一、选择题（共12小题；共60分） 1.
的绝对值是 A.
B.
C.
D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 预计到
A.
年，中国
用户将超过 B.
，将 C.
用科学计数法表示为
D.
4. 下列哪个图形是正方体的展开图
A. B.
C. D.
5. 这组数据 ， ， ， ， 的中位数和众位数分别是
A. ， 6. 下列运算正确的是
A. 7. 如图，已知
，
B.
C.
B. ，
C.
，
D.
，
D.
为角平分线，下列说法错误的是
A.
与
B. C.
D.
8. 如图，已知 相交于点 ，则 的周长为
A. 9. 已知
B.
的图象如图，则
C. 和
的图象为
D.
A. B.
C. D.
10. 下列命题正确的是
A. 矩形对角线互相垂直 B. 方程
的解为
C. 六边形内角和为
D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11. 定义一种新运算
，例如
，若
，则
A. B. C. D.
12. 已知菱形
有几个
① ② ③ ④若 A.
， ， 是动点，边长为 ， ， ，则下列结论正确的
；
为等边三角形；
； ，则
． B.
C.
D.
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式：
?．
14. 现有 张同样的卡片，分别标有数字： ， ， ， ， ， ， ， ，将这些卡片放在一
个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字 的卡片的概率是 ? 15. 如图，在正方形ABCD中，
上，将 16. 如图，在
，求
三、解答题（共7小题；共91分） 17. 计算：
18. 先化简
，再将
代入求值．
19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学
生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）这次共抽取 ?名学生进行调查，扇形统计图中的
?；
．
沿
，将
沿
翻折，使 点对应点刚好落在对角线
上，求 ，点 在
?． 上，且 轴平分
翻折，使 点对应点刚好落在对角线 中， ?．
，
，
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 ?度；
（4）若该校有
名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 ? 名．
，
米，
， ）．
，施工队站在点 处看向 米，测得仰角为
，求
20. 如图所示，施工队要测量隧道长度
，测得仰角为 隧道
长．（
，再由 走到 处测量，
，
，
21. 有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发 度电，A焚烧 吨垃圾
比B焚烧 吨垃圾少
度电．
（1）求焚烧 吨垃圾，A和B各发电多少度?
（2）A，B两个发电厂共焚烧 吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和
B厂总发电量最大时A厂，B厂的发电量．
22. 如图抛物线经
（2）点 ， 在直线
的周长的最小值；
（3）点 为抛物线上一点，连接
点 的坐标．
，直线
把四边形
的面积分为
两部分，求
过点
，点
，且
．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
上的两个动点，且
，点 在点 的上方，求四边形
23. 已知在平面直角坐标系中，点 ， ， ，以线段
，直线
交
于点 ，连接 是
的切线；
交
于点 ，连接
．
（1）求证：直线
为直径作圆，圆心为
（2）点 为 轴上任意一动点，连接 ①当
；
时，求所有 点的坐标 ?（直接写出）；
②求 的最大值．
答案
第一部分 1. B 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C 7. A 8. A 9. C
【解析】用科学计数法：
，其中
， 是整数．
10. D 11. B
12. D 【解析】① ② ③
④选项： 方法（ ）：在 方法（ ）：作
中，由角平分线定理得： 交
于 点，
，故④正确；
，正确； ，
，
， ， ，
是等边三角形，正确；
；
，
，正确；
则 易证： 第二部分 13.
，
是等边三角形，则 ，
，
①②③④都正确．
14. 15.
于点 ，
【解析】作
由折叠可知： 16.
正方形边长
， ，
，
， ．
，
【解析】如图所示，作 轴，
由题意：可证 又 令
可证：
，即 ． ， ．
， ，则 轴平分
，
，
轴，
，
， ， ，
，
，
则： 解得 故
第三部分 17. 原式 18. 将
代入得：
；
．
19. （1）
（2） 统计图如图所示：
（3） （4） 20. 如图， 作
是等腰直角三角形， 于点 ，则
，
，
在 即
隧道
， 中， ，
，
（米），
的长度为 的长度为
米． 米． ，
答：隧道 则
21. （1） 设焚烧 吨垃圾，A发电厂发电 度，B发电厂发电 度，
解得：
答：焚烧 吨垃圾，A发电厂发电 则
，
随 的增大而增大，
度， 度，
时， 取最大值为
度，B厂发电
， 度．
度，B厂发电
度．
，
度，B发电厂发电
度．
吨，总发电量为 度，
（2） 设A发电厂焚烧 吨垃圾，则B发电厂焚烧
A厂发电： B厂发电：
当 此时A厂发电
答：A，B发电厂发电总量最大时A厂发电 22. （1） 抛物线的解析式： 对称轴为：直线
．
，
（2） 如图：作 关于对称轴的对称点 ，
则 取 则可证
． ，又
，
，
的周长最小值，只要求
，
当
， ，
三点共线时，
有最小值为
． 两部分， ，
，
四边形 直线
的周长最小值为 把四边形
的面积分为
的最小值即可．
，
要求四边形 又
（3） 方法①：令 与 轴交于 点，
由
， 直线
， ，
或
， ，
．
的解析式：
解析式和抛物线解析式联立解得：
方法②：由题意得： 令 直线 作
的解析式： 轴交直线
，
于 点，则 ，
或 ，
，
，
当 则： 解得： 当 则： 解得
（舍）， ．
，则： （舍）， ．
时， ， ． 时， ，
，
，
23. （1） 连接
即：
为直径，
， ， ，
， ， ，
，
，
，
， 轴，
， ，
点在 直线
上， 为
的切线． ；
．
，
（2） ① ②方法 ：
，
，
， ，
令 当 此时
， ，
，
，
， ， ， ， ，
时， ， ．
上时：
，
【解析】①如图 ，当 位于
解得： 即
． ， ，
设
，
，则
，
， ，
，
，
如图 ，当 位于 的延长线上时：
解得： 即
． ，
，
设
， ，则
， ， ，
，
，
②方法 ： 如图，作
于点 ，
是直径，
， ， ， ， ，
的最大值为 ．
（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）．
方法 ：
是直径．
，
则：
（记为 ，其中
，
的最大值为 ．
），
方法 ： 算数平均数 取
几何平均数，即
，则
， ，
中点 ，连接
点 和点 重合，即 则
的最大值为 ．
，
为等腰 时，取等号，
方法 ： 如图，在
，
中有摄影定理得：
，
则 ，等腰 时，取等号，
的最大值为 ．
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