一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. |―2|= A.―2
B.2
C.―2
1
( )
D.2
( )
C.2
D.4
1
2. 计算22的结果是 A.1
B.√2 3. 下列图形中有稳定性的是( ) A.三角形
B.平行四边形
C.长方形
D.正方形
( )
4. 如图，直线a∥b，∠1=40°，则∠2=
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
5. 如图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE= ( )
A.4 1
B.2
1
C.1 D.2
6. 在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是 A.(3，1)
B.(―1，1)
C.(1，3)
D.(1，―1)
( )
7. 书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为 ( ) A.4 1
B.3
1
C.2
1
D.3
( )
2
8. 如图，在▱ABCD中，一定正确的是
A.AD=CD B.AC=BD C.AB=CD D.CD=BC
4
9. 点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4)在反比例函数y=𝑥的图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是 A.y1
B.y2
C.y3
D.y4
( )
10. 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr。下列判断正确的是 A.2是变量
B.π是变量
C.r是变量
D.C是常量
( )
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. sin 30°= .
12. 单项式3xy的系数为 .
13. 菱形的边长为5，则它的周长为 . 14. 若x=1是方程x2―2x+a=0的根，则a= .
15. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为 .(结果保留π) 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 3𝑥−2>1,16. 解不等式组：{
𝑥+1<3.
17. 先化简，再求值：a+𝑎−1，其中a=5.
18. 如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.
求证：△OPD≌△OPE.
𝑎2−1
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.( 9分)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元;若每人出7元，则少了4元.学生人数和该书单价各是多少?
20.( 9分)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.
x y (1)求y与x的函数关系式;
(2)当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量.
21.( 9分)为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8 (1)补全月销售额数据的条形统计图.
0 15 2 19 5 25
(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)?中间的月销售额(中位数)是多少?平均月销售额(平均数)是多少?
(3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适?
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
22.( 12分)如图，四边形ABCD内接于☉O，AC为☉O的直径，∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明; (2)若AB=√2，AD=1，求CD的长度.
23.( 12分)如图，抛物线y=x2+bx+c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标.
2022年广东中考数学
（参考答案）
1.B |―2|=2，故选B. 2.D 22=2×2=4.故选D.
3.A 三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.故选A. 4.B ∵a∥b，∠1=40°， ∴∠2=∠1=40°，故选B.
5.D ∵点D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE=2BC， ∵BC=4，
∴DE=2×4=2，故选D.
6.A 将点(1，1)向右平移2个单位，横坐标加2，所以平移后的坐标为(3，1)，故选A.
7.B 因为3本书中只有1本物理书，所以P(从中任取一本书是物理书)=3，故选B.
8.C ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，故选C. 9.D ∵k=4>0，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小.
∵(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4)在反比例函数y=𝑥的图象上，且1<2<3<4， ∴y1>y2>y3>y4，即y4最小，故选D.
10.C 在C=2πr中，2，π是常量，r，C是变量. 故选C. 11.答案 2 1
4
1
1
1
1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.C 12.答案 3 13.答案 20
解析 ∵菱形的边长相等，均为5， ∴菱形的周长=4×5=20. 14.答案 1
解析 将x=1代入x2―2x+a=0中，得1―2+a=0，解得a=1. 15.答案 π 解析 S=360=16.解析 {
𝑛π𝑟290π×22
360
=π.
3𝑥−2>1,①
𝑥+1<3,②
解不等式①，得x>1， 解不等式②，得x<2， ∴不等式组的解集为1 (𝑎+1)(𝑎−1) 𝑎−1 =a+a+1=2a+1. 当a=5时，原式=2×5+1=11. 18.证明 ∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE. 在Rt△OPD和Rt△OPE中， 𝑂𝑃=𝑂𝑃, { 𝑃𝐷=𝑃𝐸, ∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL). 19.解析 设学生有x人，该书的单价为y元， 根据题意得{解得{ 8𝑥−𝑦=3, 𝑦−7𝑥=4, 𝑥=7, 𝑦=53. 答：学生有7人，该书的单价为53元. 20.解析 (1)把x=2，y=19代入y=kx+15中， 得19=2k+15， 解得k=2， 所以y与x的函数关系式为y=2x+15. (2)把y=20代入y=2x+15中， 得20=2x+15， 解得x=2.5. 所以所挂物体的质量为2.5 kg. 21.解析 (1)补全统计图如图. (2)根据条形统计图可得，众数为4，中位数为5，平均数为 115 ×(3×1+4×4+5×3+7×1+8×2+10×3+18×1)=7. (3)应确定销售目标为8万元，使得较少的销售人员拿到奖励(答案不唯一，合理即可). 22.解析 (1)△ABC是等腰直角三角形，证明如下： ∵AC为☉O的直径， ∴∠ADC=∠ABC=90°. ∵∠ADB=∠CDB， =𝐵𝐶， ∴𝐴𝐵∴AB=BC. 又∵∠ABC=90°， ∴△ABC是等腰直角三角形. (2)在Rt△ABC中，AB=BC=√2， ∴AC=2. 在Rt△ADC中，AD=1，AC=2， ∴CD=√𝐴𝐶2−𝐴𝐷2=√3. 思路分析 (1)根据圆周角定理的推论可得∠ABC=90°，由题意得AB=BC，进而可得AB=BC，即可判断△ABC是等腰直角三角形. (2)在Rt△ABC中由勾股定理可得AC的长，在Rt△ADC中由勾股定理求CD的长. 23.解析 (1)∵抛物线y=x2+bx+c(b，c是常数)与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB=4， ∴B(―3，0)， ∴{ 1+𝑏+𝑐=0, 9−3𝑏+𝑐=0, 解得{𝑏=2,𝑐=−3, ∴抛物线的解析式为y=x2+2x―3. (2)过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F. 设P(m，0)，则PA=1―m， ∵y=x2+2x―3=(x+1)2―4， ∴C(―1，―4). ∵PQ∥BC， ∴△PQA∽△BCA， ∴𝑄𝐸𝐴𝑃 𝑄𝐸1−𝑚 𝐶𝐹=𝐴𝐵，即4=4 ， ∴QE=1―m， ∴S△CPQ=S△PCA―S△PQA =2PA·CF―2PA·QE =2(1―m)×4―2(1―m)(1―m) =―(m+1)2+2. 211 1 11 ∵―3≤m≤1， ∴当m=―1时，S△CPQ有最大值2， ∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为(―1，0). 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容