基于滑动DFT 的AM 信号数字化解调算法研究

基于滑动DFT的AM信号数字化解调算法研究

管良琴

电子科技大学电子工程学院，成都（610054）

E-mail：guan817guan@163.com

摘 要：本文介绍了一种基于滑动DFT的AM信号数字化解调算法。DFT变换对信号进行数字化解调时，经常采用传统的FFT算法，计算出全部频谱，且每次计算是相互独立的，计算量较大。采用滑动DFT算法对AM信号进行数字化解调时，只需要对某个频谱进行计算，因此，可以大大降低计算量。

关键词：AM信号；幅度调制；数字化解调；滑动DFT

1．引言

本文从软件无线电是现代通信技术中的一个重要研究领域。调制解调等功能用软件来实现所带来的好处是显而易见的。在软件无线电中，广泛采用的数字化正交解调器的结构如图1 所示[1-2]。在解调过程中，需要本地恢复载波，这就存在着当本地恢复载波和信号载波不一致时，导致信号失真发生。

采用传统的FFT算法对信号进行数字化解调，不需要本地恢复载波和低通滤波器，但要计算全部的频谱，并且每次运算是孤立的。而实际解调过程中，只需要计算某个具体的频点，且当前样本与前一个样本存在着一定的联系。

本文阐述的滑动DFT算法运用递归，充分考虑前后两个样本之间的联系，只要计算某个需要的频点，大大地降低了计算量。

cosw0nTsA=I2+Q2sinw0nTs

图1数字化正交解调器结构

2．基于滑动DFT的AM解调算法

2.1 DFT变换在信号解调中的应用

经A/D采样后的离散信号为：

x(n)=Acos(w0/fsn+θ0) −∞≤n≤+∞ (1) 其中fs为A/D的采样频率，A、w0和θ0分别对应信号的幅度、角频率和初相。 窗口截取的信号表示为：

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Aj(2πfsn+θ0)−j(2πfsn+θ0)

v(n)=[e+e]w(n) (2)

2

f0f0

w(n)是长度为L的矩形窗，其傅立叶变换为W[ejw]。v(n)做傅立叶变换的结果为：

−j(w+2π)j(w−2π)Ajθ0fsfsjw

V(e)=e{W[e]+W[e]} (3)

2

f0

f0

取其正频部分：

j(w−2π)Ajθ0fs'jw

V(e)=eW[e] (4)

2

f0

令w=

2πf0''

，则 V(efs

jw0

fs

)=

Ajθ0

e 故有 A=2V''(e2

jw0jw0

fs

),θ0=angle[V''(e

fs

)]。

针对AM信号，只需要对处于窗口内的数据做DFT变换，取其幅度值A，去掉直流分量，即可恢复调制信号[3]。

2.2 滑动DFT算法推导

对窗口内的x(n)做DFT 变换:

N−1n=0

X(k)=∑x(n)e−j2πkn/N （5）

在本文中，实际仅对载波频率f0所对应的DFT可以得到x(n)对应的 N点频谱X(k)。

幅度感兴趣。因此，只计算K0=Nf0/fs频点的傅立叶变换。

设滑动窗口的长度为L，DFT运算的点数为N，所要求计算的频点为K0，用X1(K0)表 示从第1个采样数据开始的L个采样数据进行DFT运算得到的在频点K0处的傅立叶值[4-5]，则有

X1(K0)=x(1)+x(2)e−j2πK0/N+L+x(L)e−j2π(L−1)K0/N+

x(L+1)e−j2πLK0/N+L+x(N)e−j2π(N−1)K0/N (6)

其中x(L+1)=x(L+2)=L=x(N)=0。

窗口向后滑动一个采样点,得到第2个采样点在频点K0处对应的傅立叶值

X2(K0)=x(2)+x(3)e−j2πK0/N+L+x(L+1)e−j2π(L)K0/N+

x(L+2)e−j2π(L+1)K0/N+L+x(N+1)e−j2π(N−1)K0/N (7)

其中 x(L+2)=x(L+3)=L=x(N+1)=0。

通过式(6)与式(7)比较，可以看出，两式窗口内的数据组不同，但指数项完全一样。因此，对式(6)稍加修改就可以得到式(7)。 X2(K0)可以由X1(K0)表示：

X2(K0)=[X1(K0)−x(1)]ej2πK0/N+x(N+1)e−j2π(N−1)K0/N (8)

同理，Xn(K0)可以由Xn−1(K0)表示：

Xn(K0)=[Xn−1(K0)−x(n−1)]ej2πK0/N+x(N+n−1)e−j2π(N−1)K0/N (9)

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通过递归运算得到了全部采样数据点在频点K0处对应的傅立叶值。

2.3 滑动DFT算法在AM信号数字化解调中应用

幅度调制信号是使载波的包络随调制信号呈线性变化，信号形式如下[6]

(1+Kas(t))cos(2πf0t) （10）

在接收端解调时，只要提取载波的包络值，去除直流分量，就可以恢复调制信号。本文设采样频率是载波频率的L倍，即每个载波周期内采样L点，且滑动窗口的长度N=L。在采用滑动DFT解调后，可以得到Xi(K0) ，1≤i≤n。只需要计算Xi(K0)，去除直流分量，即可以恢复调制信号。

3．滑动DFT算法与FFT算法计算量比较

对于一个样本信号进行N点离散傅立叶变换，FFT对每个时刻都要产生Nlog2N次复乘运算，对于窗口内的所有时刻，FFT都要独立的运算L次，总的计算量为LNlog2N。而根据式（9），滑动DFT只要知道前一个时刻的频谱Xn−1(K0)，计算Xn(K0)只需进行2次复乘运算。窗口内所有时刻计算结束时，总的计算量为log2N+2(L−1)。如图2所示，与FFT相比，当N较大时，滑动DFT的计算量大大降低。

图2 L为10时的两种算法计算量比较

4．仿真结果

在Matlab中，完成了信号源、噪声干扰和解调算法的仿真。其中，基带信号为

fb=0.2MHz的余弦波，调幅系数Ka=0.5，载波频率f0=5MHz，采样频率fs=50MHz。噪声为窄带加性高斯白噪声，功率N0=−35dBW。仿真结果如下：图3是

已调信号，图4时采用滑动DFT算法和FFT的解调信号的比较。通过图4，可以看出，两者的解调结果是一致的。

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图3 已调信号 图4 解调信号

5. 结论

本文所阐述的基于滑动DFT的AM信号数字化解调方法，不需要恢复载波，所以不存在因为恢复载波与信号载波不一致所引起的信号失真。同时，因为滑动DFT充分考虑了前一个时刻样本与当前时刻样本之间的关系，且只需要计算需要频点的离散傅立叶变换，与传统FFT算法比较，计算量有很大程度上的降低。通过分析Matlab仿真图，滑动DFT算法能够正确的恢复调制信号。

参考文献

[1] 陈祝明. 软件无线电技术基础[M].北京:高等教育出版社,2007:101-124.

[2] 杨小牛,楼才义,徐建良.软件无线电原理与应用[M].北京:电子工业出版社,2001:190-197. [3] 吴志敏,肖大光.一种基于DFT的AM信号数字化解调算法[J].计算机仿真2006,23(1),92-93. [4] 黄寒华. 实时谱分析的优化算法——滑动DFT[J]. 金陵科技学院学报2006,22(2),36-39. [5] 姜萍,候孝民.一种基于滑动DFT的信号解调算法[J].飞行器测控学报2006,25(6),22-26. [6] 樊昌信,张甫翊,徐炳祥,吴成柯.通信原理[M].第5版. 北京:国防工业出版社,2004:63-123.

Algorithm Research for AM Signal Digital Demodulation

Based On Sliding DFT

Guan Liangqin

School of Electronics Engineering, University of Electronic Science Technology of

China,Chengdu (610054)

Abstract

An algorithm is applied to AM signal digital demodulation based on sliding DFT. The traditional FFT algorithm is in common use when signal digital demodulation, which is based on DFT transformation, goes on. It calculates all spectrums directly and each calculation is completed respectively. The amount of computation is large. While sliding DFT algorithm is adopted in AM signal digital demodulation, it is some spectrum that needs to be calculated. Compared by the FFT algorithm, sliding DFT algorithm is greatly decreased in the amount of computation.

Keywords: Amplitude Modulation; Digital Demodulation; Sliding DFT

作者简介：管良琴，女，1983年生，硕士研究生，主要研究方向是机载合成孔径雷达。

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