2020年河北中考数学试题(含答案)

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）

A.0条

B.1条

C.2条

D.无数条

2.墨迹覆盖了等式“是（ ） A.＋

B.－

（x0）”中的运算符号，则覆盖的

C.× D.÷

3.对于①x3xyx(13y)，②(x3)(x1)x22x3，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A.都是因式分解

B.都是乘法运算

D.①是乘法运算，②

C.①是因式分解，②是乘法运算 是因式分解

4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）

A.仅主视图不同

B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同

5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a（ ）

A.9

B.8

C.7

D.6

6.如图1，已知ABC，用尺规作它的角平分线. 如图2，步骤如下，

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，

E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P；

第三步：画射线BP.射线BP即为所求. 下列正确的是（ ）

A.a，b均无限制

121D.a0，bDE的长

2B.a0，bDE的长

C.a有最小限制，b无限制

7.若ab，则下列分式化简正确的是（ ） A.

a2a b2bB.

a2a b2bC.

aa b2b21aa2D. 1bb28.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ）

A.四边形NPMQ C.四边形NHMQ

99.若

2B.四边形NPMR D.四边形NHMR

11121k81012，则k（ ）

A.12 B.10 C.8 D.6

10.如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的CDA与ABC构成平行四边形，并推理如下： 点A，C分别转到了点C，A处， 而点B转到了点D处. ∵CBAD， ∴四边形ABCD是平行四边形.

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CBAD，”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是（ ） A.嘉淇推理严谨，不必补充 C.应补充：且AB//CD

OAOC，

B.应补充：且ABCD，

D.应补充：且

11.若k为正整数，则(kkk)k（ ）

k个kA.k2k B.k2k1 C.2kk D.k2k

12.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是（ ） ．．

A.从点P向北偏西45°走3km到达l B.公路l的走向是南偏西45° C.公路l的走向是北偏东45°

D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l

13.已知光速为300 000千米秒，光经过t秒（1t10）传播的距离用科学记数法表示为a10n千米，则n可能为（ ） A.5 7

14.有一题目：“已知；点O为ABC的外心，BOC130，求A.”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图.由得A65.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还BOC2A130，应有另一个不同的值.” 下列判断正确的是（ ）

B.6

C.5或6

D.5或6或

A.淇淇说的对，且A的另一个值是115° B.淇淇说的不对，A就得65° C.嘉嘉求的结果不对，A应得50° D.两人都不对，A应有3个不同值

15.如图，现要在抛物线yx(4x)上找点P(a,b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下， 甲：若b5，则点P的个数为0； 乙：若b4，则点P的个数为1；

丙：若b3，则点P的个数为1. 下列判断正确的是（ ）

A.乙错，丙对 C.乙对，丙错

B.甲和乙都错 D.甲错，丙对

16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） ．．

A.1，4，5

B.2，3，5

C.3，4，5

D.2，2，4

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）

17.已知：182a22b2，则ab_________. 18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则

n_________.

19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1~8的整数）.函数y（x0）的图象为曲线L.

kx

（1）若L过点T1，则k_________；

（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m_________； （3）若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有_________个.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.已知两个有理数：－9和5. （1）计算：

(9)5； 2（2）若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值.

21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果.已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图.

如，第一次按键后，A，B两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.

22.如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，使OCOD.OB到点D，以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点（不与点A，，连接OP并延长交大半圆于点E，B重合）连接AE，CP.

（1）①求证：AOE≌POC；

②写出∠1，∠2和C三者间的数量关系，并说明理由.

（2）若OC2OA2，当C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关．．系，并求此时S扇形EOD（答案保留）.

23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数

W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x3时，W3.

（1）求W与x的函数关系式.

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x（厘米），

QW厚W薄.

①求Q与x的函数关系式； ②x为何值时，Q是W薄的3倍？

【注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围】

24.表格中的两组对应值满足一次函数ykxb，现画出了它的图象为直线l，如图.而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l.

x －1 －2 0 1 y

（1）求直线l的解析式；

（2）请在图上画出直线l（不要求列表计算），并求直线l被直线l和．．

y轴所截线段的长；

（3）设直线ya与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值. ．．

25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.

每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.

（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P； （2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数．．为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； （3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值. ．．

26.如图1和图2，在ABC中，ABAC，BC8，tanC.点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AMCN2.点P从点M出发

34沿折线MBBN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQB.

（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；

（2）若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；

（3）设点P移动的路程为x，当0x3及3x9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；

（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒.若AK，请直．4接写出点K被扫描到的总时长. ．

答案

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分，11~16小题各2分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9选项 题号 选项

D 9 B D 10 B C 11 A D 12 A B 13 C B 14 A D 15 C A 16 B 卷Ⅱ（非选择题，共78分）

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题各有3个空，每空2分） 17.6 18.12 19.－16；5；7

三、解答題（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（1）－2 （2）m1

21.（1）252a2；166a

（2）254a2(1612a)(2a3)20，和不能为负数 22.（1）①证明略； ②21C （2）

4 31323.（1）Wx2 （2）①Q(6x)2x2

124x

1313②由题可知：124x3x2 解得：x12；x26（舍） ∴当x2cm时，Q是W薄的3倍. 24.（1）l：y3x1

（2）l：yx3，所截线段长为2 （3）a的值为或25.（1）P （2）m256n 当m0时，解得n∵n为整数

∴当n4时，距离原点最近 （3）k3或5

26.（1）dminBCtanC3 （2）APQ∽ABC

2SAPQAP2AP∴即

AB3ABSABC135217或7 51425 612∴AP104，MP 332448x 2525333当3x9时，dx

55（3）当0x3时，d（4）t23s