安徽省天长市2018-2019学年高一上学期期末统考数学试题
一、选择题（本大题共12小题,共60.0分）
1. 设集合𝑀={−1,0,1},𝑁={𝑥|𝑥2=𝑥},则𝑀∩𝑁=( )
A. {−1,0,1}
【答案】B
B. {0,1} C. {1} D. {0}
【解析】解：∵集合𝑀={−1,0,1},𝑁={𝑥|𝑥2=𝑥}={0,1}, ∴𝑀∩𝑁={0,1}, 故选：B．
集合M与集合N的公共元素,构成集合𝑀∩𝑁,由此利用集合𝑀={−1,0,1},𝑁={𝑥|𝑥2=𝑥}={0,1},能求出𝑀∩𝑁． 本题考查集合的交集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答．
2. 与60∘终边相同的角为( )
A. 120∘
【答案】C
B. 240∘ C. −300∘ D. 30∘
【解析】解：∵与60∘角终边相同的角为：𝛼=𝑘⋅360∘+60∘,(𝑘∈𝑍) ∴𝑘=−1时,𝛼=−300∘． 故选：C．
利用与𝛼终边相同的角度为𝑘⋅360∘+𝛼(𝑘∈𝑍)即可得到答案．
本题考查与𝛼终边相同的角的公式,考查理解与应用的能力,属于基础题．
3. 下列函数中既不是奇函数,也不是偶函数的是( )
2
1
A. 𝑦=√1+2𝑥2
【答案】B
B. 𝑦=2𝑥+𝑒𝑥
C. 𝑦=𝑥+𝑥 D. 𝑦=2𝑥−2𝑥 【解析】解：𝑦=√1+2𝑥2为偶函数,𝑦=𝑥+𝑥和𝑦=2𝑥−2𝑥都是奇函数； 对于𝑦=2𝑥+𝑒𝑥,𝑥=−1时,𝑦=−2+𝑒；𝑥=1时,𝑦=2+𝑒, ∴该函数既不是奇函数,也不是偶函数． 故选：B．
容易看出选项A的函数是偶函数,选项C,D的函数都是奇函数,从而A,C,D都错误,只能选B． 考查奇函数、偶函数的定义及判断,非奇非偶函数的定义及判断方法．
4. 函数𝑦=lg(2sin𝑥−1)的定义域为( )
1
21
A. {𝑥|𝑘𝜋+6<𝑥<𝑘𝜋+
𝜋
𝜋5𝜋6
,𝑘∈𝑍}
5𝜋6
B. {𝑥|𝑘𝜋+3<𝑥<𝑘𝜋+
𝜋
𝜋2𝜋3
,𝑘∈𝑍}
2𝜋3
C. {𝑥|2𝑘𝜋+6<𝑥<2𝑘𝜋+
【答案】C
,𝑘∈𝑍}
D. {𝑥|2𝑘𝜋+3<𝑥<2𝑘𝜋+
,𝑘∈𝑍}
【解析】解：由2sin𝑥−1>0,解得：sin𝑥>2, 解得：2𝑘𝜋+6<𝑥<2𝑘𝜋+故选：C．
解不等式求出函数的定义域即可．
本题考查了求函数的定义域,考查三角函数的性质,是一道基础题．
5. 三个数 𝑎=0.73,𝑏=log3 0.7,𝑐=30.7之间的大小关系是( )
𝜋
5𝜋6
1
,𝑘∈𝑧,
A. 𝑏<𝑎<𝑐
【答案】A
B. 𝑎<𝑐<𝑏 C. 𝑎<𝑏<𝑐 D. 𝑏<𝑐<𝑎
0.7【解析】解：∵𝑎=0.73∈(0,1),𝑏=log0.7>1, 3<0,𝑐=3
∴𝑏<𝑎<𝑐． 故选：A．
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．
⃗ |=3,且𝑎⃗ 不共线,若向量𝑎⃗ 与𝑎⃗ 互相垂直,则k的值为( ) ⃗ 与𝑏6. 已知|𝑎⃗ |=4,|𝑏⃗ +𝑘𝑏⃗ −𝑘𝑏
4
3
A. ±3 【答案】A
B. ±4 3 C. ±2√33 D. ±√2
⃗ 与⃗ 【解析】解：∵|𝑎⃗ |=4,|⃗ 𝑏|=3,且𝑎𝑏不共线,
向量𝑎⃗ +𝑘⃗ 𝑏与𝑎⃗ −𝑘⃗ 𝑏互相垂直,
2∴(𝑎⃗ +𝑘⃗ 𝑏)(𝑎⃗ −𝑘⃗ 𝑏)=𝑎⃗ −𝑘2⃗ 𝑏=16−9𝑘2=0,
2
解得𝑘=±3． 故选：A．
2⃗ 与𝑎⃗ 互相垂直,得(𝑎由向量𝑎⃗ +𝑘𝑏⃗ −𝑘𝑏⃗ +𝑘⃗ 𝑏)(𝑎⃗ −𝑘⃗ 𝑏)=𝑎⃗ −𝑘2⃗ 𝑏=16−9𝑘2=0,由此能求出k．
2
4
本题考查实数值的求法,考查向量垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题．
7. 设函数𝑓(𝑥)=𝑎sin(𝜋𝑥+𝛼)+𝑏cos(𝜋𝑥+𝛽)+4(其中a,b,𝛼,𝛽为非零实数),若𝑓(2001)=5,则𝑓(2018)的值
是( )
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A. 5
【答案】B
B. 3 C. 8 D. 不能确定
【解析】解：∵函数𝑓(𝑥)=𝑎sin(𝜋𝑥+𝛼)+𝑏cos(𝜋𝑥+𝛽)+4,
∴𝑓(2001)=𝑎sin(2001𝜋+𝛼)+𝑏cos(2001𝜋+𝛽)+4=−𝑎sin𝛼−𝑏cos𝛽+4=5, ∴𝑎sin𝛼+𝑏cos𝛽=−1,
∴𝑓(2018)=)=𝑎sin(2008𝜋+𝛼)+𝑏cos(2008𝜋+𝛽)+4=𝑎sin𝛼+𝑏cos𝛽+4=−1+4=3, 故选：B．
由题意利用诱导公式求得𝑎sin𝛼+𝑏cos𝛽=−1,再利用诱导公式求得𝑓(2018)的值． 本题主要考查诱导公式的应用,体现了整体的思想,属于基础题．
8. 若函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑥2−2𝑥−2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下：
f (1)=−2 f (1.375)=−0.260 f (1.5)=0.625 f (1.4375)=0.162 f (1.25)=−0.984 f (1.40625)=−0.054 那么方程𝑥3+𝑥2−2𝑥−2=0的一个近似根(精确度为0.05)可以是( )
A. 1.25
【答案】C
B. 1.375 C. 1.42 D. 1.5
【解析】解：由表格可得,
函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑥2−2𝑥−2的零点在(1.4375,1.40625)之间； 结合选项可知,
方程𝑥3+𝑥2−2𝑥−2=0的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42； 故选：C．
由二分法及函数零点的判定定理可知函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑥2−2𝑥−2的零点在(1.4375,1.40625)之间；从而判断． 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及二分法的应用,属于基础题．
9. 要得到函数𝑦=cos(2𝑥+3)的图象,只需将函数𝑦=cos2𝑥的图象( )
𝜋
A. 向左平移3个单位 C. 向右平移6个单位
【答案】B
𝜋
𝜋
B. 向左平移6个单位 D. 向右平移3个单位
𝜋
𝜋
【解析】解：将函数𝑦=cos2𝑥的图象向左平移6个单位,可得函数𝑦=cos2(𝑥+6)=cos(2𝑥+3)的图象, 故选：B．
由条件根据函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换规律,可得结论．
𝜋𝜋𝜋
本题主要考查函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换规律,属于基础题．
10. 已知偶函数𝑓(𝑥)在区间(−∞,0]单调减小,则满足𝑓(2𝑥−1)<𝑓(3)的x的取值范围是( )
1
A. (3,3)
【答案】A
12
B. [3,3)
12
C. (2,3)
12
D. [2,3)
12
【解析】解：由题意可得偶函数𝑓(𝑥)在区间(−∞,0]单调减小,在[0,+∞)上单调增大, 且𝑓(−3)=𝑓(3),故由𝑓(2𝑥−1)<𝑓(3)可得−3<2𝑥−1<3,解得3<𝑥<3, 故选：A．
由函数的奇偶性和单调性的性质,结合所给的条件可得𝑓(−3)=𝑓(3),−3<2𝑥−1<3,由此解得x的取值范围． 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用,求得−3<2𝑥−1<3,是解题的关键,属于中档题．
11. 若函数𝑓(𝑥)=sin𝜔𝑥−√3cos𝜔𝑥,𝜔>0,𝑥∈𝑅,又𝑓(𝑥1)=2,𝑓(𝑥2)=0,且|𝑥1−𝑥2|的最小值为2,则𝜔的值
为( )
3𝜋
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
A. 3
【答案】A
1
B. 3
2
C. 3 4
D. 2
【解析】解：𝑓(𝑥)=sin𝜔𝑥−√3cos𝜔𝑥=2sin(𝜔𝑥−3), ∵函数𝑓(𝑥)的最大值为2,
∵𝑓(𝑥1)=2,𝑓(𝑥2)=0,且|𝑥1−𝑥2|的最小值为2, ∴函数𝑓(𝑥)的周期𝑇=4×由周期公式可得𝑇=故选：A．
利用辅助角公式化积,结合已知得到函数的最小正周期,再由周期公式求得𝜔． 本题考查三角函数的最值,考查了三角函数的图象和性质,是基础题．
12. 已知函数𝑓(𝑥)在R上是单调函数,且满足对任意𝑥∈𝑅,都有𝑓[𝑓(𝑥)−3𝑥]=4,则𝑓(2)的值是( )
2𝜋𝜔
3𝜋2
3𝜋
𝜋
=6𝜋,
1
=6𝜋,解得𝜔=3,
A. 4
【答案】C
B. 8 C. 10 D. 12
【解析】解：∵对任意𝑥∈𝑅,都有𝑓[𝑓(𝑥)−3𝑥]=4,且函数𝑓(𝑥)在R上是单调函数, 故𝑓(𝑥)−3𝑥=𝑘,
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即𝑓(𝑥)=3𝑥+𝑘, ∴𝑓(𝑘)=3𝑘+𝑘=4, 解得：𝑘=1, 故𝑓(𝑥)=3𝑥+1, ∴𝑓(2)=10, 故选：C．
由已知可得𝑓(𝑥)−3𝑥为一常数,进而可得函数的解析式,将𝑥=2代入可得答案．
本题考查的知识点是抽象函数及其应用,函数解析式的求法,函数求值,其中根据已知得到函数的解析式,是解答的关键．
二、填空题（本大题共4小题,共20.0分）
13. 函数𝑓(𝑥)=3cos(2𝑥+5)的最小正周期为______． 【答案】𝜋
【解析】解：函数𝑓(𝑥)=3cos(2𝑥+5)的最小正周期为2=𝜋, 故答案为：𝜋．
利用𝑦=𝐴cos(𝜔𝑥+𝜑)的周期等于𝑇=
2𝜋𝜔𝜋
2𝜋
𝜋
,得出结论．
2𝜋𝜔
本题主要考查三角函数的周期性及其求法,利用了𝑦=𝐴cos(𝜔𝑥+𝜑)的周期等于𝑇=
,属于基础题．
14. 已知函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(其中𝐴>0,|𝜑|<2)的部分图象如图所示,则𝑓(𝑥)的解析式为______．
【答案】𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+3) 【解析】解：由图知,𝐴=1； 又4=
𝑇
7𝜋
𝜋
𝜋
−3=4, 12
𝜋𝜋
∴𝑇=𝜋, ∴𝜔=2；
∵𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)经过(3,0),且在该处为递减趋势,
𝜋
∴𝜔+𝜑=𝜋,
3
𝜋
∴𝜑=𝜋−×2=．
33
∴𝑓(𝑥)的解析式为：𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+3). 故答案为：𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+3).
依题意,可求得𝐴=1,由𝑇=𝜋可求得𝜔=2,由3𝜔+𝜑=𝜋可求得𝜑
本题考查由𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)的部分图象确定其解析式,确定𝜑的值是难点,考查观察与运算能力,属于中档题
15. 已知tan(𝜃+4)=2,则sin2𝜃=______． 【答案】5
【解析】解：tan(𝜃+)=
4𝜋
1+tan𝜃1−tan𝜃
3
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋𝜋
=2即tan𝜃+1=2−2tan𝜃,
1
∴tan𝜃=
3则sin2𝜃=2sin𝜃cos𝜃=sin2𝜃+cos2𝜃=tan2𝜃+1=故答案为：5 3
2sin𝜃cos𝜃2tan𝜃
2×
1()2+13
13
= 5
3
利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知等式的左边,得到关于tan𝜃的方程,求出方程的解得到tan𝜃的值,然后将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后,分母看做“1”,利用同角三角函数间的基本关系化为sin2𝜃+cos2𝜃,分子分母同时除以cos2𝜃,利用同角三角函数间的基本关系弦化切后,将tan𝜃的值代入即可求出值．
此题考查了二倍角的正弦函数公式,两角和与差的正切函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式是解本题的关键．
16. 若函数𝑓(𝑥)=|2𝑥−1|−𝑚有两个零点,则实数m的取值范围是______． 【答案】(0,1)
【解析】解：由𝑓(𝑥)=|2𝑥−1|−𝑚=0得：|2𝑥−1|=𝑚, 作出𝑦=|2𝑥−1|与𝑦=𝑚的图象,
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由图可知,𝑦=|2𝑥−1|与𝑦=𝑚有两个交点, 故函数𝑓(𝑥)=|2𝑥−1|−𝑚有两个零点时, 𝑚∈(0,1)． 故答案为：(0,1)．
由𝑓(𝑥)=|2𝑥−1|−𝑚=0得：|2𝑥−1|=𝑚,在同一坐标系中作出𝑦=|2𝑥−1|与𝑦=𝑚的图象,即可求得实数m的取值范围．
本题考查函数零点的判断,在同一坐标系中作出𝑦=|2𝑥−1|与𝑦=𝑚的图象是关键,考查转化思想与作图能力,属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题,共70.0分） 17. 计算下列各式的值
1182302(1)(2) −(−9.6)−() 3+()−2 4272(2)log3
4
√273
+lg25+lg4+7log7．
14
122
【答案】解：(1)(2) −(−9.6)−() +()−2
27
2
0
8
233
=
321[(2)]24
−1−
232[(3)]3+9=2−1−9+9=2；
2
43441
(2)log3
√273
+lg25+lg4+7log7=−+2+2=
4
1154
．
【解析】(1)直接由分数指数幂的运算性质求解即可； (2)直接由对数的运算性质求解即可．
本题考查了有理指数幂的化简求值,考查了对数的运算性质,是基础题．
18. 二次函数𝑓(𝑥)的最小值为1,且𝑓(0)=𝑓(2)=3．
(1)求𝑓(𝑥)的解析式；
(2)若𝑓(𝑥)在区间[2𝑎,𝑎+1]上不单调,求a的取值范围． 【答案】解：(1)∵𝑓(𝑥)为二次函数且𝑓(0)=𝑓(2), ∴对称轴为𝑥=1．
又∵𝑓(𝑥)最小值为1,
∴可设𝑓(𝑥)=𝑎(𝑥−1)2+1,(𝑎>0) ∵𝑓(0)=3, ∴𝑎=2,
∴𝑓(𝑥)=2(𝑥−1)2+1,即𝑓(𝑥)=2𝑥2−4𝑥+3． (2)由条件知𝑓(𝑥)的对称轴𝑥=1穿过区间(2𝑎,𝑎+1) ∴2𝑎<1<𝑎+1, ∴0<𝑎<．
2
【解析】(1)由二次函数𝑓(𝑥)的最小值为1,且𝑓(0)=𝑓(2)=3,可求得其对称轴为𝑥=1,可设𝑓(𝑥)=𝑎(𝑥−1)2+1 (𝑎>0),由𝑓(0)=3,可求得a,从而可得𝑓(𝑥)的解析式；
(2)由𝑓(𝑥)的对称轴𝑥=1穿过区间(2𝑎,𝑎+1)可列关系式求得a的取值范围．
本题考查二次函数的性质,着重考查二次函数的图象与性质,考查待定系数法,属于中档题．
⃗ =(cos19. 已知向量𝑎
3𝑥2
1
,sin
3𝑥
),⃗ 𝑏=(cos2,−sin2),𝑐⃗ =(√3,−1),其中𝑥∈𝑅． 2
𝑥𝑥
(1)当𝑎⃗ ⊥⃗ 𝑏时,求x值的集合； (2)求|𝑎⃗ −𝑐⃗ |的最大值． ⃗ ,∴𝑎⃗ =cos(1)∵𝑎⃗ ⊥𝑏⃗ ⋅𝑏【答案】解：∴𝑥值的集合为{𝑥|𝑥=(2)𝑎⃗ −𝑐⃗ =(cos
3𝑥2
𝑘𝜋2
𝜋4
3𝑥2
𝑥
3𝑥2
𝑥
𝜋
𝑘𝜋2
𝜋4
cos2−sinsin2=cos2𝑥=0,解得2𝑥=𝑘𝜋+2,解得𝑥=
+(𝑘∈𝑧)．
+(𝑘∈𝑧)}．
3𝑥2
−√3,sin
3
+1),
3𝑥2
∴|𝑎⃗ −𝑐⃗ |=√(cos2𝑥−√3)2+(sin∴
3𝑥2
−1)2=√5+4sin(2−3),
3𝑥𝜋
−=2𝑘𝜋+(𝑘∈𝑍),
3
2
𝜋𝜋
∴|𝑎⃗ −𝑐⃗ |的最大值为3．
【解析】(1)由𝑎⃗ ⊥⃗ 𝑏,可得𝑎⃗ ⋅⃗ 𝑏=cos2𝑥=0,解得x． (2)𝑎⃗ −𝑐⃗ =(cos
3𝑥2
3𝑥2
−√3,sin+1),利用复数模的计算公式即可得出．
本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．
20. 经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,(价格是一次函数),而后60天,
其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中4天的价格如下表所示： 时间 价格/千元 第4天 23 第32天 30 第60天 22 第90天 7 第8页，共11页
(1)写出价格𝑓(𝑥)关于时间x的函数表达式(𝑥表示投入市场的第x天)； (2)若销售量𝑔(𝑥)与时间x的函数关系是𝑔(𝑥)=−3𝑥+第几天销售额最高？
【答案】解：(1)由题意知,当1≤𝑥<40时,一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏过点𝐴(4,23),𝐵(32,30)； 代入函数求得𝑎=4,𝑏=22；
当40≤𝑥≤100时,一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏过点𝐶(60,22),𝐷(90,7)； 代入函数求得𝑎=−2,𝑏=52；
14
11
1
1093
(1≤𝑥≤100,𝑥∈𝑁),求日销售额的最大值,并求
∴函数解析式为：𝑦=𝑓(𝑥)={1
−𝑥+52 &(40≤𝑥≤100,𝑥∈𝑁)
2
𝑥+22,(1≤𝑥<40,𝑥∈𝑁)
(2)设日销售额为S千元,当1≤𝑥<40时,𝑠(𝑥)=(4𝑥+22)⋅(−3𝑥+∴当𝑥=10或11时,函数有最大值𝑠(𝑥)𝑚𝑎𝑥=
1
970212
111093
)=−12(𝑥−
1
212)2
+
3880948
；
=808.5(千元)；
1093
当40≤𝑥≤100时,𝑠(𝑥)=(−2𝑥+52)⋅(−3𝑥+∴当𝑥=40时,𝑠(𝑥)𝑚𝑎𝑥=736(千元)．
1
)=6(𝑥2−213𝑥+11336)；
1
综上所知,日销售额最高是在第10天或第11天,最高值为808.5千元．
【解析】(1)价格直线上升,直线下降；说明价格函数𝑓(𝑥)是一次函数,由表中对应关系用待定系数法易求𝑓(𝑥)的表达式；
(2)由销售额=销售量×时间,得日销售额函数𝑆(𝑥)的解析式,从而求出𝑠(𝑥)的最大值．
本题是建立函数模型,考查求分段函数的解析式和最大值的应用题,这里是求二次函数在闭区间上的最大值,因计算量大,有点难度．
21. 已知函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)+𝐵(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<2)的最大值为2√2,最小值为−√2,周期为𝜋,且图象
过(0,−√).
4
(1)求函数𝑓(𝑥)的解析式； (2)求函数𝑓(𝑥)的单调递增区间．
【答案】(12分)解：(1)∵𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)+𝐵的最大值为2√2,最小值为−√2, ∴𝐴=2√2,𝐵=
3
√2． 22𝜋
又∵𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)+𝐵的周期为𝜋, ∴𝑇=
2𝜋𝜔
=𝜋,即𝜔=2．
3
√2． 2
∴𝑓(𝑥)=2√2sin(2𝑥+𝜑)+
又∵函数𝑓(𝑥)过(0,−√),∴−√=
4
4
223√2sin 𝜑2
+
√2, 2
即sin 𝜑=−2． 又∵|𝜑|<2,∴𝜑=−6,
∴𝑓(𝑥)=
(2)令𝑡=2𝑥−6,则𝑦=
𝜋
𝜋𝜋
3√22
𝜋
𝜋
1
3√2𝜋√2sin(2𝑥−)+.…8’ 262𝜋
𝜋
√2sin 𝑡+2,其增区间为：[2𝑘𝜋−2,2𝑘𝜋+2],𝑘∈𝑍． 𝜋
即2𝑘𝜋−2≤2𝑥−6≤2𝑘𝜋+2,𝑘∈𝑍． 解得𝑘𝜋−6≤𝑥≤𝑘𝜋+3．
所以𝑓(𝑥)的单调递增区间为[𝑘𝜋−6,𝑘𝜋+3],𝑘∈𝑍.…12’
(1)利用三角函数的最值求出A,B,利用函数的周期求出𝜔,利用图象经过的点求出𝜑,得到函数的解析式．【解析】 (2)利用函数的单调区间求解函数的单调增区间即可．
本题考查函数的解析式的求法,正弦函数的单调性的求法,考查计算能力．
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
22. 函数𝑓(𝑥)对一切实数x,y均有𝑓(𝑥+𝑦)−𝑓(𝑦)=(𝑥+2𝑦+1)𝑥成立,且𝑓(1)=0．
(Ⅰ)求𝑓(0)的值； (Ⅱ)求函数𝑓(𝑥)的解析式；
(Ⅲ)对任意的𝑥1∈(0,2),𝑥2∈(0,2),都有𝑓(𝑥1)+2 2 ∴𝑓(𝑥1)+2=𝑥1+𝑥1=(𝑥1+)2−在𝑥1∈(0,)上递增, 242 1 1 1 1 1 1 ∴𝑓(𝑥1)+2∈(0,), 4 要使任意的𝑥1∈(0,2),𝑥2∈(0,2),都有𝑓(𝑥1)+2 1 1 3 第10页，共11页 0<𝑎<13 当0<𝑎<1时,log𝑎𝑥2>log𝑎2,则{log1≥3,解得√4≤𝑎<1． 4𝑎 1 2 4 综上,a的取值范围是[√4,1)． 4 3 【解析】(Ⅰ)令𝑥=1,𝑦=0,即可得到𝑓(0)； (Ⅱ)由条件,令𝑦=0,结合𝑓(0),即可得到𝑓(𝑥)的表达式； (Ⅲ)求出𝑓(𝑥1)+2在𝑥1∈(0,2)上递增,得到𝑓(𝑥1)+2∈(0,4),再对a讨论,应用恒成立思想：最大值不小于最小值,即可得到答案． 本题考查抽象函数及应用,考查解决抽象函数的常用方法：赋值法,考查不等式的恒成立问题,转化为求函数最值问题,属于中档题． 1 3 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容