第一章 集 合(B)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列各组对象中不能构成集合的是( ) A．北京尼赏文化传播有限公司的全体员工 B．2010年全国经济百强县
C．2010年全国“五一”劳动奖章获得者 D．美国NBA的篮球明星
2．能表示直线x＋y＝2与直线x－y＝4的公共点的集合是( ) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)}
3．设全集U＝R，集合A＝{x||x|≤3}，B＝{x|x<－2或x>5}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合为( )
A．[－3,5) B．[－2,3] C．[－3，－2) D．(－∞，3]∪[5，＋∞)
4．设全集U＝R，集合A＝{x|0 6．已知f(x)、g(x)为实数函数，且M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，则方程[f(x)]2＋[g(x)]2＝0的解集是( ) A．M B．N C．M∩N D．M∪N 7．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( ) A．1个 B．2个 桑水 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— C．3个 D．4个 x－y＝－3 8．方程组的解集的正确表示方法为( ) 2x＋y＝6 A．{1,4} B．{4,1} C．{(1,4)} D．{x＝1，y＝4} 9．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a，b∈A}，则集合B的子集的个数是( ) A．4个 B．8个 C．15个 D．16个 10．集合M由正整数的平方组成，即M＝{1,4,9,16,25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的．M对下列运算封闭的是( ) A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 11．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是( ) A．(－∞，2] B．[－1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．[－1,2] 12．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合运算：P*Q＝{z|z＝ab(a＋b)，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1}，Q＝{2,3}，则P*Q中元素之和是( ) A．0 B．6 C．12 D．18 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A⊇B，则实数k的取值范围为________． 14．定义两个数集A，B之间的距离是|x－y|min(其中x∈A，y∈B)．若A＝{y|y＝x2－1，x∈Z}，B＝{y|y＝5x，x∈Z}，则数集A，B之间的距离为______________． 15．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成的集合为____________． 16．若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B⊆A，则实数m的取值范围为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及∁UA. 18．(12分)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(∁UM)∩N，(∁UM)∪(∁UN)． 桑水 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 19．(12分)已知全集U＝{x∈P|－1≤x≤2}，集合A＝{x|0≤x<2}、集合B＝{x|－0.1 桑水 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— (2)若∁UA＝{3,4}，求实数a的值． 21．(12分)设集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}． (1)若m＝4，求A∪B； (2)若B⊆A，求实数m的取值范围． 桑水 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 22．(12分)已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}． (1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素； (2)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围． 第一章 集 合(B) 1．D [根据集合中元素的确定性来判断是否构成集合．因为A、B、C中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而D中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA球员是否是篮球明星，故不能构成集合．] 2．D [选项A不是集合的表示方法；选项B代表点的坐标，也不是集合的表示；选项C是表示了集合，但里面的元素是3和－1，而两条直线的公共点是一个坐标，表示由这样的点构成的集合应把点的坐标放在集合中．] 3．B [化简集合A，得A＝{x|－3≤x≤3}，集合B＝{x|x<－2或x>5}，所以A∩B＝{x|－3≤x<－2}，阴影部分为∁A(A∩B)，即为{x|－2≤x≤3}．] 4．D [因为∁UB＝{x|x≤1}， 所以A∩∁UB＝{x|0 6．C [若[f(x)]2＋[g(x)]2＝0，则f(x)＝0且g(x)＝0， 故[f(x)]2＋[g(x)]2＝0的解集是M∩N.] 7．B 8.C 2 9．A [B＝{0,6}，子集的个数为2＝4个．] 2222 10．C [设a、b表示任意两个正整数，则a、b的和不一定属于M，如1＋2＝5∉M； 121222222 a、b的差也不一定属于M，如1－2＝－3∉M；a、b的商也不一定属于M，如2＝∉24 2222 M；因为a、b表示任意两个正整数，a·b＝(ab)，ab为正整数，所以(ab)属于M，即a2、b2的积属于M.故选C.] 11．B 12．D [∵P＝{0,1}，Q＝{2,3}，a∈P，b∈Q，故对a，b的取值分类讨论．当a＝0时，z＝0；当a＝1，b＝2时，z＝6；当a＝1，b＝3时，z＝12.综上可知：P*Q＝{0,6,12}，元素之和为18.] 1 13．[－1，] 2 解析 由题意， 桑水 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 1 ∴实数k的取值范围为[－1，]． 2 14．0 解析 集合A表示函数y＝x2－1的值域，由于x∈Z，所以y的值为－1,0,3,8,15,24，….集合B表示函数y＝5x的值域，由于x∈Z，所以y的值为0,5,10,15，….因此15∈A∩B. 所以|x－y|min＝|15－15|＝0. 15．{－3,2} 解析 ∵2∈M，∴3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2，解得x＝－2,1，－3,2，经检验知，只有－3和2符合集合中元素的互异性，故所求的集合为{－3,2}． 16．[－1，＋∞) 解析 ∵B⊆A，当B＝∅时， 得2m－1>m＋1，∴m>2， 当B≠∅时， 解得－1≤m≤2. 综上所述，m的取值范围为m≥－1. 17．解 设方程x2－5x＋q＝0的两根为x1、x2， ∵x∈U，x1＋x2＝5，∴q＝x1x2＝1×4＝4或q＝x1·x2＝2×3＝6. 2 当q＝4时，A＝{x|x－5x＋4＝0}＝{1,4}， ∴∁UA＝{2,3,5}； 当q＝6时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， ∴∁UA＝{1,4,5}． 18．解 由题意得M∪N＝{x|x≤3}，∁UM＝{x|x>3}，∁UN＝{x|x≥1}， 则(∁UM)∩N＝{x|x>3}∩{x|x<1}＝∅， (∁UM)∪(∁UN)＝{x|x>3}∪{x|x≥1} ＝{x|x≥1}． 19．(1)解 ∁UA＝{x|－1≤x<0，或x＝2}， ∴m＝2，又∁UB＝{x|－1≤x≤0.1，或1 ∴∁UB＝{－1,2}，从而(∁UB)∪A＝U. 20．解 (1)∵∁U(∁UB)＝B＝{0,1}，且B⊆U， ∴|a－1|＝0，且(a－2)(a－1)＝1； 或|a－1|＝1，且(a－2)(a－1)＝0； 第一种情况显然不可能，在第二种情况中由|a－1|＝1得a＝0或a＝2， 而a＝2适合(a－2)(a－1)＝0， ∴所求a的值是2； (2)依题意知|a－1|＝3，或(a－2)(a－1)＝3， 若|a－1|＝3，则a＝4或a＝－2； 3±13 若(a－2)(a－1)＝3，则a＝， 2 经检验知a＝4时，(4－2)(4－1)＝6，与集合中元素的互异性相矛盾， 3±13 ∴所求的a的值是－2，或. 2 21．解 (1)当m＝4时，A＝{x∈R|2x－8＝0}＝{4}，B＝{x∈R|x2－10x＋16＝0}＝{2,8}， ∴A∪B＝{2,4,8}． (2)若B⊆A，则B＝∅或B＝A. 当B＝∅时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)<0， 桑水 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 1 得m<－； 2 当B＝A时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)＝0， －2m＋1且－＝4，解得m不存在． 2 1 故实数m的取值范围为(－∞，－)． 2 22．解 A中元素x即为方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R，x∈R)的解． (1)∵A中只有一个元素， ∴ax2＋2x＋1＝0只有一解． 1 当a＝0时，方程为2x＋1＝0，解得x＝－符合题意； 2 当a≠0且Δ＝4－4a＝0即a＝1时，方程的解x1＝x2＝－1，此时A中也只有一元素－1. 1 综上可得：当a＝0时，A中的元素为－；当a＝1时，A中的元素为－1. 2 (2)若A中只有一个元素，由(1)知a＝0或a＝1， 若A中没有元素，即方程ax2＋2x＋1＝0无解， 解得a>1， 综上可得：a>1或a＝0或a＝1. 桑水 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容