Petri网络在无控制交叉口冲突分析中的应用

2009年11月

森　林　工　程

FORESTENGINEERING

Vol125No16Nov.,2009

Petri网络在无控制交叉口冲突分析中的应用

林　丽,张永强

(南京林业大学,南京　210037)

　　摘　要:为减少无控交叉口的停车延误,提高通行效率,根据Petri模型的基本原理,分析2Π2相交的主路优先通行交叉口车辆运行过程HSPN模型,提出基于HSPN模型的交叉口延误公式,最后利用TSIS仿真软件,对模型进行仿真验证。依据HSPN中的输入和输出关联映射,利用间隙接受理论与车头时距M3分布模型,计算两向停车条件下的无控交叉口次路车流停车延误。结果表明,通过分析系统组织结构和动态行为,对运行过程建模,有利于分析无控交叉口的停车让行冲突规律。

关键词:混合Petri网络;无控交叉口;延误;算法

中图分类号:U11611　　文献标识码:A　　文章编号:1001-005X(2009)06-060-04

ApplicationofPetriNetworkinConflictAnalysisofUncontrolledIntersectionsΠLinLi,ZhangYongqiang(NanjingFor2estryUniversity,Nanjing210037)

Abstract:Inordertoreducethestopdelayatuncontrolledintersectionsandincreasethetrafficefficiency,theHSPNmodelofvehiclerunningprocessat2Π2intersectantintersectionswiththepreferentialpassageofmainroadwasanalysedaccordingtothefundamentalprinciplesofPetriModel.ThedelayformulaatintersectionswasconcludedbasedontheHSPNmodel,whichwasverifiedwiththeTSISsimulationsoftware.Accordingtotheassociativemappingoftheinputandoutputinthemodel,thestopdelayofsecondarytrafficflowatuncontrolledintersectionswiththepreferentialpassageofmainroadwascalculatedwiththegapacceptancetheoryandtheM3distributionmodelofheadway.Theresultindicatedthatthroughtheanalysisofsystemframeworkanddynamicbehaviors,therunningprocessmodelwasbuilt,whichwashelpfultoilluminatetheconflictrulesofstopdelayatuncontrolledintersections.

Keywords:hybridPetrinetwork;uncontrolledintersection;delay;algorithm

　　道路交叉口是公路网络或城市道路网络的基

本节点,也往往是道路网中通行能力的“隘路”和交通冲突的“汇集地”。国外研究表明,车辆在城市道路网络中的冲突大部分都是在交叉口产生的。我国幅员辽阔,公路网络等级组成复杂,无信号交叉口是最常见的道路交叉形式。它在使用形式上比信号交叉口简单,但描述无信号交叉口车辆的运行特点却是相当复杂和困难的。

国内的无信号交叉口具有以下特征:(1)大部分2Π2相交(两相交道路均为二车道),其主路宽度为9～15m,次路宽度为9～12m。

(2)一部分是4Π2相交(两相交道路中,主路为四车道、次路为二车道),其主路宽度为15～

17m,次路宽度为9～12m。

(3)无信号交叉口处都无明显的交通标志与交

通标线。

(4)无信号交叉口处视距较好。

(5)行人、非机动车、拖拉机和慢行车辆等的

干扰较大

[1]

。

无信号交叉口根据车辆运行情况分为两类:主路优先通行的交叉口与自由通行的交叉口。本文研究的对象为2Π2相交的主路优先通行交叉口。

国外用于信号交叉口及无控制交叉口延误分析的模型较多,如Webster模型轴转换模型

[4]

[2]

、HCM模型及同

[3]

、Harders模型、MΠGΠ1排队模型和经

验模型等。国内的许多学者借鉴了国外研究成果,并在此基础上沿用国外的分析方法进行研究。有些学者则是通过结合交叉口的通行能力,建立延误-流量关系曲线进行分析。很少有学者结合我国实际

　　收稿日期:2009-03-02

　　基金项目:163Π科学研究课题资助(163050026)

　　第一作者简介:林　丽(1974-),女,福建漳州人,硕士,副教授。研究方向:交通流理论和交通控制等。

情况针对无信号交叉口车辆运行过程建模,并在运行过程分析的基础上进行冲突研究

[5,6]

。可见对系

统运行过程的分析应该是无信号交叉口冲突研究的

第6期林　丽等:Petri网络在无控制交叉口冲突分析中的应用61　　

基础。

选用比较适合描述系统组织结构和动态行为的Petri网络模型对无信号交叉口运行过程建模,并

在此基础上进行停车让行冲突的分析研究1　模型的建立111　Petri模型

[7]

。

传统的Petri网络研究的是离散独立的事件发生、发展和变化之间的关系。但是本文所要研究的交叉口运行系统没有这么简单,因此本文没有采用传统的Petri网络模型,而是运用Petri网络模型的衍生型。

一个HSPN是一个多元组:

HSPN={P,T,H,Pre,Post,τ,M0},

图1　交叉口示意图Fig11　Schematicdiagramofintersection其中:P为库所(place)的非空有限集合,P

={P1,P2,…,Pm};T为变迁(transition)的非空有限集合,T={T1,T2,…,Tn},且P∩T=󰂊;H为映射P∪T→{C,D},称为“混合(1)优先等级为1的车流具有绝对的优先权,

它不需要让行其他的车流。

(2)优先等级为2的车流必须停车让行优先等级为1的车流。

(3)优先等级为3的车流必须停车让行优先等级为2和1的车流。

(4)优先等级为4的车流必须停车让行优先等级为3、2和1的车流。

函数”,用以标示节点(库所和变迁)是离散的(D)或连续的(C);Pre为输入关联映射,具有如下关系:

如果h(Pi)=C,Pre:P×T→R+。如果h(Pi)=D,Pre:P×T→N0。式中:R+表示非负实数集合,N0表示非负整数集合。

Post为输入关联映射,具有如下关系:

如果h(Pi)=C,Post:P×T→R+。如果h(Pi)=D,Post:P×T→N0。τ为映射T→R+,用以为每个变迁Tj指定一个非负实数dj。其中,对离散型变迁即D-变迁,

dj为延迟时间;对连续型变迁即C-变迁,dj反

映其最大发射速度,即最大发射速度为Vj=1Πdj。

M0为各库所中所含有的托肯(token,即库所

中的资源的标识)初始数量HSPN处状态由库所代表的资源的分布来确定。

112　2Π2相交的主路优先通行交叉口车辆运行过程HSPN模型描述

主路优先控制交叉口是全无控制交叉口和信号控制交叉口之间的一种过渡形式,可分为停车让行控制和减速让行控制

[8]

图2　支路车辆运行HSPN模型图

Fig12　HSPNmodelofvehiclerunningonbranchroad

。两向相交的主路优先通行

交叉口车辆运行如图1所示。

在具有主路优先的条件下,交叉口的各运动方式的优先等级规定如下:

公路无信号交叉口处,各种车流的优先等级

划分如下:等级1:主路直行与右转,即方向2、

　　　　62森　林　工　程第25卷

3、5、6;等级2:主路左转与次路右转,即方向1、4、9、12;等级3:次路的直行,即方向8、11;等级4:次路左转,即方向7、10

停车线y;P5表示车辆以加速度a2行驶;P6表示车辆处于交叉口出口道,开始占用交叉口出口处空间资源;P7表示车辆以加速度a3行驶;P8处于正常车速vt状态;

输入关联映射和输出关联映射见图2有向弧标

注,如post(P1,TA)=x,v0,post(P2,T1)=a1其余不再赘述。

2　基于HSPN模型的交叉口延误分析

。

如图2所示,给出了2Π2相交的主路优先通行

[9,10]

交叉口支路车辆运行HSPN模型图。

根据前述的数学定义,图中的模型可以表示为多元组:

HSPN={P,T,H,Pre,Post,τ,M0}。

其中:P={P1,P2,P3,P4,P5,P6,

P7,P8,S1,S2,S3,S4};T={TA,TB,TC,TD,TE,TF,T1,T2,T3,T4}。

延误是指运行车辆不能以期望的速度运行而产生的时间损失

[1]

。按照国际通常的研究方法,在具

有明显主路优先条件下的无信号交叉口处,假定主路的优先权不受其它车辆的影响而不产生延误,只计算支路车辆的延误。结合HSPN模型可以看出,支路的冲突停车延误主要由HSPN中的输入和输出关联映射决定。

根据本文前提,主路具有优先通行权利,即支路车辆必须让行于主路的车辆,支路的停车延误由此产生。在HSPN图PartB中,1个输出关联函数决定了停车延误。其大小由间隙接受理论可知:

DS=post(P4,T2)=f[tc,tf,f(t)]=

(1-α)Δ+

库所和变迁的含义如下:离散变迁TA表示在距离停车线x处随机产生一辆车,车辆以一定速度

v0进入引道,开始减速;TB表示车辆进入排队状态,车辆速度减为零;TC表示车辆中止静止状态,起动并进入交叉口;TD表示车头时距分布概率密度函数为f(t)的主路车流产生临界穿越间隙(Criticalgap)tc,概率密度f(t)的确定详见下文;TE表示车辆驶离交叉口;TF表示车辆驶离交叉口出口道,进入道路路段;

离散库所S1表示车辆处于交叉口入口处减速区域;S2表示车辆处于停车状态。可以看出,车辆在S1与S2状态经过的时间和即为排队时间,排队时间是指车辆第一次停车到越过停车线的时间。车辆在该状态所处空间位置为排队路段。排队延误为排队时间与以畅行车速驶过排队路段的时间之差;S3表示车辆进入交叉口,占用交叉口空间资源。虽然无控制交叉口车流优先等级有明确规定,但支路的左转车辆与直行车辆仍然会在某种程度上竞争交叉口空间资源,由此产生交叉口冲突点延误;S4表示车头时距分布概率密度函数为f(t)的主路车流存在临界穿越间隙;

连续变迁T1表示车辆以速度v0,加速度为a1开始减速;T2表示车辆停止时间t1,t1即为停车时间,包括刹住车轮和车辆停止不动的时间,以及车辆由停车到启动时驾驶员的反应时间;T3表示车辆经过时间t2驶离交叉口;T4表示车辆以加速度a2行驶t3时间;

连续库所P1表示车辆处于开始减速时刻,距离停车线距离x;P2表示车辆速度为0,并占用交叉口入口处空间资源;P3表示车辆距离交叉口入口处停车线y;P4表示汽车处于始发状态,距离

∫

Δ

t

c

-αλte

λ(t-Δ)

dt,

式中:Ds为停车延误(s);tc为临界穿越间隙(Criticalgap),指交叉口主路车流允许支路一等待

穿越车辆通过主路的最小间隙,一般情况下,支路车辆驾驶员会拒绝一些小于临界间隙的时间间隔而接受一个大于临界间隙的时间间隔;tf为随车时距(Followinguptime),指支路排队车辆连续通过交叉

口时相邻两车之间的时间间隔;f(t)为车头时距分布概率密度函数。

对于f(t),本文采用M3分布,假定主路车流由两部分组成,一部分车辆以车队状态行驶,另一部分车辆按自由状态行驶。当车辆按车队状态行驶时,车辆之间保持均一的车头时距Δ。当车辆按自由流状态行驶时,其车头时距大于Δ。若车辆以车队状态行驶的概率为1-α,以自由流状态行驶的概率为α。则M3分布的概率密度函数为:

αλe-λ(t-Δ)　　tΕΔ

f(t)=,

0　　　　　　　　　t<Δ式中:t为车头时距,Δ是最小车头时距,λ是衰减常量,α是自由车流的概率。这几个参数之间的关系为:λ=

αqΔ,式中q是主路车流量。1-q

第6期林　丽等:Petri网络在无控制交叉口冲突分析中的应用63　　

通过上两式即可得到主路优先通行的无控制交

叉口停车延误。在实际应用中以上计算还需涉及几个参数的标定,另外其计算过程也比Haders和HCM等模型复杂。在停车延误的基础上再加上加

减速延误就可以得到主路优先交叉口的平均延误。3　仿真评价

根据前面的分析,采用仿真工具TSIS对无控交叉口进口道进行分析:

图3　仿真所得车辆延误图

Fig13　Vehicledelaydiagramobtainedbysimulation

　　经TSIS仿真评价可见(如图3所示),利用

HSPN模型计算后,交叉口车辆平均通行时间下降,车辆延误减少,有利于降低交叉口交通事故率,减少交通冲突。4　结束语

为降低无控交叉口停车延误,本文提出基于HSPN模型的交叉口延误公式。该公式根据Petri模型的基本原理,利用2Π2相交的主路优先通行交叉口车辆运行过程HSPN模型,可计算主路优先条件下的无控交叉口次路车流停车延误。经TSIS仿真,本文建立的HSPN模型为延误分析提供有效的计算方法,并为今后交叉口仿真控制软件的研发打下了算法基础。

【参　考　文　献】

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[责任编辑:李　洋]