°.

1

∴acsin B＝3.即ac＝4. 2

又a＝4c，∴a＝4，c＝1.

1

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝42＋12－2×4×1×＝13.

2∴b＝13，

∵ksin B＝sin A＋sin C，

a＋c5513

由正弦定理得k＝＝＝，

b1313

513即k的值为.

13

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