初一数学下册(人教版)第九章不等式与不等式组9.1知识点总结含同步练习题及答案

第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式

一、学习任务

1. 了解不等式和不等式解的意义，会在数轴上正确的表示出不等式的解集．2. 能够根据题意准确的列出不等式．

3. 理解不等式的性质，会运用不等式的性质解简单的不等式，并把解集在数轴上表示出来．4. 提高观察分析和解决问题的能力．

二、知识清单

不等式的相关概念

不等式的性质

三、知识讲解

1.不等式的相关概念

描述：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式（inequality）．使不等式成立的未知数

的值，叫做不等式的解．一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集（solution set）．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

例题：下列各式：① −3<0；② 4x+3y>0；③ x=3；④ x2+2x+y2；⑤ x≠5；⑥

x+2>2x+3．其中属于不等式的有（ ）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个解：D．

下列各数哪些是不等式 x+1<3 的解？哪些不是？−2.5，0，1，2，3．解：解不等式得，x<2，

所以 −2.5，0，1 是不等式的解，2，3 不是不等式的解．

2.不等式的性质

描述：① 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．如果 a>b，那么

a±c>b±c；

② 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果 a>b，c>0，那么

ac>bc（或acb，c<0，那么 ab>）；ccab<）．cc不等式的互逆性：如果 a>b，那么 bb．不等式的传递性：如果 a>b，b>c，那么 a>c．例题：下列说法中，正确的有_____．（1） 若 a>b，则 ac2>bc2；（2） 若 ac2>bc2，则 a>b；（3） 若 ab>c，则 a>解：（2）．c；（4） 若 a−b>a，则 b>0；（5） 若 ab>0，则 a>0，b>0．b利用不等式的基本性质，用“<” 或 “>”号填空．（1） 若 ab，则 −a___−b；（3）若 −2x>6，则x____−3 ；（4）若 a>b，c>0 ，则ac___bc ．解： <；<；<；>．根据 a>b，则下面哪个不等式不一定成立（ ）A. a+c2>b+c2 B. a−c2>b−c2 C. ac2>bc2 D.解：C．C 选项当 c=0 时错误．D 选项 c 出现在分母就已经隐含 c≠0．ab>c2c2四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学kuailexue.com）1. 把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为 () A．002. 关于 x 的不等式 (a+1)x>2a+2 的解集是 x<−2 ，则系数 a ()A．是负数

C．是小于 −1 的负数

答案：D解析：无论 a+1

B．是大于 −1 的负数D．是不存在的

>0 或 a+1<0 ，不等式的解集都不是 x<−2 ，所以 a 是不存在的．

)

D．不能确定

3. 若 2a+3b−1>3a+2b ，则 a，b 的大小关系为 (A．a答案：A

B．a>bC．a=b

4. 如果关于 x 的不等式 (a+1)x>a+1 的解集为 x<1 ，那么 a 的取值范围是 (A．a<−1

答案：A

)

B．a<0C．a>−1D．a>0 a<−1

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