2019年陕西省普通高校职业教育单独招生考试数学(正题)

2019年陕西省普通高校职业教育单独招生考试

数 学

题号 得分 一 二 三 17 18 19 20 21 22 总分 注意事项：

1.全卷共8页，总分150分。考试时间为120分钟。用黑色墨水签字笔、钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题

得分 评卷人 aASAVDSDF给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1．已知集合A{x|3x1},B{x|2x2}，则AB 【 】 A．{x|x3} B．{x|3x2} C．x|2x1 D．{x|x2}

2．不等式x2x0的解集为 【 】 A．[2,0] B．(,2][0,) C．[0,2] D．(,0][2,)

3．若sin0，cos0，则角所在的象限是 【 】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列函数在其定义域内是偶函数，且在区间(0,)内是减函数的是 【 】 A．f(x)2 B．f(x)lg|x| C．f(x)x D．f(x)xsinx 5．过点(2,1)作直线3xy10的垂线，则垂足的坐标为 【 】 A．(1,2) B．(,) C．(,) D．(,) 6．“ab”是“ab”的 【 】

数学试题 第1页（共5页）

222x2125515251255A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知a为4与b的等差中项，且ab，则 【 】 b为4与a的等比中项，A．a1,b2 B．a1,b2 C．a1,b2 D．a1,b2 8．已知球的直径为23cm，则该球的表面积是 【 】 A．3cm B．4cm C．12cm D．16cm

22229．张先生计划贷款购买一辆汽车，贷款25万元，贷款期限为3年，年利率为5.76%，按

复利计算利息，则三年后一次性应还款数的算式是（万元） 【 】 A．25(15.76%) B．25(15.76%)

23 C．25(125.76%) D．25(135.76%)

10．已知圆的方程为(x3)(y4)25，则过点(6,8)的圆的切线的斜率为 【 】

A．

224343 B． C． D． 343411．若x(0,1)，则下列结论正确的是 【 】

A．2xlog2x B．2log2xx

xx1212C．x2log2x D．log2xx2

12．甲、乙两个盒子中各有号码分别为1,2,3的三个台球，现从这两个盒子中各取一球，则 取到的两球号码之和为奇数的概率为 【 】 A．得分 12x12x5241 B． C． D．

2939评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题

中横线上）

13．sin315= .

14．若xR,函数f(x)axx0，则实数a的取值范围是 . 15．若loga92，则2a2 . 16．某完全高级中学的高一、高二年级的学生人数分别为1600名和1650名.用分层抽样方

法从全校学生中抽取容量为200名学生的样本检测身体质量指数，已知在高一年级中抽取64名，则应从高三年级中抽取的学生数为 .

数学试题 第2页（共5页）

三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分）

得分 评卷人 17.(本小题满分10分)

已知数列an的通项公式an2n1, nN.

（1）判断2019是否为数列an中的项，如果是，指出它是第几项； （2）说明an是等差数列，并求它的前n项和Sn. 得分 评卷人

18. (本小题满分12分)

设函数f(x)4cos3sinx.

（1）若f()0，且为第三象限的角，求sin及tan的值； （2）若

数学试题 第3页（共5页）

3，求f(x)的最大值与最小值及取得最大值与最小值的x的集合.

得分 评卷人

19. (本小题满分12分)

已知向量 a(cos,sin), b(sin,cos)，cab，dab，其中,为常数，且0.

（1）若cd，求的值； （2）证明：|c||d|. 得分 评卷人

20. (本小题满分12分)

如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中, M是线段B1B上任意一点. （1）证明：平面MDC平面BB1C1C;

（2）若AB3,AA12,求三棱锥MAA1D1的体积.

数学试题 第4页（共5页）

得分 评卷人

21. (本小题满分12分)

某企业生产电子元件的产量为劳动力人数与设备台数乘积的20倍.该企业计划投入6000万元聘用劳动力和购买设备，设聘用一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元. （1）求该企业生产电子元件的产量与聘用劳动力人数的函数表达式；

（2）该企业应聘用多少个劳动力及购买几台设备，使得产量达到最大，并求产量最大值.

得分 评卷人

22. (本小题满分12分)

对某企业生产的某种产品抽样检验，测量抽取的样本产品的一项质量指标值，数据频率分布如下表：

分组 频数 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125] 5 1 频率 0.05 0.25 （1）求频率分布表中a、b、c的值；

9 0.45 a 0.15 b c （2）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品该项指标符合“质量指标值

不低于95的产品至少占全部产品的80%”的规定；

（3）估计该产品这一质量指标的平均数及标准差（同一组中的数据用该组中间值代表,如

[85,95)区间的中间值为90）.

数学试题 第5页（共5页）