第２８卷第６期 海洋测绘 ＶＯｌ｜２８．ＮＯ．６ ２Ｏ０８年ｌ１月 ＨＹＤＲＯＧＲＡＰＨＩＣ ＳＵＲＶＥＹ ＪＧ ＡＮＤ ＣＨＡＲＴ Ｇ ＮＯｖ．．２００８ 图像灰度匹配算法研究 李建虎 ，郭艳柳 （１．武汉大学测绘学院中国南极测绘研究中心，湖北武汉４３０ｏ７９；２．极地测绘科学国家测绘局重点实验室，湖北武汉４３００７９； ３．武汉大学资源与环境科学学院，湖北武汉４３ｏ０７９） 摘要：图像配准是图像处理的基本任务之一，其效果将直接影响到其后续图像处理工作的效果。介绍了一种 借助转动惯量计算惯量椭圆以进行遥感灰度图像配准的方法。 关键词：图像配准；惯量椭圆；遥感图像 中图分类号：ＴＰ７５１．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—３Ｏ４４（２００８）Ｏ６一ｏ０１８—０３ １，ｍ２，…，ｍⅣ，它们的坐标分别为（ ｌ，ｙｌ，ｚ１），（ ２， ，ｚ ），…，（ ，ｙ ， ），那么这个刚体绕某一轴线 在遥感研究领域，随着近几年来各种新型的星 的转动惯量，可表示为： 载或机载传感器不断出现，人们现在可以获得更高 空间分辨率、多角度、高光谱的遥感数据，为各种遥 ，＝∑ｍ ｄ （１） 感研究和应用提供了新的数据来源，同时也是对传 式中，ｄ 为质点ｍ 与旋转轴线Ｌ的垂直距离。如果 统的遥感图像匹配方法的巨大挑战。遥感图像中目 通过坐标系原点Ｏ，且其方向余弦为 、 、ｙ，那么可 标的精确定位技术成为研究热点。 把式（１）写成： 目前图像配准方法主要分为两类。一类是借助 ｌ＝ｌ ｘｘｏ ＋１ ＋Ｉ 一２ｌ 一２Ｉ ｚ ｏＬ一２ｌ ｏ （、２、 相关技术进行匹配的相关法，具体来说可以分为基 式中， 、， 为刚体分别绕 、ｙ、 轴的轴转动惯 于灰度的匹配方法和基于特征的匹配方法两大 量；， 、 、 为惯量积。它们分别可表示为： 类 。另一类是加人或选择定位点以进行匹配定 ＝∑ｍ （ｙ ＋ ）， ＝∑ｍ （ｚ ＋ ）， 位点法＿２ Ｊ。前者的缺点是计算量很大而后者常需 ＝要人的干预以确定定位点。章毓晋曾提出过惯量等 ∑ｍ （ ＋ｙ ）， ＝ ＝∑ｍｉ ， 效椭圆这一概念 ．４ｊ，在此基础上，本文针对基于灰 ＝ ＝∑ｍ。 ， ＝ ＝∑ｍ ｙ （３） 度的匹配方法，研究了基于惯量椭圆的遥感图像匹 三个轴转动惯量和六个惯量积（由于对称关 配算法，是对前一理论的进一步扩展与应用。该算 系，实际上也只有三个是互相独立的）作为统一的 法对图像灰度变化的敏感度低，具备一定的鲁棒性， 一个物理量，来代表刚体转动时惯性的量度，可以排 在匹配速度方面有很大改善，对于遥感图像配准、目 成下列矩阵的形式： 标识别以及计算机解译是一种新思路。 （Ｉ。ｘ —Ｉ ｘ 一ｌ。｜、 ２方法原理 ＼。＿ｌ ｘ Ｉ ｒ ——Ｉ ｚ＼ 一Ｉ 一Ｉ ｚ Ｉ ） 我们研究的配准方法借助了刚体动力学中刚体 并且把它叫做对原点而言的惯量张量，而这一 转动惯量的概念对图像中待配准目标进行表达和描 惯性矩阵的每个元素则叫做惯量张量的组元，也叫 述。它通过计算目标的转动惯量来构造目标的惯量 惯量系数。 椭圆并借助椭圆间的匹配以获得所需几何变换来配 １ 准目标。这种方法因而称为椭圆匹配法。 如果在转动轴上，截取一线段ＤＱ，并且使０Ｑ： ｉ 刚体在转动时的惯性可用刚体的转动惯量来量 ＝尺，，为刚体 釉的转动够暹，则Ｑ点的墅防将是： 度。设一个刚体具有Ⅳ个质点，它们的质量分别为 ＝尺 ，ｙ＝ ， ＝Ｒｙ （４） 收稿日期：２００８—０３—３１；修回日期：２００８—０４—２０ 基金项目：国家测绘局南极考察地区基础测绘项目（１４６９９９０ｒ７ｌｌ１０９—１）；极地测绘科学国家测绘局重点实验室开放基金。 作者简介：李建虎（１９８４一），男，山东聊城人，硕士研究生，主要从事３Ｓ技术研究。 第６期 李建虎，等 图像灰度匹配算法研究 用Ｚ的大小作为匹配的标准。由上述可知，需要 因为通过原点０有很多转轴，按照上面所讲的 方法，就应有很多的ｐ点，这些点的轨迹方程将是 （利用 ，＝１及式（４））： ｌ ＋Ｉ ＋ｌ，上 一２ｌ ｚ一２ｌ ｚｘ一２ｌ ｙ＝ ｓ、） 寻求ｚ值位于某个对应阈值 内的待匹配图像，大 于该阈值时认为两个图像区域是不匹配的。满足该 条件的图像区域为与目标图像相匹配的区域，留待 下一步应用。 这是中心在Ｄ点的二次曲面方程，一般来讲是 一闭合曲面。故式（５）代表一个中心在０点的椭球， （４）重新选取目标图像进行二次匹配 初次匹配选择较大区域的目标图像，由上述步骤 得到所有满足条件的区域。二次匹配选取目标图像中 通常叫做惯量椭球 ｊ。这个惯量椭球有三个互相 垂直的主轴，对匀质的惯量椭球，任两个主轴共面的 剖面是一个椭圆，称为惯量椭圆，可由其两主轴的方 向和长度完全确定。 ３椭圆匹配算法的实现 根据图像内容，选取能够充分体现图像特征的波 段。这样每幅２一Ｄ图像可看作一个面状质点系，像素 的灰度值是质点的质量。对这个面上的每个待配准目 标都可求得一个对应的惯量椭圆，它反映了图像灰度 值的空间分布情况。从目标配准的角度来看，由于图 像中每个目标都可用它的惯量椭圆来表示，所以对目 标的配准问题就可转化为对其 量椭圆的匹配。 按照公式（３）计算椭球盼质量系数矩阵，应用求解 矩阵本征值的方法可得到主轴长度和方向【６』。设目标 图像的惯量椭圆的半主轴大小为ｎ、６，主轴方向为Ｊｊ｝；待 匹配图像为０ 、６ 、 。 具体匹配过程为： （１）计算两个椭圆的形状参数拼得到 、 ，其中： ｃ ＝ｌ 一 ｃ ＝Ｉ 一寺 （６） 当两个椭圆的形状完全相同时，有Ｃ ＝Ｃ ＝Ｏ； 但当两幅图像的灰度存在差别时，为了反映出两个 椭圆的形状相似性，即椭圆两个主轴之间的比例关 系，在此定义： ｌ － Ｉｃ：ｌＩ旦一 ｆ口 ６ ｌ （７） 若一椭圆相对另一椭圆主轴大小均扩大同一倍 数，则Ｃ＝０；若两主轴的扩大倍数不相同，则ｃ≠ ０。Ｃ越小，两个椭圆的形状越相似。在此试验中我们 选用的是式（７）。 （２）计算两个椭圆的主轴方向并得到Ａ，其中： Ａ＝Ｉ 一 Ｉ （８） 图像灰度值的变化也会引起椭圆主轴方向的变 化。当两个椭圆的空间取向完全一致时，有Ａ＝０。 Ａ的空间取向越小，两个椭圆越相似。 （３）图像目标初次匹配 两幅图像达到匹配，其惯量椭圆之间应具有最 大一致性的形状匹配和方向匹配，定义： Ｚ＝ｆＣ＋（１一ｆ）４，￡为权重因子 （９） 心一较小范围的区域作为新的目标图像，对搜索到的 所有匹配区域再次进行匹配，满足ｚ值最小的待匹配 图像即被确定为最佳匹配区域。二次匹配减小了目标 边缘噪声对匹配的影响，提高了算法的匹配精度。 任何一种匹配算法的总计算量都是采用的相关 算法计算量与搜索位置数值积，即： 总计算量＝相关算法计算量×搜索位置数 因此，为了减少总的计算量，可以一方面设法减 少相关度量的计算量；另一方面在不影响匹配精度条 件下减少搜索位置的数目。椭圆匹配算法中的参数 计算量本身都很小，同时在保证一定匹配精度的条件 下，本文亦通过二次匹配法的搜索策略以减少搜索位 置的数目，从而减少总计算量。初次匹配选用较大的 模板图像进行粗匹配，确定可能的匹配区域；二次匹 配缩小模板图像进行精确匹配，得到最后匹配点。 ４遥感图像匹配结果 试验采用了武汉市两幅不同时间的近红外波段 遥感影像的一小部分，在ＭＡＴＬＡＢ环境下实现，并 同灰度归一化匹配算法作了比较。见表１。图１为 目标图像，大小为６０×６０；图２为搜索图像，大小为 ２５６×２５６。从图ｌ、２中可以看出，由于时间的变化， 目标图像与搜索图像上的地物发生了明显差异。图 ３、４为匹配结果。对匹配结果应用目标图像和匹配 图像中心位置的９×９像素，根据相关系数计算公式： Ｍ Ｎ ∑∑ｓ （ｍ，ｎ）×ｔ（ｍ，ｎ） ／・ ・、 ｍ ｌｎ ｌ 。√ — ＝ ＝＝二二二二 二二二二， √ ［ｓ （ｍ，ｎ）］ √ 互［ｔ（ｍ，凡）］ 式中，ｓ 为搜索子图； 为ｍ×凡模板。 求得两图像的相关系数为Ｏ．９８５ ９。相关系数在 一定程度上支持了匹配结果的正确性，说明基于惯量 椭圆的匹配是成功的，本身具备好的抗噪声干扰能力。 表１ 匹配结果比较 算 法 相关系数 匹配位置 归一化算法 ０．９７９ ５ ［９０ １３２］ 本文算法 ０．９８５ ９ ［９Ｏ １３０］ ２０ 海 洋 测 绘 第２８卷 图１ 目标图像 图２搜索图像 图３归一化算法匹配结果 图４本文算法匹配结果 参考文献： ５结束语 ［１］ 阳方林，杨风暴，韦全芳，等．一种新的快速图像匹配 算法［Ｊ］．计算机工程与应用，２００５，（５）：５１～５２． ［２］ Ｔｏｇａ Ａ ｗ，Ａｍｉｃａｒ Ｔ Ｌ．Ｉｍａｇｅ Ａｎａ１ｙｓｉｓ ｏｆ Ｂｒａｉｎ 本文介绍了一种图像目标配准方法，并介绍了 它在实际使用中的情况。转动惯量是一种全局量， 是对物体的一种整体描述，所以目标边界毛刺（常 由噪声造成）等对配准的影响可基本消除。因此， 与其他匹配算法相比，该算法对图像灰度变化的敏 感度低，能够保证匹配精度，是一种稳健的算法，具 有一定的实用性。算法在匹配速度方面有所提高， 但可做进一步的优化。如何更快地得到正确的匹配 结果，有待下一步重点研究。 Ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ ｃＧ姓，１９８５，（１２）：２０～２５． ［３］章毓晋．椭圆匹配法及其在序列细胞图象３一Ｄ配准中的 应用［Ｊ］．中国图象图形学报，１９９７，２（８，９）：５７４—５８４． ［４］ 章毓晋．图象工程（下册）：图象理解与计算机视觉 ［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２Ｏ００．１６８～１６９． ［５］周衍柏．理论力学教程［Ｍ］．北京：高等教育出版社， １９９７．１７３～１８２． ［６］ 王向红．刚体的惯量主轴和主转动惯量［Ｊ］．温州师范 学院学报・自然科学版，１９９４，（３）：４５～４８． Ａ Ｍｅｔｌ１ｏｄ ｏｆ Ｅ１ｌｉｐｓｅ Ｍａｔｃ ｎｇ ａＩｌｄ ｎｓ Ａｐｐｈｃａｌｉｏｎ ｔｏ Ｒｅｇｉｓｔ］ｒａ．ｔｉｏｎ Ｏｆ Ｒ－ｅｍＯｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｉｍａｇｅ ＬＩ Ｊｉａｎ－ｈｕ ．一．ＧＵＯ Ｙａｎ—ｌｉｕ。 （１．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｎｔａｒｃｔｉｃ Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ ＳｕＩ、，ｅｙｉｎｇ ａＪ１ｄ Ｍ印ｐｉｎｇ，ＳＧＧ，ＷｕｈａＪｌ ＵｎｉＶｅｒｓｉＩｙ，ｗｕｈａＩｌ，Ｈｕｂｅｉ，４３００７９； ２．Ｋｅｙ Ｌａｂｏｍｔｏｒｙ ｏｆ Ｐｏｌａｒ Ｓｕｒ、ｒｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｍ叩ｐｉｎｇ ＳＢＢＭ，Ｗｕｈａｎ，Ｈｕｂｅｉ，４３００７９； ３．Ｓｃｈｏｏ１ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ ａＪ１ｄ Ｅｎｖｉｍ肿ｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ，ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＷｕｈａＩｌ，Ｈｕｂｅｉ，４３０ｏ７９） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｍａｇｅ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｉｓ ａ ｆｕｎｄ锄ｅｎｔａｌ ｔａｓｋ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｐｍｃｅｓｓｉｎｇ，ｍｅ ｅｆｌｆｅｃｔ ０ｆ ｗｈｉｃｈ ｗｉｌ１ ｄｉｒｅｃｔ１ｙ ｗｏｒｋ Ｏｎ ｍｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｐｍｃｅｓｓｉｎｇ ｓｔｅｐｓ．Ｔｈｉｓ ｐ印ｅｆ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａｎ ｒｅｇｉｓ仃ａｔｉＯｎ ｍｅｍ０ｄ ｏｆ ｒｅｍＯｔｅ ｓｅｎｓｅ ｇｍｙ ｉｍａｇｅｓ ｔｈａｔ ｂｕｉｌｄｓ ｕｐ ｔｈｅ ｉｎｅｒｔｉａｌ ｅｌｌｉｐｓｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｈｅｌｐ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｍｅｎｔ ｏｆ ｉｎｅｒｔｉａ． Ｋｅｙ ｗＯｒｄｓ：ｉｍａｇｅ ｒｅｇｉｓ仃ａｔｉｏｎ；ｉｎｅｒｔｉａｌ ｅ１ｌｉｐｓｅ；ｒｅｍｏｔｅ ｓｅｎｓｉｎｇ ｉｍａｇｅ