江苏省南通市2021-2022学年八年级下学期数学期中考试试卷
8.甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发一、选择题（共10小题，每题2分）
的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
1.如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且AC=BC=1，顶点A的坐标为(1，2) ，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为( )
A. 货车的速度是60千米/小时 B. 离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米 C. 货车从出发地到终点共用时7小时 D. 客车到达终点时，两车相距180千米
9.平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A. y= 12 x B. y= −1
2 x C. y=2x D. y=-2x
A. 4cm和6cm B. 6cm和8cm C. 20cm和30cm D. 8cm和12cm 2.一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（ ）
10.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( )
A. 5和5.5 B. 5.5和6 C. 5和6 D. 6和6 3.小张参加某节目的海选，共有17位选手参加决逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手成绩统计量中的（ ）
A. B. C. D.
A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 4.如图，在矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中， 𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=4，𝐴𝐸⊥𝐵𝐷 于F，则线段 𝐴𝐹 的长是（ ）
二、填空题（共10小题，每题2分）
11.若点 𝑀(−7,𝑚) 、 𝑁(−8,𝑛) 都在函数 𝑦=−2
3𝑥+1 的图象上，则 𝑚 和 𝑛 的大小关系是________.
12.对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值1．若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，则b的取值范围
A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2
是 ．
5.如图，在平行四边形ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=125°，则∠MCD的度数是（ ）
A. 45° B. 75° C. 65° D. 55°
6.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别13.如图，直线y＝ −√33
x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形
为 𝑆甲2
=26.5,𝑆乙2
=29 ，则两组成绩的稳定性是（ ）
OEDC是菱形，则△OAE的面积为________.
A. 甲组比乙组的成绩稳定 B. 乙组比甲组的成绩稳定 C. 甲、乙两组的成绩一样稳定 D. 无法确定
7.已知函数：①y＝2x；②y＝﹣ 2
𝑥 （x＜0）；③y＝3﹣2x；④y＝2x2+x（x≥0），其中，y随x增大而增大的
函数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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14.如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是 ．
候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92
丙 x 90 丁 88 86 （1）这四名候选人面试成绩的平均数是________；
15.已知一组数据－3，x，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为 ．
（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于________；
16.如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD（3）求其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选。
与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是________；
21.如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，3）与直线y＝x交于点C．
17.为了更好地了解学生的成绩，某校将课堂、作业和考试三项得分按2：3：5的权重确定每个人的期末成绩小强同学本学期数学科目的这三项得分分别是：课堂97分作业90分、考试92分，那么小强的数学成绩是 分.
（1）求k，b的值和点C坐标； 18.如图，将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积是 ．
（2）求△BOC的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≥x的解．
22.6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；
三、解答题（共8小题，共64分）
整理数据：
19.如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐴𝐶𝐵=90° ， 𝐶𝐷 为 𝐴𝐵 边上的中线，过点 𝐶 作 𝐶𝐸//𝐴𝐵 ，过点 𝐵 作
80 85 90 95 100 𝐵𝐸//𝐶𝐷 ， 𝐶𝐸 与 𝐵𝐸 相交于点 𝐸 .求证：四边形 𝐵𝐸𝐶𝐷 为菱形.
七年级 2 2 3 2 1 八年级 1 2 4 𝑎 1 分析数据：
平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 𝑏 90 39 八年级 𝑐 90 𝑑 30 20.某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然根据以上信息回答下列问题：
后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如下表所示：
（1）请直接写出表格中 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑 的值
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…………○…………线…………○ …※※…题※…※…答※订※内…※…※线…※…※订○※※…装…※※…在※…※装要※…※不…※…※请…※○※…………内…………○………… …………○…………线…………○…………订…………○…………装…………○…………外…………○…………
…………○…………线…………○ ___…___…___…__…：号订考__…___…___…___…：级○班_…____…___…___…：装名姓_…___…___…___…_:校○学…………外…………○………
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；
（2）已知点O的坐标为（0，0），点M为直线y＝x＋b（b＞0）上一动点，当点O，M的“确定正方形”（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优的面积最小，且最小面积为1时，求b的值．
秀”？
（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），23.某超市文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该超市为促销，制定了两种优惠活动点F在直线y＝﹣x﹣2上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围． 方案.活动方案1：买一只毛笔送一本书法练习本；活动方案2：按购买金额的九折付款.八年级（1）班的小26.如图，抛物线 𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点.
明同学要为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10只、书法练习本x（x≥10）本.
（1）写出两种优惠活动实际付款金额 𝑦1 （元） 𝑦2 （元）与 x（本）之间的函数关系式； （2）请问：小明选择哪种优惠活动更合算？
24.团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km ， 在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h ， 甲车先以一定速
度行驶了500km ， 用时5h ， 然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在抛物线上BC段是否存在点P，使得△PBC面积最大，若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由.
（1）甲车改变速度前的速度是________km/h ， 乙车行驶________h到达绥芬河；
（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；
（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有________km；出发________h时，甲、乙两车第一次相距40km ．
25.在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图1为点A，B的“确定正方形”的示意图．
（1）如果点C的坐标为（0，1），点D的坐标为（2，1），画出点C，D的一个“确定正方形”，这个正方形的面积是 ；
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答案
八年级抽取的10人中，不低于90分的有7人，
600×
6+7
一、选择题（共10小题，每题2分）
20=390 （人） 所以两个年级共390名学生达到“优秀”． 1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. C 10. B 23. （1）解：由题意可得，
二、填空题（共10小题，每题2分）
𝑦1=10×25+(𝑥−10)×5=5𝑥+200 ， 11. m＜n 12. ﹣1＜b≤3 13. 9√3𝑦2=(10×25+5𝑥)×0.9=4.5𝑥+225 ， 2
14. x＞1 15. 2 16. （5，-1）
即 𝑦 17. 92.4 18. 60
1=5𝑥+200 ， 𝑦2=4.5𝑥+225 ；
（2）解：当 𝑦三、解答题（共8小题，共64分） 1>𝑦2 时，即 5𝑥+200>4.5𝑥+225 ，解得， 𝑥>50 ； 当 𝑦1=𝑦2 时，即 5𝑥+200=4.5𝑥+225 ，解得， 𝑥=50 ； 19. 证明：∵CE∥AB，BE∥CD， 当 𝑦1<𝑦2 时，即 5𝑥+200<4.5𝑥+225 ，解得， 𝑥<50 ；
∴四边形BECD是平行四边形.
即当购买书法练习本超过50本时，选择方案2比较合算；当购买书法练习本50本时，选择方案1和2一样又∵∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，∴CD= 1
合算；当购买书法练习本不足50本时，选择方案1比较合算. 2 AB.
24. （1）100；10
又∵CD为AB边上的中线∴BD= 1
2 AB，∴BD=CD，
（2）∵乙车速度为80km/h， ∴甲车到达绥芬河的时间为： 5+
800−500
80
=
354
(ℎ) ，
∴平行四边形BECD是菱形 甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），
20. （1）89（2）86
（3）解：甲的综合成绩：90×
60% +88×40%=89.2（分） 将（5，500）和（ 35
，800）代入得： {35
5k+b=5004 ， 4k+b=800 乙的综合成绩：84×60% +92×40%=87.2（分） 解得 {𝑘=80 丁的综合成绩：88×60% +86×40%=87.2（分） 𝑏=100
，∴y＝80x+100，
89.2＞87.6＞87.2 答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（ 5⩽ 所以选甲、丙两人。
𝑥⩽
354
）；（3）100；2
21. （1）解： ∵ 直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，3），
25. （1）4
∴{6𝑘+𝑏=0𝑏=3
（2）解：如图（1），当 𝑂𝑀 垂直与直线 𝑦=𝑘𝑥+𝑏 时，点 𝑂 ， 𝑀 的“确定正方形”的面积最小，
1
解得： {𝑘=−2, 所以直线 𝐴𝐵 为： 𝑦=−12𝑥+3,
𝑏=3联立： {𝑦=−1
𝑥+3 𝑦=2
𝑥,解得： {𝑥=2𝑦=2, 则 𝐶(2,2).
（2）解： ∵𝐵(0,3),𝑂(0,0),𝐶(2,2), ∴𝑆△𝐵𝑂𝐶=11
2𝑂𝐵·|𝑥𝐶|=2×3×2=3. （3）解：观察图象：结合 𝐶(2,2), ∵ 最小面积为1，∴ 边长 𝑂𝑀=1 ，
所以不等式kx+b≥x的解集为： 𝑥≤2.
22. ∵ 直线 𝑦=𝑥+𝑏(𝑏>0) 是直线 𝑦=𝑥 向上平移 𝑏 个单位所得，且 𝑦=𝑥 是一三象限的角平分线， （1）解： 𝑎=2 ， 𝑏=90 ， 𝑐=90 ， 𝑑=90 ；
（2）解：七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级∴ 直线 𝑦=𝑥+𝑏 与 𝑥 轴成 45° 角， 的成绩更稳定，综上八年级成绩较好．
（3）解：七年级抽取的10人中，不低于90分的有6人，
∴∠𝑀𝑂𝑦=45° ，
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…………○…………线…………○ …※※…题※…※…答※订※内…※…※线…※…※订○※※…装…※※…在※…※装要※…※不…※…※请…※○※…………内…………○………… …………○…………线…………○…………订…………○…………装…………○…………外…………○………… …………○…………线…………○ ___…___…___…__…：号订考__…___…___…___…：级○班_…____…___…___…：装名姓_…___…___…___…_:校○学…………外…………○………
∴𝑀(−√2
∴𝑂𝑃=√2𝑃𝐹−2=4−2=2 ，∴𝑚=2 ， 2
， √22
) ，
∵ 点 𝐸 ， 𝐹 的“确定正方形”的面积都不小于2， 把点 𝑀 代入 𝑦=𝑥+𝑏 得， √22=−√
2
2+𝑏 ，
∴𝑚≥2 ，
解得： 𝑏=√2 ．
综上所述： 𝑚≤−6 或 𝑚≥2 ．
（3）解：对直线 𝑦=−𝑥−2 ，当 𝑦=0 时， 𝑥=−2 ，
26. （1）解：将A（1，0），B（-3，0）代y=-x2+bx+c中得
∴ 直线 𝑦=−𝑥−2 与 𝑥 轴的交点为 (−2,0) ，
如图（2 {−1+𝑏+𝑐＝0𝑏＝−2
），
−9−3𝑏+𝑐＝0 ，∴ {𝑐＝3
． ∴抛物线解析式为：y=-x2-2x+3 （2）解：存在．
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称， ∴直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小， ∵y=-x2-2x+3，∴C的坐标为：（0，3），
直线BC解析式为：y=x+3，Q点坐标即为 {𝑥＝−1𝑥＝−1𝑦＝𝑥+3 ，解得 {
𝑦＝2
，∴Q（-1，2）
（3）解：存在．
理由如下：设P点（x，-x2-2x+3）（-3＜x＜0），
①当正方形在直线 𝑦=−𝑥−2 下方， 𝑃𝐸 垂直 𝑦=−𝑥−2 于点 𝐹 时，点 𝐸 ， 𝐹 的“确定正方形”∵S△BPC=S四边形BPCO-S△BOC=S四边形BPCO- 9的面积最小为2，
2 ， ∴𝐸𝐹=√2 ，
若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大， ∵ 正方形的边长为2，点 𝑃 是对角线的交点， ∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC ， ∴𝑃𝐸=√2 ， = 12 BE•PE+ 12
OE（PE+OC） ∴𝑃𝐹=2√2 ， = 1∵∠𝐹𝑃𝑂=45° ，
2 （x+3）（-x2-2x+3）+ 12 （-x）（-x2-2x+3+3） ∴𝑂𝑃=2+√2𝑃𝐹=2+4=6 ， =− 32 (x+ 32 )2+ 92 + 278
， ∴𝑚=−6 ，
当x=- 3∵ 点 𝐸 ， 𝐹 的“确定正方形”的面积都不小于2， 2 时，S四边形BPCO最大值= 92 + 278 ，
∴𝑚≤−6 ，
∴S△BPC最大= 92 + 278 − 92 ＝ 278 ，
②当正方形在直线 𝑦=−𝑥−2 的上方时， 𝑃𝐸 垂直 𝑦=−𝑥−2 于点 𝐹 时，点 𝐸 ， 𝐹 的“确定正方形”的面积最小为2，
当x=- 32 时，-x2-2x+3= 15
4 ，
∴𝐸𝐹=√2 ，
∴点P坐标为（- 3∵ 正方形的边长为2，点 𝑃 是对角线的交点， 2 ， 154
）．
∴𝑃𝐸=√2 ， ∴𝑃𝐹=2√2 ， ∵∠𝐹𝑃𝑂=45° ，
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