第２２卷第２期 ２０１０年４月 电力系统及其自动化学报 Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＵ—ＥＰＳＡ ＶｏＬ ２２ Ｎｏ．２ Ａｐｒ． ２０１０ 电力系统谐波和间谐波检测方法综述 杨洪耕，惠锦，侯鹏 （四川大学电气信息学院，成都６１００６５） 摘要：电力系统谐波和间谐波的实时精确检测的重要性日益突出。文中根据目前谐波和间谐波检测的特点， 首先分析了离散傅里叶变换（ＤＦＴ）和快速傅里叶变换（ＦＦＴ）在检测过程中存在的频谱泄漏和栅栏效应，根据 检测难点提出了谐波间谐波检测要解决的关键问题。对目前国内外三类检测方法：时域分析、频域分析、时频 交替分析法进行了分类分析，总结ＤＦＴ／ＦＦＴ用于谐波、间谐波检测的主要方法，最后指出现有检测方法的主 要问题所在，并提出今后几个值得研究的课题和方向。 关键词：非同步采样；谐波检测；间谐波检测；快速傅里叶变换；离散傅里叶变换 中图分类号：ＴＭ７１１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００３—８９３０（２０１０）０２—００６５—０５ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ Ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｉｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ ＹＡＮＧ Ｈｏｎｇ—ｇｅｎｇ。ＨＵＩ Ｊｉｎ，ＨＯＵ Ｐｅｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００６５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒ～ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｂｅｃｏｍｅｓ ｉｎｃｒｅａｓ— ｉｎｇｌｙ ｐｒｏｍｉｎｅｎｔ．Ｂｙ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒ—ｈａｒｍｏｎｉｃｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｆｉｒｓｔ ａｎａｌｙｓｅｓ ｔｈｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｌｅａｋａｇｅ ａｎｄ ｆｅｎｃｅ ｅｆｆｅｃｔ ｂｙ ＤＦＴ／ＦＦＴ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｉｓ ｎｏｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ．ｔｈｅｎ ｃｏｎｃｌｕｄｅｓ ｔｈｅ ｋｅｙ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒ—ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔＯ ｔｈｅ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓ；ａｎａｌｙｓｅｓ ｔｈｒｅｅ ｍａｉｎ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＤＦＴ ／ＦＦＴ．Ａｔ １ａｓｔ，ａ ｓｔａｔｅｍｅｎｔ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉＳ ｍａｄｅ，ａｎｄ ｓｏｍｅ ｒｅ— ｓｅａｒｃｈ ｐｏｉｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｏｎ—ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｓａｍｐｌｉｎｇ；ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｒ—ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ＦＦＴ（ｆａｓｔ ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓ— ｆｏｒｍ）；ＤＦＴ（ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓ ｆｏｒｍ） 随着电力电子技术的日益发展，非线性负荷 的大量使用导致电力系统中电压电流波形发生畸 变，谐波和间谐波问题变得尤为突出。 由于信号的随机性、复杂性和影响因素的复杂 间谐波检测的关键问题，总结了近年来国内外利用 傅里叶变换进行谐波和间谐波检测方法。 ｌ 频谱泄漏和栅栏效应的影响 ＤＦＴ和ＦＦＴ都是通过“加窗”的方法来对信 号进行分析处理的，由于信号被窗口所截断，这将 引起信号在频域的频谱泄漏。本来信号的真实频谱 为一个单一的脉冲信号，现在频域的能量不集中， 而是泄漏到每个频率点上（如图１所示）。 性，难以对谐波和间谐波进行精确检测，人们提出 很多方法，包括离散傅里叶变换ＤＦＴ、快速傅里叶 变换ＦＦＴ、现代谱估计、时频分析方法和智能算法 等。其中ＦＦＴ和ＤＦＴ是谐波和间谐波分析的主要 手段，谐波与间谐波频谱间的干扰及非同步采样引 起的频谱泄漏是影响测量精度的两个主要因素。 本文介绍了基于ＤＦＴ／ＦＦＴ变换产生的频谱 泄漏和栅栏效应对检测精度的影响，提出了谐波和 采样非同步情况下，各次谐波成分之间、谐波 和间谐波之间、各间谐波之间的频谱之间都会发生 相互干扰（如图２所示）。即使采样同步，间谐波对 收稿日期：２００８—１２—２１；修回日期：２００９—０１—１５ ・ ６６ ・ 电力系统及其自动化学报 第２２卷 谐波的干扰依然存在。 频率／Ｈｚ 图１ 单一频率复信号幅值频谱 Ｆｉｇ．１ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｉｇｎａｌ ｗｉｔｈ ｏｎｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ 频率／Ｈｚ 图２ 采样长度为１Ｏ个周波时谐波和间谐波的幅值频谱 Ｆｉｇ．２ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｓｐｅｃｔｒａ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｗｉｄｔｈ ｉｓ ｔｅｎ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｐｅｒｉｏｄｓ 设信号的频率范围为（０， …），其中０２，…对应 信号中的最大数字角频率。在此区问内信号有无穷 多个的频率成分，而离散傅里叶变换只计算有限个 频率点上的值，它把（０，叫…）的区间分为 Ｎ等分， 每等分之间的频率间隔为△ ，Ａ叫＝ …／Ｎ，只取 其离散频率点｛０，Ａ ，２△∞，…，（Ｎ一１）△ ｝的值， 其余频率点就好像是被栅栏挡住一样，无法看见。 而通过离散傅里叶变换得到的每一个离散频谱值 都是信号中各个分量在那点值的叠加，在非同步采 样下，其他频率成分的频谱泄漏使得测量得到的结 果不是信号各频率分量的真实结果。 ２ 谐波间谐波检测关键问题 ２．１ 谐波检测关键问题 谐波检测关键问题有：（１）如何准确对信号进 行同步采样；（２）非同步采样情况下如何抑制频谱 泄漏和栅栏效应；（３）如何在采样窗口长度尽量小 的前提下提高测量精度；（４）在同步采样下如何抑 制间谐波和噪声信号频谱对谐波频谱的干扰。 ２．２ 间谐波检测关键问题 间谐波检测除了有上述４点问题外还有４点： （１）含量小，对频谱泄漏影响较敏感，易被谐 波频谱所淹没，如何准确检测间谐波的频率特征 值； （２）当间谐波数量较多时，如何抑制其频谱之 间的干扰； （３）当间谐波频率与谐波频率特别是基频非 常接近时，一定的采样窗口长度下，如何区分出间 谐波的成分。 ３ ＤＦＴ／ＦＦＴ用于谐波、间谐波检测的主要 方法 用ＤＦＴ／ＦＦＴ对谐波间谐波分析一般是从时 域和频域两个角度出发，来考虑如何减少检测误 差。分析方法大体分为三类：时域方法、频域方法和 时频交替的方法。 ３．１ 频域方法 在频域上现在主要的方法是加窗插值、补零峰 值点搜索法或者线性调频Ｚ变换ＣＺＴ（Ｃｈｉｒｐ Ｚ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）法。 文献Ｅｌｉ提出频域插值法，根据谐波峰值点附 近的两根谱线以及矩形窗在频域本身的函数表达 式插值求得谐波的参数值。这里没有考虑各次谐波 之间频谱干扰，负频率部分对正频率部分频谱的影 响，只是解决了栅栏效应。文献Ｅ２］提出对采样信 号加窗后再进行频域插值，采用的是简单的 Ｈａｎｎｉｎｇ窗（２项余弦窗），这样之后，各分量旁瓣之 间的影响减小了，测量精度有所提高。既然加窗可 减小泄漏，在各频率成分的主瓣相互没有影响的前 提下，余弦窗的项数越多，窗函数得到的效果一般 会更好。文献Ｉ－３］提出对采样信号加不同的窗后再 进行插值分析，最后发现Ｂｌａｃｋｍａｎ—Ｈａｒｒｉｓ窗效果 最理想。文献Ｅ４１利用Ｂｌａｃｋ—Ｈａｒｒｉｓ窗进行电力系 统谐波分析，由于频率偏移很难求得，虽然可先通 过文献［５］求取高次多项式，然后再来求反函数解 得，但是这样比较费时间，满足不了实时性的要求； 根据多项余弦窗主瓣比较平滑的特点，文中提出采 用线性分段插值的思想建立插值查找表进一步简 化了插值过程。但是在选取不同的窗函数以及需要 满足不同的精度要求时，都必须重新计算查找表， 设计过程比较繁琐；且当精度要求提高时，查找表 数据的存储量也将成倍地增加。文献１－６３也是利用 Ｂｌａｃｋ—Ｈａｒｒｉｓ窗进行电力系统谐波分析，但是它根 据谐波分布的特性，采用与两条谱线的比值来求， 提高了测量精度。实际上无法预先确定信号中各个 成分的强弱之分。取哪两根谱线做比值应根据实际 第２期 杨洪耕等：电力系统谐波和间谐波检测方法综述 ・ ６７ ・ 情况来选择，当信号中的频率成分较复杂时，该改 进效果不明显。文献［７］提出一种基于两根谱线的 加权平均来修正幅值的双峰谱线修正算法，利用距 谐波频点最近的两根离散频谱幅值的加权平均估 计出待求谐波的幅值；同时，利用多项式逼近方法 获得了对应于多种窗函数的频率和幅值修正公式， 这些改进能够进一步降低泄漏和噪声干扰，提高谐 波分析的准确性，且计算较为简单。文献［８］在上 述插值算法的基础上提出了多点频域插值算法，通 过频点泄漏相互抵消的思想进一步降低了泄漏带 来的影响，测量精度提高了将近十倍。文献Ｅ９Ｇ在 非同步采样情况下，分析了频谱泄漏的机理，在导 出信号实际频谱和泄漏频谱之间关系的基础上，提 出一种利用相位差校正信号频率来恢复实际频谱 的改进算法，使得谐波分析的计算精度得到较大程 度提高，但是该方法在信号中有问谐波成分的时候 误差就较大。早在１９９２年亚特兰大电能质量会议 上，文献Ｅ１１］就提出采用加窗插值来检测间谐波 参数。文献［１２］提出将加窗插值应用于问谐波检 测，推导出了基于矩形窗和Ｈａｎｎｉｎｇ窗的频率、幅 值、相位的显式估计公式。仿真结果显示其有较高 的精度。文献［１３２提出采用Ｒｉｆｅ—Ｖｉｎｃｅｎｔ（１ｉＤ窗插 值。在相同的采样窗口长度下，精度要高于 Ｈａｎｎｉｎｇ窗。文献［１４］对不同的窗函数及不同的改 进方法做了综合比较。为了进一步提高检测精度， 文献［１５］提出了基于ＣＺＴ双谱线插值的检测方 法，关键是在不增加采样长度的情况下，获得准确 问谐波信号频率分布估计值。 ３．２ 时域方法 文献［１７］～［１９］提出了在已知信号基频的情 况下对原始采样信号进行拉格朗日插值，得到近似 的同步化序列。首先该方法需要知道信号的频率， 且当信号频率偏差过大时会发生插值点的跑位，插 值公式这时会产生很大误差。 对于问谐波而言，纯粹从时域上来满足同步比 较困难，因为间谐波的成分是不确定或者说是无法 预知的。文献Ｅ２ｏ２通过计算两组相邻序列Ｘ 和ｙＰ 的相关系数为 Ｋｒ一 鲁 不断增加序列数进行迭代计算，最终得到近似 同步化的序列。当迭代的序列很长却还不收敛时， 提出“Ｓｅｃｏｎｄ—ｂｅｓｔ”窗的概念，最后选取相关系数 最大的那组序列作为同步序列。但是这种方法存在 的问题是收敛序列的长度不确定，使收敛信号的长 度不能保证能够采用ＦＦＴ，而只能采用ＤＦＴ，加大 了运算量。因此，此方法只适于离线的问谐波分析。 文献［２１］考虑到谐波对间谐波的频谱干扰比较严 重；或者说谐波与间谐波之间的频谱干扰要比间谐 波之间的频谱干扰较为严重这个事实提出一种基 于时域平均ＴＤＡ（ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ａｖｅｒａｇｉｎｇ）和差分 滤波器ＤＦ（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｆｉｌｔｅｒ）的谐波间谐波检测 方法，流程如图３所示。 图３ ＴＤＡ法检测谐波和间谐波流程 Ｆｉｇ．３ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ Ｏｉｌ ＴＤＡ ３．３ 时域频域结合方法 文献［２２］提出了基于图４的谐波检测流程，检 测出信号的周期，再对信号进行重新采样。最后对 重新采样得到的数据做ＤＦＴ得到谐波参数。 Ｔ Ｎ １ ｘ ］一∑ ）ｅ 盯ｎ （２） 式中：Ｔ 为采样周期；Ｎ为采样点数；３２（ ）为时域 信号；ｘ［ 了二 ］为频域离散频谱；ｋ一０，ｌ， ＼Ｊ ＿＿Ｉ １／』０ …，Ｎ一１； 一０，１，…，Ｎ一１。通过改变ＤＦＴ的旋 转因子，使谱线离散移位根据式（２）计算得到３个 结果，选取幅值最大谱线对应的频率作为基波的频 率。这样检测到的基频显然存在量化引起的误差并 且忽略了频谱泄漏影响，只是一个估算。 对于重新采样提出了根据基频对序列进行内 插和抽取的方法，这样只是把离散谱线对准估计的 实际频率（相当于对准了估计的主瓣峰值处），仍然 没有考虑或者计及频谱泄漏。 文献［２４］根据图４提出一种谐波间谐波检测 的自动同步采样器，通过ＣＺＴ计算得到实际频率 再对采样频率进行不断调整，使误差达到最小。 问谐波成分在频域上容易被含量较大的谐波 所淹没，含量较小的间谐波容易被含量较大的间谐 波所淹没，这是解决问谐波检测的出发点。文献 Ｅ２１２在时域上通过ＴＤＡ解决了第一部分问题，把 谐波检测和间谐波检测分开进行。文献Ｅ２５］亦提 出对谐波和间谐波检测分步（ｔｗｏ—ｓｔａｇｅ）进行；把 ・ ６８ ・ 电力系统及其自动化学报 第２２卷 谐波从时域中消除后再对剩余信号做ＦＦＴ检测出 问谐波成分。这两种方法都必须采样序列对于谐波 而言是同步的。非同步情况下引起的测量误差特别 是间谐波的误差非常大，但现有的技术手段（同步 锁相环）基本满足同步采样要求，因此同步采样条 件下的参数精确检测是值得研究的。 文献［２１］和文献Ｆ２ｓ］都是通过把谐波从间谐 波中滤除的方法来抑制频谱干扰，并没有考虑到间 谐波之间的频谱干扰。文献［２６］提出在非同步采 样下如何检测问谐波的方法，并且考虑了间谐波之 间的干扰。如图５思路是：谐波成分滤除后，采用从 大至小逐次滤除最大间谐波成分的思想来检测各 个间谐波分量，可大大抑制间谐波间的频谱干扰。 图４ 文献［２２］谐波检测流程 Ｆｉｇ．４ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ２２ Ｉ 巫回 广——上］ ｌ在时域中减去基 ｌ Ｉ 波和谐波分量 Ｉ Ｌ———广 厂— 时域减去最大的间谐波 Ｈ估计最大的间谐波ｌ ｌ Ｌ．．．．。．．．——．—． ． ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．＿Ｊ Ｌ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．．－．Ｊ 图５ 文献［２６］检测算法流程 Ｆｉｇ．５ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ２６ ４ 结论 （１）文献［２１］、［２５］、［２６］的采样窗口长度都 满足ＩＥＣ６１０００—４—７的推荐标准，采取滤波手段抑 制谐波和间谐波之间的干扰，从而提高测量精度。 （２）前面所提到的加窗插值算法不能满足国 际标准，窗口长度达到几十个周期。如何在采样长 度满足国际标准的前提下来进一步提高间谐波的 检测精度，有待进一步研究。 （３）当间谐波和谐波频率很接近时如何分辨 出间谐波到现在国内外都还没有很好解决。 （４）现在的方法对于间谐波成分的确定都是 通过频谱图观察先确定间谐波的频率分布，再进行 幅值相位分析。如何通过计算机自动识别间谐波的 频率分步有待进一步研究。 （５）同步采样下如何抑制谐波和间谐波、各间 谐波之间的频谱干扰也是值得研究的方向。 参考文献： ［１］Ｊａｉｎ Ｖ Ｋ，Ｃｏｌｌｉｎｓ Ｗ Ｌ Ｊｒ，Ｄａｖｉｓ Ｄ Ｃ．Ｈｉｇｈ—ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎａｌｏｇ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｖｉａ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ ＦＦＴ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，１９７９， ２８（２）：１１３—１２２． ［２］Ｇｒａｎｄｋｅ Ｔ．Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕ— ｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｏｆ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｓｉｇｎａｌｓＦＪ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，１９８３，３２（２）：３５Ｏ ３５４． ［３］ 张伏生，耿中行，葛耀中（Ｚｈａｎｇ Ｆｕｓｈｅｎｇ，Ｇｅｎｇ Ｚｈｏｎｇｘｉｎｇ，Ｇｅ Ｙａｏｚｈｏｎｇ）．电力系统谐波分析的高 精度ＦＦＴ算法（ＦＦＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ａｃｃｕｒａｃｙ ｆｏｒ ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ）［Ｊ］．中国电 机工程学报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ），１９９９，１９ （３）：６３—６６． ［４］潘文，钱俞寿，周鹗（Ｐａｎ ｗｅｎ，Ｑｉａｎ Ｙｕｓｈｏｕ，Ｚｈｏｕ Ｅ）．基于加窗插值ＦＦＴ的电力谐波测量理论（ＩＩ）双 插值ＦＦＴ理论（Ｐｏｗｅｒ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗｉｎｄｏｗｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ ＦＦＴ（ＩＩ）Ｄｕａｌ ｉｎｔｅｒｐｏ— ｌａｔｅｄ ＦＦＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ）［Ｊ］．电工技术学报（Ｔｒａｎｓａｃ— ｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ），１９９４，９（２）： ５３—５６． ［５］Ｏｆｆｅｌｌｉ ｃ，Ｐｅｔｒｉ Ｄ．Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ｒｅａｌ ｔｉｍｅ ｍｕ１ｔｉｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｗａｖｅｆｏｒｍ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，１９９９， ３９（１）：１０６—１１１． Ｅ６］ 赵文春，马伟明，胡安（Ｚｈａｏ Ｗｅｎｃｈｕｎ，Ｍａ ｗｅｉｍ— ｉｎｇ，Ｈｕ Ａｎ）．电机测试中谐波分析的高精度ＦＦＴ算 法（ＦＦＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ａｃｃｕｒａｃｙ ｆｏｒ ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍａｃｈｉｎｅ）［Ｊ］．中国电机工程学 报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ），２００１，２１（１２）：８３— ８７，９２． ［７］庞浩，李东霞，俎云霄，等（Ｐａｎｇ Ｈａｏ，Ｌｉ Ｄｏｎｇｘｉａ，Ｚｕ Ｙｕｎｘｉａｏ，ｅｔ ａ１）．应用ＦＦＴ进行电力系统谐波分析 的改进算法（Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｈａｒｍｏｎｉｃ ａ— ｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｕｓｉｎｇ ＦＦＴ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）［Ｊ］．中 国电机工程学报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ），２００３， ２３（６）：５Ｏ一５４． ［８］ Ａｇｒｅｚ Ｄ．Ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｍｕｌｔｉｐｏｉｎｔ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ ＤＦＴ ｔＯ ｉｍｐｒｏｖｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕＩｔｉｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｉｇ— ｎａｌＥＪ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｅａｓ— ｕｒｅｍｅｎｔ，２００２，５１（２）：２８７—２９２． ［９］易立强，邝继顺（Ｙｉ Ｌｉｑｉａｎｇ，Ｋｕａｎｇ Ｊｉｓｈｕｎ）．一种基 于ＦＦＴ的实时谐波分析算法（ＦＦＴ—ｂａｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ）［Ｊ］．电力系统及其自 第２期 杨洪耕等：电力系统谐波和间谐波检测方法综述 ・ ６９ ・ 动化学报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＵ—ＥＰＳＡ），２００７，１９ （２）：９８～１０２． ［１０］ 黄方能，黄成军，陈陈，等（Ｈｕａｎｇ Ｆａｎｇｎｅｎｇ，Ｈｕａｎｇ Ｃｈｅｎｇｊｕｎ，Ｃｈｅｎ Ｃｈｅｎ， ａ１）．高精度插值ＦＦＴ谐 波分析（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｎｇ ＦＦＴ ｆｏｒ ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ）［Ｊ］．中国电机工程学报（Ｐｒｏ— ｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ），２００７，２７（９）：４０—４２，４３． ［１１］ Ｌａｎｇｌｏｉｓ Ｐ，Ｂｅｒｇｅｒｏｎ Ｒ．Ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂｙ ａ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ［Ｃ］／／２ｎｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎ— ａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｑｕａｌｉｔｙ，Ａｔｌａｎｔａ，ＵＳＡ： １９９２． ［１２］ 祁才君，王小海（Ｑｉ Ｃａｉｊｕｎ，Ｗａｎｇ Ｘｉａｏｈａｉ）．基于插值 ＦＦＴ算法的间谐波参数估计（Ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃ ｅｓｔｉｍａ— ｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｎｇ ＦＦＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）［Ｊ］．电工 技术学报（Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｓｏ— ｃｉｅｔｙ），２００３，ｌ８（１）：９２—９５． ［１３］ 钱吴，赵荣祥（Ｑｉａｎ Ｈａｏ，Ｚｈａｏ Ｒｏｎｇｘｉａｎｇ）．基于插值 ＦＦＴ算法的间谐波分析（Ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ＦＦＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）［Ｊ］．中国电机 工程学报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ），２００５，２５（２１）： ８７—９１． ［１４］ Ｑｉａｎ Ｈａｏ，Ｚｈａｏ Ｒｏｎｇｘｉａｎｇ，Ｃｈｅｎ Ｔｏｎｇ．Ｉｎｔｅｒｈａｒ— ｍｏｎｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｎｇ ｗｉｎｄｏｗｅｄ ＦＦＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒｙ， ２００７，２２（２）：１０６４—１０６９． ［１５］ 王楠，肖先勇，曾颂崎，等（Ｗａｎｇ Ｎａｎ，Ｘｉａｏ Ｘｉａｎｙｏｎｇ，Ｚｅｎｇ Ｓｏｎｇｑｉ，ｅｔ ａ１）．基于插值线性调 频Ｚ变换的间谐波分析方法（Ａｎ ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃ ｅｓ— ｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｃｈｉｒｐ Ｚ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）ＬＪ］．电网技术（Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏ— ｇＹ），２００７，３１（１８）：４３—４７． ［１６］ 周昌雄，王建华（Ｚｈｏｕ Ｃｈａｎｇｘｉｏｎｇ，Ｗａｎｇ Ｊｉａｎｈｕａ）． 基于Ｃｈｉｒｐ Ｚ变换加窗修正幅值谱（Ｗｉｎｄｏｗｅｄ ａｍ— ｐｌｉｔｕｄｅ ｓｐｅｃｔｒａ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｈｉｒｐ—ｚ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）［Ｊ］．计量 技术（Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ），２００２（１０）：６—７． ［１７］ 曾泽昊，余有灵，许维胜（Ｚｅｎｇ Ｚｅｈａｏ，Ｙｕ Ｙｏｕｌｉｎｇ，Ｘｕ Ｗｅｉｓｈｅｎｇ）．基于插值同步算法的频谱泄漏分析与仿 真（Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｌｅａｋａｇｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）［Ｊ］．系 统仿真技术（Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ），２００５，１ （３）：１４７一ｌ５２． ［１８］ 曾泽吴，余有灵，许维胜（Ｚｅｎｇ Ｚｅｈａｏ，Ｙｕ Ｙｏｕｌｉｎｇ，Ｘｕ Ｗｅｉｓｈｅｎｇ）．一种减小频谱泄漏的同步化算法（Ａ ｓｙｎｃｈｒＯｎｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｌｅａｋａｇｅ）［Ｊ］．电测与仪表（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ），２００５，４２（４７９）：１２—１４，８． ［１９］ 陈隆道，钱照明，张圣训（Ｃｈｅｎ Ｌｏｎｇｄａｏ，Ｑｉａｎ Ｚｈａ— ｏｍｉｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｓｈｅｎｇｘｕｎ）．周期域分析中非同步取样 数据的同步化（Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ａ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｓａｍｐｌｅｄ ｄａｔａ ｓｅｔ ｉｎ ｐｅｒｉｏｄ ｄｏｍａｉｎ ｓｉｇｎａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ）［Ｊ］．电子学报（Ａｃｔａ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ）， ２００１，２９（７）：９５０—９５３． ［２Ｏ］Ｚｈｕ Ｔ Ｘ．Ｅｘａｃｔ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ／ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｃａｃｕｌａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａｄａｐｔｉｖｅ ｗｉｎｄｏｗ ｗｉｄｔｈ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，２００７，２２（４）：２２７９～２２８８． ［２１］Ｌｉｕ Ｚｈｏｎｇｄｏｎｇ，Ｈｉｍｍｅｌ Ｊ，Ｂｏｎｆｉｇ Ｋ Ｗ．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｂｙ ｔｉｍｅ— ｄｏｍａｉｎ ａｖｅｒａｇｉｎｇ￣Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒ— Ｙ，２００５，２０（４）：２３７０～２３８０． ［２２］Ｔｅｓｔａ Ａ，Ｇａｌｌｏ Ｄ，Ｌａｎｇｅｌｌａ Ｒ．Ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃ ｍｅａｓ— ｕｒｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ＩＥＣ ｓｔａｎｄａｒｄ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｓｕｍｍｅｒ Ｍｅｅｔｉｎｇ，Ｐｉｓｃａｔ— ａｗａｙ，ＵＳＡ：２００２． ［２３］陈君，赵伟，初仁欣（Ｃｈｅｎ Ｊｕｎ，Ｚｈａｏ Ｗｅｉ，Ｃｈｕ Ｒｅ— ｎｘｉｎ）．测算电网频率和谐波的新方法（Ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ａｃｔｕａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｏｎｔｅｎｔｓ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ）［Ｊ］．清华大学学报：自然科学版 （Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌ ｏｇｙ），２０００，４０（１）：２５—２７． ［２４］Ａｉｅｌｌｏ Ｍ，Ｃａｔａｌｉｏｔｔｉ Ａ，Ｎｕｃｃｉｏ Ｓ．Ａ ｃｈｉｒｐ—ｚ ｔｒａｎｓ ｆｏｒｍ——ｂａｓｅｄ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｒ ｆｏｒ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｍｅａｓｕｒｅ—— ｍｅｎｔｓ［Ｊ￣．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｅａｓ— ｕｒｅｍｅｎｔ，２００５，５４（３）：１０２５—１０３２． ［２５］Ｇａｌｌｏ Ｄ，Ｌａｎｇｅｌｌａ Ｒ，Ｔｅｓｔａ Ａ．Ｄｏｕｂｌｅ ｓｔａｇｅ ｈａｔ— ｍｏｎｉｃ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｃ］／／ ＩＥＥＥ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｓｕｍｍｅｒ Ｍｅｅｔｉｎｇ， Ｓｅａｔｔｌｅ，ＵＳＡ：２０００． ［２６］Ｃｈａｎｇ Ｇ Ｗ，Ｃｈｅｎ Ｃ Ｙ，ｗｕ Ｍ Ｃ．Ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ［ｃ］／／ＩＥＥＥ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｇｅｎｅｒａｌ Ｍｅｅｔｉｎｇ，Ｔａｍｐａ，ＦＬ，ＵＳＡ：２００７． ［２７］ＩＥＣ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｒａｆｔ ６１０００—４—３０．Ｐｏｗｅｒ Ｑｕａｌｉｔｙ Ｍｅａｓ ｕｒｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄｓ［ｓ］． ｒ２８］ＩＥＣ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｒａｆｔ ６１０００ ４—７．Ｇｅｎｅｒａｌ Ｇｕｉｄｅ ｏｎ Ｈａｒ— ｍｏｎｉｅｓ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｆｏｒ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｐｐｌｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ Ｔｈｅｒｅｔｏ 厂Ｓ］． 作者简介： 杨洪耕（１９４９一），男，教授，博士生导师，主要从事电能质量 分析与控制的教学和科研工作。Ｅｍａｉｌ：ｙａｎｇｓｉ＠ｍａｉｌ．ｓｃ． ｃｎｉｎｆｏ．ｎｅｔ 惠锦（１９８５一），男，硕士研究生，研究方向为电力谐波分 析与控制。Ｅｍａｉｌ：ｈｊ４６５５＠１６３．ｃｏｍ 侯鹏（１９８３一），男，硕士研究生，研究方向为现代信号处 理，无线传感器。Ｅｍａｉｌ：ｈｏｕｏｋ２０００＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ