一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．直线y＝2x﹣3在y轴上的截距是（ ） A．﹣3
B．2
C．3
D．
2．下列方程中，有实数解的是（ ） A．x2+1＝0 C．
＝﹣x
B．x+＝1 D．
＝0
3．下列事件中，确定事件是（ ） A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．地球总是绕着太阳转 C．买一注彩票，中奖了
D．小明上学经过红绿灯路口时遇到红灯
4．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A．对边相等 C．对角线互相垂直
5．下列等式一定正确的是（ ） A．C．
++
＝+
+＝
B．D．
﹣+
＝+
＝
B．对角相等 D．对角线相等
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．四个内角为60°、120°、60°和120°的四边形是一定是平行四边形 B．一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D．一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．方程3＝
的解是 ．
8．方程x3+9＝0的解是 ．
9．关于x的方程（mx）2+x2＝1的解是 ．
10．用换元法解方程整式方程是 ．
+7＝0时，可设y＝，那么原方程可化为关于y的
11．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出1个球，恰好是白球的概率为 ．
12．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为 ．
13．一个多边形的内角和等于720°，这个多边形的边数为 ． 14．直线y＝2x+3沿y轴向上平移3个单位得到的直线表达式是 ．
15．如果一次函数y＝kx+1（k是常数，k≠0）的图像过点（﹣1，0），那么y的值随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
16．一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图像如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b≥0的解集是 ．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0）、B（0，2）、C（3，3），那么点D的坐标为 ．
18．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝无重叠的四边形EFGH（EH＜HG），若AB＝6，AD＝10，则边EH的长是 ．
三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解方程：
＝1．
20．解方程组：．
21．如图，点E是菱形ABCD边AD的延长线上一点，DE＝AD，设（1）试用向量，表示下列向量：（2）如果∠B＝120°，|（3）在图上求作：
+
|＝1，那么|
＝ ；（直接写出结论）
＝，＝．
|＝ ；（直接写出结论）
．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结论．）
22．今年初，很多商场由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，产品销售情况不如人意．有甲、乙两家商场利用网络平台进行销售．其中甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的金额打k折（k为1到9之间的整数）．设顾客所购商品原来金额为x元，在甲、乙两家商场实际支付金额分别为y1元和y2元．
（1）顾客在乙商场购物时，y2与x之间函数图像如图所示（图中线段OA和射线AB），求当x＞200时，y2与x之间函数解析式；
（2）当x＝500时，甲、乙两个商场中，去哪商场购物更省钱？
四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）
23．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰的中点，联结AF，过点F作FG∥AB，交BC于点G，联结EG． （1）求证：四边形AEGF是平行四边形；
（2）当∠GFC＝2∠EGB时，求证：四边形AEGF是矩形．
24．甲乙两人各加工300个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成300个零件所用的时间比甲完成250个零件所用的时间少小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．
五、解答题（本大题共2题，第25题8分第26题10分，满分18分）
25．在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝6cm，AC＝DF＝9cm，并进行如下研究活动：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，联结AE，BD（如图2）．
（1）求证：图2中的四边形ABDE是平行四边形；
（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小明发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求此时AF的长；
（3）在纸片DEF平移的过程中，四边形ABDE能成为菱形吗？如果可以直接写出AF的长，如果不可以，说明理由．
26．如图，已知点E、F分别是正方形ABCD边CD以及边CB延长线上的点（与正方形顶点不重合），满足DE＝BF．联结EF，交对角线BD于点M． （1）联结AE，AF求证：AE⊥AF； （2）求证：ME＝MF；
（3）如果正方形边长为1，设BF＝x，△BFM的面积为y，求y关于x的函数关系式．
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