浙江省温州市实验中学2022年数学九年级第一学期期末联考试题含解析

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，两个反比例函数y141和y在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，

xx交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．一元二次方程x2﹣4x = 0的根是（ ） A．x1 =0，x2 =4

B．x1 =0，x2 =﹣4

C．x1 =x2 =2

D．x1 =x2 =4

3．下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是( )

A． B．

C． D．

4．如图，在AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90后得到BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm2．

A．

 2B．2

C．

17 8D．

19 85．如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．2

2B．4 C．6 D．8

6．二次函数yxbxc的图象如图所示，若点A(0，y1)和B(3，y2)在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）

A．y1y2 B．y1y2 C．y1＝y2

D．无法确定

7．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（ ）

A．40° B．50° C．60° D．80°

8．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（ ）

A．②④ B．①③

2C．②③④ D．①③④

9．使关于x的二次函数yxa2x3在y轴左侧y随x的增大而增大，且使得关于x的分式方程

ax211有整数解的整数a的和为（ ） x11xA．10

B．4

C．0

D．3

10．抛物线y =2 x2＋3与两坐标轴的公共点个数为（ ） ．．．．A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

11．如图，在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论：①△DCG∽△BEG；②△ACE∽△DCB；③GF·GB=GC·GE；,则2AD2=DF·DG.其中正确的是（ ） ④若∠DAC=∠CEB=90°

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②

12．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（ ）

A．135° B．120° C．115° D．100°

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，四边形ABCD是菱形，DAB50，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，则

DHO=_________度.

14．二次函数yax2bxc（a，b，c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x 1 1 0 3 1 5 3 3 2y 现给出如下四个结论：①ac0；② 当x2时，y的值随x值的增大而减小；③1是方程ax(b1)xc0的一个根；④当1x

15．在平面直角坐标系中，已知A6,3、B6,0两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为得到线段A'B'，则A'B'的长度等于________．

16．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．

17．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.

3时，ax2(b1)xc0，其中正确结论的序号为：____．

1，把线段AB缩小后3

18．在双曲线ym3的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，则实数m的取值范围是________． x三、解答题（共78分）

CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，19．（8分）如图，在平台顶C点测得树顶A点的仰角

30，

从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角60，求树高AB(结果保留根号).

20．（8分）如图，若b是正数．直线l：y＝b与y轴交于点A，直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．

(1)若AB＝6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； (2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；

(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离； (4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．

21．（8分）如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC＝36°，则∠B＝______.

22．（10分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点

E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC1.28米，将标杆向后平移到点G处，这时地面

上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上) ，这时测得FG1.92米，GG20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB.

23．（10分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：

（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”； （2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）

AB=2，BC=1，（3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，

连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．

24．（10分）中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降。中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t（h）的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表．

已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24今年20尾“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的频数分布直方图

关于“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的统计表 去年 今年 平均数 64.2 56.2 中位数 68 a 众数 73 68 方差 15.6 629.7 （1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a= ；

（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；

（3）去年和今年该放流点共放流1300尾中华鲟，其中“声呐鲟”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有多少尾中华鲟通过监测站A．

25．（12分）抛物线的顶点为1,5，且过点2,17，求它的函数解析式.

26．某超市销售一种饮料， 每瓶进价为9元，当每瓶售价10元时，日均销售量560瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶.

（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；

（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分） 1、B

【解析】试题分析：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴， ∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=

11×1=， 2211-=1． 22∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4-故选B．

考点：反比例函数系数k的几何意义． 2、A

【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可选出答案． 【详解】解：∵一元二次方程x2﹣4x=0， ∴x（x-4）=0， ∴x1=0，x2=4，

故选：A． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键． 3、A

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图． 故选：A． 【点睛】

本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别． 4、B

【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解． 【详解】解：

AOC≌BOD，90329012∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积2

360360故选B． 【点睛】

考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键． 5、B

【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为F，此时，FD+FE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正方形面积可得AB的长，从而得出结果．

【详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值．设BE与AC的交点为F，连接BD，

∵点B与点D关于AC对称 ∴FD=FB

∴FD+FE=FB+FE=BE最小 又∵正方形ABCD的面积为16 ∴AB=1

∵△ABE是等边三角形 ∴BE=AB=1． 故选：B． 【点睛】

本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段． 6、A

【分析】由图象可知抛物线的对称轴为直线x2，所以设点A关于对称轴对称的点为点C，如图，此时点C坐标为（－4，y1），点B与点C都在对称轴左边，从而利用二次函数的增减性判断即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x2，

∴设点A关于对称轴对称的点为点C，∴点C坐标为（－4，y1）， 此时点A、B、C的大体位置如图所示，

∵当x2时，y随着x的增大而减小，43，∴y1y2． 故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的图象与性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 7、D

【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可． 【详解】∵BC是⊙O的切线， ， ∴∠ABC=90°

-∠ACB=40°， ∴∠A=90°

， 由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°故选D． 【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 8、A

【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．

【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，

∵O为锐角三角形ABC的外心， ∴OA＝OC＝OB，

∵四边形OCDE为正方形， ∴OA＝OC＜OD，

∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，

∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心， OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心， OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心， OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心， 故选：A． 【点睛】

本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键. 9、A

【分析】根据“二次函数在y轴左侧y随x的增大而增大”求出a的取值范围，然后解分式方程，最后根据整数解及a的范围即可求出a的值，从而得到结果．

【详解】∵关于x的二次函数yx(a2)x3在y轴左侧y随x的增大而增大，

2把

a20，解得a2，

2(1)ax211两边都乘以x1，得ax2x11， x11x整理，得(a1)x4， 当a1时，x4， a1x1，

∴使x为整数，且a2的整数a的值为2、3、5， ∴满足条件的整数a的和为23510． 故选：A． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质与对称轴，解分式方程，解分式方程时注意符号的变化． 10、B

y=3，【分析】根据一元二次方程2 x2＋3=1的根的判别式的符号来判定抛物线y =2 x2＋3与x轴的交点个数，当x=1时，即抛物线y =2 x2＋3与y轴有一个交点． 【详解】解：当y=1时，2 x2＋3=1． 2×3=-24＜1， ∵△=12-4×

∴一元二次方程2 x2＋3=1没有实数根，即抛物线y =2 x2＋3与x轴没有交点； 当x=1时，y=3，即抛物线y =2 x2＋3与y轴有一个交点， ∴抛物线y =2 x2＋3与两坐标轴的交点个数为1个． 故选B． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴、y轴的交点．注意，本题求得是“抛物线y =2 x2＋3与两坐标轴的交点个数”，而非“抛物线y =2 x2＋3与x轴交点的个数”． 11、A

【解析】利用三角形的内角和定理及两组角分别相等证明①正确；根据两组边成比例夹角相等判断②正确；利用③的相似三角形证得∠AEC=∠DBC,又对顶角相等，证得③正确；根据△ACE∽△DCB证得F、E、B、C四点共圆，由此推出△DCF∽△DGC，列比例线段即可证得④正确.

【详解】①正确；在等腰△ACD和等腰△ECB中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB, ∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC, ∴∠DCG=180-∠ACD-∠BCE=∠BEC, ∵∠DGC=∠BGE, ∴△DCG∽△BEG;

②正确；∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG, ∴∠ACE=∠DCB, ∵

ACDC, ECBC∴△ACE∽△DCB； ③正确；∵△ACE∽△DCB， ∴∠AEC=∠DBC, ∵∠FGE=∠CGB, ∴△FGE∽△CGB, GB=GC·GE； ∴GF·

④正确；如图，连接CF, 由②可得△ACE∽△DCB， ∴∠AEC=∠DBC,

∴F、E、B、C四点共圆， ∴∠CFB=∠CEB=90， ∵∠ACD=∠ECB=45， ∴∠DCE=90， ∴△DCF∽△DGC ∴

DFDCDC, DGDFDG,

∴DC2∵DC2AD,

DG. ∴2AD2=DF·故选：A.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，③的证明可通过②的相似推出所需要的条件继而得到证明；④是本题的难点，需要重新画图，并根据条件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判断连接CF，由此证明F、E、B、C四点共圆，得到∠CFB=∠CEB=90是解本题关键. 12、C 【详解】

解：根据图形的折叠可得：AE=EC，即∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°， ∴∠AEC=130°， ∴∠FEC=65°，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠DFE+∠FEC=180°， ∴∠DFE=115°， ∴∠GFE=115°， 故选C．

考点：1.平行四边形的性质2.图形的折叠的性质.

二、填空题（每题4分，共24分） 13、25

【解析】首先求出∠HDB的度数，再利用直角三角形斜边中线定理可得OH=OD，由此可得∠OHD=∠ODH即可解决问题．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,DO=OB,∠DAO=∠BAO=25°， ∴∠ABO=90°−∠BAO=65°， ∵DH⊥AB， ∴∠DHB=90°，

∴∠BDH=90°−ABO=25°， 在Rt△DHB中，∵OD=OB， ∴OH=OD=OB，

∴∠DHO=∠HDB=25°， 故答案为：25. 【点睛】

本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键. 14、①②③④

【分析】先利用待定系数法求得a、b、c的值，ac13＜0可判断①；对称轴为直线x3，利用二次函数的性22质可判断②；方程axb1xc0即x22x30，解得x11，x23，可判断③；当x1时，

ax2b1xc0；当x3时，ax2b1xc0，且函数有最大值，则当1x3时，ax2b1xc0，即可判断④．

【详解】∵x1时y1，x0时y3，x1时y5，

abc1c3∴， abc5a1解得：b3，

c3∴ac1330，故①正确； ∵对称轴为直线xb33， 2a212∴当x＞

23时，y的值随x值的增大而减小，故②正确； 2方程ax(b1)xc0即x22x30，

解得x11，x23，

∴1是方程ax(b1)xc0的一个根，故③正确； 当x1时，axb1xc13130，

22当x3时，axb1xc931330，

2∵a10， ∴函数有最大值，

∴当1x3时，axb1xc0，故④正确．

2故答案为：①②③④． 【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 15、1

【分析】已知A（6，2）、B（6，0）两点则AB=2，以坐标原点O为位似中心，相似比为可得出A′B′的长度等于2．

【详解】∵A（6，2）、B（6，0），∴AB=2． 又∵相似比为【点睛】

本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比． 16、1

【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值． 【详解】解：根据题意得解得n＝1，

所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球． 故答案为1． 【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．

1，则A′B′：AB=2：2．即31，∴A′B′：AB=2：2，∴A′B′=2． 39＝1%， n17、12

【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得：

DFEG31. ABAC2343 EG4，AC12.

故答案为12. 18、m＜﹣1

【分析】根据在双曲线得m的取值范围． 【详解】∵在双曲线∴m+1＜0， 解得，m＜﹣1， 故答案为m＜﹣1． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

三、解答题（共78分） 19、6+的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，

的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，可以得到m+1＜0，从而可以求

33 2【分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可DE=BD-BE由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长. 【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，

设AB=x，则AF=x-4，

∵在Rt△ACF中，tan∠=∴CF=

AF， CFx4=BD ，

tan30x，

tan60同理，Rt△ABE中，BE=∵BD-BE=DE， ∴

x4x-=3，

tan30tan6033. 233）米 . 2解得x=6+答：树高AB为（6+【点睛】

作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键. 20、（1）L的对称轴x＝1.5，L的对称轴与a的交点为(1.5，﹣1.5 )；（2）1；（1）4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．

【分析】(1)当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，则b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，对称轴x＝1.5，当x＝1.5时，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到结论．

1；（4）b＝2019时“美点”的个数为2b2b2bb2(2)由y＝﹣(x﹣)+)，由于点C在l下方，于是得到结论； ，得到L的顶点C(，

2244(1)由題意得到y1＝

y1y211，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，

222得到右交点D(b，0)．于是得到结论；

y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019，(4)①当b＝2019时，抛物线解析式L：美点”总计4040个点，②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，“美点”共有1010个． 【详解】解：(1)当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b， ∴B(0，﹣b)，

∵AB＝6，而A(0，b)， ∴b﹣(﹣b)＝6， ∴b＝1．

∴L：y＝﹣x2+1x， ∴L的对称轴x＝1.5，

当x＝1.5时，y＝x﹣1＝﹣1.5，

∴L的对称轴与a的交点为(1.5，﹣1.5 )；

b2b2(2)y＝﹣(x﹣)+

24bb2)， ∴L的顶点C(，

24∵点C在l下方，

1b2∴C与l的距离b﹣＝﹣(b﹣2)2+1≤1，

44∴点C与1距离的最大值为1； (1)由题意得y1＝

y1y2，即y1+y2＝2y1， 211．但x0≠0，取x0＝b﹣， 22得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0) 解得x0＝0或x0＝b﹣

对于L，当y＝0时，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x(x﹣b)， 解得x1＝0，x2＝b， ∵b＞0，

∴右交点D(b，0)．

∴点(x0，0)与点D间的距离b﹣(b﹣

11)＝； 22(4)①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x， 直线解析式a：y＝x﹣2019

联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，

∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间(包括﹣1和﹣2019)共有2021个整数； ∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线， ∴线段和抛物线上各有2021个整数点， ∴总计4042个点，

∵这两段图象交点有2个点重复， ∴美点”的个数：4042﹣2＝4040(个)； ②当b＝2019.5时，

抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x， 直线解析式a：y＝x﹣2019.5，

联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，

∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，

在二次函数y＝x2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数， 可知﹣1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个．

故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个． 【点睛】

本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键． 21、18°

【分析】连接AE，根据圆周角定理可得出AEC的度数，再由直角三角形的性质得AEBE，根据三角形外角的性质即可得出结论. 【详解】解：连接AE，

AFC36 AEC36

点E是斜边BC的中点

AEBE

BBAE

AEC是△ABE的外角

AECBBAE2B36 B18

故答案为：18.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，根据题意作辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键． 22、古塔的高度AB为64.5米.

【分析】根据CD//AB，HG//AB可证明△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，根据相似三角形的性质求出AB的长即可. 【详解】∵CD//AB，HG//AB， ∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA， ∴

DCECGHFG,， BAEAABFAFGEC1.921.28，即 FAEA1.9220CA1.28CA∵DCHG ∴

∴CA40（米），

CDEC， ABEA21.28∴， AB1.2840∵

∴AB=64.5.

答：古塔的高度AB为64.5米. 【点睛】

本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键. 23、 (1)答案不唯一，如AB＝BC.（2）见解析;(3) BE=2【解析】整体分析：

(1)根据“准菱形”的定义解答，答案不唯一；(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形的邻边相等时即是正方形；(3)根据平移的性质和“准菱形”的定义，分四种情况画出图形，结合勾股定理求解. 解：(1)答案不唯一，如AB＝BC.

(2)已知：四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，对角线AC，BO交于点O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形.

∵四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC， ∴四边形ABCD是正方形.

(3)由平移得BE=AD，DE=AB＝2，EF=BC＝1，DF=AC＝5. 由“准菱形”的定义有四种情况：

①如图1，当AD＝AB时，BE＝AD＝AB＝2.

或5或2或1422.

②如图2，当AD＝DF时，BE＝AD＝DF＝5.

③如图3，当BF＝DF＝5时，延长FE交AB于点H，则FH⊥AB. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝

1. ∠ABC＝45°

2.∴BE＝2BH. ∴∠BEH＝∠ABE＝45°

设EH＝BH＝x，则FH＝x＋1，BE＝2x. ∵在Rt△BFH中，BH2＋FH2＝BF2， ∴x2＋(x＋1)2＝(5)2，

解得x1＝1，x2＝－2(不合题意，舍去)， ∴BE＝2x＝2.

④如图4，当BF＝AB＝2时，与③)同理得：BH2＋FH2＝BF2. 设EH＝BH＝x，则x2＋(x＋1)2＝22， 解得x1＝

1717，x2＝(不合题意，舍去)， 22142. 2∴BE＝2x＝

综上所述，BE=2或5或2或

142. 224、（1）2；（2）见详解；（3）1560

【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72内的数据个数，从而根据“今年落在24＜t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72内的数据个数，继而根据各时间段的数据和为20求出24＜t≤48内的数据个数，从而补全图形，最后根据中位数的概念求解可得；

（2）从平均数上看去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间

为56.2小时，缩短了8小时，答案不唯一，合理即可；

（3）用总数量乘以放流72小时内通过监测站A的对应的百分比求出去年、今年的数量，求和即可得． 【详解】解：（1）去年落在48＜t≤72内的数据有20×∴今年落在48＜t≤72内的数据为5，

则今年24＜t≤48内的“声呐鲟”数量为20-（5+5+7）=3， 补全图形如下：

724（个）， 360

∵今年“声呐鲟”到达下游监测点时间的第10、11个数据为60、68， ∴a=

606864， 2故答案为：2． （2）选择平均数，

由表可知，去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，

所以今年“声呐鲟”从长江到海洋的适应情况更好（答案不唯一，合理即可）． （3）去年和今年在放流72小时内中华鲟通过监测站A的数量为 1300×（1-45%）+1300×【点睛】

此题考查了频数分布直方图、条形统计图，平均数，中位数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 25、y207=15+845=1560（尾）． 2042x15 32【分析】已知抛物线的顶点，故可设顶点式ya(xh)k，由顶点1,5可知h1,k5，将点2,17代

入即可.

【详解】解：设ya(x1)5 将点2,17代入得17a(21)5

22解得a所以y【点睛】

4 342x15 3本题考查了抛物线的解析式，由题中所给点的特征选择合适的抛物线的解析式的设法是解题的关键. 26、（1）480；（2）12元或14元；（3）13元时利润最大，最大利润1280元

【分析】（1）当每瓶售价为11元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，即可求解. （2）设每瓶售价为x元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列方程解答即可. （3）设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，求出y关于a的函数表达式，配方即可求解. 【详解】（1）当每瓶售价为11元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，560-80=480瓶 故答案为：480

（2）设每瓶售价为x元时，所得日均总利润为1200元，根据题意得：

x9560x100.5401200

解得：x1=12，x2=14

答：当每瓶的售价为12元或14元时，所得日均总利润为1200元. （3）设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，根据题意得：

2a10ya956040=-80a131280

0.5答：每瓶售价为13元时利润最大，最大利润1280元. 【点睛】

本题考查的是一元二次方程及二次函数的利润问题，解题关键在于对利润问题中等量关系的把握，由于计算量颇大，所以计算时要细心，避免出错.