2022年广东中考数学试题及答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．|2|（ ）

A．﹣2

B．2

C．1 2D．

1 22．计算22（ ）

A．1

B．2 C．2

D．4

3．下列图形中有稳定性的是（ ）

A．三角形

B．平行四边形

C．长方形

D．正方形

4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（ ）

A．

1 4B．

1 2C．1 D．2

6．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）

A．（3，1）

B．（﹣1，1）

C．（1，3）

D．（1，﹣1）

7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）

8．如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是（ ）

A．

1 41B．

3C．

1 2D．

2 3

A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC

4图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的x9．点（1，y1），（2，y2），(3，y3)，（4，y4）在反比例函数y是（ ）

A．y1

B．y2

C．y3

D．y4

10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（ ）

A．2是变量

B．π是变量

C．r是变量

D．C是常量

参考答案： 题号 答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．sin 30°=____________．

12．单项式3xy的系数为____________．

13．菱形的边长为5，则它的周长为____________． 14．若x=1是方程x22xa0的根，则a=____________．

15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________． 参考答案： 题号 答案

三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 3x2116．解不等式组：

x131 B 2 D 3 A 4 B 5 D 6 A 7 B 8 C 9 D 10 C 11 1 212 3 13 20 14 1 15 π

参考答案：

3x21① x13②由①得：x1 由②得：x2

∴不等式组的解集：1x2

a2117．先化简，再求值：a，其中a＝5．

a1参考答案：

原式=a(a1)(a1)aa12a1

a1将a＝5代入得，2a111

18．如题18图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E． 求证：△OPD≌△OPE． 参考答案：

证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO＝∠PEO=90° ∵在△OPD和△OPE中 PDO＝PEOAOC＝BOC OPOP∴△OPD≌△OPE（AAS）

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 参考答案：

设学生人数为x人 8x37x4

x7

则该书单价是8x353（元）

答：学生人数是7人，该书单价是53元．

20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足看数关系y=kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

x y （1）求y与x的函数关系式；

0 15 2 19 5 25 （2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量． 参考答案：

（1）将x2和y19代入y=kx+15得19=2k+15

解得：k2

∴y与x的函数关系式：y=2x+15 （2）将y20代入y=2x+15得20=2x+15

解得：x2.5

∴当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量是2.5kg．

21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：

10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8

（1）补全月销售额数据的条形统计图．

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？

参考答案：

（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：

（2）

x34453782103187（万元）

15∴月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元． （3）月销售额定为7万元合适．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．如题22图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB． （1）试判断△ABC的形状，并给出证明； （2）若AB2，AD=1，求CD的长度．

参考答案：

（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：

∵∠ADB=∠CDB ∴ABBC ∴ABBC ∵AC是直径 ∴∠ABC是90°

∴△ABC是等腰直角三角形

（2）在Rt△ABC中

AC2AB2BC2

可得：AC2 ∵AC是直径 ∴∠ADC是90° ∴在Rt△ADC中 AC2AD2DC2

可得：DC3 ∴CD的长度是3 23．如题23图，抛物线yx2bxc（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1,0），AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q． （1）求该抛物线的解析式；

（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标． 参考答案：

（1）∵A（1,0），AB=4

∴结合图象点B坐标是（﹣3,0）

2将（1,0），（﹣3,0）代入yxbxc得

01bcb2解得： 0c93b3c2∴该抛物线的解析式：yx2x3

（2）设点P为(m,0)

∵点C是顶点坐标

2∴将x1代入yx2x3得y4

∴点C的坐标是(1,4)

将点(1,4)，（1,0）代入ykxb得 0kbk2解得： 4kbb2∴AC解析式：y2x2

将点(1,4)，（﹣3,0）代入ykxb得

03kbk2解得： 4kbb6∴BC解析式：y2x6 ∵PQ//BC ∴PQ解析式：y2x2m

1my2x2mx2 解得：y2x2ym11m,m1)（注意：点Q纵坐标是负的） ∴点Q坐标：(2S△CPQS△ABCS△APQS△CPB S△CPQ11144(m3)4(1m)(1m) 22213S△CPQm2m

221S△CPQ(m1)22

2当m1时，S△CPQ取得最大值2，此时点P坐标是（﹣1,0） ∴△CPQ面积最大值2，此时点P坐标是（﹣1,0）