湖北省部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．第二象限角比第一象限角大 B．60o角与600o角是终边相同角 C．斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为2．已知是第三象限的角，且sin4cos4A．22 3 35，那么sin2的值为 9232D． 3uuuv1uuuvuuuvuuuvuuuvAEAC3．如图，已知ABC中，D为AB的中点，，若DEABBC，则 3B．22 3C． 5A． 61B． 61C． 65D． 64．ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知a2b2(acosBbcosA)22abcosB，则ABC是 A．直角三角形 C．等腰直角三角形 B．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 uuuruuuruuur5．如图，扇形的半径为1，圆心角BAC150，点P在弧BC上运动，APABAC，则3的最小值是（ ） 试卷第1页，共6页

A．0 B．3 C．2 D．1 为f(x)的零点，x6．已知函数f(x)sin(x+)(0，2),x44为yf(x)图π5π象的对称轴，且f(x)在(，)单调，则的最大值为 1836A．11 C．7 B．9 D．5 7．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某△ABE，一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的直径均为1，△BEC，△ECD均是边长为1的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行uuuruuur车的过程中，APBD的最大值为（ ） A．3 B．33 2C．33 D．33

二、未知

uuuuruuuruuuruuur8．已知VABC所在平面上的动点M满足2AMBCAC2AB2，则M点的轨迹过

VABC的（ ）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

三、多选题

9．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA2则下列结论正确的是（ ） uuuruuurA．OAOD22 uuuruuuruuurB．OBOH2OE uuuruuurC．AHFH222 uuurD．AF222 试卷第2页，共6页

10．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论正确的是（ ） A．t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为3t6 3B．t分钟时，该盛水筒距水面距离为sint米 623C．1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等 D．1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米 11．有下列说法其中正确的说法为 vvvvvvA．若aPb，bPc，则aPc： uuuvuuuvuuuvvB．若2OAOB3OC0，SAOC，SABC分别表示AOC，ABC的面积，则SAOC:SABC1:6； vvvvvvvvC．两个非零向量a，b，若abab，则a与b共线且反向； vvvvD．若aPb，则存在唯一实数使得ab 12．已知函数fxsinx3cosx，0，则下列结论中正确的是（ ） A．若ω=2，则将fx的图象向左平移B．若 fx1fx2C．若fx在[0， 个单位长度后得到的图象关于原点对称 64，且x1x2 的最小值为，则ω=2 2]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3] 3710D．若fx在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 , 33

四、填空题

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，则扇形的面积为_____． 3rrrrrrrrr14．已知ab9，e1,e2分别是与a,b方向相同的单位向量，在上的投影向量为ab3e2，13．已知扇形的半径为6，圆心角为rrrr3rb在a上的投影向量为e1，则a与b的夹角为__________________. 2uuurruuur1uuuruuur1uuur3uuu15．已知△ABC中，CDBC,ECAC,AFAB，若点P为四边形AEDF内一523uuurruuur1uuu点(不含边界)且DPDCxDE，则实数x的取值范围为___________. 32(0)16．已知函数f(x)sin2x的图象在0,上恰有两个最高点，则的32取值范围为___________．

五、未知

rr17．设a，b是不共线的两个非零向量．

uuurrrrrrruuurruuu(1)若OA2ab，OB3ab，OCa3b，求证：A，B，C三点共线； uuurrruuurrruuurrr(2)若ABa，，bBC2a3bCD2akb，且A，C，D三点共线，求k的值．

六、解答题

18．如图为函数fxAsinx(A0,0,2,xR)的部分图象． (1)求函数解析式； (2)求函数fx的单调递增区间； (3)若方程fxm在,0上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围． 2b3，19．sin2CsinB，如图，在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c6，且AD为BC边上的中线，AE为BAC的角平分线. （1）求线段AD的长； （2）求ADE的面积. 试卷第4页，共6页

20．如图，在四边形ABCD中， AD4,AB2． uuuruuur（1）若△ABC为等边三角形，且AD//BC， E是CD的中点，求AEBD； uuuruuuruuur43（2）若ACAB， cosCAB， ACBD，求DC． 55 21．从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币.如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字.设OAB，五个正方形的面积和为S. （1）求面积S关于的函数表达式，并求tan的范围； （2）求面积S最小值，并求出此时tan的值. 22．在平面向量中有如下定理：已知非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，若ab，则x1x2y1y20. rrrrax,y,zb111，x2,y2,z2，（1）拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量若ab，rrrr试卷第5页，共6页

则_______（请在空格处填上你认为正确的结论）

rrrc1,1,1，bsinα,ksinβ,2ksinγ，（2）若非零向量acosα,kcosβ,2kcosγ，rrrrac且cb，利用（1）的结论求当k为何值时，cos分别取到最大、最小值？

试卷第6页，共6页