2021-2022学年浙江省温州市九年级(上)期初数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．在0，3，3，2这四个数中，最大的数是( ) A．0

B．3 C．3

D．2

2．太阳半径约696000000米，其中数据696000000科学记数法表示为( ) A．0.696109

B．6.96109

C．6.96108

D．696106

3．估计131的值在( ) A．2和3之间 4．若分式A．4

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

x4的值为0，则x的取值应满足( ) xB．4 C．0 D．x0

5．下列函数中，属于二次函数的是( ) A．yx3

B．yx2(x1)2

C．yx(x1)1

D．y1 x26．下面计算正确的是( )

A ．2733 B ．3333 C ．235 D ．(2)22

7．用配方法解方程x26x10时，配方变形结果正确的是( ) A．(x3)28

B．(x3)28

C．(x3)210

D．(x3)210

8．在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( ) A．y(x2)22

B．y(x2)22

C．y(x2)22

D．y(x2)22

9．如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形且点E在正方形内，点P在对角线AC上，连结PD，PE，则PDPE的最小值为( )

A．12 B．6 C．23 D．43

10．如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形．若x1，则y等于( )

A．51 2B．51 2C．35 2D．21

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）： 11．分解因式：m24 ．

12．若二次根式x2有意义，则x的取值范围是 ．

13．若关于x的方程x2mx30有实数根，则m的值可以为 ．（任意给出一个符合条件的值即可）．

14．如图，1，2，3是五边形ABCDE的3个外角，若AB240，则123 ．

15．如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数yy9的图象上，点C在反比例函数xk(x9)的图象上，AC//x轴，BC//y轴，若BC3，AC4，则k ． x

16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，CDCE，连结BE，将DCE沿CE翻折，点D的对应点F恰好落在BE上，连结CF，若A105，ABE的面积为(232)cm2，则ED cm．

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：12(31)0|3|； （2）化简：4a(a2)(2a1)2． 18．（1）解方程：x(x3)x3； 62x0（2）解不等式组：x12x4．

13219．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BEAC于点E，CFBD于点F，BECF．

（1）求证：ABCD是矩形．

（2）若OD13，CF12，求BF的长．

20．如图55方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上，

（1）在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；

（2）在图2中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10．

21．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了 名学生，并请你补全条形统计图；

（2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是 元，中位数是 元． （3）“50元”所在扇形的圆心角的度数为 ．

（4）为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？

22．如图，直线yx2过x轴上的点A(2,0)，且与抛物线yax2交于B，C两点，点B坐标为(1,1)．

（1）求抛物线的函数表达式； （2）连结OC，求出AOC的面积．

（3）当x2ax2时，请观察图象直接写出x的取值范围．

23．某景区有二人座、三人座和四人座三种规格的共享单车供游客租赁，其收费标准如表：

车型 价格（元/小时） 二人座共享单车 20 三人座共享单车 40 四人座共享单车 60 某单位组织员工到该景区春游，共租赁n辆这三种共享单车，且三人座共享单车数量是二人座共享单车数量的2倍． （1）当n20时，

①若该单位有60人，租赁的每辆车都坐满人，则租赁了多少辆三人座共享单车？ ②请设计一个租金总额最少的方案．并求出租金总额；

（2）若该单位主管打算用于租这三种共享单车的总资金为2080元，则最多能租多少辆供员工使用？

24．如图，在直角坐标系中直线AB与x、y轴分别交于点A、B两点，已知B(0,4)，BAO30，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，点P从O出发以每秒3个单位

长度的速度向终点B运动，点Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒) （1）求点A的坐标和线段AB的长； （2）当t为何值时，BPQ的面积为23；

（3）若C为OA的中点，连结QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD， ①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；

②是否存在这样的t，使x轴将平行四边形PQCD的面积分成1:3的两部分，若存在， 请直接写出t的值．

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选多选、错选均不给分）

1．在0，3，3，2这四个数中，最大的数是( ) A．0 解：34， 32，

B．3 C．3 D．2

3032，

故选：D．

2．太阳半径约696000000米，其中数据696000000科学记数法表示为( ) A．0.696109

B．6.96109

C．6.96108

D．696106

解：6960000006.96108． 故选：C．

3．估计131的值在( ) A．2和3之间 解：3134， 41315，

B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

即131在4和5之间， 故选：C． 4．若分式A．4 解：分式

x4的值为0，则x的取值应满足( ) xB．4

x4的值为0， xC．0 D．x0

x0且x40． x4．

故选：B．

5．下列函数中，属于二次函数的是( )

A．yx3 B．yx2(x1)2 C．yx(x1)1 D．y1 x2解：A、是一次函数，故本选项错误； B、整理后是一次函数，故本选项错误； C、整理后是二次函数，故本选项正确；

D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．

故选：C．

6．下面计算正确的是( )

A ．2733 B ．3333 C ．2解：A、27393，正确；

B、33无法计算， 故此选项错误；

35 D ．(2)22

C、236，故此选项错误；

D、(2)22，故此选项错误；

故选：A．

7．用配方法解方程x26x10时，配方变形结果正确的是( ) A．(x3)28 解：

x26x10，

B．(x3)28 C．(x3)210 D．(x3)210

x26x1，

则x26x919，即(x3)210， 故选：C．

8．在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( ) A．y(x2)22

B．y(x2)22

C．y(x2)22

D．y(x2)22

解：函数yx24向右平移2个单位，得：y(x2)24； 再向上平移2个单位，得：y(x2)242，即y(x2)22； 故选：B．

9．如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形且点E在正方形内，点P在对角线AC上，连结PD，PE，则PDPE的最小值为( )

A．12 解：连接PB，

B．6

C．23 D．43

正方形ABCD的面积为12，

AB23，点B、D关于对角线AC对称，

ABE是等边三角形， ABBE23，

点B、D关于对角线AC对称， PDPB，

PDPE的最小值即为BE的长，

故选：C．

10．如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形．若x1，则y等于( )

A．51 2B．51 2C．35 2D．21

解：依题意得(xy)2x(xyx)， 整理得：y2x22xy2x2xy 则y2x2xy0， 方程两边同时除以x2， y2y则()10，

xx解得：

y15， x2y不能为负， x

y15， x2x1，

y51， 2故选：A．

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）： 11．分解因式：m24 (m2)(m2) ． 解：m24(m2)(m2)． 故答案为：(m2)(m2)．

12．若二次根式x2有意义，则x的取值范围是 x2 ． 解：根据题意，使二次根式x2有意义，即x20， 解得x2； 故答案为：x2．

13．若关于x的方程x2mx30有实数根，则m的值可以为 答案不唯一，所填写的数值只要满足m212即可，如4等 ．（任意给出一个符合条件的值即可）． 解：一元二次方程有实数根，

△m2120，取m4．（本题答案不唯一）

3是五边形ABCDE的3个外角，14．如图，若AB240，则123 1，2，240 ．

解：如图，延长EA、AB． EAB4ABC5360，

又EABABC240， 45120．

12345360， 123240．

故答案为：240．

15．如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数yy9的图象上，点C在反比例函数xk(x9)的图象上，AC//x轴，BC//y轴，若BC3，AC4，则k 27 ． x

解：设A(a,b)， A在反比例函数yb9， a9的图象上， xAC//x轴，且点C在反比例函数yk(x9)的图象上， xC(ak9，)， 9aBC//y轴， B(ak81，)， 9akBC3，AC4， 

981ak3，a4， aak9解得k27或k3（舍去）， 故答案为：27．

16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，CDCE，连结BE，将DCE沿CE翻折，点D的对应点F恰好落在BE上，连结CF，若A105，ABE的面积为(232)cm2，则ED (232) cm．

解：四边形ABCD是平行四边形，BAD105，

BCDBAD105，ABCD，AD//BC，ABCD， ABCBAD180， ABCD18010575，

由折叠得：CFCD，EFCD75， ABCFCD， CDCE， DCED75， CFECEF75，

AEB180757530，BFC180EFC18075105， BFCBAD，ABE1801053045，

如图，过点A作AHBE于点H，则BHAH，AE2AH，

设AHBHx(cm)，则AE2x(cm)， HE3x(cm)，

BEBHHEx3x(cm)， SABE11BEAH(x3x)x(232)， 22解得：x2或x2（舍)， BE223(cm)，AE4(cm)， AD//BC， AEBFBC，

又ABFC，BAECFB，

BAE≌CFB(AAS)， BCAE223(cm)， AD223(cm)，

EDADAE2234232(cm)，

故答案为：(232)．

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：12(31)0|3|； （2）化简：4a(a2)(2a1)2． 解：（1）原式2313 331；

（2）原式4a28a4a24a1 12a1．

18．（1）解方程：x(x3)x3；

62x0（2）解不等式组：x12x4．

132解：（1）x(x3)x3， x(x3)(x3)0， (x3)(x1)0， x30或x10，

x13，x21；

62x0①（2）x12x4，

1②23解不等式①，x3， 解不等式②，x1， 不等式组的解集是x3．

19．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BEAC于点E，CFBD于点F，BECF．

（1）求证：ABCD是矩形．

（2）若OD13，CF12，求BF的长．

【解答】（1）证明：BEAC于点E，CFBD于点F， BEOCFO90， BOECOF，BECF，

BOE≌COF(AAS)， OBOC，

四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD， AOOBOCOD， ACBD，

ABCD是矩形；

（2）解：OD13， OBOCOD13， CF12，

OFOC2CF21321225，

BFOBOF18．

20．如图55方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上，

（1）在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；

（2）在图2中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10．

解：（1）如图1所示即为所求；

（2）如图2所示即为所求．

21．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了 40 名学生，并请你补全条形统计图；

（2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是 元，中位数是 元． （3）“50元”所在扇形的圆心角的度数为 ．

（4）为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？

解：（1）校团委随机调查的学生有：1025%40（人)， 零花钱有20元的学生有：4015%6（人)， 补全统计图如下：

故答案为：40；

1（2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是：(20630184010504)32.540（元)，

把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是故答案为：32.5，30；

（3）表示“50元”的扇形的圆心角度数是360故答案为：36；

436， 40303030， 2（4）全校学生共捐款约为：100032.53250（元)．

22．如图，直线yx2过x轴上的点A(2,0)，且与抛物线yax2交于B，C两点，点B坐标为(1,1)．

（1）求抛物线的函数表达式； （2）连结OC，求出AOC的面积．

（3）当x2ax2时，请观察图象直接写出x的取值范围．

解：（1）点B(1,1)在抛物线yax2上， 1a，

抛物线的解析式为yx2；

（2）由题可知，直线AB的解析式为yx2． yx2联立两函数解析式成方程组，，

yx2x1x2解得：或，

y1y4点C的坐标为(2,4)．

SAOC1244； 2

（3）由图象可知，当x2ax2时，x的取值范围2x1．

23．某景区有二人座、三人座和四人座三种规格的共享单车供游客租赁，其收费标准如表：

车型 价格（元/小时） 二人座共享单车 20 三人座共享单车 40 四人座共享单车 60 某单位组织员工到该景区春游，共租赁n辆这三种共享单车，且三人座共享单车数量是二人座共享单车数量的2倍． （1）当n20时，

①若该单位有60人，租赁的每辆车都坐满人，则租赁了多少辆三人座共享单车？ ②请设计一个租金总额最少的方案．并求出租金总额；

（2）若该单位主管打算用于租这三种共享单车的总资金为2080元，则最多能租多少辆供员工使用？

解：（1）①设租赁二人座共享单车x辆，则三人座共享单车为2x辆，四人座为(203x)辆， 2x32x4(203x)60，

解得，x5， 2510（辆)，

租赁了10辆三人座共享单车．

②设租金总额为y元，

y20x402x60(203x)120080x，

203x0．，

x20， 3k80，

y随x的增大而减小，

当x6时，y取到最小值，此时y1200806720（元)，

租金总额最少的方案是租用二人座共享单车6辆，三人座共享单车12辆，四人座共享单

车2辆．

（2）由题意可得，20x402x60(n3x)2080， x3n26， 4n3x0，



3nn26， 43n62． 4，

又

x，n是整数，n是4的倍数，

n的最大值是60，

即最多能租60辆供员工使用．

24．如图，在直角坐标系中直线AB与x、y轴分别交于点A、B两点，已知B(0,4)，BAO30，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，点P从O出发以每秒3个单位

长度的速度向终点B运动，点Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒) （1）求点A的坐标和线段AB的长； （2）当t为何值时，BPQ的面积为23；

（3）若C为OA的中点，连结QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD， ①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；

②是否存在这样的t，使x轴将平行四边形PQCD的面积分成1:3的两部分，若存在， 请直接写出t的值．

解：（1）OB4，

B(0,4)，

在RtAOB中，BAO30， AB2OB8，BC3OB43，

A(43，0)；

（2）如图1，

由运动知，OP3t，BQ8t， BP43t，

过点Q作QHOB于H，

HQ43t，

BPQ的面积为23， 

1(43t)43t23， 21； 3t1或t1即：t1或时，BPQ的面积为23；

3

（3）①当点D在y轴上时，QC//PD， C是OA中点，

BQ1AB4， 28t4，

t1， 2当点D在x轴上时，PQ//AD， BPQ90，BQP30， BQ2BP， 8t2(43t)， t4， 714或时，点D恰好落在坐标轴上； 27即：t

②存在．

理由：如图，连接PC，过点Q作QHOB于H，过点D作DFOA于F， 四边形CDPQ是平行四边形， SCPQSPCD，

x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1:3的两部分，

SPCESDCE， 点E是DP的中点，

易知，DFOP3t，

延长DF，PQ相交于M，延长HQ交DM于N， CD//PQ，

MCDF，MHPQ，

CDFHPQ， CDPQ，

CDF≌QPH(AAS)， PHDF3t，

BH1BQ4t， 24t3t3t4，

t2． 5