八年级数学下册9微专题一次函数的实际应用—利润、方案问题习题(新版)冀教版

微专题：一次函数的实际应用—利润、方案问题

◆类型一 利润问题

1．如图，直线l1，l2分别表示某产品一天的销售收入y1，销售成本y2与销售量x的函数关系图像．则y1与x的函数关系式为________，y2与x的函数关系式为________，当一天的销售量x________时，生产该产品才能获利．

2．(2017·河北期末)某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱(x为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元(注：总利润＝总售价－总进价).

饮料 进价(元/箱) 售价(元/箱) 果汁饮料 51 61 碳酸饮料 36 43 (1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式； (2)求总利润W关于x的函数关系式；

(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并

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求出最大利润．

3．(2017·长沙中考)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁．某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

(1)求一件A，B型商品的进价；

(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不多于B型的件数，且不少于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/

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件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

◆类型二 方案问题

4．(2017·邯郸丛台区期末)某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示．

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(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是____________，乙种收费方式的函数关系式是____________．

(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？

5．(2017·承德围场县期末)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

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6．(2017·保定徐水县模拟)为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：

目的地车型 大货车 小货车 A村(元/辆) 800 400 B村(元/辆) 900 600 (1)求这15辆车中大、小货车各用多少辆；

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式．

(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

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参考答案与解析

1

1．y1＝x y2＝x＋2 ＞4

2

2．解：(1)y与x的函数关系式为y＝50－x.

(2)总利润W关于x的函数关系式为W＝(61－51)x＋(43－36)(50－x)＝3x＋350. (3)由题意得51x＋36(50－x)≤2100，解得x≤20.∵W＝3x＋350，W随x的增大而增大，∴当x＝20时，W最大＝3×20＋350＝410，此时购进碳酸饮料50－20＝30(箱)，∴该商场购进果汁、碳酸饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．

3．解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x＋10)元．由题160007500意＝×2，解得x＝150，经检验，x＝150是分式方程的解.150＋10＝160(元)． x＋10x答：一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元．

(2)由题知客商购进A型商品m件，则客商购进B型商品(250－m)件．由题意得v＝(240－160)m＋(220－150)(250－m)＝10m＋17500.∵80≤m≤250－m，∴80≤m≤125.

(3)设利润为w元．则w＝(80－a)m＋70(250－m)＝(10－a)m＋17500.当10－a＞0时，

w随m的增大而增大，m＝125时，最大利润为(18750－125a)元．当10－a＝0时，最大

利润为17500元．当10－a＜0时，w随m的增大而减小，∴m＝80时，最大利润为(18300－80a)元．

4．解：(1)y1＝0.1x＋6 y2＝0.12x

(2)当y1＞y2时，0.1x＋6＞0.12x，得x＜300.当y1＝y2时，0.1x＋6＝0.12x，得x＝300；当y1＜y2时，0.1x＋6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种收费方式合算；当x＝300时，甲、乙两种收费方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种收费方式合算．

答：印制100～300(含100)份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、

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乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450(含450)份学案，选择甲种印刷方式较合算．

5．解：(1)由题意知，当0＜x≤1时，y甲＝22x；当x＞1时，y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7.y乙＝16x＋3.

1

(2)①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x＋3，解得0＜x＜；令y甲＝y乙，即

211

22x＝16x＋3，解得x＝；令y甲＞y乙，即22x＞16x＋3，解得＜x≤1.②当x＞1时，令y22

甲＜y乙，即

15x＋7＜16x＋3，解得x＞4；令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4；

1

令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得1＜x＜4.综上可知，当＜x＜4时，选乙快递公司

211

省钱；当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，

22选甲快递公司省钱．

x＋y＝15，x＝8，

6．解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得解得

12x＋8y＝152，y＝7.

答：大货车用8辆，小货车用7辆．

(2)y＝800x＋900(8－x)＋400(10－x)＋600[7－(10－x)]＝100x＋9400(3≤x≤8，且x为整数)．

(3)由题意得12x＋8(10－x)≥100，解得x≥5.又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数．∵y＝100x＋9400，k＝100＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，y最小＝100×5＋9400＝9900.

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．

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