浙江省温州市2020届九年级上学期数学期末模拟试卷
一、单选题（共10题；共40分）
1.已知
=
，则下列结论一定正确的是（ ）
D.
A. x=2，y=3 B. 2x=3y C.
2.已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在( )
A. ⊙O内 B. ⊙O外 C. ⊙O上 D. 无法确定 3.二次函数y=x2﹣2x﹣3图象与y轴的交点坐标是（ ）
A. （0，1） B. （1，0） C. （-3，0） D. （0，-3）
4.如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（ ）
A. 24m B. 32m C. 40m D. 48m
5.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（ ）
A. 10个 B. 15个 C. 20个 D. 25个 6.已知二次函数
，当
时，函数 的最小值为（ ）
A. 3 B. 2.4 C. 1 D. 19 7.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 75°
8.如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m•高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（ ）
A. 5m B. 6m C. 7m D. 8m 9.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 与x轴有两个交点 10.如图，AB是⊙o直径，M，N是
上两点，C是
上任一点，∠ACB角平分线交⊙o于点D，
∠BAC的平分线交CD于点E，当点C从M运动到N时，C、E两点的运动路径长之比为( )
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共30分）
11.一个不透明的袋子中有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．
12.已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 ________． 13.如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝12，那么CE的长等于________.
14.将抛物线 向上平移 个单位，得到的抛物线的解析式为________．
，则DC的长为________.
15.如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分
16.如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y＝ax2于点C(4，3)，且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y＝k′x＋b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是________.
三、综合题（共8题；共80分）
17.如图所示，△ABC的各顶点都在8×8的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．
（1）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段B2C2（点B的对应点为B2）．则旋转中心是点________．
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得后到的△AB1C1 ． 在图中画出△AB1C1 ． 18.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … （1）求该二次函数的表达式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
19.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.
（1）求证：∠CAD＝∠ABC； （2）若AD＝6，求
的长.
20.在△ABC中，AB=AC，在BC上取点E，连结AE并延长至点D，使得∠D=∠C．
（1）求证:△ABE∽△ADB． （2）若DE=1，AE=5，求AC的长.
21.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是
上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长； （2）求证：∠FGC=∠AGD．
22.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg ， 每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ． 当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）． （1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，-3)，A点的坐标为(-1，0)。
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；
（3）若点Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的坐标。
24.如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x ， EH=y ．
（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数； （2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式， 并写出x的取值范围；
（3）联结AH、EG ， 如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、由 B、由 C、由
= =
可得 可得
=
可得
的值不一定是2和3，故错误；
，故错误； ，故错误；
D、由 = 可得 ， 则有 ，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据比例性质：两内项之积等于两外项之积直接进行求解即可. 2.【答案】 A 【解析】【解答】 点P在 故答案为：A．
【分析】根据点与圆的位置关系即可得． 3.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意得：当x=0，y=02﹣2×0﹣3=-3， ∴图象与y轴的交点坐标为（0,-3）. 故答案为：D.
【分析】函数图象与y轴的交点坐标，即求当x=0时，y的值，则可得出答案。 4.【答案】 D
【解析】【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n， 则60n＝360，解得n＝6，
故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）. 故答案为：D.
【分析】根据题意某人所走路径总长就是一个正多边形的周长，故只需要找出正多边形的边数即可解决问题，设这个正多边形的边数为n，根据外角和的计算方法及任何多边形的外角和为360°即可建立方程，求解即可. 5.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵共试验400次，其中有100次摸到黑球， ∴白球所占的比例为1﹣
＝0.75，
内，
的半径为6，点P到圆心O的距离为4，且
，
设盒子中共有白球x个，则 解得：x＝15． 故答案为：B．
＝0.75，
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 6.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意得：二次函数的对称轴为直线 ∵
，
；
，则有：
∴当x=2时，二次函数有最小值，即为： 故答案为：C．
【分析】根据题意易得二次函数的对称轴为直线 质进行求解即可． 7.【答案】 A
【解析】【解答】解：连接AD，
，进而可根据二次函数的性
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=55°， ∴∠A=90°-∠ABD=35°， ∴∠BCD=∠A=35°． 故答案为：A．
【分析】先求出∠A的度数，再根据圆周角定理求出∠BCD的度数。 8.【答案】 D
【解析】【解答】如图：假设没有墙CD，则影子落在点E，
∵身高与影长成正比例， ∴CD：DE=1：0.5， ∴DE=1米， ∴AB：BE=1：0.5，
∵BE=BD+DE=4，
，
∴AB=8米． 故答案为：D．
【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答． 9.【答案】 C
【解析】【解答】二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．
选：C ．
【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点 10.【答案】 A
【解析】【解答】如图，连接EB,设
∵AB是直径
∵E是
的内心,
∴点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是 ∵
，设
，则
，点C的运动轨迹是
，
故答案为：A
【分析】如图，连接EB,设 的运动轨迹是
，由题意
，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是
，设
，则
，点C，利用弧长
公式计算后即可解决问题. 二、填空题 11.【答案】
【解析】【解答】∵一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，共有5个球， ∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是： 故答案为：
．
．
【分析】利用概率公式解答即得. 12.【答案】 6
【解析】【解答】根据扇形的面积公式，得 R=
=
=6，
故答案为6．
【分析】根据扇形的面积公式S= 13.【答案】
，得R=
．
【解析】【解答】解： ∵AB∥CD∥EF， ∴AD：AF=BC：BE=3:5， ∴BC：12=3:5， ∴BC=
，
=
.
∴CE=BE-BC=12- 故答案为；
.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质列式求出BC的长，然后根据线段之间的关系即可求出CE的长. 14.【答案】
．
【解析】【解答】解：抛物线y＝-x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移1个单位所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线的解析式是 故答案为
．
【分析】先确定抛物线y＝-x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式． 15.【答案】
【解析】【解答】解：∵A是⊙O上一点，BC是直径， ∴∠BAC=∠BDC=90º，
在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4， 由勾股定理得： ∵点D在⊙O上且平分 ∴弧BD=弧CD， ∴BD=DC，
∴在Rt△BDC中，由勾股定理得： 解得：DC= 故答案为：
， .
，即
，
，
，即
，
【分析】由BC是⊙ O的直径知∠BAC=∠BDC=90º，勾股定理可求得BC，再由等弧所对的弦相等得出BD=CD，进而可求得DC长. 16.【答案】 (
，
)
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2经过C（4，3）， ∴抛物线的解析式为y=
，
∵C是线段AB的中点， ∴B（0，6），A（8，0）， ∵△AOB∽△DOE， ∴
设点D的坐标为（0，a）， 则点E的坐标为（
a，0），
，
∵点P为DE的中点， ∴点P的坐标为（
，
），
∵点P在抛物线y= ∴
解得：a=6，
x2上， ，
∴点P的坐标为：（4，3）（不符合要求，舍去）. 设D在x轴上，E在y轴上， ∵△AOB∽△DOE， ∴
，
设点D的坐标为（a，0）， 则点E的坐标为（0， ∵点P为DE的中点， ∴点P的坐标为（ ∵点P在抛物线y= ∴ 解得：a=
，
， ）.
）.
， ，
）， 上， ），
∴点P的坐标为：（ 故答案为：（
，
【分析】首先求得抛物线的解析式，然后根据点C为线段AB的中点分别表示出点A和点B的坐标，然后利用两三角形相似设出点D的坐标并表示出点E的坐标，根据点P为线段DE的中点表示出点P的坐标，根据抛物线经过点P，将P点的坐标代入求得设得的未知数，从而求得点P的坐标. 三、综合题 17.【答案】 （1）G （2）解：如图所示.
【解析】【解答】解：（1）如图，B B2和CC2的垂直平分线交于点G，故旋转中心是点G；
【分析】（1）分别作出B B2和CC2的垂直平分线，它们的交点G就是旋转中心；（2）根据题意分别得到各对应点，然后连接成△AB1C1 ．
18.【答案】 （1）根据题意，设二次函数的解析式为： 当
时， 解得：
∴该二次函数关系式为 （2）∴当
时， 有最小值，最小值是
，再选一组解利用待定系数法求解
【解析】【分析】 （1） 从表格可以看出二次函数的顶点坐标是 析式. （2） 利用顶点坐标求最值； 19.【答案】 （1）证明∵BC平分∠ABD， ∴∠DBC=∠ABC ∴∠CAD=∠DBC ∴∠CAD=∠ABC
（2）解∵∠CAD=∠ABC， ∴
∵AD是⊙O的直径，AD=6， ∴
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得到∠DBC=∠ABC，再利用同弧所对的圆周角相等，可得到∠CAD=∠DBC，据此可证得结论。
（2）利用∠CAD=∠ABC，可证得弧CD和半圆的关系，根据圆的直径可得到圆的半径长，然后就可求出弧CD的长。
20.【答案】 （1）∵AB=AC， ∴∠1=∠C， ∵∠D=∠C， ∴∠1=∠D， 又∵∠2=∠2， ∴△ABE∽△ADB；
（2）由（1）得△ABE∽△ADB， ∴ ∴ ∴AC=AB=
. ，即
，
，
【解析】【分析】（1）首先证明∠1=∠D，根据∠2=∠2可得△ABE∽△ADB；（2）根据△ABE∽△ADB，推出
，求出AB的长即可解决问题．
21.【答案】 （1）解：连接OC．设⊙O的半径为R． ∵CD⊥AB， ∴ 在Rt ∴ 解得R=5．
（2）解：连接AD， ∵弦CD⊥AB, ∴ ∴ ∴ ∴
=
中，∵
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
【解析】【分析】（1）连接OC．设⊙O的半径为R．根据垂径定理得到
在Rt
中，利用勾股定理列式计算即可.（2）连接AD，根据垂径定理可得
根据四边形ADCG是圆内接四边形，得到
得到 ∴x≤10，
∴当6≤x≤10时，W＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000， 当10＜x≤30时，W＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，
=
，得到
根据等量代换即可
22.【答案】 （1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，
综上所述：W＝ ；
（2）当6≤x≤10时，W＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣ ）2+48625， ∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝
，
∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，W最大值＝18000元， 当10＜x≤30时，W＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400， ∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28， ∴当x＝28时，W有最大值为46400元， ∵46400＞18000，
∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元．
【解析】【分析】（1）分两种情况讨论，由日获利＝销售单价×数量，可求解；（由二次函数的性质，分别求出6≤x≤10和10＜x≤30时的最大利润，即可求解． 23.【答案】 （1）解：A(-1， 0)，C(0， -3)在y=x2+bx+c 上， ∴
，解得
∴二次函数的解析式为y=x2- 2x-3
（2）解：在y=x2-2x-3中， 令y=0可得0=x2-2x-3， 解得x=3或x=-1，
∴B(3，0)，且C(0，-3)，经过B，C两点的直线为y=x-3 设点P的坐标为(x，x2-2x-3)
如图，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，与直线BC交于点E，则E(x，x-3)
2）分两种情况讨论，
∵S四边形ABPC=S△ABC+S△BCP= ∴当x=
（3）(1，
×4×3+ (3x-x2)×3= x2+ x+6=(x ，
)2+
时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为( )，四边形ABPC的最大面积为
)或(1， )或(1，2)或(1，-4)
【解析】【解答】解：（3）∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4， ∴对称轴为x=1，∴可设Q点坐标为(1，t) ∵B(3，0)，C(0， -3)，
∴BQ2=(1-3)2+t2=t2+4，CQ2=12+(t+3)2=t2+6t+10，BC2=18 ∵△QBC为直角三角形，
∴有∠BQC=90°，∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况． ①当∠BQC=90°时，则有BQ2+CQ2=BC2 ， 即t2+4+t2+6t+10=18，解得t=
或t=
。
此时Q点坐标为(1， )或(1， )
②当∠CBQ=90°时，则有BC2+BQ2=CQ2 ， 即t2+4+18=t2+6t+10，
解得t=2，此时Q点坐标为(1， 2)
③当∠BCQ=90°时，则有BC2+CQ2=BQ2 ， 即18+t2+6t+10=t2+4，
解得t=-4，此时Q点坐标为(1，-4)，综上，Q点的坐标为(1， (1，2)或(1，-4)．
【分析】（1）将点A和点C的坐标代入即可得到b和c的值，求出二次函数的解析式即可；
（2）根据抛物线的解析式计算得到B点的坐标，求出直线BC的解析式，设出P点的坐标，表示出四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质求出面积的最大值以及P点的坐标即可；
（3）根据抛物线的解析式求出其对称轴，设出Q点的坐标，分情况讨论，结合勾股定理计算得到答案即可。
24.【答案】 （1）解：如图①，联结OQ ．
)或(1，
)或
∵正六边形ABCDEF ， ∴BC=DE ， ∠ABC=120°． ∴ ∵点Q是 ∴ ∴ 即
．
∴∠BOQ=∠EOQ ， 又∵∠BOQ+∠EOQ=180°， ∴∠BOQ=∠EOQ=90°．
又∵BO=OQ ， ∴∠OBQ=∠BQO=45°， ∴∠CBG=60°
（2）解：如图②，在BE上截取EM=HE ， 联结HM ．
45°=15°．
，
，∠EBC=∠ABC=60°． 的中点，
∵正六边形ABCDEF ， 直径BE=8， ∴BO=OE=BC=4，∠C=∠FED=120°，
∴∠FEB=∠FED=60°． ∵EM=HE ， EH=y ，
∴EM=HE=HM=y ， ∠HME=60°， ∴∠C=∠HMB=120°． ∵∠EBC=∠GBH=60°， ∴∠EBC
∠GBE=∠EBC
∠GBE ，
即∠HBE=∠GBC ． ∴△BCG∽△BMH ， ∴ 又∵CG= x ， BE=8，BC=4，∴ ∴y与x的函数关系式为
（3）解：如图③，当点G在边CD上时．
（
． ，
）
由于△AFH∽△EDG ， 且∠CDE=∠AFE=120°， ① 当 即： 经检验 ② 当 经检验
．∵AF=ED ， ∴FH=DG ， ，解分式方程得
．
是原方程的解，但不符合题意舍去．
．即：
，解分式方程得
．
是原方程的解，但不符合题意舍去．
如图④，当点G在CD的延长线上时．
由于△AFH∽△EDG ， 且∠EDG=∠AFH=60°， ① 当 即： 经检验 ② 当 经检验
．∵AF=ED ， ∴FH=DG ， ，解分式方程得
．
是原方程的解，但不符合题意舍去．
．即：
是原方程的解，且符合题意．
，解分式方程得
．
∴综上所述，如果△AFH与△DEG相似，那么CG的长为12．
【解析】【分析】（1）先求出正六边形的性质求出∠ABC=120°，再求出∠EBC和∠OBQ的度数，则利用∠CBG=∠EBC-∠OBQ计算结果；
（2）在BE上截取EM=HE，联、连结HM，证出△BCG∽△BMH，可得可得出y与x的函数关系式；
（3）分两种情况解答：当点G在边CD上时和当点G在CD的延长线上时，在每种情况下，又根据∠EDG=∠AFH=60°，两角夹边成比例分两种情况列出比例式求解。
， 把x,y的值代入即
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