一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符号题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分） 1．（2018•衢州）下列四个数中，最小的数是（ ） A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣
2．（2018•衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2019年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记数法可表示为（ ）
910
A．12.104×10元 B．12.104×10元
1011
C．1.2104×10元 D．1.2104×10元 3．（2018•衢州）下列计算正确的是（ ）
2246236212
A．2a+a=3a B．a÷a=a C．a•a=a D．（﹣6212a）=a 4．（2018•衢州）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A．
B．
C．
D． 5．（2018•衢州）某中学篮球队13名队员的年龄情况如下： 年龄（单15 16 17 18 位：岁） 人数 3 4 5 1 则这个队队员年龄的中位数是（ ） A．15.5 B．16 C．16.5 D．17
6．（2018•衢州）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，
则sin∠AOB的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018•衢州）下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式 C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式 D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 8．（2018•衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）
A．3 B．4 C．12 D．16 9．（2018•衢州）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A．cm B．3cm C．4cm D．4cm
10．（2018•衢州）已知二次函数y=﹣x﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上． 11．（2018•衢州）不等式2x﹣1＞x的解是 _________ ． 12．（2018•衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 _________ ． 13．（2018•衢州）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P= _________ ．
2
14．（2018•衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 _________ mm．
15．（2018•衢州）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 _________ （用a的代数式表示）．
16．（2018•衢州）如图，已知函数y=2x和函数
的图象交
于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 _________ ．
三、解答题：（本大题8小题，共66分．请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程）．
﹣10
17．（2018•衢州）计算：|﹣2|+2﹣cos60°﹣（1﹣）． 18．（2018•衢州）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值． 19．（2018•衢州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
20．（2018•衢州）据衢州市2019年国民经济和社会发展统计公报显示，2019年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图； （2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2019年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？ （3）如果2019年新开工廉租房建设的套数比2019年增长10%，那么2019年新开工廉租房有多少套？
21．（2018•衢州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F． （1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．
22．（2018•衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
23．（2018•衢州）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证
明．
（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．
请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由． （3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2018次对开后所得标准纸的周长．
… 24．（2018•衢州）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已
知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、
2
F．抛物线y=ax+bx+c经过O、A、C三点． （1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
2019年浙江省衢州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符号题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分） 1．（2018•衢州）下列四个数中，最小的数是（ ） A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣
考有理数大小比较。 点：
专探究型。 题：
分根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 析：
解解：∵2＞0，﹣2＜0，﹣＜0， 答： ∴可排除A、C，
∵|﹣2|=2，|﹣|=，2＞， ∴﹣2＜﹣．
故选B．
点本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0； 评：负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对
值大的其值反而小是解答此题的关键． 2．（2018•衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2019年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记数法可表示为（ ）
910
A．12.104×10元 B．12.104×10元
1011
C．1.2104×10元 D．1.2104×10元
考科学记数法—表示较大的数。 点：
n
分科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|析：＜ 10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解解：将121.04亿用科学记数法表示为：121.04亿元
10
答：=12104000000 元=1.2104×10元，
故选；C．
点此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示
n
评：形式为 a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表
示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2018•衢州）下列计算正确的是（ ）
2246236212
A．2a+a=3a B．a÷a=a C．a•a=a D．（﹣6212a）=a
考同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的点：乘方与积的乘方。 专计算题。 题：
分分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘析：方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．
222
解解：A、2a+a=3a，故本选项错误；
624
答：B 、a÷a=a，故本选项错误；
628
C、a•a=a，故本选项错误；
D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确． 故选D．
点本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂评：的乘方与积的乘方法则， 熟知以上知识是解答此题的关
键．
4．（2018•衢州）函数上可表示为（ ） A．
B．
的自变量x的取值范围在数轴
C．
D．
考在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围。 点：
专计算题。 题：
分根据二次根式有意义的条件，计算出（x﹣1）的取值范析：围，再在数轴上表示即可． 解解：∵中，x﹣1≥0， 答： ∴x≥1，
故在数轴上表示为：
故选D．
点本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等评：式的解集包括 1． 5．（2018•衢州）某中学篮球队13名队员的年龄情况如下： 年龄（单15 16 17 18 位：岁） 人数 3 4 5 1 则这个队队员年龄的中位数是（ ）
A．15.5 B．16 C．16.5 D．17
考中位数。 点：
专常规题型。 题：
分根据中位数的定义，把13名同学按照年龄从小到大的析：顺序排列， 找出第7名同学的年龄就是这个队队员年龄
的中位数．
解解：根据图表，第7名同学的年龄是16岁， 答：所以，这个队队员年龄的中位数是 16．
故选B．
点本题考查了中位数的定义，给定n个数据，按从小到大评：排序，如果 n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；
如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数． 6．（2018•衢州）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是（ ）
A． B． C． D．
考圆周角定理；特殊角的三角函数值。 点：
分由点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，根据在同圆或等析：圆中， 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心
角的一半，即可求得∠AOB的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案． 解解：∵∠ACB=30°， 答：∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°=．
故选C．
点此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值．此题比评：较简单，注意数形结合思想的应用，注意熟记特殊角的
三角函数值． 7．（2018•衢州）下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式 C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式 D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
考全面调查与抽样调查。 点：
分根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析析：即可得出答案．
解解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采答：用抽样调查方式，故此选项错误；
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；
C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；
D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误． 故选：B．
点此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点，用到的知评：识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽
样调查． 8．（2018•衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）
A．3 B．4 C．12 D．16
考由三视图判断几何体。 点：
分根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以析：及长与宽，进而得出左视图面积 =宽×高．
解解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3． 答：则左视图面积=1×3=3，
故选：A．
点此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视评：图确定物体的长与高； 俯视图确定物体的长与宽是解题
关键． 9．（2018•衢州）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A．cm B．3cm C．4cm D．4cm
考圆锥的计算。 点：
分利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除析：以 2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形
筒的高． 解解：L==4πcm； 答： 圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，
∴这个圆锥形筒的高为=4cm． 故选：C．
点此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展评：开图的弧长 =；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧
长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边
的直角三角形．
2
10．（2018•衢州）已知二次函数y=﹣x﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
考二次函数图象上点的坐标特征。 点：
分根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3析：的大小关系．
2
解解：∵二次函数y=﹣x﹣7x+， 答：
∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7， ∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0， ∴对称轴右侧y随x的增大而减小， ∴y1＞y2＞y3． 故选：A．
点此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利评：用二次函数的增减性解题时， 利用对称轴得出是解题关
键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上．
11．（2018•衢州）不等式2x﹣1＞x的解是 x＞ ．
考解一元一次不等式。 点：
专计算题。 题：
分先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可． 析：
解解：去分母得，4x﹣2＞x， 答：移项得， 4x﹣x＞2，
合并同类项得，3x＞2， 系数化为1得，x＞．
故答案为：x＞．
点本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等评：式的步骤是解答此题的关键． 12．（2018•衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 y=﹣ ．
考反比例函数的性质。 点：
专开放型。 题：
分位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出析：一个函数解析式即可．
解解：∵反比例函数位于二、四象限， 答：∴k＜ 0，
解析式为：y=﹣．
故答案为y=﹣，答案不为一． 点
本题考查了反比例函数的性质，要知道，对于反比例函
评： 数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象
限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 13．（2018•衢州）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P= ．
考列表法与树状图法。 点：
分首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可析：能的结果与双方出现相同手势的情况， 再利用概率公式
即可求得答案． 解解：画树状图得： 答：∵共有 9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种
情况，
∴双方出现相同手势的概率P=．
故答案为：．
点此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较评：简单， 注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出
所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（2018•衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm．
考垂径定理的应用；勾股定理。 点：
专探究型。 题：
分先求出钢珠的半径及OD的长，连接OA，过点O作OD⊥AB析：于点 D，则AB=2AD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求
出AD的长，进而得出AB的长．
解解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD， 答：∵钢珠的直径是 10mm，
∴钢珠的半径是5mm，
∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm， ∴OD=3mm，
在Rt△AOD中， ∵AD===4mm， ∴AB=2AD=2×4=8mm． 故答案为：8．
点本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作评：出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
15．（2018•衢州）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 12a （用a的代数式表示）．
考相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。 点：
分由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平析：行且相等，即可得 AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，然后由平
行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可判定△DEF∽△CEB，
△DEF∽△ABF，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．
解解：∵四边形ABCD是平行四边形， 答：∴AB∥CD，AD∥BC， AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴
，
，
∵CD=2DE，
∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2， ∵S△DEF=a，
∴S△CBE=9a，S△ABF=4a，
∴S四边形BCDF=S△CEB﹣S△DEF=8a，
∴S▱ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=8a+4a=12a． 故答案为：12a．
点此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的评：性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意
相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．
16．（2018•衢州）如图，已知函数y=2x和函数
的图象交
于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 P1（0，﹣4）P2（﹣4，﹣4）P3（4，4） ．
考反比例函数综合题。 点：
分先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出析：图形，即可求出 P点的坐标．
解解：如图∵△AOE的面积为4，函数的图象过一、三答： 象限，
∴k=8，
∵函数y=2x和函数
的图象交于A、B两点，
∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个， ∴满足条件的P点有3个，分别为： P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）． 故答案为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．
点此题考查了反比例函数综合，用到的知识点是反比例函评：数的性质、平行四边形的性质，关键是画图形把 P点的
所有情况都画出来．
三、解答题：（本大题8小题，共66分．请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程）．
﹣10
17．（2018•衢州）计算：|﹣2|+2﹣cos60°﹣（1﹣）．
考实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角点：函数值。
分根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值析：的运算规律计算即可． 解解：原式=2+﹣﹣1 答： =2﹣1 =1．
点此题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数评：值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算
法则．
18．（2018•衢州）先化简
，再选取一个你喜欢的数
代入求值．
考分式的化简求值；有理数的混合运算。 点：
专计算题；开放型。 题：
分根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据析：已知得出 x≠1，取一个符合条件的数代入求出即可． 解解：+， 答：
=，
∵x﹣1≠0， ∴x≠1，
取x=2代入得：原式=
=5．
点本题考察了分式的加减法则和有理数的混合运算的应评：用，注意：取的 x的值应是分式有意义，通过做此题培
养了学生的计算能力． 19．（2018•衢州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
考平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。 点：
专探究型。 题：
分由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB∥CD，AB=CD，析：然后利用平行线的性质， 求得∠ABE=∠CDF，又由BE=DF，
即可证得△ABE≌△CDF，继而可得AE=CF． 解解：猜想：AE=CF． 答：证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE=CF．
点此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与评：性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边平行
且相等，注意数形结合思想的应用． 20．（2018•衢州）据衢州市2019年国民经济和社会发展统计公报显示，2019年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图； （2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2019年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？ （3）如果2019年新开工廉租房建设的套数比2019年增长10%，那么2019年新开工廉租房有多少套？
考频数（率）分布直方图；扇形统计图；概率公式。 点：
分（1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中析：公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而
得出经济适用房的套数；
（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率为：得出答案即可； （3）根据2019年廉租房共有6250×8%=500套，得出500（1﹣+10%）=550套，即可得出答案． 解解：（1）如图所示： 答：1500÷24%=6250，
6250×7.6%=475，
所以经济适用房的套数有475套；
（2）老王被摇中的概率为：=；
（3）2019年廉租房共有6250×8%=500套， 500（1+10%）=550套，
所以2019年，新开工廉租房550套．
点此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据已知评：得出新开工的住房总数是解题关键．
21．（2018•衢州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F． （1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．
考切线的判定；相似三角形的判定与性质。 点：
分（1）连接OD．欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OD析：即可；
（2）利用平行线截线段成比例推知=；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即⊙O的半径r的值． 解（1）证明：连接OD． 答：∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）； ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC（等量代换），
∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）； 又∵∠C=90°（已知），
∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等）， ∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，OD∥BC， ∴=（平行线截线段成比例），
∴=
，
解得r=，即⊙O的半径r为．
点本题综合考查了切线的判定、平行线截线段成比例等知评：识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连
接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 22．（2018•衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
考一次函数的应用。 点：
分（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，析：即可得出乙工程队每天修公路的米数；
（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数． 解解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米） 答：答：乙工程队每天修公路 120米．
（2）设y乙=kx+b，则，
解得：
，
所以y乙=120x﹣360， 当x=6时，y乙=360，
设y甲=kx，则360=6k，k=60， 所以y甲=60x；
（3）当x=15时，y甲=900，
所以该公路总长为：720+900=1620（米）， 设需x天完成，由题意得： （120+60）x=1620， 解得：x=9，
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．
点此题考查一次函数的应用；数形结合得到所在函数解析评：式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点． 23．（2018•衢州）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证
明．
（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．
请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由． （3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2018次对开后所得标准纸的周长．
…
考翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾点：股定理；等腰直角三角形；矩形的性质；图形的剪拼。 专几何综合题。
题：
分（1）根据==2•==，得出矩形纸片ABEF也是析：
标准纸；
（2）利用已知得出△ADG是等腰直角三角形，得出==，即可得出答案； （3）分别求出每一次对折后的周长，进而得出变化规律求出即可． 解解：（1）是标准纸， 答：理由如下：
∵矩形ABCD是标准纸， ∴=，
由对开的含义知：AF=BC， ∴=
=2•==，
∴矩形纸片ABEF也是标准纸．
（2）是标准纸，理由如下：
设AB=CD=a，由图形折叠可知：DN=CD=DG=a， DG⊥EM，
∵由图形折叠可知：△ABE≌△AFE， ∴∠DAE=∠BAD=45°，
∴△ADG是等腰直角三角形， ∴在Rt△ADG中，AD==a， ∴==，
∴矩形纸片ABCD是一张标准纸；
（3）
对开次数：
第一次，周长为：2（1+）=2+， 第二次，周长为：2（+
）=1+，
第三次，周长为：2（+第四次，周长为：2（+第五次，周长为：2（+第六次，周长为：2（+
）=1+， ）=）=）=
， ， ，
， ．
…
∴第5次对开后所得标准纸的周长是：第2018次对开后所得标准纸的周长为：
点此题主要考查了翻折变换性质以及规律性问题应用，根评：据已知得出对开后所得标准纸的周长变化规律是解题
关键． 24．（2018•衢州）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、
2
F．抛物线y=ax+bx+c经过O、A、C三点． （1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
考二次函数综合题。 点：
2
分（1）抛物线y=ax+bx+c经过点O、A、C，利用待定系析：数法求抛物线的解析式；
（2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出t的值，从而可解．结论：存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形；
（3）本问关键是求得重叠部分面积S的表达式，然后利用二次函数的极值求得S的最大值．解答中提供了三种求解面积S表达式的方法，殊途同归，可仔细体味．
2
解解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c经过点O、A、C， 答： 可得c=0，∴，
解得a=
，b=，
x+x．
2
∴抛物线解析式为y=
（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=
∴P（t，），∵点M在抛物线上，∴M（t，
t+t）．
2
如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，
22
AG=yA﹣yM=2﹣（t+t）=t﹣t+2，BH=PN=．
当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，
2
∴t﹣t+2=，
化简得3t﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=， ∴点P的坐标为（，）
∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．
（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R．
求得过A、C的直线为yAC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3）， 易知△OQT∽△OCD，可得QT=， ∴点Q的坐标为（a，）．
解法一：
设AB与OC相交于点J，
∵△ARQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴= ∴HT=
=
=2﹣a，
2
KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a．
S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT•A′T﹣A′Q•HT =•=
2
•（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2） a+a﹣=
＜0，
（a﹣）+
2
由于
∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．
解法二：
过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①
由△RKH∽△A′O′B′，得由①，②得KH=OH，
OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH ③ 由△A′KT∽△A′O′B′，得则KT=
④
=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以
， ②
由③，④得
点R的坐标为R（2a﹣2，a﹣1）
S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=•OT•QT﹣•OK•RH =a•a﹣（1+a﹣）•（a﹣1） =
a+a﹣=
＜0，
2
（a﹣）+
2
由于
∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．
解法三：
∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=， ∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=（﹣a+3）•=∴OK=OT﹣KT=a﹣（
a+）=a﹣，
a+，
过点R作RH⊥x轴于H，∵tan∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH
又∵tan∠OAB=tan∠ROH==∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）
=，
∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1），
S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=•KT•A′T﹣A′Q•（xQ﹣xR） =•=
2
•（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2） a+a﹣=
＜0，
（a﹣）+
2
由于
∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．
点本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、评：二次函数的最值、等腰梯形、相似三角形、图形的平移
以及几何图形面积的求法，涉及到的知识点众多，难度较大，对学生能力要求较高，有利于训练并提升学生解决复杂问题的能力．
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