第二讲 数轴
1、 相关知识链接
（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。
（2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。
请读出下面各个温度计所表示的温度：
2、 知识详解
【知识点1】数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。
(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
-2 -1
0
1 2
3
【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）
-1 0 1
-1 0 1
1 2
-1 0
1
A. B. C. D. E.
【知识点2】数轴上的点与有理数的关系
所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。 【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数
【知识点3】相反数的概念
（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图
所示1和-1
-1 -2
0
1 2
3
-1 0 1
（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为
相反数。
特别地，0的相反数为0。
【例3】（1）
1的相反数是 ；一个数的相反数是7，则这个数是 。 2 （2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数
【知识点4】利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。
变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。
【基础练习】
b 0 a
一、判断
1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )
2、数轴上有一个点，离原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( ) 3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )
4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。 ( )
5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )
6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( ) 7、数轴上不存在最小的正整数。 ( ) 8、数轴上不存在最小的负整数。 ( ) 9、数轴上存在最小的整数。 ( ) 10、数轴上存在最大的负整数。 ( ) 二、填空
11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；
12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C以上的点表示________，_________的点表示负温度。 13、在数轴上点A表示－2，则点A到原点的距离是______个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___； 14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________的数小； 15、0大于一切________；
16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；
17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________________；
111,,0,0.2,117100，从大到小用“>”连接是__________________________；
18、将数
19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。
三、选择
20、如图所画出的数轴正确的是 ( )
21、下列四对关系式错误的是 ( )
21135 (D) 20 (A) 0 1
(B)
0
1 (C)
1
2 (D)
(A)－<0 (B) －2<－3 (C) > >0
22、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )
A
A、A点表示的是负数 B、B点表示的数是负数 C、A点表示的数比B点表示的数大 D、B点表示的数比0小 24、下列说法错误的是( )
(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是－1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0 25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 26、从数轴上看，0是( )
(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数 【基础提高】
B
0
0 1 A． 0 1 B． -1 0 1
C． 1 D．
1、 下列各图中，是数轴的是（ ） 2、下列说法中正确的是（ ）
A．正数和负数互为相反数 B．0是最小的整数 C．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度 D．所有有理数都可以用数轴上的点表示 3、下列说法错误的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示0 C．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2
1D．数轴上表示-53的点，在原点负方向5个单位 4、数轴上表示与
137的点之间，表示整数的点的个数是（ ） 2 C．5
D．6
A．3 B．4
5、 若-x=8，则x的相反数在原点的______侧．
6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．
7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则
x+y+z=_ ____．
8、数轴的三要素是__ _、__ __、__ __． 9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有__ 个有理数． 10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是 _；
11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．
A，B，C，D，E，F分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____．
12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 13、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里
14、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。
-1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5
110,,3,0.2,4,6.5,432
15、比较下列每组数的大小
（1）-和-1815555和- （3）和 （2）-67676
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容